{"id":351,"date":"2023-07-06T01:29:47","date_gmt":"2023-07-06T01:29:47","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/it\/binomi\/"},"modified":"2023-07-06T01:29:47","modified_gmt":"2023-07-06T01:29:47","slug":"binomi","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/it\/binomi\/","title":{"rendered":"Binomi"},"content":{"rendered":"<p>In questa pagina troverai una spiegazione di cos&#8217;\u00e8 un binomio e, inoltre, potrai vedere esempi di ogni tipo di binomio. Inoltre, ti mostriamo le formule utilizzate per risolvere le operazioni con i binomi: moltiplicazione di binomi, binomio al quadrato, binomio al cubo,\u2026<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%C2%BFQue-es-un-binomio\"><\/span> Cos&#8217;\u00e8 una coppia?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> In algebra, la definizione di binomio \u00e8:<\/p>\n<p> <strong>Un binomio \u00e8 un polinomio composto da soli due monomi<\/strong> . In altre parole, un binomio \u00e8 costituito da un&#8217;espressione algebrica con solo 2 termini diversi uniti dal segno pi\u00f9 (+) o dal segno meno (-). <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/binome.png\" alt=\"cosa sono i binomi\" class=\"wp-image-2992\" width=\"159\" height=\"159\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> La parola binomio deriva dal greco ed \u00e8 composta da due componenti lessicali ( <em>bi<\/em> e <em>nomos<\/em> ), che significano quanto segue:<\/p>\n<ul>\n<li> <em>bi<\/em> : prefisso che significa 2.<\/li>\n<li> <em>nomos<\/em> : significa parte.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Possiamo quindi dedurre il significato del binomio: polinomio con due parti (o 2 monomi).<\/p>\n<p> D&#8217;altronde il concetto di coppia ha un significato diverso da quello matematico, e cio\u00e8 che una coppia pu\u00f2 designare anche un insieme di due personalit\u00e0 che hanno un ruolo di primo piano nella vita politica, in alcune discipline sportive o anche nello spettacolo. . Ma qui ci concentreremo ovviamente sulla definizione matematica del binomio.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Ejemplos-de-binomios\"><\/span> Esempi di binomi<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Per finire di comprendere la nozione di binomio, vedremo diversi esempi di questo tipo di polinomio:<\/p>\n<ul>\n<li> Esempio di binomio quadratico:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-05fba89f2955eb2762904c8527e26aa8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x^2+4x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"58\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Esempio di binomio di terzo grado:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ae722155bf9498cffea4c08b7015fbee_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x^3+5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"47\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Esempio di binomio di quarto grado:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0e6e322cb58245ab80d095c0a81fc631_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"3x^4+8x^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"74\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Ora che sappiamo cos&#8217;\u00e8 un binomio, vedremo i diversi tipi di binomi che esistono e come si risolvono le operazioni con i binomi.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Binomio-al-cuadrado\"><\/span> binomio quadrato<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Un <strong>binomio quadrato<\/strong> \u00e8 un&#8217;identit\u00e0 notevole, chiamata anche prodotto notevole o uguaglianza notevole. Risolvere la potenza di un binomio elevato a 2 dipende dal fatto che si tratti di un binomio somma o differenza.<\/p>\n<p> Un binomio somma si riferisce a quel binomio i cui due termini sono positivi, vale a dire un binomio somma quadrata \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ef98ef741811c17cd99e75e5f848ea69_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(a+b)^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"59\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> D&#8217;altra parte, un binomio di differenza (o sottrazione) \u00e8 il coniugato del binomio di addizione, vale a dire che uno dei suoi monomi ha segno negativo. Pertanto, l&#8217;espressione algebrica per una differenza binomiale quadrata \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8f88949b2f3fcc20e9d00f495e471cf2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(a-b)^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"59\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Per calcolare un binomio quadrato bisogna applicare una formula che, come abbiamo visto, varia a seconda che si tratti di un&#8217;addizione o di una sottrazione. Scopri come si fa nelle<a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/identita-prodotti-uguaglianze-notevoli-esercizi-risolti\/\"><strong><span style=\"text-decoration: underline;\">formule per le uguaglianze notevoli<\/span><\/strong><\/a> , dove puoi vedere tutte le spiegazioni passo passo, nonch\u00e9 esempi ed esercizi risolti, e non solo di queste 2 uguaglianze notevoli ma di tutte.