{"id":330,"date":"2023-07-06T07:19:13","date_gmt":"2023-07-06T07:19:13","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/it\/quadrato-di-una-somma-o-somma-al-quadrato\/"},"modified":"2023-07-06T07:19:13","modified_gmt":"2023-07-06T07:19:13","slug":"quadrato-di-una-somma-o-somma-al-quadrato","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/it\/quadrato-di-una-somma-o-somma-al-quadrato\/","title":{"rendered":"Quadrato di una somma (o somma al quadrato)"},"content":{"rendered":"<p>In questa pagina troverai la formula del quadrato di una somma, cio\u00e8 dell&#8217;identit\u00e0 notevole (a+b) <sup>2<\/sup> . Potrai anche vedere esempi ed esercizi risolti di somme quadrate. E, inoltre, scoprirete le propriet\u00e0 geometriche nascoste in questo straordinario prodotto. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%C2%BFQue-es-el-cuadrado-de-una-suma\"><\/span> Qual \u00e8 il quadrato di una somma?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Il <strong>quadrato di una somma<\/strong> \u00e8 una delle identit\u00e0 notevoli (o prodotti notevoli), quindi \u00e8 una regola matematica che consente di calcolare rapidamente la potenza di un binomio con due termini positivi al quadrato.<\/p>\n<p> Pertanto, il quadrato di una somma \u00e8 costituito da due termini diversi sommati insieme e al quadrato, ovvero l&#8217;espressione algebrica del quadrato di una somma \u00e8 <strong>(a+b) <sup>2<\/sup><\/strong> .<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Formula-del-cuadrado-de-una-suma\"><\/span> Formula per il quadrato di una somma<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Data la definizione matematica di questo notevole tipo di identit\u00e0, vedremo ora quale \u00e8 la <strong>formula del quadrato di una somma<\/strong> : <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/formule-pour-le-carre-dune-somme.png\" alt=\"formula per il quadrato di una somma\" class=\"wp-image-2339\" width=\"269\" height=\"270\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Quindi il quadrato di una somma \u00e8 uguale al quadrato del primo termine, pi\u00f9 il doppio del prodotto del primo per il secondo, pi\u00f9 il quadrato del secondo.<\/p>\n<p> Quindi, per risolvere una somma quadrata, non \u00e8 sufficiente elevare ciascuna addizione a due, ma, inoltre, le due addizioni devono essere moltiplicate insieme e per 2.<\/p>\n<p> Questo \u00e8 importante da ricordare, perch\u00e9 un errore molto comune quando si sommano i quadrati \u00e8 dimenticare il prodotto tra i due termini e calcolare solo i quadrati: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/polynomes-au-carre-dune-somme.jpg\" alt=\"quadrato di una somma di polinomi\" class=\"wp-image-2342\" width=\"246\" height=\"68\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Ricordatevi di non tralasciare nessun termine dalla formula!<\/p>\n<p> Ricordiamo d&#8217;altronde che la formula della sottrazione al quadrato (o quadrato di una sottrazione) \u00e8 molto simile a quella che abbiamo appena visto, ma presenta una differenza che cambia completamente il risultato. Se non sei sicuro di come sia, puoi controllare qui qual \u00e8 la formula <strong><span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/quadrato-di-una-differenza-o-sottrazione\/\">di sottrazione al quadrato<\/a><\/span><\/strong> e come viene applicata. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Ejemplos-de-cuadrados-de-sumas\"><\/span> Esempi di quadrati somma<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Ecco alcuni esempi pratici per vedere come elevare al quadrato una somma:<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Esempio 1<\/h3>\n<ul>\n<li> Calcola la seguente somma al quadrato applicando la formula:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9a9b2aa575ef7fa83e8bb98cbb385ac8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(x+5)^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"61\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> La formula per una somma quadrata \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e3c7bb69fbb939444db4e075615462f4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"184\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Dobbiamo prima individuare i parametri<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5c53d6ebabdbcfa4e107550ea60b1b19_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> E<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f56d50c26583f9a035ff6b4e3c0ca5c0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"b\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> della formula. In questo caso,<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5c53d6ebabdbcfa4e107550ea60b1b19_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> rappresenta il<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ede05c264bba0eda080918aaa09c4658_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"10\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> della