{"id":318,"date":"2023-07-06T10:41:54","date_gmt":"2023-07-06T10:41:54","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/it\/coniugato-di-matrice-complessa-e-coniugato-di-trasposizione\/"},"modified":"2023-07-06T10:41:54","modified_gmt":"2023-07-06T10:41:54","slug":"coniugato-di-matrice-complessa-e-coniugato-di-trasposizione","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/it\/coniugato-di-matrice-complessa-e-coniugato-di-trasposizione\/","title":{"rendered":"Matrice complessa, coniugata e trasposta"},"content":{"rendered":"<p>In questa pagina vedrai cosa sono le matrici complesse, le matrici coniugate e le matrici trasposte coniugate. Ora ti somigliano molto, ma vedrai che alla fine della pagina capirai appieno la differenza tra ciascuno di essi. Inoltre, vedremo esempi di ciascun tipo e le sue propriet\u00e0.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> matrice complessa<\/h2>\n<p> Prima di vedere la spiegazione della matrice coniugata e della matrice coniugata trasposta, rivediamo il concetto di matrice complessa:<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Cos&#8217;\u00e8 una matrice complessa?<\/h3>\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#dff6ff\"> Una <strong>matrice complessa<\/strong> \u00e8 una matrice che ha tra i suoi elementi un certo numero complesso. <\/p>\n<div style=\"background-color:#fffde7;padding-top: 20px; padding-bottom: 0.5px; padding-right: 40px; padding-left: 30px\" class=\"has-background\">\n<p style=\"text-align:left\"> Ricordiamo che <strong>un numero complesso o immaginario<\/strong> \u00e8 un numero composto da una parte reale e da una parte immaginaria, che viene indicata con la lettera i. Per esempio:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0fee5c908395e5217468d53482c2e362_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"3+5i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"46\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<p> .<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Esempi di matrici complesse<\/h3>\n<p> Diamo un&#8217;occhiata ad alcuni esempi di array multidimensionali complessi:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center has-text-color has-medium-font-size\" style=\"color:#1976d2\"> <span style=\"text-decoration: underline;\">Esempio di matrice complessa di ordine 2 \u00d7 2<\/span> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/matrice-complexe-de-dimension-22152-1.webp\" alt=\"matrice complessa di dimensione 2x2\" class=\"wp-image-2087\" width=\"154\" height=\"67\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-center has-text-color has-medium-font-size\" style=\"color:#1976d2\"> <span style=\"text-decoration: underline;\">Esempio di matrice complessa di dimensione 3\u00d73<\/span> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/matrice-complexe-de-dimension-32153-1.webp\" alt=\"matrice complessa di dimensione 3x3\" class=\"wp-image-2088\" width=\"247\" height=\"105\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-center has-text-color has-medium-font-size\" style=\"color:#1976d2\"> <span style=\"text-decoration: underline;\">Esempio di matrice complessa di dimensione 4\u00d74<\/span> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/matrice-complexe-de-dimension-42154-2.webp\" alt=\"matrice complessa di dimensione 4x4\" class=\"wp-image-2090\" width=\"325\" height=\"133\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> matrice coniugata<\/h2>\n<p> Una volta vista qual \u00e8 la definizione di matrice complessa, vediamo cosa sono una matrice coniugata e una matrice coniugata trasposta:<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Cos&#8217;\u00e8 una matrice coniugata?<\/h3>\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#dff6ff\"> Una <strong>matrice coniugata<\/strong> \u00e8 una matrice complessa in cui tutti i suoi elementi sono stati sostituiti dai loro coniugati, cio\u00e8 il segno della parte immaginaria di tutti i suoi numeri complessi \u00e8 stato cambiato.<\/p>\n<p> La matrice coniugata di<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-25b206f25506e6d6f46be832f7119ffa_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"13\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 espresso da una barra orizzontale sopra:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ed46621c8e86e9928a3cf0a340bfa33d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{A}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"14\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> .<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Esempio di matrice coniugata <\/h3>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-de-matrice-conjuguee-en-3-dimensions-3-2.webp\" alt=\"esempio di matrice coniugata, come coniugare una matrice\" class=\"wp-image-2105\" width=\"566\" height=\"102\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Propriet\u00e0 della matrice coniugata<\/h3>\n<p> Le caratteristiche di questo tipo di matrice sono le seguenti:<\/p>\n<ul>\n<li> Il <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>coniugato<\/strong><\/span> di una matrice coniugata \u00e8 la matrice originale.