{"id":334,"date":"2023-07-06T06:31:47","date_gmt":"2023-07-06T06:31:47","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/it\/binomio-al-cubo\/"},"modified":"2023-07-06T06:31:47","modified_gmt":"2023-07-06T06:31:47","slug":"binomio-al-cubo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/it\/binomio-al-cubo\/","title":{"rendered":"Cubo binomiale"},"content":{"rendered":"<p>Qui troverai la spiegazione della risoluzione del prodotto notevole di un binomio al cubo (formula), sia (a+b) <sup>3<\/sup> che (ab) <sup>3<\/sup> . Inoltre potrai vedere esempi ed esercizi risolti passo passo dai binomi al cubo. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%C2%BFQue-es-un-binomio-al-cubo\"><\/span> Cos&#8217;\u00e8 un binomio al cubo?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Un <strong>binomio al cubo<\/strong> \u00e8 un polinomio formato da due termini elevati a 3. Di conseguenza, l&#8217;espressione algebrica di un binomio al cubo pu\u00f2 essere <strong>(a+b) <sup>3<\/sup><\/strong> o <strong>(ab) <sup>3<\/sup><\/strong> , a seconda che si sommino o sottraggano i loro monomi.<\/p>\n<p> Inoltre, il binomio al cubo \u00e8 una delle identit\u00e0 notevoli (o prodotti notevoli). Pi\u00f9 precisamente, corrisponde ad una delle <strong><span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/identita-prodotti-uguaglianze-notevoli-esercizi-risolti\/\">identit\u00e0 notevoli del cubo<\/a><\/span><\/strong> (o cubico). <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Formula-del-binomio-al-cubo\"><\/span> formula del cubo binomiale<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Come abbiamo visto nella definizione di binomio al cubo, questo tipo di identit\u00e0 notevole pu\u00f2 consistere in addizione o sottrazione. Pertanto la formula varia leggermente a seconda che si tratti di un binomio positivo o di un binomio negativo e quindi vedremo ogni caso separatamente.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Cubo-de-una-suma\"><\/span> cubo di una somma<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Quando una somma \u00e8 al cubo, possiamo calcolarla utilizzando la formula per il cubo di una somma: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/binome-dune-somme-ou-somme-au-cube-formule.png\" alt=\"binomio di una formula di somma al cubo\" class=\"wp-image-2810\" width=\"286\" height=\"286\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Quindi un binomio al cubo (addizione) \u00e8 uguale al cubo del primo, pi\u00f9 il triplo del quadrato del primo per il secondo, pi\u00f9 il triplo del primo per il quadrato del secondo, pi\u00f9 il cubo del secondo.<\/p>\n<p> Un altro metodo per calcolare il cubo di un binomio \u00e8 il binomio di Newton (o teorema del binomio). Vi lasciamo il seguente link con la spiegazione di questo teorema perch\u00e9 \u00e8 molto utile conoscere questa formula, poich\u00e9 funziona non solo per le potenze dei binomi di terzo grado, ma anche per esponenti superiori. Quindi clicca su questo link per scoprirlo ed essere in grado di esercitarti con <strong><span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/formula-del-teorema-binomiale-o-binomiale-di-newton-ed-esercizi-risolti\/\">gli esercizi binomiali di Newton risolti<\/a><\/span><\/strong> .<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Cubo-de-una-diferencia\"><\/span> cubo di differenza<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Se invece invece di una somma abbiamo una differenza (o sottrazione) elevata al cubo, la formula del binomio al cubo cambia nel segno dei termini pari: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/binome-dune-soustraction-de-difference-de-la-formule-du-cube.png\" alt=\"binomio di una differenza o sottrazione alla formula del cubo\" class=\"wp-image-2811\" width=\"286\" height=\"286\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Pertanto un binomio al cubo (sottrazione) \u00e8 uguale al cubo del primo, meno tre volte il quadrato del primo per il secondo, pi\u00f9 tre volte il primo al quadrato del secondo, meno il cubo del secondo.<\/p>\n<p> Quindi l&#8217;unico modo in cui differiscono le formule del cubo di una somma e del cubo di una differenza \u00e8 nei segni del secondo e del quarto termine, poich\u00e9 nel binomio di una somma sono tutte positive e, al contrario, in i binomi di una sottrazione sono entrambi negativi.<\/p>\n<p> Abbiamo appena visto cosa sono il binomio somma e il binomio differenza. Ebbene, devi sapere che anche la <strong><span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/formula-del-prodotto-della-somma-per-la-differenza\/\">somma per differenza<\/a><\/span><\/strong> di due binomi \u00e8 un&#8217;identit\u00e0 notevole e, infatti, fa parte delle prime 3 (le pi\u00f9 importanti). Puoi vedere qual \u00e8 la formula per una somma per differenza e come viene applicata nella pagina collegata. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Ejemplos-de-binomios-al-cubo\"><\/span> Esempi di binomi al cubo<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Ora che conosciamo la formula del cubo di una somma e la formula del cubo di una differenza, vedremo un esempio di risoluzione di ciascun tipo di binomio al cubo per completare la comprensione del concetto. <\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Ejemplo-del-cubo-de-una-suma\"><\/span> Esempio del cubo di una somma<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<ul>\n<li> Risolvi il binomio al seguente cubo applicando la formula:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9b6665bb45814802bf3d7dbb8b68c771_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(x+2)^3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"61\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> In questo problema abbiamo un binomio i cui due termini sono positivi. Dobbiamo quindi applicare la formula per una somma al cubo:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-536cf8075ed9dc1e16eb5da114b79756_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(a+b)^3 = a^3+3a^2b+3ab^2 +b^3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"247\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Ora dobbiamo trovare il valore dei parametri<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5c53d6ebabdbcfa4e107550ea60b1b19_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> E<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f56d50c26583f9a035ff6b4e3c0ca5c0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"b\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> della formula. In questo caso,<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5c53d6ebabdbcfa4e107550ea60b1b19_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> corrispondono alla variabile<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ede05c264bba0eda080918aaa09c4658_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"10\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> E<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f56d50c26583f9a035ff6b4e3c0ca5c0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"b\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 il numero 2.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-909b3b4a2f976c165f160a6765b3ed9d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\left. \\begin{array}{l} (a+b)^3\\\\[2ex] (x+2)^3 \\end{array} \\color{red} \\right\\} \\quad \\color{red}\\bm{\\longrightarrow}\\quad  \\color{black} \\begin{array}{c} a=x \\\\[2ex] b=2 \\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"65\" width=\"295\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Pertanto, calcoliamo il binomio al cubo sostituendo i valori di<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5c53d6ebabdbcfa4e107550ea60b1b19_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> e di<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f56d50c26583f9a035ff6b4e3c0ca5c0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"b\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> nella formula: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-dun-binome-somme-et-difference-au-cube.jpg\" alt=\"esempio di binomio somma e differenza al cubo\" class=\"wp-image-2468\" width=\"419\" height=\"168\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Ejemplo-del-cubo-de-una-diferencia\"><\/span> Esempio di cubo differenza<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<ul>\n<li> Calcola il successivo binomio al cubo (differenza) utilizzando la formula corrispondente:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fb0dbc34da8cea6a7d6622c9a3c5faba_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(3x-2)^3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"70\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> In questo esercizio abbiamo una coppia con un elemento positivo e un elemento negativo. Dobbiamo quindi utilizzare la formula per la differenza al cubo:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-746a96ec30fac619eedf62054c377fe5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(a-b)^3 = a^3-3a^2b+3ab^2 -b^3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"247\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> \u00c8 quindi necessario individuare il valore delle incognite<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5c53d6ebabdbcfa4e107550ea60b1b19_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> E<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f56d50c26583f9a035ff6b4e3c0ca5c0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"b\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> della formula. In questo caso,<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5c53d6ebabdbcfa4e107550ea60b1b19_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> rappresenta il monomio 3x e<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f56d50c26583f9a035ff6b4e3c0ca5c0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"b\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 il termine indipendente del binomio, cio\u00e8 2.