coppia e<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f56d50c26583f9a035ff6b4e3c0ca5c0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"b\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> corrisponde al numero 5:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5ba75b0f34f956985ea0163011a03acf_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\left. \\begin{array}{l} (a+b)^2\\\\[2ex] (x+5)^2 \\end{array} \\color{red} \\right\\} \\quad \\color{red}\\bm{\\longrightarrow}\\quad  \\color{black} \\begin{array}{c} a=x \\\\[2ex] b=5 \\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"65\" width=\"295\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Bene, poich\u00e9 ora conosciamo i valori di<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5c53d6ebabdbcfa4e107550ea60b1b19_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> e di<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a521efcd0a946cd643aebe98b5b41a3c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"b,\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"12\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> Possiamo applicare la formula per trovare il risultato del quadrato della somma: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/produits-notables-au-carre-dune-somme.jpg\" alt=\"quadrato di una somma di prodotti notevoli\" class=\"wp-image-2349\" width=\"284\" height=\"164\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Esempio 2<\/h3>\n<ul>\n<li> Risolvi la seguente espressione per il quadrato di una somma:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-12067275e14b98d59e004045606f26fb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(3x+4)^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"70\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> La formula del quadrato di una somma \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e3c7bb69fbb939444db4e075615462f4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"184\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Quindi in questo problema<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5c53d6ebabdbcfa4e107550ea60b1b19_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 il monomio<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bcea841b93e6d1c6150bf94b4036ab3c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"3x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"19\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> E d&#8217;altra parte,<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f56d50c26583f9a035ff6b4e3c0ca5c0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"b\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 il termine indipendente 4:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-89bb3514fbd79ba368588655e152e9cc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c} a=3x \\\\[2ex] b=4 \\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"50\" width=\"52\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Infine, una volta individuati i valori di<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5c53d6ebabdbcfa4e107550ea60b1b19_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> e di<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f56d50c26583f9a035ff6b4e3c0ca5c0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"b\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> , applichiamo la formula della somma quadrata per risolvere il prodotto notevole: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ed0d9fcdbeeac2247b68789dd0268f37_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned} (3x+4)^2 &amp; =(3x)^2+2 \\cdot 3x\\cdot 4+4^2 \\\\[2ex] &amp; =9x^2+24x+16 \\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"62\" width=\"256\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Demostracion-de-la-formula-del-cuadrado-de-una-suma\"><\/span> Dimostrazione della formula del quadrato di una somma<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Poi dedurremo la formula che abbiamo appena visto dal quadrato di una somma, in modo che tu capisca da dove viene.<\/p>\n<p> Partendo da un binomio positivo elevato a 2:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ef98ef741811c17cd99e75e5f848ea69_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(a+b)^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"59\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> La potenza sopra \u00e8 ovviamente equivalente al fattore<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2cfde4aacc08aae1ed70fe5f7b2f74de_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(a+b)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"51\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> moltiplicato per se stesso:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7b2df207ac593eaf04ac60ac40b89a7b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(a+b)^2=(a+b)\\cdot (a+b)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"200\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Quindi