{"id":316,"date":"2023-07-06T11:36:06","date_gmt":"2023-07-06T11:36:06","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/it\/matrice-identitaria-o-unitaria\/"},"modified":"2023-07-06T11:36:06","modified_gmt":"2023-07-06T11:36:06","slug":"matrice-identitaria-o-unitaria","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/it\/matrice-identitaria-o-unitaria\/","title":{"rendered":"Identit\u00e0 o unit\u00e0 di matrice"},"content":{"rendered":"<p>In questa pagina vedrai cos&#8217;\u00e8 la matrice Identit\u00e0 (o Unit\u00e0) e diversi esempi. Inoltre, spieghiamo quali sono le propriet\u00e0 della matrice identit\u00e0, come lavorare con questo tipo di matrice e qual \u00e8 il risultato del suo determinante. Infine troverai le applicazioni che ha questa matrice molto particolare.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Qual \u00e8 la matrice identit\u00e0?<\/h2>\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#dff6ff\"> La <strong>matrice Identit\u00e0 (o Unit\u00e0)<\/strong> \u00e8 una matrice quadrata piena di zeri (0) tranne che sulla diagonale principale, dove tutti gli elementi sono uno (1).<\/p>\n<p> Questa \u00e8 la definizione di matrice identit\u00e0 o matrice unitaria, ma sicuramente la vedrai pi\u00f9 chiaramente attraverso degli esempi:<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Esempi di matrici identit\u00e0<\/h2>\n<p class=\"has-text-align-center has-text-color has-medium-font-size\" style=\"color:#1976d2\"> <span style=\"text-decoration: underline;\">Esempio di matrice identit\u00e0 di dimensione 2 \u00d7 2<\/span> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/identite-matrice-ou-dimension-unique-22152-1.webp\" alt=\"identit\u00e0 unica o matrice di dimensione 2x2\" class=\"wp-image-1968\" width=\"77\" height=\"79\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-center has-text-color has-medium-font-size\" style=\"color:#1976d2\"> <span style=\"text-decoration: underline;\">Esempio di matrice Identit\u00e0 di ordine 3\u00d73<\/span> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/matrice-identite-ou-dimension-unique-32153-1.webp\" alt=\"identit\u00e0 o matrice unica di dimensione 3x3\" class=\"wp-image-1969\" width=\"109\" height=\"117\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-center has-text-color has-medium-font-size\" style=\"color:#1976d2\"> <span style=\"text-decoration: underline;\">Esempio di matrice Identit\u00e0 di dimensione 4\u00d74<\/span> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/identite-matrice-ou-dimension-unique-42154-1.webp\" alt=\"identit\u00e0 o matrice unica di dimensione 4x4\" class=\"wp-image-1970\" width=\"138\" height=\"140\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Come puoi vedere, per costruire la matrice identit\u00e0 dobbiamo ancora seguire la stessa procedura: mettere gli uno (1) sulla diagonale principale e il resto tutti zeri (0). L&#8217;unica cosa che cambia \u00e8 la dimensione del tavolo.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Propriet\u00e0 della tabella identit\u00e0<\/h2>\n<p> La matrice identit\u00e0, la matrice unitaria o anche la matrice identica \u00e8 molto utilizzata in matematica, e questo \u00e8 dovuto alle caratteristiche che questo tipo di matrice possiede:<\/p>\n<ul>\n<li> La matrice identit\u00e0 \u00e8 un esempio di <strong><span style=\"color:#1976d2;\">matrice diagonale<\/span><\/strong> .<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> Una matrice unitaria \u00e8 sia una <strong><span style=\"color:#1976d2;\">matrice triangolare<\/span><\/strong> superiore che inferiore.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> Anche la matrice identit\u00e0 \u00e8 una <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>matrice simmetrica<\/strong><\/span> .<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> Il <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>deputato<\/strong><\/span> della matrice identitaria \u00e8 s\u00e9 stesso.