{"id":332,"date":"2023-07-06T06:56:12","date_gmt":"2023-07-06T06:56:12","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/it\/quadrato-di-una-differenza-o-sottrazione\/"},"modified":"2023-07-06T06:56:12","modified_gmt":"2023-07-06T06:56:12","slug":"quadrato-di-una-differenza-o-sottrazione","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/it\/quadrato-di-una-differenza-o-sottrazione\/","title":{"rendered":"Quadrato di una differenza (o sottrazione)"},"content":{"rendered":"<p>Qui spieghiamo qual \u00e8 la formula di identit\u00e0 notevole del quadrato di una differenza (o sottrazione), cio\u00e8 vi mostriamo come si risolve l&#8217;espressione (ab) <sup>2<\/sup> . Inoltre, potrai vedere esempi ed esercitarti con esercizi risolti sul quadrato di una differenza. Infine, mostriamo la dimostrazione della formula e l&#8217;interpretazione geometrica di questo straordinario tipo di prodotto. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%C2%BFQue-es-el-cuadrado-de-una-diferencia-o-resta\"><\/span> Qual \u00e8 il quadrato di una differenza (o sottrazione)?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Il <strong>quadrato di una differenza<\/strong> , o <strong>quadrato di una sottrazione<\/strong> , \u00e8 una delle <strong><span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/identita-prodotti-uguaglianze-notevoli-esercizi-risolti\/\">identit\u00e0 notevoli<\/a><\/span><\/strong> (o prodotti notevoli), consiste cio\u00e8 in una regola matematica che facilita il calcolo della quadratura di un binomio con due termini: uno positivo e l&#8217;altro negativo.<\/p>\n<p> Pertanto, l&#8217;espressione algebrica del quadrato di una differenza \u00e8 <strong>(ab) <sup>2<\/sup><\/strong> . <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Formula-del-cuadrado-de-una-diferencia-o-resta\"><\/span> Formula per il quadrato di una differenza (o sottrazione)<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Una volta vista la definizione di questo tipo di identit\u00e0 notevole, vedremo come risolvere il quadrato di una differenza con la sua formula: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/formule-du-carre-dune-difference-ou-soustraction.png\" alt=\"formula per il quadrato di una differenza o sottrazione\" class=\"wp-image-2407\" width=\"299\" height=\"300\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> <strong>Quindi il quadrato di una differenza \u00e8 uguale al quadrato del primo termine, meno il doppio del prodotto del primo per il secondo, pi\u00f9 il quadrato del secondo.<\/strong><\/p>\n<p> Quindi, per calcolare una differenza o una sottrazione al quadrato, non solo devi elevare ciascun termine a due, ma anche moltiplicarli insieme e per 2.<\/p>\n<p> Questo \u00e8 importante da ricordare, perch\u00e9 un errore molto comune quando si sottraggono i quadrati \u00e8 non mettere il prodotto tra i due termini e risolvere solo il quadrato della diminuzione e la sottrazione della sottrazione: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/carre-du-binome-d-une-soustraction.jpg\" alt=\"quadrato del binomio di una sottrazione\" class=\"wp-image-2409\" width=\"235\" height=\"66\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Non dimenticare il prodotto tra a e b! <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Ejemplos-de-cuadrados-de-diferencias-o-restas\"><\/span> Esempi di quadrati di differenza (o sottrazione).<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Ora che conosciamo la formula del quadrato di una differenza, possiamo utilizzarla per eseguire i calcoli. E affinch\u00e9 tu possa vedere come si fa, abbiamo preparato diversi esempi risolti del quadrato di una differenza (o sottrazione).<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Esempio 1<\/h3>\n<ul>\n<li> Risolvi la seguente differenza al quadrato:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c639502958a3e7b758e74eda141cd322_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(x-3)^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"61\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> \u00c8 una sottrazione al quadrato, quindi devi applicare la sua formula:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3074d6e8bc69734f38234657d1fddc4e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(a-b)^2=a^2-2ab+b^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"184\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Quindi, dobbiamo identificare quali sono i valori delle incognite<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5c53d6ebabdbcfa4e107550ea60b1b19_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> E<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f56d50c26583f9a035ff6b4e3c0ca5c0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"b\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> della formula. In questo caso,<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5c53d6ebabdbcfa4e107550ea60b1b19_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la variabile<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ede05c264bba0eda080918aaa09c4658_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"10\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> E<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f56d50c26583f9a035ff6b4e3c0ca5c0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"b\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> corrisponde al numero 3:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1bb2d14a30d2cdabae6458f5df32392a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\left. \\begin{array}{l} (a-b)^2\\\\[2ex] (x-3)^2 \\end{array} \\color{red} \\right\\} \\quad \\color{red}\\bm{\\longrightarrow}\\quad  \\color{black} \\begin{array}{c} a=x \\\\[2ex] b=3 \\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"65\" width=\"295\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Si noti che il segno negativo non ne fa parte<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a521efcd0a946cd643aebe98b5b41a3c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"b,\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"12\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ma devi sempre prendere il numero senza segno per applicare correttamente la formula.