moltiplichiamo le due parentesi utilizzando la propriet\u00e0 distributiva:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1c871c4ad6546c817128379acbef78c8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned} (a+b)\\cdot (a+b) &amp; = a\\cdot a +a\\cdot b +b\\cdot a +b\\cdot b \\\\[2ex] &amp;=a^2+ab+ba+b^2 \\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"60\" width=\"325\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Infine, dai termini risultanti, raggruppiamo quelli simili:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b645fb320040c599e077b3e5bdc4b407_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a^2+ab+ba+b^2 = a^2+2ab+b^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"256\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> E siamo gi\u00e0 arrivati all\u2019espressione polinomiale della formula, quindi \u00e8 dimostrato:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-66c4071b50f376018a8ac9b6f3f9f5fb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(a+b)^2= a^2+2ab+b^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"184\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Anche se pu\u00f2 essere difficile da credere, la formula del quadrato di una somma funziona anche per <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\"><strong><span style=\"text-decoration: underline;\">fattorizzare i polinomi quadratici<\/span><\/strong><\/a> . Nel caso non sapessi di cosa si tratta, la fattorizzazione polinomiale \u00e8 una procedura spesso utilizzata in matematica per semplificare l&#8217;espressione di un polinomio. Scopri come fare cliccando sul link qui sopra. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Interpretacion-geometrica-del-cuadrado-de-una-suma\"><\/span> Interpretazione geometrica del quadrato di una somma<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Finora abbiamo visto come si calcola matematicamente il quadrato di una somma, ma questo notevole prodotto pu\u00f2 essere interpretato anche geometricamente.<\/p>\n<p> Osserva il seguente quadrato i cui lati misurano <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5f03f5d7b3d514b94a628f988975c108_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a+b:\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"48\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/carre-geometrique-interpretation-d-une-somme.jpg\" alt=\"Interpretazione geometrica quadrata di una somma\" class=\"wp-image-2364\" width=\"282\" height=\"289\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> L&#8217;area di un quadrato \u00e8 uguale alla lunghezza di uno dei suoi lati al quadrato. Pertanto, come \u00e8 il lato del quadrato precedente<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-45dc37f5e6c04130e5e7cdc375a9fc8d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a+b,\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"43\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> la sua area (o superficie) \u00e8 uguale a<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b02b123bc26be5152c4a9917a6cb9539_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(a+b)^2.\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"63\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Ebbene, come puoi vedere nella rappresentazione del quadrato, un quadrato con un&#8217;area di<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d3fbbc716a20a1a8e5fb339ee863ef14_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a^2,\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"21\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> rettangoli con due aree<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a8d53cd0a9beed89b01eb3a3d6b7ff79_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"ab,\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"21\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> e un altro quadrato di superficie<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c3a795dbae63ac6ae2905fa73468f6dc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"b^2.\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"19\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> Pertanto la formula per la somma dei quadrati \u00e8 soddisfatta anche dal punto di vista geometrico: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e3c7bb69fbb939444db4e075615462f4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"184\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Ejercicios-resueltos-del-cuadrado-de-una-suma\"><\/span> Risolti problemi del quadrato di una somma<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Poi ti lasciamo con diversi esercizi di somme di quadrati risolti passo dopo passo in modo che tu possa esercitarti e cos\u00ec finire di comprendere il concetto. Potete scriverci tutte le vostre domande nei commenti, e saremo felici di rispondervi. \ud83d\udcad\ud83d\udcad\ud83d\udcad<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Esercizio 1<\/h3>\n<p> Determinare