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a792ec6dead8466ec6a2cb2a43d9fab4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\left. \\begin{array}{l} (a-b)^3\\\\[2ex] (3x-2)^3 \\end{array} \\color{red} \\right\\} \\quad \\color{red}\\bm{\\longrightarrow}\\quad  \\color{black} \\begin{array}{c} a=3x \\\\[2ex] b=2 \\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"65\" width=\"313\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Si noti che il parametro<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f56d50c26583f9a035ff6b4e3c0ca5c0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"b\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 semplicemente uguale a 2, senza il segno negativo del numero. \u00c8 importante tenerlo presente per applicare correttamente la formula.<\/p>\n<p> Infine risolviamo il binomio al cubo ponendo i valori di<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5c53d6ebabdbcfa4e107550ea60b1b19_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> e di<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f56d50c26583f9a035ff6b4e3c0ca5c0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"b\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> nella formula: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/binome-cube-negatif-parfait.jpg\" alt=\"binomio cubo perfetto negativo\" class=\"wp-image-2476\" width=\"501\" height=\"169\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Demostracion-de-la-formula-del-binomio-al-cubo\"><\/span> Dimostrazione della formula del cubo binomiale<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Successivamente, dimostreremo la formula per un binomio al cubo. Anche se ovviamente non \u00e8 necessario conoscerlo, \u00e8 sempre bene comprendere l&#8217;algebra che sta dietro a qualsiasi formula.<\/p>\n<p> Da un binomio al cubo positivo:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-380239d5f1b18e11f3b6b0931a4f14d9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(a+b)^3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"59\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> L&#8217;espressione di cui sopra pu\u00f2 essere matematicamente scomposta nel prodotto del fattore<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2cfde4aacc08aae1ed70fe5f7b2f74de_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(a+b)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"51\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> per il suo quadrato:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d89c1125bf18f5ec3b34a3bc8e4de45b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(a+b)^3=(a+b)\\cdot (a+b)^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"208\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Inoltre, la coppia<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2cfde4aacc08aae1ed70fe5f7b2f74de_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(a+b)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"51\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> elevato a 2 \u00e8 un&#8217;identit\u00e0 notevole, quindi possiamo risolverla con la <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/quadrato-di-una-somma-o-somma-al-quadrato\/\"><strong><span style=\"text-decoration: underline;\">formula del quadrato di una somma<\/span><\/strong><\/a> :<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4b1c6920425dd90a9526a1eaccf056b5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(a+b)\\cdot (a+b)^2=(a+b)\\cdot (a^2+2ab+b^2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"328\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Ora moltiplichiamo le due parentesi utilizzando la propriet\u00e0 distributiva:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-06771ecbb13542eae2a68477f849d729_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned} (a+b)\\cdot (a^2+2ab+b^2) &amp; = a\\cdot a^2 +a\\cdot 2ab + a\\cdot b^2+b\\cdot a^2 +b\\cdot 2ab +b \\cdot b^2 \\\\[2ex] &amp; = a^3+2a^2b+ab^2+ba^2+2ab^2+b^3 \\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"62\" width=\"555\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> E, infine, non ci resta che raggruppare i termini che sembrano simili:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-27d0da0e0e3ce760508c47f425fd1d68_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a^3+2a^2b+ab^2+ba^2+2ab^2+b^3 = a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"445\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Per verificare la formula di un binomio al cubo:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-536cf8075ed9dc1e16eb5da114b79756_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(a+b)^3 = a^3+3a^2b+3ab^2 +b^3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"247\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Logicamente, per dedurre la formula del cubo binomio negativo, segui gli stessi passaggi che abbiamo appena fatto ma iniziando dal termine<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f56d50c26583f9a035ff6b4e3c0ca5c0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"b\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> cambiato segno.