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3f90bce927a6e9e5f862c7a3b7030f27_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\overline{\\bigl( \\ \\overline{A} \\vphantom{A^{9^1}} \\ \\bigr)} = A\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"28\" width=\"78\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>Aggiungere (o sottrarre) due matrici<\/strong><\/span> e coniugare il risultato equivale a coniugare prima le due matrici separatamente e poi addizionarle (o sottrarle).<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e67c3d39dcf5be98c4a0eb655a3e286b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\overline{\\bigl( A \\pm B \\bigr)} = \\overline{A} \\pm \\overline{B}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"25\" width=\"139\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>Il prodotto coniugato<\/strong><\/span> di due matrici equivale a coniugare le due matrici separatamente e quindi calcolare la moltiplicazione della matrice.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0245e2cb0bbffcefc968f5018aeefab9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\overline{\\bigl( A \\cdot B \\bigr)} = \\overline{A} \\cdot \\overline{B}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"25\" width=\"121\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>Moltiplicare una matrice per uno scalare<\/strong><\/span> e coniugare il risultato equivale a fare prima i coniugati dello scalare e della matrice, quindi risolvere il prodotto.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e416d234161773402aa585c1b97db935_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\overline{\\bigl( k \\cdot A \\bigr)} = \\overline{k} \\cdot \\overline{A}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"25\" width=\"112\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>Trasporre una matrice<\/strong><\/span> e poi coniugarla significa prima coniugare la matrice e poi trasporla.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-08b80e702d649410b95f31576b828248_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\overline{\\bigl(A^t \\bigr)} = \\left( \\overline{A}\\right)^t\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"27\" width=\"94\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Fare l&#8217; <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>inverso di una matrice<\/strong><\/span> e poi coniugarla equivale a coniugare la matrice e poi invertirla.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-565953dab3b0d2eaef6ea45d9e50743e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\overline{\\bigl( A^{-1} \\bigr)} = \\left(\\overline{A} \\right)^{-1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"27\" width=\"118\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Il <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>rango di una matrice coniugata<\/strong><\/span> \u00e8 uguale al rango della stessa matrice non coniugata.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a63700aed5a47afbab56ddf555872c84_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle rg\\left(\\overline{A}\\right) =rg(A)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"117\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> \u00c8 indifferente calcolare la <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>traccia di una matrice coniugata<\/strong><\/span> oppure calcolare la traccia della stessa matrice senza coniugazione e poi coniugare il risultato.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c2a59bd3f66ffd209062d6e33364c0aa_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle  tr\\left(\\overline{A}\\right) =\\overline{tr(A)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"113\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Infine, prendere il <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>determinante di una matrice coniugata<\/strong><\/span> equivale a calcolare il coniugato del risultato del determinante della stessa matrice senza coniugazione.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-535d01ae156409915068c6a0b88c88c9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle det\\left(\\overline{A}\\right) = \\overline{det(A)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"131\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Matrice di trasposizione coniugata<\/h2>\n<p> Infine, dopo aver visto come coniugare una matrice, passiamo al concetto di matrice trasposta coniugata:<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Cos&#8217;\u00e8 una matrice di trasposizione coniugata (o trasposizione)?<\/h3>\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#dff6ff\"> La <strong>matrice coniugata trasposta (o trasposta)<\/strong> \u00e8 quella ottenuta dopo aver trasposto una matrice e poi realizzato il suo coniugato.<\/p>\n<p> Questo tipo di matrice \u00e8 chiamata anche matrice aggiunta o semplicemente matrice aggiunta. Inoltre, di solito \u00e8 rappresentato da un asterisco<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c05635b1a884461b4fa83975f0ca7d37_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(A^*)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"33\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> , anche se ci sono matematici che lo disegnano come<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0d4c81a666954cf4d9d7889c69274641_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A^*\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"19\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> O<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-baf599f65a55110769b27904ec93bc83_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A^H\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"25\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> .