{"id":315,"date":"2023-07-06T11:45:56","date_gmt":"2023-07-06T11:45:56","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/it\/termine-indipendente-di-un-polinomio\/"},"modified":"2023-07-06T11:45:56","modified_gmt":"2023-07-06T11:45:56","slug":"termine-indipendente-di-un-polinomio","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/it\/termine-indipendente-di-un-polinomio\/","title":{"rendered":"Termine indipendente di un polinomio"},"content":{"rendered":"<p>In questa pagina spieghiamo cos&#8217;\u00e8 il termine indipendente di un polinomio e come si calcola. Inoltre, potrai vedere diversi esempi su come identificare il termine indipendente di diversi polinomi e, anche, esercitarti con esercizi risolti. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%C2%BFCual-es-el-termino-independiente-de-un-polinomio\"><\/span> Qual \u00e8 il termine indipendente di un polinomio?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> La definizione del termine indipendente di un polinomio \u00e8 la seguente:<\/p>\n<p> <strong>In matematica, il termine indipendente di un polinomio \u00e8 il termine che non ha variabili. Pertanto, il termine indipendente di un polinomio corrisponde al monomio di grado zero del polinomio.<\/strong><\/p>\n<p> Ad esempio, il termine indipendente del seguente polinomio \u00e8 7:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ce8613fa93699f08e1eb6390b3c1510e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x)=4x^3-5x^2+3x+7\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"208\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Nel polinomio dell&#8217;esempio precedente, il termine che non ha una parte letterale, cio\u00e8 non ha una x, \u00e8 il numero 7. Per questo motivo il termine indipendente di detto polinomio \u00e8 7.<\/p>\n<p> Anche se il termine indipendente di un polinomio sembra un concetto molto semplice, sappi che \u00e8 molto utile per alcuni calcoli polinomiali. Ad esempio, la procedura per trovare le <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/radici-di-un-polinomio\/\"><strong><span style=\"text-decoration: underline;\">radici di un polinomio<\/span><\/strong><\/a> inizia dal suo termine indipendente. Se vuoi saperne di pi\u00f9 su come trovare le radici (o gli zeri) di un polinomio, puoi dare un&#8217;occhiata a questo link, dove puoi vedere anche degli esempi e puoi esercitarti con esercizi risolti passo dopo passo. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Ejemplos-de-terminos-independientes-de-polinomios\"><\/span> Esempi di termini indipendenti di polinomi<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Una volta conosciuto il significato del termine indipendente di un polinomio, vedremo diversi esempi su come trovare il termine indipendente di un polinomio:<\/p>\n<ul>\n<li> Esempio di termine indipendente di un polinomio di grado 4:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ea2df957af119e4f78ed6e73fae9f916_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x)=x^4+6x^3+2x+5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"198\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Il polinomio in questo esempio \u00e8 un polinomio monico e il termine che non ha variabile \u00e8 5, quindi il valore del termine indipendente del polinomio \u00e8 5.<\/p>\n<ul>\n<li> Esempio di termine indipendente di un polinomio di grado 5:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e7a73708ecf28758b495ca20f81fc737_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x)=3x^5-4x^3+9x^2-2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"214\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> L&#8217;elemento di questo polinomio che non \u00e8 accompagnato dalla variabile x \u00e8 -2, \u00e8 quindi il termine indipendente del polinomio. Si noti che anche il segno negativo del numero \u00e8 incluso nel termine indipendente.<\/p>\n<ul>\n<li> Esempio di termine indipendente di un polinomio di grado 8:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-363427dbde637972f4ceb34be271c5fa_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x)=-3x^8+4x^5+3x^2+7x+1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"269\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Tutti i monomi in questo polinomio hanno una variabile tranne +1, quindi il termine indipendente del polinomio \u00e8 +1.<\/p>\n<p> Infine, una delle propriet\u00e0 del termine indipendente \u00e8 che il<a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/valore-numerico-di-un-polinomio-esempi-esercizi-risolti\/\"><strong><span style=\"text-decoration: underline;\">valore numerico di un polinomio<\/span><\/strong><\/a> per x=0 \u00e8 sempre uguale al suo termine indipendente. Se sei pi\u00f9 interessato a questa cosa curiosa, puoi consultare nella pagina collegata come si calcola il valore numerico di un polinomio, in pi\u00f9 troverai anche diversi esempi di come si fa e potrai esercitarti con esercizi risolti passo dopo passo. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Ejercicio-resuelto-sobre-el-termino-independiente-de-un-polinomio\"><\/span> Esercizio risolto sul termine indipendente di un polinomio<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Per finire di assimilare cos&#8217;\u00e8 il termine indipendente di un polinomio, ti suggeriamo di fare l&#8217;esercizio che risolviamo di seguito:<\/p>\n<ul>\n<li> Dato il polinomio\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4434cf5fac5ca67f90cd6bcba9ed6509_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x)=3x^2-5x+k,\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"164\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> calcola il valore del termine indipendente<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3422b6bb5c160593658b7c39425d9880_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"k\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> in modo che sia pieno<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-142bc42641d95cafd40829ecf9cc6d7a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(2)=6.\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"73\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p> La prima cosa da fare per risolvere questo problema \u00e8 provare a determinare<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-499303bbaf114c436c69f7518630f4e7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(2),\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"41\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> Ancora:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-23a52b6ccc36123219561fe3598346b6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(2)=3\\cdot 2^2-5\\cdot 2+k\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"181\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Calcoliamo la potenza:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c9e1fcf46640fd9eb45f22e317dcfb62_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(2)=3\\cdot 4-5\\cdot 2+k\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"174\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Eseguiamo le moltiplicazioni:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4c623605b0646c2e6e30e4d6672b60d0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(2)=12-10+k\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"148\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> E sottraiamo come termini:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-599a2f8ab67b5980634c7a9be2453480_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(2)=2+k\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"100\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Pertanto, affinch\u00e9 la condizione dell&#8217;enunciato sia soddisfatta, \u00e8 necessario uguagliare l&#8217;espressione algebrica ottenuta a 6:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-02c8fb62c4da8667e77d605fe702580c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(2)=6\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"69\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e645fd7cf3517abb262230848bc72e1a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"2+k=6\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"73\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> \u00c8 quindi sufficiente risolvere l\u2019equazione risultante:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1a2efb27129bffdf3913c4e130e19786_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"k=6-2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"72\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1c156d574bb12e97890c19219cdbbed4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bm{k=4}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"42\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> In conclusione, il termine indipendente del polinomio deve essere 4.<\/p>\n<p> Infine, devi sapere che per applicare correttamente la regola di Ruffini \u00e8 importante anche il termine indipendente di un polinomio. Nel caso non sapessi di cosa si tratta, la regola di Ruffini \u00e8 un metodo utilizzato per dividere rapidamente i polinomi. Qui puoi vedere <strong><span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/regole-risolte-esempi-esercizi-ruffini\/\">come applicare la regola di Ruffini<\/a><\/span><\/strong> e come si relaziona al termine indipendente di un polinomio.<\/p>\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-176\" data-inserter-version=\"-1\"><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In questa pagina spieghiamo cos&#8217;\u00e8 il termine indipendente di un polinomio e come si calcola. Inoltre, potrai vedere diversi esempi su come identificare il termine indipendente di diversi polinomi e, anche, esercitarti con esercizi risolti. Qual \u00e8 il termine indipendente di un polinomio? 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