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Binomio-al-cubo\"><\/span> binomio al cubo<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Anche se usati meno spesso, anche <strong>i binomi cubici<\/strong> sono considerati prodotti degni di nota. O in altre parole, esistono delle regole matematiche che permettono di trovare velocemente il cubo di un binomio (puoi vederle nel link sopra <em><span style=\"text-decoration: underline;\">delle formule delle identit\u00e0 notevoli<\/span><\/em> ).<\/p>\n<p> Come prima, il risultato di questo potenziamento dipende dal fatto che sia il cubo di una somma:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-380239d5f1b18e11f3b6b0931a4f14d9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(a+b)^3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"59\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> O se, al contrario, la potenza \u00e8 costituita dal cubo di una differenza o di una sottrazione:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6a48c875098bfee5d50068c1f0e7296d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(a-b)^3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"59\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Logicamente, la differenza principale tra un binomio al quadrato e un binomio al cubo \u00e8 l&#8217;esponente della potenza. Tuttavia, la formula per un binomio al cubo \u00e8 molto pi\u00f9 complicata di quella per un binomio al quadrato.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Binomios-notables\"><\/span> accordi notevoli<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Esistono in particolare alcuni tipi di binomi che sono un po&#8217; particolari per le loro caratteristiche, poich\u00e9 corrispondono a identit\u00e0 notevoli (o prodotti notevoli) meno conosciute.<\/p>\n<ul>\n<li> Somma dei quadrati:\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4609cf46d75484e45152fba69537c2ce_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a^2+b^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"54\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/li>\n<li> Differenza (o sottrazione) di quadrati:\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3e8c1ff5ed178c14d02192ff8c85b93b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a^2-b^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"54\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/li>\n<li> Somma dei cubi:\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-945df8cc421a5647ed318b39d5e031f8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a^3+b^3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"54\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/li>\n<li> Differenza (o sottrazione) di cubi:\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-932403564d7ffe6622096bd031b4fd28_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a^3-b^3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"54\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p> Oro<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5c53d6ebabdbcfa4e107550ea60b1b19_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> E<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f56d50c26583f9a035ff6b4e3c0ca5c0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"b\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> sono due monomi qualsiasi.<\/p>\n<p> Sebbene queste espressioni binomiali assomiglino molto a quelle che abbiamo visto appena sopra (binomio al quadrato e binomio al cubo), se guardi da vicino sono diverse. In questo senso, puoi anche vedere le formule dei binomi notevoli e le loro deduzioni cliccando sul link qui sopra \u2b06 <em><span style=\"text-decoration: underline;\">formule di identit\u00e0 notevoli.\u2b06<\/span><\/em> <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Multiplicacion-de-binomios\"><\/span> moltiplicazione binomiale<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Una delle operazioni pi\u00f9 comuni con i binomi \u00e8 la moltiplicazione. Quindi di seguito vedremo un esempio di come calcolare una moltiplicazione tra binomi.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-47234e6d6426b9822cf5b535eeb2d93f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(x^2+2x)\\cdot (x-5)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"138\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Per calcolare la moltiplicazione binomiale, dobbiamo prima moltiplicare ciascun termine del primo binomio per ciascun termine del secondo binomio:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-35c53275367a4876b719354ba10220a2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x^2\\cdot x+x^2\\cdot (-5)+2x\\cdot x +2x\\cdot (-5)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"283\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8bac17566196aeb84f84fcabbec84ed0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x^3-5x^2+2x^2 -10x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"164\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Successivamente raggruppiamo termini simili, cio\u00e8 hanno la stessa parte letterale:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6b1a70c63520e6d05a13d725480c7ba3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bm{x^3-3x^2 -10x}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"116\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> E in questo modo siamo riusciti a trovare il risultato del prodotto tra le coppie. <\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Producto-de-dos-binomios-con-un-termino-comun\"><\/span> Prodotto di due binomi con un termine comune<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Quando i binomi che partecipano alla moltiplicazione hanno come termine comune la variabile<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-038741496726a75b03e91a2e030b0287_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x,\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"14\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> Esiste una formula per calcolare rapidamente questa operazione binomiale:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0d402b74334bc5f53aec7f1ed85a2f5b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(x+a)(x+b) = x^2+(a+b)x+ab\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"272\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Qui ti mostriamo un esercizio risolto in modo che tu possa vedere come applicare questa formula: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8447db6a2246c09b2e7be29f8050a3d6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned} (x+4)(x+5) &amp;= x^2+(4+5)x+4\\cdot 5 \\\\[2ex] &amp; = x^2+9x+20 \\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"62\" width=\"286\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Binomio-de-Newton\"><\/span> Il binomio di Newton<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Il binomio di Newton<\/strong> , chiamato anche <strong>teorema del binomio,<\/strong> \u00e8 una formula utilizzata per calcolare le potenze dei binomi. <\/p>\n<div style=\"background-color:#ffebee;padding-top: 20px; padding-bottom: 0.5px; padding-right: 40px; padding-left: 30px; border-radius:20px;\">\n<p style=\"text-align:left\"> La <strong>formula matematica per il binomio di Newton<\/strong> \u00e8 la seguente:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-73be038011b09c44860e6a3aac0ddeee_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\left( a+b\\right)^n = &amp; \\sum_{k=0}^{n}\\begin{pmatrix} n\\\\ k\\end{pmatrix}x^{n-k}y^k\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"50\" width=\"206\" style=\"vertical-align: -22px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> O equivalente:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-19bab1dcab88a71b5b3bed39bf09cc73_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\left( a+b\\right)^n =\\begin{pmatrix} n \\\\ 0 \\end{pmatrix} \\right)a^n b^0 + \\begin{pmatrix} n \\\\ 1 \\end{pmatrix} a^{n-1}b^{1} + \\begin{pmatrix} n \\\\ 2 \\end{pmatrix} a^{n-2}b^{2} + \\dots + \\begin{pmatrix} n \\\\ n \\end{pmatrix} a^0 b^{n}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"520\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<p> Come puoi vedere, questa formula \u00e8 un po\u2019 complessa da capire. Questo \u00e8 il motivo per cui abbiamo riportato di seguito le potenze dei binomi di grado pi\u00f9 basso in modo che tu possa capirle meglio: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/formule-binomiale-ou-theoreme-de-newton.jpg\" alt=\"formula per il teorema binomiale di Newton\" class=\"wp-image-2126\" width=\"578\" height=\"578\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Questa formula pu\u00f2 essere un po&#8217; noiosa per calcolare binomi al quadrato o al cubo, poich\u00e9, come abbiamo visto sopra, esistono formule pi\u00f9 semplici. Tuttavia, il binomio di Newton \u00e8 molto utile per trovare potenze di grado superiore, ad esempio \u00e8 ampiamente utilizzato per determinare un binomio alla quarta.<\/p>\n<p> Ma per applicare questa formula bisogna saper calcolare un numero combinatorio, cio\u00e8 l&#8217;espressione algebrica del tipo<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-59b5fcabfa89714b1a55cbd237e405ab_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix} 4 \\\\ 2 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"29\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<p> , calcolo non facile. \ud83d\udd0d <span style=\"text-decoration: underline;\">Per questo ti consigliamo di cercare come si fa nel nostro motore di ricerca in alto a destra<\/span> \ud83d\udd0e, troverai il nostro articolo in cui ti spieghiamo passo dopo passo questa operazione.<\/p>\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-176\" data-inserter-version=\"-1\"><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In questa pagina troverai una spiegazione di cos&#8217;\u00e8 un binomio e, inoltre, potrai vedere esempi di ogni tipo di binomio. 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