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-16454b80729e9e2059e118dfc5ba2f8a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\text{Adj}(I) =\\begin{pmatrix} 1&amp;0&amp;0\\\\[1.1ex] 0&amp;1&amp;0 \\\\[1.1ex] 0&amp;0&amp;1 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"161\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> \u00c8 una matrice invertibile. E, come per l&#8217;aggiunto, l&#8217; <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>inverso della matrice Unit\u00e0<\/strong><\/span> \u00e8 essa stessa:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8e9ca14cfbc1b230347abb6e36464e9c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle I^{-1}=\\begin{pmatrix} 1&amp;0&amp;0\\\\[1.1ex] 0&amp;1&amp;0 \\\\[1.1ex] 0&amp;0&amp;1 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"137\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Qualsiasi <strong><span style=\"color:#1976d2;\">matrice scalare<\/span><\/strong> pu\u00f2 essere ottenuta dalla moltiplicazione di un numero per la matrice identit\u00e0:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9ba48a8806ab085937939bada831e91e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle 3\\cdot \\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{pmatrix}  = \\begin{pmatrix} 3 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 3 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 3 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"221\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Tutti <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>gli autovalori (o autovalori)<\/strong><\/span> della matrice Identica sono 1:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8b9a461140ed125bbcc26d551b255cdc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{pmatrix} \\longrightarrow \\ \\lambda = 1 \\ ; \\ \\lambda = 1 \\ ; \\ \\lambda = 1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"297\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Infine, la matrice identit\u00e0 \u00e8 anche un esempio di <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>matrice di permutazione<\/strong><\/span> .<\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Operazioni con la matrice Identit\u00e0 (o Unit\u00e0).<\/h2>\n<p> Probabilmente starai pensando: tutto questo \u00e8 molto bello ma\u2026 e a cosa serve la Matrice Identit\u00e0? Se solo fosse una tabella con 0 e 1!<\/p>\n<p> Anche se potresti non aver ancora trattato questo argomento, la matrice identit\u00e0 \u00e8 molto utilizzata in matematica, infatti questo tipo di matrice quadrata \u00e8 molto importante nell&#8217;algebra lineare. L&#8217;utilit\u00e0 principale della matrice identit\u00e0 \u00e8 la facilit\u00e0 con cui consente i calcoli delle operazioni sulle matrici. Vediamo quindi come lavorare con la matrice Identit\u00e0:<\/p>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:px; text-align:\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Addizioni e sottrazioni con la matrice identit\u00e0<\/h3>\n<p> Un modo per aggiungere (o sottrarre) numeri sulla diagonale principale di una matrice senza modificare gli altri elementi \u00e8 utilizzare la matrice identit\u00e0, poich\u00e9 aggiunge (o sottrae) solo un&#8217;unit\u00e0 a quei numeri. elementi:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4a357b8c79a1f4f70a5dcdeadcbe3e46_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix} 3 &amp; 4 &amp; -1 \\\\[1.1ex] -2 &amp; 0 &amp; 5 \\\\[1.1ex] 9 &amp; 6 &amp; -7 \\end{pmatrix}+\\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix} 4 &amp; 4 &amp; -1 \\\\[1.1ex] -2 &amp; 1 &amp; 5 \\\\[1.1ex] 9 &amp; 6 &amp; -6 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"361\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2f549edd3cac0340615dae86bf7e2932_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix} 1 &amp; 7 &amp; 4 \\\\[1.1ex] 8 &amp; -2 &amp; 3 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 5 &amp; 9 \\end{pmatrix}-\\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix} 0 &amp; 7 &amp; 4 \\\\[1.1ex] 8 &amp; -3 &amp; 3 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 5 &amp; 8 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"333\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Puoi anche aggiungere o sottrarre pi\u00f9 unit\u00e0 agli elementi sulla diagonale moltiplicando prima la matrice identit\u00e0 per uno scalare:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-85520cb04e8697d315a6e5002c8e1dea_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix} 3 &amp; 4 &amp; -1 \\\\[1.1ex] -2 &amp; 0 &amp; 5 \\\\[1.1ex] 9 &amp; 6 &amp; -7 \\end{pmatrix}+5\\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix} 8 &amp; 4 &amp; -1 \\\\[1.1ex] -2 &amp; 5 &amp; 5 \\\\[1.1ex] 9 &amp; 6 &amp; -2 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"373\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a90c8c3b8f9635561f6c85e7b003734c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix} 1 &amp; 7 &amp; 4 \\\\[1.1ex] 8 &amp; -2 &amp; 3 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 5 &amp; 9 \\end{pmatrix}-4\\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix} -3 &amp; 7 &amp; 4 \\\\[1.1ex] 8 &amp; -6 &amp; 3 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 5 &amp; 5 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"359\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Moltiplicazione di una matrice per la matrice identit\u00e0<\/h3>\n<p> Quando si moltiplica una matrice per la matrice identit\u00e0, agisce come <span style=\"text-decoration: underline;\">un elemento neutro<\/span> , ovvero qualsiasi matrice moltiplicata per la matrice identit\u00e0 d\u00e0 come risultato la stessa matrice. Dai un&#8217;occhiata al seguente esempio:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-345f47fb447c1877462d8c9358f8eb89_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix} -3 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 5 &amp; 2 &amp; -4 \\\\[1.1ex] 1 &amp; 0 &amp; 6 \\end{pmatrix}\\cdot \\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{pmatrix} =  \\begin{pmatrix} -3 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 5 &amp; 2 &amp; -4 \\\\[1.1ex] 1 &amp; 0 &amp; 6 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"352\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Inoltre, il significato del prodotto di matrici \u00e8 irrilevante, o in altre parole, non importa se moltiplichiamo la matrice identit\u00e0 per destra o per sinistra perch\u00e9 il risultato sar\u00e0 sempre la stessa matrice. Per dimostrarlo, ripetiamo l&#8217;esercizio precedente ma questa volta moltiplicando la matrice Identit\u00e0 per il lato opposto:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b9a6c50074dc2594054453a6b53f4862_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{pmatrix}\\cdot \\displaystyle \\begin{pmatrix} -3 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 5 &amp; 2 &amp; -4 \\\\[1.1ex] 1 &amp; 0 &amp; 6 \\end{pmatrix} =  \\begin{pmatrix} -3 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 5 &amp; 2 &amp; -4 \\\\[1.1ex] 1 &amp; 0 &amp; 6 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"347\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Potenza della matrice identit\u00e0<\/h3>\n<p> Il potere della matrice identit\u00e0 risulta sempre nella matrice identit\u00e0, indipendentemente dall&#8217;esponente a cui eleviamo la matrice e dalla dimensione della matrice. <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e8dbc082f20a9a9b5b5c9b1b443833c4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\left.\\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{pmatrix}\\right. ^2 =\\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"89\" width=\"204\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-67a36555e36ab97ce2c663bf32c8e97d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\left.\\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 \\end{pmatrix}\\right. ^3 =\\begin{pmatrix} 1 &amp; 0  \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"58\" width=\"149\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2efa9dcf6ec3b986aaff19701a794899_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\left.\\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0\\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 &amp; 0\\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0&amp; 0 &amp;0&amp;1\\end{pmatrix}\\right. ^5 =\\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0\\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 &amp; 0\\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0&amp; 0 &amp;0&amp;1\\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"114\" width=\"254\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-14cad3370ec38fd0ed7ebb3a5fa96282_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\left.