{"id":328,"date":"2023-07-06T07:57:24","date_gmt":"2023-07-06T07:57:24","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/it\/formula-del-prodotto-della-somma-per-la-differenza\/"},"modified":"2023-07-06T07:57:24","modified_gmt":"2023-07-06T07:57:24","slug":"formula-del-prodotto-della-somma-per-la-differenza","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/it\/formula-del-prodotto-della-somma-per-la-differenza\/","title":{"rendered":"Prodotto della somma per la differenza (identit\u00e0 notevole)"},"content":{"rendered":"<p>In questa pagina troverai la formula del prodotto della somma per la differenza. Inoltre, potrai vedere esempi di applicazione della formula di questo straordinario tipo di identit\u00e0 e potrai anche esercitarti con esercizi risolti passo dopo passo. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%C2%BFQue-es-el-producto-de-la-suma-por-la-diferencia\"><\/span> Qual \u00e8 il prodotto della somma per la differenza?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> In matematica, la nozione di <strong>prodotto della somma per la differenza<\/strong> si riferisce a una delle <strong><span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/identita-prodotti-uguaglianze-notevoli-esercizi-risolti\/\">uguaglianze notevoli<\/a><\/span><\/strong> , chiamate anche identit\u00e0 notevoli o prodotti notevoli.<\/p>\n<p> Pi\u00f9 precisamente, l&#8217;espressione del prodotto della somma per la differenza \u00e8 della forma <strong>(a+b)\u00b7(ab)<\/strong> , dove (a+b) corrisponde alla somma di due termini diversi e (ab) \u00e8 la differenza di questi stessi due termini. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Formula-del-producto-de-la-suma-por-la-diferencia\"><\/span> Formula per il prodotto della somma per la differenza<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Ora che conosciamo la definizione matematica del prodotto della somma per la differenza, vediamo quale formula viene utilizzata per risolvere questo notevole tipo di identit\u00e0: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/produit-de-la-somme-par-la-difference.png\" alt=\"prodotto della somma per la differenza\" class=\"wp-image-2278\" width=\"255\" height=\"256\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Pertanto, <strong>il prodotto della somma per la differenza di due termini \u00e8 uguale alla differenza dei quadrati di questi termini<\/strong> . In altre parole, moltiplicare la somma di due termini diversi per la sottrazione degli stessi due termini equivale a elevare al quadrato ciascuno dei 2 termini e sottrarli.<\/p>\n<p> Ci\u00f2 implica che <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/differenza-o-sottrazione-di-quadrati\/\"><strong><span style=\"text-decoration: underline;\">le differenze dei quadrati<\/span><\/strong><\/a> possono essere fattorizzate in prodotti di somme per differenze. Anche se adesso pu\u00f2 sembrarti complicato, nella pagina collegata ti spieghiamo un trucco che ti permette di fattorizzare questo tipo di polinomio in due semplici passaggi. Fai clic e scopri come \u00e8 fatto. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Ejemplos-de-productos-de-sumas-por-diferencias\"><\/span> Esempi di prodotti di somme per differenze<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Una volta che sappiamo qual \u00e8 la formula del prodotto della somma e della differenza, vedremo diversi esempi risolti in modo che tu possa capire meglio come viene risolto questo straordinario tipo di uguaglianza.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Esempio 1<\/h3>\n<ul>\n<li> Calcola, applicando la formula, il seguente prodotto della somma per la differenza di due termini diversi:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4306df75f7e6d774f71a001d93d0a830_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(x+2)\\cdot (x-2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"120\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> La formula per il prodotto della somma per la differenza \u00e8 la seguente:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e1868f84409086d4b0b21464e4a4f207_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(a+b)\\cdot (a-b) =a^2-b^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"194\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Quindi la prima cosa che dobbiamo fare \u00e8 identificare i valori dei parametri<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5c53d6ebabdbcfa4e107550ea60b1b19_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> E<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f56d50c26583f9a035ff6b4e3c0ca5c0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"b\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> della formula. In questo caso<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5c53d6ebabdbcfa4e107550ea60b1b19_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> corrispondono alla variabile<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ede05c264bba0eda080918aaa09c4658_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"10\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> E<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f56d50c26583f9a035ff6b4e3c0ca5c0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"b\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> corrisponde al numero 2.