le seguenti somme al quadrato: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9229e4ae2034182594cea6b72883a61e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{A)} \\ (x+3)^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"88\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e9db6436020d25d8dde919b5db5071d7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{B)} \\ (2+6x)^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"96\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-55d230fdf4d87dfb39f5427089c4bcd0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{C)} \\ \\left(x^2+7\\right)^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"26\" width=\"100\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8858ec9b4957c47679e682ab433bd75d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{D)} \\ (5x+8y)^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"106\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__DDF5FF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#DDF5FF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Per risolvere tutte le identit\u00e0 notevoli del problema \u00e8 sufficiente applicare la formula del quadrato di una somma: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e3c7bb69fbb939444db4e075615462f4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"184\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-571dada676a093b9b625887a09615b5c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{A)} \\ \\begin{aligned}(x+3)^2&amp; =x^2+2\\cdot x\\cdot 3 +3^2\\\\[2ex] &amp; = \\bm{x^2+6x +9}\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"63\" width=\"248\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8d696f9e8ea8a9246922a0aa132d7e24_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{B)} \\ \\begin{aligned}(2+6x)^2 &amp; =2^2+2\\cdot 2\\cdot 6x +(6x)^2\\\\[2ex] &amp; = \\bm{4+24x+36x^2}\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"63\" width=\"288\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-62f7ef68fc47d45958f6a10dbfe3f512_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{C)} \\ \\begin{aligned}\\left(x^2+7\\right)^2 &amp; = \\left(x^2\\right)^2+2\\cdot x^2\\cdot 7 +7^2\\\\[2ex] &amp; = \\bm{x^4+14x^2 +49}\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"66\" width=\"290\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2fdf798e7d585cdbc2bbeb0417bfc62a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{D)} \\ \\begin{aligned}(5x+8y)^2 &amp; =(5x)^2+2\\cdot 5x\\cdot 8y +(8y)^2\\\\[2ex] &amp; = \\bm{25x^2+80xy+64y^2}\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"65\" width=\"331\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Esercizio 2<\/h3>\n<p> Risolvi i seguenti quadrati somma di due termini applicando la formula: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cde71610badce0bddaa952e68411ea3c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{A)} \\ \\left(4x^2+2y^3\\right)^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"26\" width=\"127\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-097f1d298bc8e31ba41fc8163e310c6e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{B)} \\ \\displaystyle \\left(\\sqrt{2x}+\\sqrt{8x}\\right)^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"35\" width=\"146\" style=\"vertical-align: -11px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b432940794af539924a002fac6533134_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{C)} \\ \\displaystyle \\left(\\frac{4}{3}x^2+\\frac{3}{2}x\\right)^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"47\" width=\"137\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__DDF5FF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#DDF5FF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Per calcolare tutti i prodotti notevoli del problema \u00e8 necessario utilizzare la formula della somma quadrata: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e3c7bb69fbb939444db4e075615462f4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"184\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b8eaa03c68adc376819c5e12081f6d39_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{A)} \\ \\begin{aligned}\\left(4x^2+2y^3\\right)^2 &amp; =\\left(4x^2\\right)^2+2\\cdot 4x^2\\cdot 2y^3 +\\left(2y^3\\right)^2\\\\[2ex] &amp; = \\bm{16x^4+16x^2y^3+4y^6}\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"68\" width=\"384\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Nella sezione B) bisogna ricordare che se una radice \u00e8 quadrata si semplifica:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a38b1df7ca331cb002253d52eb008608_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{B)} \\ \\begin{aligned}\\left(\\sqrt{2x}+\\sqrt{8x}\\right)^2 &amp; =\\left(\\sqrt{2x}\\right)^2+2\\cdot \\sqrt{2x}\\cdot \\sqrt{8x} +\\left(\\sqrt{8x}\\right)^2\\\\[2ex] &amp; =2x+2\\sqrt{2x\\cdot 8x} +8x \\\\[2ex] &amp; = 10x+2\\sqrt{16x^2} \\\\[2ex] &amp;= 10x+2\\cdot 4x = \\\\[2ex] &amp; = 10x +8x \\\\[2ex] &amp; = \\bm{18x}\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"247\" width=\"443\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> I monomi dell&#8217;ultima somma al quadrato hanno coefficienti frazionari, quindi per risolverlo dobbiamo utilizzare anche le propriet\u00e0 delle frazioni: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c50dcca740e334b34f746e71f4af826e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{C)} \\ \\displaystyle \\begin{aligned} \\left(\\frac{4}{3}x^2+\\frac{3}{2}x\\right)^2 &amp; = \\left(\\frac{4}{3}x^2\\right)^2+2\\cdot \\frac{4}{3}x^2\\cdot \\frac{3}{2}x +\\left(\\frac{3}{2}x\\right)^2\\\\[2ex] &amp; = \\frac{4^2}{3^2}x^4+2\\cdot \\frac{12}{6}x^3 +\\frac{3^2}{2^2}x^2 \\\\[2ex] &amp;= \\frac{16}{9}x^4 +2\\cdot 2x^3+\\frac{9}{4}x^2 \\\\[2ex] &amp; = \\mathbf{\\frac{16}{9}} \\bm{x^4+4x^3+}\\mathbf{\\frac{9}{4}}\\bm{x^2}\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"222\" width=\"416\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Esercizio 3<\/h3>\n<p> Trova la seguente potenza applicando la formula del quadrato di una somma e senza usare la calcolatrice: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-86db45137cb4792d046d171c28662c90_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"17^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"24\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__DDF5FF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#DDF5FF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Innanzitutto il numero diciassette pu\u00f2 essere scomposto nella somma di 10 pi\u00f9 7:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-55dc7f45d8d495163afd5d22d2c612ce_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"17^2=(10+7)^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"117\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Quindi abbiamo convertito la potenza in una somma quadrata. Pertanto, ora possiamo applicare la formula corrispondente:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-83e35048f0ae6ae12bc2b5b3d761fb99_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}(10+7)^2 &amp; = 10^2+2\\cdot 10 \\cdot 7 +7^2 \\\\[2ex] &amp; =100+140+49\\\\[2ex] &amp; =289 \\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"100\" width=\"238\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> In breve, il risultato del potenziamento \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d13bfdf83060795d27403604f251047d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"17^2=\\bm{289}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"75\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Come hai visto in questo esercizio, la formula della somma quadrata \u00e8 utile anche per calcolare le potenze di grandi numeri senza usare la calcolatrice. <\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Cuadrado-de-una-suma-de-3-terminos\"><\/span> Quadrato di una somma di 3 termini<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> A volte potremmo scoprire che dobbiamo risolvere il quadrato di tre termini aggiunti, cio\u00e8 (a+b+c) <sup>2<\/sup> . Logicamente in questi casi non possiamo usare la formula che abbiamo spiegato, perch\u00e9 all&#8217;interno delle parentesi abbiamo un trinomio anzich\u00e9 un binomio. \u00c8 quindi necessario utilizzare una formula diversa.<\/p>\n<p> La <strong>formula per il quadrato della somma di 3 termini<\/strong> \u00e8 la seguente:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-547cbf526b192d07d188c703a68f12e4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\definecolor{blauquadreejemplo}{HTML}{ff5733}  \\newtcbox{\\mymath}[1][]{%     nobeforeafter, math upper, tcbox raise base,     enhanced, colframe=blauquadreejemplo,      boxrule=1.2pt, boxsep=2.5mm,     #1} \\begin{empheq}[box={\\mymath[colback=white, shadow={2.5mm}{-2.5mm}{0mm}{blauquadreejemplo!20!white,} ]}]{equation*}     (a+b+c)^2 = a^2+2a(b+c)+b^2+2bc+c^2 \\end{empheq}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"294\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Vediamo come viene applicata questa formula attraverso un esempio:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d0816bbe156553fc1ef5920ac2b2e09f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned} (2x+3y+5)^2 &amp; = (2x)^2 + 2\\cdot 2x (3y+5)+(3y)^2+2\\cdot  3y \\cdot 5 + 5^2 \\\\[2ex] &amp; =4x^2 +4x (3y+5)+9y^2+30y +25 \\\\[2ex] &amp;=4x^2 +12xy+20x+9y^2+30y +25 \\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"108\" width=\"481\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Come puoi vedere, l&#8217;aggiunta di un elemento alla formula rende il risultato molto pi\u00f9 complicato.<\/p>\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-176\" data-inserter-version=\"-1\"><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In questa pagina troverai la formula del quadrato di una somma, cio\u00e8 dell&#8217;identit\u00e0 notevole (a+b) 2 . 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