<\/span> Quali sono le parti di un polinomio?<\/span><\/h2>\n Le parti di un polinomio<\/strong> sono:<\/p>\n\n- Termini<\/strong> : ciascuna parte monomiale del polinomio.<\/li>\n
- Coefficienti<\/strong> : i numeri che accompagnano ciascun termine del polinomio.<\/li>\n
- Grado<\/strong> : l’esponente pi\u00f9 grande al quale viene elevata la variabile polinomiale.<\/li>\n
- Variabile<\/strong> : \u00e8 la lettera che ha il polinomio.<\/li>\n
- Termine principale<\/strong> : \u00e8 il termine di grado pi\u00f9 alto del polinomio.<\/li>\n
- Termine indipendente<\/strong> : termine del polinomio che non contiene alcuna variabile.<\/li>\n
- Coefficiente dominante<\/strong> : coefficiente del termine dominante del polinomio.<\/li>\n<\/ul>\n
Quando il polinomio ha una sola variabile, il suo grado \u00e8 uguale al massimo esponente dei suoi termini. Se per\u00f2 il polinomio ha due o pi\u00f9 variabili, \u00e8 pi\u00f9 difficile conoscerne il grado poich\u00e9 occorre eseguire un’operazione. Scopri come farlo cliccando sul seguente link per il grado di un polinomio di due (o pi\u00f9) variabili<\/span><\/strong><\/a> . <\/p>\n<\/span> Come identificare le parti di un polinomio<\/span><\/h2>\n Le parti o gli elementi di un polinomio possono essere facilmente trovati visivamente. Guarda come viene fatto nel diagramma seguente: <\/p>\n
\n![\"Quali](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/quelles-sont-les-parties-d-un-polynome.png\")
<\/figure>\n<\/div>\n Il polinomio precedente, che \u00e8 di terzo grado, ha tutte le sue parti marcate. Inoltre, il termine principale di detto polinomio \u00e8 circa 5x 3<\/sup> , poich\u00e9 \u00e8 il monomio di<\/a><\/span><\/strong> grado pi\u00f9 alto. Allo stesso modo, il coefficiente principale del polinomio \u00e8 5, poich\u00e9 \u00e8 il coefficiente del termine principale.<\/p>\n In questo caso il polinomio ha un’unica variabile e quindi ha un solo tipo di grado. Ma dovresti sapere che quando il polinomio \u00e8 multivariabile, devi distinguere tra il grado assoluto e il grado relativo di una variabile. Puoi vedere in cosa consiste ciascuno di essi nel link che ti ho lasciato sopra \u2b06\u2b06 ( grado di un polinomio di due variabili<\/em> ). <\/p>\n<\/span> Esempi di parti di un polinomio<\/span><\/h2>\n Per finire di comprendere il significato delle parti di un polinomio e la funzione che svolgono, vedremo alcuni esempi di determinazione delle parti di qualsiasi tipo di polinomio:<\/p>\n
Esempio 1<\/h3>\n
Identificare le parti del seguente polinomio quadratico (grado 2):<\/p>\n<\/p>\n
![\"4x^2](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b3e916d085bd630784587d0068e2ef75_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
\n- Termini: 4x 2<\/sup> , -8x, 1<\/li>\n
- Coefficienti: 4, -8, 1<\/li>\n
- 2\u00b0 anno<\/li>\n
- Variabile: x<\/li>\n
- Termine principale: 4x 2<\/sup><\/li>\n
- Mandato indipendente: 1<\/li>\n
- Coefficiente di sterzo: 4<\/li>\n<\/ul>\n
D’altra parte, va notato che il polinomio in questo esempio si chiama trinomio<\/em> . Puoi vedere cos’\u00e8 questo tipo di polinomio negli esempi di trinomi<\/a><\/span><\/strong> . Inoltre, potresti essere interessato anche a un altro tipo di polinomio chiamato binomiale<\/em> (\u00e8 pi\u00f9 semplice eseguire alcune operazioni con esso), puoi vedere cosa ha di speciale negli esempi binomiali<\/a><\/span><\/strong> .<\/p>\n Esempio 2<\/h3>\n
Trova le parti del seguente polinomio:<\/p>\n<\/p>\n
![\"y^3](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ea15a98c3854c4389dc8e453b88b4e62_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
\n- Termini: y 3<\/sup> , 9y 2<\/sup> , -5y, 3<\/li>\n
- Coefficienti: 1, 9, -5, 3<\/li>\n
- 3\u00b0 anno<\/li>\n
- variabili: e<\/li>\n
- Termine principale: e 3<\/sup><\/li>\n
- Mandato indipendente: 3<\/li>\n
- Coefficiente di sterzo: 1<\/li>\n<\/ul>\n
Come puoi vedere in questo esempio, quando un monomio non ha un numero davanti a s\u00e9, significa che il suo coefficiente \u00e8 unitario. Quindi il coefficiente principale di questo polinomio \u00e8 uguale a 1. <\/p>\n