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-87b76b09924467ba75f033336e6a18e5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\left. \\begin{array}{l} (a+b)\\cdot (a-b) \\\\[2ex] (x+2)\\cdot (x-2) \\end{array} \\color{red} \\right\\} \\quad \\color{red}\\bm{\\longrightarrow}\\quad  \\color{black} \\begin{array}{c} a=x \\\\[2ex] b=2 \\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"65\" width=\"355\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> E ora che sappiamo quali valori assumono i parametri<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5c53d6ebabdbcfa4e107550ea60b1b19_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> E<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a521efcd0a946cd643aebe98b5b41a3c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"b,\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"12\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> Possiamo applicare la formula del prodotto della somma per la differenza:<\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><\/figure>\n<\/div>\n<p>Come puoi vedere, il prodotto di una somma per una differenza dar\u00e0 sempre un termine negativo. Tuttavia, ci\u00f2 non deve essere confuso con la notevole identit\u00e0 del quadrato di una sottrazione. Se hai dei dubbi, ti consigliamo di dare un&#8217;occhiata a qual \u00e8 la <strong><span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/quadrato-di-una-differenza-o-sottrazione\/\">formula del quadrato di una differenza<\/a><\/span><\/strong> , dove scoprirai anche quali sono le differenze tra queste due straordinarie identit\u00e0<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Esempio 2<\/h3>\n<ul>\n<li> Trova, utilizzando la formula, il seguente prodotto della somma per la differenza di due binomi:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-186f562faed63e636884263f5854f0e5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(3x+5)\\cdot (3x-5)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"138\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> La formula per il prodotto della somma per la differenza \u00e8 la seguente:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e1868f84409086d4b0b21464e4a4f207_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(a+b)\\cdot (a-b) =a^2-b^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"194\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Pertanto, in questo caso<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-723d3ff64e92fa43145366202ce30f60_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a=3x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"52\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> E<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b41cd8020624a683feb6c7e88b71c9ff_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"b=5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"39\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> . Quindi se applichiamo la formula somma per differenza otteniamo la seguente espressione algebrica:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fffde1dd457ab276c3d53e1d1e23616d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(3x+5)\\cdot (3x-5) = (3x)^2-5^2 = 9x^2-25\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"330\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Esempio 3<\/h3>\n<ul>\n<li> Risolvi con la formula il seguente prodotto della somma per la differenza di due monomi:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-409155e85d07804a9333bd48429940ec_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(4x-2y)\\cdot (4x+2y)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"156\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Poich\u00e9 la moltiplicazione ha propriet\u00e0 commutativa, moltiplicare prima la differenza e poi la somma di due quantit\u00e0 equivale a moltiplicare le stesse parentesi all&#8217;inverso.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-583e6cc781617efdb7061c82ae11ec0b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(4x-2y)\\cdot (4x+2y) = (4x+2y)\\cdot (4x-2y)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"338\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Pertanto, anche se in questo caso il prodotto viene invertito, cio\u00e8 prima dell&#8217;addizione avviene la sottrazione, il risultato rimane lo stesso della formula:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e1868f84409086d4b0b21464e4a4f207_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(a+b)\\cdot (a-b) =a^2-b^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"194\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-72246fd1126cb58a3fb86376fba4f0d6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(a-b)\\cdot (a+b) =a^2-b^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"194\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Quindi in questo problema<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5231d0029f85ab0321bb3d4b9e25ec80_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a=4x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"52\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> E<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f3fbd7a3d02814e8c9770e23ece10400_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"b=2y\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"49\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> . E una volta individuato il valore di ciascuna incognita possiamo utilizzare la formula per calcolare il prodotto notevole: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3ff47675eb3b0a4db49ff32ebe471744_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(4x-2y)\\cdot (4x+2y)= (4x)^2-(2y)^2 = 16x^2-4y^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"389\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Demostracion-de-la-formula-de-la-suma-por-la-diferencia\"><\/span> Dimostrazione della formula della somma per differenza<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> La formula somma per differenza che abbiamo appena studiato pu\u00f2 essere facilmente dimostrata.