\\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{pmatrix}\\right. ^n =\\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"86\" width=\"205\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:12px; text-align:center\">\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-118\"><\/div>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Determinante della matrice identit\u00e0<\/h2>\n<p> Come presumo tu abbia gi\u00e0 immaginato, il determinante della matrice Identit\u00e0 (o Unit\u00e0) <strong>\u00e8 sempre uguale a 1<\/strong> , indipendentemente dalla dimensione della matrice. <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-718871901f1660f8f5202ea312c39584_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\begin{vmatrix} 1 &amp; 0  \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1  \\end{vmatrix} = \\bm{1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"75\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b5971cf3c43e11184380d55d43f69ba8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\begin{vmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{vmatrix}=\\bm{1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"86\" width=\"100\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a4efd00fdafcbe456d1b5060344fe8d5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\begin{vmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{vmatrix}=\\bm{1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"108\" width=\"125\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Applicazioni della matrice di identit\u00e0 <\/h2>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:12px; text-align:center\">\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-119\"><\/div>\n<\/div>\n<p> Infine, dopo tutte queste informazioni, probabilmente gi\u00e0 saprai come rispondere alla tipica domanda: perch\u00e9 la matrice identitaria \u00e8 cos\u00ec importante? Tranquilli, anch&#8217;io mi sono posto questa domanda in passato. \ud83d\ude02<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Come avrai notato, la matrice identit\u00e0 ha molti usi ed \u00e8 per questo che \u00e8 cos\u00ec interessante. Uno degli usi della matrice Unit \u00e8 quello delle operazioni, perch\u00e9, come abbiamo visto, \u00e8 molto semplice eseguire operazioni sulle matrici con essa.<\/p>\n<p> D&#8217;altra parte, la matrice identit\u00e0 viene utilizzata anche per risolvere <span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/come-risolvere-esempi-di-equazioni-di-matrici-ed-esercizi-risolti-di-matrici-2x2-e-3x3\/\">equazioni di matrice<\/a><\/span> . Per fare ci\u00f2, utilizziamo la seguente propriet\u00e0 della matrice inversa: moltiplicare una matrice per la sua matrice inversa \u00e8 uguale alla matrice identit\u00e0. Puoi vedere come risolvere un&#8217;equazione con le matrici facendo clic sul collegamento.<\/p>\n<p> Inoltre, la matrice identit\u00e0 viene utilizzata anche per calcolare la matrice inversa con il metodo gaussiano. Questo metodo prevede di posizionare una matrice accanto alla matrice identit\u00e0, formando cos\u00ec una matrice pi\u00f9 grande. Successivamente, la matrice originale deve essere trasformata in una matrice identit\u00e0 applicando operazioni elementari sulle righe. Sembra molto complicato ma in realt\u00e0 non lo \u00e8 molto, comunque occorre applicare tutta una procedura, quindi se sei pi\u00f9 interessato puoi cercare come invertire una matrice nel motore di ricerca della pagina web (in alto a DESTRA).<\/p>\n<p> Infine, la matrice Identit\u00e0 \u00e8 utile anche per diagonalizzare una matrice e calcolarne gli autovalori (o autovalori). Perch\u00e9 mediante alcune operazioni, in cui interviene la matrice unitaria, si pu\u00f2 ottenere il polinomio caratteristico da cui si ottengono gli autovalori. Ma \u00e8 gi\u00e0 un argomento molto avanzato, ecco perch\u00e9 abbiamo un&#8217;intera pagina super completa dedicata alla diagonalizzazione delle matrici con esempi ed esercizi risolti che la spiegano. Se sei pi\u00f9 interessato, puoi cercare questa guida nel nostro motore di ricerca (in alto a destra).<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In questa pagina vedrai cos&#8217;\u00e8 la matrice Identit\u00e0 (o Unit\u00e0) e diversi esempi. Inoltre, spieghiamo quali sono le propriet\u00e0 della matrice identit\u00e0, come lavorare con questo tipo di matrice e qual \u00e8 il risultato del suo determinante. Infine troverai le applicazioni che ha questa matrice molto particolare. Qual \u00e8 la matrice identit\u00e0? 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