<\/span> Esercizi risolti sulle parti di un polinomio<\/span><\/h2>\n Per aiutarti a ricordare i nomi di tutte le parti di un polinomio, abbiamo preparato per te diversi esercizi risolti. Potete farci tutte le vostre domande a riguardo nei commenti. \u2b07\u2b07<\/p>\n
Esercizio 1<\/h3>\n
Trova tutte le parti del seguente polinomio: <\/p>\n<\/p>\n
![\"2x^4+6x^2+x\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b139176c05892424caae63da858feb72_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
\n vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n Il polinomio in questo esercizio non ha un termine indipendente poich\u00e9 tutti i termini sono formati da almeno una variabile (o lettera).<\/p>\n
Termini: 2×4<\/sup> , 6×2<\/sup> , x<\/p>\n Coefficienti: 2, 6, 1<\/p>\n
Livello 4<\/p>\n
Variabile: x<\/p>\n
Termine principale: 2×4<\/sup><\/p>\n Termine indipendente: no<\/p>\n
Coefficiente di sterzo: 2<\/p>\n
<\/div>\n Esercizio 2<\/h3>\n
Trova tutte le parti del seguente polinomio: <\/p>\n<\/p>\n
![\"-7x^4y^2+3x^4-5y^2+xy-10\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-410eb3e2061f368abe8b28682a744dc9_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
\n vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n Il polinomio in questo problema \u00e8 composto da due variabili: x e y. Ancora:<\/p>\n
Termini: -7x 4<\/sup> y 2<\/sup> , 3x 4<\/sup> , -5y 2<\/sup> , xy, -10<\/p>\n Coefficienti: -7, 3, -5, 1, -10<\/p>\n
6\u00b0 anno<\/p>\n
Variabili: x, y<\/p>\n
Termine principale: -7x 4<\/sup> e 2<\/sup><\/p>\n Mandato indipendente: -10<\/p>\n
Coefficiente di sterzo: -7<\/p>\n
Come puoi vedere, per risolvere polinomi come questo devi sapere come calcolare il grado di un polinomio con pi\u00f9 di una variabile. Se non sei ancora sicuro di come farlo, ti consiglio di controllare il link sopra nella sezione Quali sono le parti di un polinomio?<\/em> ( grado di un polinomio di due variabili<\/span> ). \u2b06\u2b06 Troverai la spiegazione passo passo e diversi esempi.<\/p>\n<\/div>\n Nonostante si tratti di un concetto radicalmente diverso, se sei arrivato fin qui sicuramente ti interesser\u00e0 anche sapere qual \u00e8 l\u2019 espressione polinomiale<\/span><\/a><\/strong> di un numero. Questo \u00e8 qualcosa che non molti conoscono ma che in realt\u00e0 \u00e8 molto utile.<\/p>\n
- \n
- Termini<\/strong> : ciascuna parte monomiale del polinomio.<\/li>\n
- Coefficienti<\/strong> : i numeri che accompagnano ciascun termine del polinomio.<\/li>\n
- Grado<\/strong> : l’esponente pi\u00f9 grande al quale viene elevata la variabile polinomiale.<\/li>\n
- Variabile<\/strong> : \u00e8 la lettera che ha il polinomio.<\/li>\n
- Termine principale<\/strong> : \u00e8 il termine di grado pi\u00f9 alto del polinomio.<\/li>\n
- Termine indipendente<\/strong> : termine del polinomio che non contiene alcuna variabile.<\/li>\n
- Coefficiente dominante<\/strong> : coefficiente del termine dominante del polinomio.<\/li>\n<\/ul>\n
Quando il polinomio ha una sola variabile, il suo grado \u00e8 uguale al massimo esponente dei suoi termini. Se per\u00f2 il polinomio ha due o pi\u00f9 variabili, \u00e8 pi\u00f9 difficile conoscerne il grado poich\u00e9 occorre eseguire un’operazione. Scopri come farlo cliccando sul seguente link per il grado di un polinomio di due (o pi\u00f9) variabili<\/span><\/strong><\/a> . <\/p>\n
<\/span> Come identificare le parti di un polinomio<\/span><\/h2>\n
Le parti o gli elementi di un polinomio possono essere facilmente trovati visivamente. Guarda come viene fatto nel diagramma seguente: <\/p>\n
\n<\/figure>\n<\/div>\nIl polinomio precedente, che \u00e8 di terzo grado, ha tutte le sue parti marcate. Inoltre, il termine principale di detto polinomio \u00e8 circa 5x 3<\/sup> , poich\u00e9 \u00e8 il monomio di<\/a><\/span><\/strong> grado pi\u00f9 alto. Allo stesso modo, il coefficiente principale del polinomio \u00e8 5, poich\u00e9 \u00e8 il coefficiente del termine principale.<\/p>\n