<\/p>\n<p> D&#8217;altra parte, la formula di un binomio al cubo pu\u00f2 essere dimostrata anche utilizzando <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/tartaglia-o-triangolo-di-pascal\/\"><strong><span style=\"text-decoration: underline;\">il triangolo di Pascal (o Tartaglia)<\/span><\/strong><\/a> . Nel caso in cui non sai cos&#8217;\u00e8 questo trucco matematico, ti lasciamo questo link dove viene spiegato passo dopo passo. Inoltre, potrai vedere tutte le sue applicazioni e la storia particolare di questo triangolo algebrico molto speciale. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Ejercicios-resueltos-de-binomios-al-cubo\"><\/span> Risolti i problemi del cubo binomiale<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Affinch\u00e9 tu possa esercitarti con la teoria che abbiamo appena visto sul calcolo di un binomio elevato a 3, abbiamo preparato diversi esercizi risolti passo dopo passo sul binomio al cubo.<\/p>\n<p> Quindi non dimenticare di dirci cosa ne pensi di questa spiegazione! E puoi anche farci qualsiasi domanda ti venga in mente! \ud83d\udc4d\ud83d\udc4d\ud83d\udc4d<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Esercizio 1<\/h3>\n<p> Trova i seguenti binomi al cubo: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ca75501df4056045f750323893bee27c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{A)} \\ (x+4)^3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"88\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f1ae5aad30adde91e86d6bb696b6adc4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{B)} \\ \\left(x^2-5\\right)^3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"26\" width=\"100\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-debc2fbed1f43204a1d3b191ce697175_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{C)} \\ \\left(2x-1\\right)^3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"99\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-641ad931932e2d32742c712339a76903_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{D)} \\ (5x+2)^3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"97\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__DDF5FF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#DDF5FF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Per trovare tutte le identit\u00e0 notevoli del problema \u00e8 sufficiente applicare al cubo la formula binomiale, a seconda che si tratti di un&#8217;addizione o di una sottrazione: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-536cf8075ed9dc1e16eb5da114b79756_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(a+b)^3 = a^3+3a^2b+3ab^2 +b^3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"247\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5a9a96bd2d1f115178fbbcf19c8047c7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(a-b)^3 = a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"247\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-14695fb807e2df89352fdd1c1dced2ee_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{A)} \\ \\begin{aligned}(x+4)^3&amp; =x^3+3\\cdot x^2\\cdot 4 +3\\cdot x\\cdot 4^2+4^3\\\\[2ex] &amp; =x^3+3\\cdot x^2\\cdot 4 +3\\cdot x\\cdot 16+64 \\\\[2ex] &amp; = \\bm{x^3+12x^2+48x+64}\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"107\" width=\"342\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5be0d584351feb0bef5572ca5c9e159a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{B)} \\ \\begin{aligned}\\left(x^2-5\\right)^3&amp; =\\left(x^2\\right)^3-3\\cdot \\left(x^2\\right)^2\\cdot 5 +3\\cdot x^2\\cdot 5^2-5^3\\\\[2ex] &amp; =x^6-3\\cdot x^4\\cdot 5 +3\\cdot x^2\\cdot 25-125 \\\\[2ex] &amp; = \\bm{x^6-15x^4+75x^2-125}\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"110\" width=\"404\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f44f9c3283dad97321644c6e559f64ff_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{C)} \\ \\begin{aligned}\\left(2x-1\\right)^3&amp; =\\left(2x\\right)^3-3\\cdot \\left(2x\\right)^2\\cdot 1 +3\\cdot 2x\\cdot 1^2-1^3\\\\[2ex] &amp; =8x^3-3\\cdot 4x^2\\cdot 1 +3\\cdot 2x\\cdot 1-1 \\\\[2ex] &amp; = \\bm{8x^3-12x^2+6x-1}\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"107\" width=\"401\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-156e7619e4d6ef129f04250af8197d2e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{D)} \\ \\begin{aligned}(5x+2)^3&amp; =(5x)^3+3\\cdot \\left(5x\\right)^2\\cdot 2 +3\\cdot 5x\\cdot 2^2+2^3\\\\[2ex] &amp; =125x^3+3\\cdot 25x^2\\cdot 2 +3\\cdot 5x\\cdot 4+8 \\\\[2ex] &amp; = \\bm{125x^3+150x^2+60x+8}\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"107\" width=\"402\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Esercizio 2<\/h3>\n<p> Determina i seguenti binomi al cubo di due quantit\u00e0 applicando la formula corrispondente: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fa956af1cab818af1f22653b384dfc21_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{A)} \\ \\left(4x^2-y^5\\right)^3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"26\" width=\"118\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3a6734ab696568f02b53cc593ce70939_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{A)} \\ \\left(6x^3+2y^4\\right)^3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"26\" width=\"127\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-02817aca9c2bc6ddaf621c52a024719d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{C)} \\ \\displaystyle \\left(\\frac{9}{2}x^2-\\frac{4}{3}x\\right)^3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"47\" width=\"137\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__DDF5FF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#DDF5FF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Per calcolare tutti i prodotti notevoli dell&#8217;esercizio, \u00e8 necessario utilizzare la formula per somma e sottrazione al cubo: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-536cf8075ed9dc1e16eb5da114b79756_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(a+b)^3 = a^3+3a^2b+3ab^2 +b^3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"247\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5a9a96bd2d1f115178fbbcf19c8047c7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(a-b)^3 = a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"247\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-386169975ac336c1732a91ebd6d0830c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{A)} \\ \\begin{aligned}\\left(4x^2-y^5\\right)^3&amp; =\\left(4x^2\\right)^3-3\\cdot \\left(4x^2\\right)^2\\cdot y^5 +3\\cdot 4x^2\\cdot \\left(y^5\\right)^2-\\left(y^5\\right)^3\\\\[2ex] &amp; =64x^6-3\\cdot 16x^4\\cdot y^5 +3\\cdot 4x^2\\cdot y^{10}-y^{15} \\\\[2ex] &amp; = \\bm{64x^6-48x^4y^5+12x^2y^{10}-y^{15}}\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"112\" width=\"505\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-27c153bf59237b782cc697203d5f235a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{B)} \\ \\begin{aligned}\\left(6x^3+2y^4\\right)^3&amp; =\\left(6x^3\\right)^3+3\\cdot \\left(6x^3\\right)^2\\cdot 2y^4 +3\\cdot 6x^3\\cdot \\left(2y^4\\right)^2+\\left(2y^4\\right)^3\\\\[2ex] &amp; =216x^9+3\\cdot 36x^6\\cdot 2y^4 +3\\cdot 6x^3\\cdot 4y^8+8y^{12} \\\\[2ex] &amp; = \\bm{216x^9+216x^6y^4 +72x^3y^8+8y^{12}}\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"112\" width=\"540\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> I monomi dell&#8217;ultimo binomio al cubo hanno coefficienti frazionari, quindi per risolverlo dobbiamo utilizzare le propriet\u00e0 delle frazioni: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-54262e17cdee07e9f36eb92f3b8b5727_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{C)} \\ \\displaystyle \\begin{aligned}\\left(\\frac{9}{2}x^2-\\frac{4}{3}x\\right)^3 &amp; =\\left(\\frac{9}{2}x^2\\right)^3-3\\cdot \\left(\\frac{9}{2}x^2\\right)^2\\cdot \\frac{4}{3}x +3\\cdot \\frac{9}{2}x^2\\cdot \\left(\\frac{4}{3}x\\right)^2-\\left(\\frac{4}{3}x\\right)^3\\\\[3ex] &amp; =\\frac{9^3}{2^3}x^6-3\\cdot \\frac{9^2}{2^2}x^4\\cdot \\frac{4}{3}x +3\\cdot \\frac{9}{2}x^2\\cdot \\frac{4^2}{3^2}x^2-\\frac{4^3}{3^3}x^3 \\\\[3ex] &amp;= \\frac{729}{8}x^6-3\\cdot \\frac{81}{4}x^4\\cdot \\frac{4}{3}x +3\\cdot \\frac{9}{2}x^2\\cdot \\frac{16}{9}x^2-\\frac{64}{27}x^3 \\\\[3ex] &amp;= \\frac{729}{8}x^6-3\\cdot \\frac{324}{12}x^5 +3\\cdot \\frac{144}{18}x^4-\\frac{64}{27}x^3 \\\\[3ex] &amp;= \\frac{729}{8}x^6-3\\cdot 27x^5 +3\\cdot 8x^4-\\frac{64}{27}x^3 \\\\[3ex] &amp; = \\mathbf{\\frac{729}{8}}\\bm{x^6-81x^5 +24x^4-}\\mathbf{\\frac{64}{27}}\\bm{x^3}\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"375\" width=\"589\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-176\" data-inserter-version=\"-1\"><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Qui troverai la spiegazione della risoluzione del prodotto notevole di un binomio al cubo (formula), sia (a+b) 3 che (ab) 3 . Inoltre potrai vedere esempi ed esercizi risolti passo passo dai binomi al cubo. Cos&#8217;\u00e8 un binomio al cubo? Un binomio al cubo \u00e8 un polinomio formato da due termini elevati a 3. 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