<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Esempio di matrice di trasposizione coniugata<\/h3>\n<p> Ecco un esempio di calcolo della trasposizione (o trasposizione coniugata) di una matrice:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d4fc37df446a4600709c54e8b1b78072_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle A=\\begin{pmatrix}1+3i&amp;2-i &amp; -4i \\\\[1.1ex] 6 &amp; 8+2i &amp; 3-5i \\\\[1.1ex] 7i &amp; 1+9i &amp; -2+i\\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"237\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Per prima cosa trasponiamo la matrice A:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fdc97bb655f8e2f18abbc2e6d480c02b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle A^t=\\begin{pmatrix}1+3i&amp; 6 &amp; 7i \\\\[1.1ex] 2-i &amp; 8+2i &amp; 1+9i \\\\[1.1ex] -4i &amp; 3-5i &amp; -2+i\\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"243\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> E poi calcoliamo la matrice coniugata della trasposta, o in altre parole, cambiamo il segno della parte immaginaria di tutti i numeri complessi:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-209bcf07d842e6157663ddc03909d544_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle A^*=\\overline{A^t}=\\begin{pmatrix}1-3i&amp; 6 &amp; -7i \\\\[1.1ex] 2+i &amp; 8-2i &amp; 1-9i \\\\[1.1ex] 4i &amp; 3+5i &amp; -2-i\\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"288\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Pertanto, la sintesi del calcolo della matrice di trasposizione coniugata \u00e8: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/matrice-de-transposee-conjuguee-a-3-215-3-1-dimensions.webp\" alt=\"matrice trasposta coniugata di dimensione 3x3\" class=\"wp-image-2167\" width=\"632\" height=\"107\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:px; text-align:\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Propriet\u00e0 della matrice di trasposizione coniugata<\/h3>\n<p> Le propriet\u00e0 di questo tipo di matrice quadrata sono le seguenti:<\/p>\n<ul>\n<li> La <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>matrice trasposta coniugata<\/strong><\/span> di una matrice precedentemente trasposta e coniugata \u00e8 la matrice originale.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ef2b419c47cda5f2bfe0fb1ab98f9791_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\bigl(A^*\\bigr) ^* = A\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"80\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> La <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>propriet\u00e0 di addizione<\/strong><\/span> delle matrici di trasposizione coniugata afferma che aggiungere (o sottrarre) due matrici e quindi applicare questa operazione al risultato equivale a eseguire prima la trasposizione coniugata di ciascuna matrice e quindi ad aggiungere (o sottrarre) i risultati.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8a8c5ade3065db20fdd63c44a34a283d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\bigl( A\\pm B \\bigr)^* = A^*\\pm B^*\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"158\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> <span><strong style=\"color: rgb(25, 118, 210);\">Moltiplicando<\/strong><\/span> due matrici e poi eseguendo la trasposizione coniugata si ottiene lo stesso risultato del prodotto inverso delle matrici trasposte coniugate.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-211055521d5259b6b0e1edd88e14da87_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\bigl( A\\cdot B \\bigr)^* = B^*\\cdot A^*\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"140\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Calcolare la trasposizione coniugata del <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>prodotto di uno scalare e una matrice<\/strong><\/span> equivale a coniugare il numero complesso e trovare la trasposizione coniugata della matrice separatamente e quindi moltiplicare.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-56cd508ac5a34671995c3a158d0b64a9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\bigl( k\\cdot A \\bigr)^* = \\overline{k}\\cdot A^*\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"123\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Se la matrice \u00e8 invertibile, l&#8217;ordine in cui vengono eseguite <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>le operazioni di inversione della matrice e di trasposizione coniugata<\/strong><\/span> \u00e8 irrilevante.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f8b076e5f3f0d3c0ca92c5fc999550cb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\bigl( A^{-1} \\bigr)^*= \\bigl( A^* \\bigr)^{-1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"26\" width=\"132\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In questa pagina vedrai cosa sono le matrici complesse, le matrici coniugate e le matrici trasposte coniugate. 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