In questo caso il polinomio ha un’unica variabile e quindi ha un solo tipo di grado. Ma dovresti sapere che quando il polinomio \u00e8 multivariabile, devi distinguere tra il grado assoluto e il grado relativo di una variabile. Puoi vedere in cosa consiste ciascuno di essi nel link che ti ho lasciato sopra \u2b06\u2b06 ( grado di un polinomio di due variabili<\/em> ). <\/p>\n
<\/span> Esempi di parti di un polinomio<\/span><\/h2>\n
Per finire di comprendere il significato delle parti di un polinomio e la funzione che svolgono, vedremo alcuni esempi di determinazione delle parti di qualsiasi tipo di polinomio:<\/p>\n
Esempio 1<\/h3>\n
Identificare le parti del seguente polinomio quadratico (grado 2):<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n- \n
- Termini: 4x 2<\/sup> , -8x, 1<\/li>\n
- Coefficienti: 4, -8, 1<\/li>\n
- 2\u00b0 anno<\/li>\n
- Variabile: x<\/li>\n
- Termine principale: 4x 2<\/sup><\/li>\n
- Mandato indipendente: 1<\/li>\n
- Coefficiente di sterzo: 4<\/li>\n<\/ul>\n
D’altra parte, va notato che il polinomio in questo esempio si chiama trinomio<\/em> . Puoi vedere cos’\u00e8 questo tipo di polinomio negli esempi di trinomi<\/a><\/span><\/strong> . Inoltre, potresti essere interessato anche a un altro tipo di polinomio chiamato binomiale<\/em> (\u00e8 pi\u00f9 semplice eseguire alcune operazioni con esso), puoi vedere cosa ha di speciale negli esempi binomiali<\/a><\/span><\/strong> .<\/p>\n
Esempio 2<\/h3>\n
Trova le parti del seguente polinomio:<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n- \n
- Termini: y 3<\/sup> , 9y 2<\/sup> , -5y, 3<\/li>\n
- Coefficienti: 1, 9, -5, 3<\/li>\n
- 3\u00b0 anno<\/li>\n
- variabili: e<\/li>\n
- Termine principale: e 3<\/sup><\/li>\n
- Mandato indipendente: 3<\/li>\n
- Coefficiente di sterzo: 1<\/li>\n<\/ul>\n
Come puoi vedere in questo esempio, quando un monomio non ha un numero davanti a s\u00e9, significa che il suo coefficiente \u00e8 unitario. Quindi il coefficiente principale di questo polinomio \u00e8 uguale a 1. <\/p>\n
<\/span> Esercizi risolti sulle parti di un polinomio<\/span><\/h2>\n
Per aiutarti a ricordare i nomi di tutte le parti di un polinomio, abbiamo preparato per te diversi esercizi risolti. Potete farci tutte le vostre domande a riguardo nei commenti. \u2b07\u2b07<\/p>\n
Esercizio 1<\/h3>\n
Trova tutte le parti del seguente polinomio: <\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n\nvedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\nIl polinomio in questo esercizio non ha un termine indipendente poich\u00e9 tutti i termini sono formati da almeno una variabile (o lettera).<\/p>\n
Termini: 2×4<\/sup> , 6×2<\/sup> , x<\/p>\n
Coefficienti: 2, 6, 1<\/p>\n
Livello 4<\/p>\n
Variabile: x<\/p>\n
Termine principale: 2×4<\/sup><\/p>\n
Termine indipendente: no<\/p>\n
Coefficiente di sterzo: 2<\/p>\n
<\/div>\nEsercizio 2<\/h3>\n
Trova tutte le parti del seguente polinomio: <\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n\nvedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\nIl polinomio in questo problema \u00e8 composto da due variabili: x e y. Ancora:<\/p>\n
Termini: -7x 4<\/sup> y 2<\/sup> , 3x 4<\/sup> , -5y 2<\/sup> , xy, -10<\/p>\n
Coefficienti: -7, 3, -5, 1, -10<\/p>\n
6\u00b0 anno<\/p>\n
Variabili: x, y<\/p>\n
Termine principale: -7x 4<\/sup> e 2<\/sup><\/p>\n
Mandato indipendente: -10<\/p>\n
Coefficiente di sterzo: -7<\/p>\n
Come puoi vedere, per risolvere polinomi come questo devi sapere come calcolare il grado di un polinomio con pi\u00f9 di una variabile. Se non sei ancora sicuro di come farlo, ti consiglio di controllare il link sopra nella sezione Quali sono le parti di un polinomio?<\/em> ( grado di un polinomio di due variabili<\/span> ). \u2b06\u2b06 Troverai la spiegazione passo passo e diversi esempi.<\/p>\n
<\/div>\nNonostante si tratti di un concetto radicalmente diverso, se sei arrivato fin qui sicuramente ti interesser\u00e0 anche sapere qual \u00e8 l\u2019 espressione polinomiale<\/span><\/a><\/strong> di un numero. Questo \u00e8 qualcosa che non molti conoscono ma che in realt\u00e0 \u00e8 molto utile.<\/p>\n
- Coefficienti<\/strong> : i numeri che accompagnano ciascun termine del polinomio.<\/li>\n