<\/p>\n<p> Conosciamo quindi gi\u00e0 i valori di<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5c53d6ebabdbcfa4e107550ea60b1b19_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> e di<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f56d50c26583f9a035ff6b4e3c0ca5c0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"b\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> Pertanto, dobbiamo solo sostituire questi valori nella formula: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/binome-dune-soustraction-au-carre-exercices-resolus.jpg\" alt=\"binomio di un quadrato esercizi di sottrazione risolti\" class=\"wp-image-2417\" width=\"299\" height=\"173\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Esempio 2<\/h3>\n<ul>\n<li> Calcola il seguente binomio di una sottrazione al quadrato:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4a94d5ee509fb5d8e9eaf9a633f36f46_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(5x-2)^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"70\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> La formula per la differenza al quadrato \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3074d6e8bc69734f38234657d1fddc4e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(a-b)^2=a^2-2ab+b^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"184\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Quindi, dobbiamo prima identificare i valori di<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5c53d6ebabdbcfa4e107550ea60b1b19_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> e di<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f56d50c26583f9a035ff6b4e3c0ca5c0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"b\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> della formula. In questo problema,<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5c53d6ebabdbcfa4e107550ea60b1b19_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> rappresenta il monomio<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6093d29b7c98d4d53162882fe6703e10_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"5x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"19\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> E<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f56d50c26583f9a035ff6b4e3c0ca5c0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"b\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 equivalente al termine indipendente del binomio, cio\u00e8 2:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-868a41eb665f5bc94959448547c060d5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\left. \\begin{array}{l} (a-b)^2\\\\[2ex] (5x-2)^2 \\end{array} \\color{red} \\right\\} \\quad \\color{red}\\bm{\\longrightarrow}\\quad  \\color{black} \\begin{array}{c} a=5x \\\\[2ex] b=2 \\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"65\" width=\"313\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Infine, una volta conosciuto il valore dei parametri<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5c53d6ebabdbcfa4e107550ea60b1b19_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> E<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f56d50c26583f9a035ff6b4e3c0ca5c0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"b\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> , applichiamo semplicemente la formula binomiale per la sottrazione al quadrato: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a5e88231a654b23a306e53e17d175d25_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned} (5x-2)^2 &amp; = (5x)^2-2\\cdot 5x \\cdot 2 + 2^2 \\\\[2ex] &amp; = 25x^2-20x+4 \\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"62\" width=\"256\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Demostracion-de-la-formula-del-cuadrado-de-una-diferencia\"><\/span> Dimostrazione della formula del quadrato di una differenza<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Dedurremo quindi da dove viene la formula per il quadrato di una sottrazione. Anche se non \u00e8 necessario memorizzare la dimostrazione, \u00e8 comunque bello capirne i calcoli.<\/p>\n<p> Se partiamo dall&#8217;espressione del binomio di ogni sottrazione:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8f88949b2f3fcc20e9d00f495e471cf2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(a-b)^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"59\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Ovviamente la potenza precedente \u00e8 uguale al prodotto del fattore<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5ab5e2adaf0a63382c066ea55b51147c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(a-b)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"51\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> moltiplicato per se stesso:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5786e5179724339feaef50ccdb33ead1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(a-b)^2= (a-b)\\cdot (a-b)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"200\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Ora moltiplichiamo le due parentesi applicando la propriet\u00e0 distributiva:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3b46073fd758d93fff8956f0a8dd57af_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}(a-b)\\cdot (a-b) &amp; = a\\cdot a +a\\cdot (-b) - b\\cdot a - b \\cdot (-b) \\\\[2ex] &amp; = a^2-ab-ba+b^2 \\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"60\" width=\"379\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> E non ci resta che raggruppare insieme termini simili per finire di dimostrare la formula:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-68a1e26dd180891fc1ee31584a471ca9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a^2-ab-ba+b^2 = a^2-2ab +b^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"256\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Affinch\u00e9 la formula del quadrato di una sottrazione sia dimostrata matematicamente:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3074d6e8bc69734f38234657d1fddc4e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(a-b)^2=a^2-2ab+b^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"184\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Per curiosit\u00e0, l&#8217;espansione dell&#8217;espressione binomiale di una sottrazione quadrata \u00e8 anche nota come trinomio quadrato perfetto. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Interpretacion-geometrica-del-cuadrado-de-una-diferencia\"><\/span> Interpretazione geometrica del quadrato di una differenza<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Per finire di comprendere la nozione di quadrato di una differenza, vedremo come interpretare geometricamente questa notevole uguaglianza.<\/p>\n<p> Osserva il seguente quadrato con i lati lunghi <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4fad90838c7fa310bdbea2364787ced6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a:\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"18\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/interpretation-geometrique-du-carre-de-la-difference.jpg\" alt=\"interpretazione geometrica del quadrato di una differenza\" class=\"wp-image-2427\" width=\"321\" height=\"321\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> L&#8217;area (o superficie) di un quadrato o di un rettangolo si calcola moltiplicando due dei suoi lati adiacenti. Pertanto, l&#8217;area dell&#8217;intero quadrato intero sopra \u00e8<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-217fa12aa2b62c902c84fa81b873991a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a\\cdot a = a^2.\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"76\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> Allo stesso modo, l&#8217;area di ciascun rettangolo giallo \u00e8 uguale a<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6598b0081ed8a7b827b59324acfae35a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a\\cdot b = ab.\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"74\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> E infine, il quadratino mostrato in alto a destra ha un&#8217;area di<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4eeba14a61903733ce2d13bcf35d3ed6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"b\\cdot b =b^2.\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"71\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Ci\u00f2 significa che un quadrato di lato<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-62727d3bc0a05c70472ae09eba377396_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(a-b),\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"56\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> la cui superficie \u00e8<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ff46b79cf0127ee95c26509e5c5c957c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(a-b)^2,\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"63\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> pu\u00f2 essere scomposto nell&#8217;area di un quadrato di dimensione<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d8fa4ffebd0bdc66a5e68aa7b712f46c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a,\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"13\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> meno 2 volte l&#8217;area di un rettangolo di dimensioni<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5c53d6ebabdbcfa4e107550ea60b1b19_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> E<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f56d50c26583f9a035ff6b4e3c0ca5c0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"b\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> , pi\u00f9 l&#8217;area di un quadrato laterale<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bf59029b62b61185814b66fa6004b2f5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"b.\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"12\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> In breve, la formula del quadrato di una differenza pu\u00f2 essere verificata anche geometricamente: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3074d6e8bc69734f38234657d1fddc4e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(a-b)^2=a^2-2ab+b^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"184\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Ejercicios-resueltos-del-cuadrado-de-una-diferencia-o-resta\"><\/span> Problemi risolti del quadrato di una differenza (o sottrazione)<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Affinch\u00e9 tu possa esercitarti, ti lasciamo con diversi esercizi risolti passo dopo passo sul prodotto notevole del quadrato di una differenza. Ricorda che puoi scriverci qualsiasi domanda tu abbia qui sotto nei commenti.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Esercizio 1<\/h3>\n<p> Risolvi le seguenti sottrazioni al quadrato: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4c11a4f53553874acb14ec9bbd0c78d8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{A)} \\ (x-2)^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"88\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-55330f15a13171e004a6fd9063b5042d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{B)} \\ (3-7x)^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"96\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9a9afedffeffbe27f4e9c5d94b2bcad2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{C)} \\ \\left(x^2-6\\right)^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"26\" width=\"100\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f96b2af0d8ddde63f0f5ff04acde9e8c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{D)} \\ (-3x+y)^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"111\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1d4b37f1b9fc0170cdcdf8ff4a136e61_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{E)} \\ (4x-3y)^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"105\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__DDF5FF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#DDF5FF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Per trovare tutte le identit\u00e0 notevoli del problema \u00e8 sufficiente applicare la formula del quadrato di una differenza, che \u00e8: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3074d6e8bc69734f38234657d1fddc4e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(a-b)^2=a^2-2ab+b^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"184\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-14d502eda968fe82617b4403cd9c4722_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{A)} \\ \\begin{aligned}(x-2)^2&amp; =x^2-2\\cdot x\\cdot 2 +2^2\\\\[2ex] &amp; = \\bm{x^2-4x +4}\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"63\" width=\"248\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c22d520301280872e645f5683a2fba8e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{B)} \\ \\begin{aligned}(3-7x)^2 &amp; =3^2-2\\cdot 3\\cdot 7x +(7x)^2\\\\[2ex] &amp; = \\bm{9-42x+49x^2}\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"63\" width=\"288\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-95c7c481a96b20b700bd2253c90f0c0d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{C)} \\ \\begin{aligned}\\left(x^2-6\\right)^2 &amp; = \\left(x^2\\right)^2-2\\cdot x^2\\cdot 6 +6^2\\\\[2ex] &amp; = \\bm{x^4-12x^2 +36}\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"66\" width=\"290\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3cea9fa89580d3d9d9df7fd93cca2b89_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{D)} \\ \\begin{aligned}(-3x+y)^2 &amp; = (y-3x)^2 \\\\[2ex] &amp; = y^2-2\\cdot y\\cdot 3x +(3x)^2\\\\[2ex] &amp; = \\bm{y^2-6yx+9x^2}\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"109\" width=\"304\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-138b359ce2e8f8b1012c6ecf1b7fb9b0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{E)} \\ \\begin{aligned}(4x-3y)^2 &amp; = (4x)^2-2\\cdot 4x\\cdot 3y +(3y)^2\\\\[2ex] &amp; = \\bm{16x^2-24xy+9y^2}\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"65\" width=\"329\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Esercizio 2<\/h3>\n<p> Determina i seguenti quadrati delle differenze di due quantit\u00e0 applicando la formula: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2d817b4488d40c395b508191a9257bf4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{A)} \\ \\left(6x^3-4y^4\\right)^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"26\" width=\"127\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b93817974b7ab8b03fa60852c85e570a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{B)} \\ \\displaystyle \\left(\\sqrt{2x}-\\sqrt{8x}\\right)^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"35\" width=\"146\" style=\"vertical-align: -11px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5ce347a33830b600df805f9b3089a629_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{C)} \\ \\displaystyle \\left(\\frac{5}{2}x^2-\\frac{4}{5}x\\right)^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"47\" width=\"137\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__DDF5FF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#DDF5FF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Per determinare tutti i prodotti notevoli del problema \u00e8 necessario utilizzare la formula per la sottrazione al quadrato: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3074d6e8bc69734f38234657d1fddc4e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(a-b)^2=a^2-2ab+b^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"184\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c73b9ba584f955a0cae5564a2226d465_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{A)} \\ \\begin{aligned}\\left(6x^3-4y^4\\right)^2 &amp; =\\left(6x^3\\right)^2-2\\cdot 6x^3\\cdot 4y^4 +\\left(4y^4\\right)^2\\\\[2ex] &amp; = \\bm{36x^6-48x^3y^4+16y^8}\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"68\" width=\"384\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Per risolvere la sezione B), occorre ricordare che se una radice \u00e8 quadrata si semplifica:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-38cd9e9855f7f79f607247ccc731e297_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{B)} \\ \\begin{aligned}\\left(\\sqrt{2x}-\\sqrt{8x}\\right)^2 &amp; =\\left(\\sqrt{2x}\\right)^2-2\\cdot \\sqrt{2x}\\cdot \\sqrt{8x} +\\left(\\sqrt{8x}\\right)^2\\\\[2ex] &amp; =2x-2\\sqrt{2x\\cdot 8x} +8x \\\\[2ex] &amp; = 10x-2\\sqrt{16x^2} \\\\[2ex] &amp;= 10x-2\\cdot 4x = \\\\[2ex] &amp; = 10x -8x \\\\[2ex] &amp; = \\bm{2x}\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"247\" width=\"443\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> I monomi dell&#8217;ultima sottrazione quadrata hanno coefficienti frazionari, quindi per risolverla dobbiamo utilizzare le propriet\u00e0 delle frazioni: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-46106420913cc7a370e2f5215af0f2a2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{C)} \\ \\displaystyle \\begin{aligned} \\left(\\frac{5}{2}x^2-\\frac{4}{5}x\\right)^2 &amp; = \\left(\\frac{5}{2}x^2\\right)^2-2\\cdot \\frac{5}{2}x^2\\cdot \\frac{4}{5}x +\\left(\\frac{4}{5}x\\right)^2\\\\[2ex] &amp; = \\frac{5^2}{2^2}x^4-2\\cdot \\frac{20}{10}x^3 +\\frac{4^2}{5^2}x^2 \\\\[2ex] &amp;= \\frac{25}{4}x^4 -2\\cdot 2x^3+\\frac{16}{25}x^2 \\\\[2ex] &amp; = \\mathbf{\\frac{25}{4}} \\bm{x^4-4x^3+}\\mathbf{\\frac{16}{25}}\\bm{x^2}\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"222\" width=\"416\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-176\" data-inserter-version=\"-1\"><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Qui spieghiamo qual \u00e8 la formula di identit\u00e0 notevole del quadrato di una differenza (o sottrazione), cio\u00e8 vi mostriamo come si risolve l&#8217;espressione (ab) 2 . 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