<\/p>\n<p> Se partiamo dal prodotto di una somma per sottrazione di due termini qualsiasi:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-226e878dd6855cddf50e1bd6eeed0eab_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(a+b)\\cdot (a-b)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"116\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Moltiplica semplicemente la prima parentesi per la seconda parentesi utilizzando la propriet\u00e0 distributiva:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-346d3d7ca4da1e71fad52c84a33ef4fc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{l}(a+b)\\cdot (a-b)= \\\\[2ex] = a\\cdot a +a\\cdot (-b) +b \\cdot a +b\\cdot (-b) =\\\\[2ex] = a^2 -ab+ba-b^2\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"91\" width=\"276\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> E raggruppando insieme termini simili, arriviamo alla seguente espressione:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cc83a078573a59dfd63c1a7cdad77e01_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a^2 -ab+ba-b^2=a^2-b^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"209\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Pertanto, si ricava la formula per il prodotto somma per differenza notevole: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e1868f84409086d4b0b21464e4a4f207_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(a+b)\\cdot (a-b) =a^2-b^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"194\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Ejercicios-resueltos-del-producto-de-la-suma-por-diferencia\"><\/span> Esercizi risolti per il prodotto della somma per differenza<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Di seguito abbiamo preparato diversi esercizi di addizione per differenze risolti passo dopo passo in modo che tu possa esercitarti. Gli esercizi sono ordinati dal meno al pi\u00f9 difficile, quindi ti consigliamo di iniziare con 1, proseguire con 2 e infine fare 3, che \u00e8 il pi\u00f9 difficile.<\/p>\n<p> \u2b07\u2b07Inoltre, non dimenticare che puoi lasciarci qualsiasi domanda possa sorgere nei commenti!\u2b07\u2b07<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Esercizio 1<\/h3>\n<p> Risolvi i seguenti prodotti di somme per differenze: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3a101dc0bb3e2ab901e5a441cdb22369_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{A)} \\ (x+5)(x-5)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"134\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5a3cc5a2bfc3829e05fbf0cc6fd4dea9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{B)} \\ (2x+6)(2x-6)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"151\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5b3b43f8e1142337f367f44c27632578_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{C)} \\ (x+7)(x-7)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"134\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-80db9b8cb45a16f2c4b4dd810f0ef940_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{D)} \\ (x-4y)(x+4y)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"153\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__DDF5FF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#DDF5FF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>vedi soluzione<\/strong> <\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b9857bf825403b9bb0b16fe08f338ac4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{A)} \\ \\begin{array}{l}(x+5)(x-5) = \\\\[2ex] =x^2-5^2=\\\\[2ex] = \\bm{x^2-25}\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"89\" width=\"167\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7b16ddf395da600fb7bc3b5d62a328d3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{B)} \\ \\begin{array}{l}(2x+6)(2x-6) = \\\\[2ex] =(2x)^2-6^2=\\\\[2ex] = \\bm{4x^2-36}\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"89\" width=\"184\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7109d4edfb32c8d194a747f30f23de59_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{C)} \\ \\begin{array}{l}(x+7)(x-7) = \\\\[2ex] =x^2-7^2=\\\\[2ex] = \\bm{x^2-49}\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"89\" width=\"166\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ddc7c482ee40aa839c39f218036b2ac3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{D)} \\ \\begin{array}{l}(x-4y)(x+4y) = \\\\[2ex] =(x+4y)(x-4y) =\\\\[2ex] =x^2-(4y)^2=\\\\[2ex] = \\bm{x^2-16y^2}\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"130\" width=\"204\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Esercizio 2<\/h3>\n<p> Esprimi le seguenti moltiplicazioni come differenze di quadrati: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f11abde1a676c9efe0dee6544ec7dd35_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{A)} \\ \\left(x^2+10\\right)\\left(x^2-10\\right)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"177\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" 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alt=\"\\text{D)} \\ \\left(2x^3y+x^4y^2\\right)\\left(2x^3y-x^4y^2\\right)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"248\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__DDF5FF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#DDF5FF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>vedi soluzione<\/strong> <\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-130cd5d346f482730ecc3333446e523f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{A)} \\ \\begin{array}{l}\\left(x^2+10\\right)\\left(x^2-10\\right) = \\\\[2ex] =\\left(x^2\\right)^2-10^2=\\\\[2ex] = \\bm{x^4-100}\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"93\" width=\"208\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-789437ac865d440bbd7fdc8c3dcef649_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{B)} \\ \\begin{array}{l}\\left(4x-5\\right)\\left(4x+5\\right) = \\\\[2ex] =(4x)^2-5^2=\\\\[2ex] = \\bm{16x^2-25}\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"89\" width=\"187\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-95f3d6fb4f7ec97adeefac0c98b129a8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{C)} \\ \\begin{array}{l}\\left(8x^3+y^2\\right)\\left(8x^3-y^2\\right) = \\\\[2ex] =\\left(8x^3\\right)^2-\\left(y^2\\right)^2=\\\\[2ex] = \\bm{64x^6-y^4}\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"97\" width=\"224\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cd84ca693626bc77a4a19e0c45a00caf_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{D)} \\ \\begin{array}{l}\\left(2x^3y+x^4y^2\\right)\\left(2x^3y-x^4y^2\\right) = \\\\[2ex] =\\left(2x^3y\\right)^2-\\left(x^4y^2\\right)^2 =\\\\[2ex] = \\bm{4x^6y^2-x^8y^4}\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"97\" width=\"279\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Esercizio 3<\/h3>\n<p> Risolvi le seguenti identit\u00e0 importanti: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-92f6afda6cffbe29df833c7579880aef_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{A)} \\ \\left(9x^3+\\sqrt{5x}\\right)\\left(9x^3-\\sqrt{5x}\\right)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"227\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3bfc1a9172f021d35179b9df54d8a126_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{B)} \\ \\displaystyle \\left(\\frac{1}{2}x^2+\\frac{5}{3}x\\right)\\left(\\frac{1}{2}x^2-\\frac{5}{3}x\\right)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"231\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2898ec593dbaadf26cda7de0359b147e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{C)} \\ \\left(6x^4+x^2+1\\right)\\left(6x^4-x^2-1\\right)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"255\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__DDF5FF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#DDF5FF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Per risolvere la prima uguaglianza notevole, bisogna ricordare che una radice quadrata semplifica:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ab1362f27fa00986005f1065ad627537_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{A)} \\ \\begin{array}{l}\\left(9x^3+\\sqrt{5x}\\right)\\left(9x^3-\\sqrt{5x}\\right) = \\\\[2ex] =\\left(9x^3\\right)^2-\\left(\\sqrt{5x}\\right)^2=\\\\[2ex] = \\bm{81x^6-5x}\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"94\" width=\"258\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> I 2 monomi della seconda somma per differenza hanno coefficienti frazionari, quindi dobbiamo risolvere questo esercizio utilizzando le propriet\u00e0 delle frazioni:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f326d1d0330f288f08c8cf6a27ba85e0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{B)} \\ \\begin{array}{l}\\displaystyle \\left(\\frac{1}{2}x^2+\\frac{5}{3}x\\right)\\left(\\frac{1}{2}x^2-\\frac{5}{3}x\\right) = \\\\[4ex] \\displaystyle =\\left(\\frac{1}{2}x^2\\right)^2-\\left(\\frac{5}{3}x\\right)^2=\\\\[4ex] \\displaystyle =\\frac{1^2}{2^2}x^4-\\frac{5^2}{3^2}x^2=\\\\[4ex]\\displaystyle = \\mathbf{\\frac{1}{4}}\\bm{x^4-}\\mathbf{\\frac{25}{9}}\\bm{x^2} \\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"228\" width=\"263\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Infine, l\u2019ultima uguaglianza notevole \u00e8 un po\u2019 particolare perch\u00e9 al suo interno contiene un altro prodotto notevole (il quadrato della somma): <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ba1748a8a88df231365c5134f251038a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{C)} \\ \\begin{array}{l}\\left(6x^4+x^2+1\\right)\\left(6x^4-x^2-1\\right) = \\\\[2ex] = \\left(6x^4+\\left(x^2+1\\right)\\right)\\left(6x^4-\\left(x^2+1\\right)\\right)=\\\\[2ex]=\\left(6x^4\\right)^2-\\left(x^2+1\\right)^2=\\\\[2ex] =36x^8 - \\left(x^4+2x^2+1\\right)=\\\\[2ex] = \\bm{36x^8 - x^4-2x^2-1}\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"167\" width=\"338\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-176\" data-inserter-version=\"-1\"><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In questa pagina troverai la formula del prodotto della somma per la differenza. 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