{"id":358,"date":"2023-07-04T22:26:55","date_gmt":"2023-07-04T22:26:55","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/it\/funzione-di-interpolazione-lineare-e-quadratica\/"},"modified":"2023-07-04T22:26:55","modified_gmt":"2023-07-04T22:26:55","slug":"funzione-di-interpolazione-lineare-e-quadratica","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/it\/funzione-di-interpolazione-lineare-e-quadratica\/","title":{"rendered":"Interpolazione lineare e quadratica"},"content":{"rendered":"

In questa pagina imparerai cosa significa interpolare una funzione. Nello specifico, vengono spiegate l’interpolazione lineare e l’interpolazione quadratica. Inoltre, sarai in grado di vedere pi\u00f9 esempi in modo da non avere dubbi su come viene interpolata una funzione. <\/p>\n

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<\/span> Cos’\u00e8 l’interpolazione delle funzioni?<\/span><\/h2>\n

La definizione di interpolazione \u00e8 la seguente: <\/p>\n

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In matematica, l’interpolazione<\/strong> \u00e8 una procedura utilizzata per approssimare il valore che una funzione assume in un punto di un intervallo di cui si conoscono gli estremi. <\/p>\n<\/div>\n

<\/span> Qual \u00e8 la differenza tra interpolazione ed estrapolazione? <\/span><\/h2>\n
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Interpolare ed estrapolare hanno significati molto simili, poich\u00e9 entrambi implicano la stima del valore di una funzione in un punto da due punti noti.<\/p>\n

Tuttavia l’interpolazione consiste nel fare un’approssimazione di un punto situato nell’intervallo formato da questi due punti noti. Estrapolare significa invece stimare il valore della funzione in un punto esterno all’intervallo di cui sono costituiti questi due punti noti. <\/p>\n

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\"interpolazione<\/figure>\n<\/div>\n

Come puoi vedere nel grafico sopra, i punti noti sono (2,3) e (6,5). In questo caso, vogliamo interpolare a x=4, perch\u00e9 \u00e8 compreso tra i punti noti, e, d’altra parte, vogliamo estrapolare a x=8, perch\u00e9 \u00e8 al di fuori dell’intervallo noto.<\/p>\n

Ovviamente un valore interpolato \u00e8 molto pi\u00f9 affidabile di un valore estrapolato, perch\u00e9 nell’estrapolazione si assume che la funzione seguir\u00e0 un percorso simile. Tuttavia, \u00e8 possibile che la pendenza della funzione cambi al di fuori dei limiti dell’intervallo noto e la stima sia errata.<\/p>\n

<\/span> Interpolazione lineare<\/span><\/h2>\n

L’interpolazione lineare \u00e8 un caso speciale di interpolazione polinomiale newtoniana. In questo caso si utilizza un polinomio di primo grado, cio\u00e8 una funzione lineare o affine, per indovinare il valore della funzione in un punto. <\/p>\n

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Dati due punti noti,<\/p>\n<\/p>\n

\"P_1(x_1,y_1)\"<\/p>\n

E<\/p>\n

\"P_2(x_2,y_2)\"<\/p>\n

, la formula per eseguire l’interpolazione lineare \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n

\"y=\\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\cdot(x-x_1)<\/p>\n<\/p>\n

Oro<\/p>\n<\/p>\n

\"x\"<\/p>\n

E<\/p>\n

\"y\"<\/p>\n

sono le coordinate del punto interpolato.<\/p>\n<\/div>\n

Possiamo verificare che questa formula corrisponde all’equazione punto-pendenza della retta. <\/p>\n

<\/span> Esempio di interpolazione lineare <\/span><\/h3>\n

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Successivamente vedremo un problema come esempio per completare la comprensione del concetto di interpolazione lineare:<\/p>\n