In questa pagina spieghiamo cos’\u00e8 una matrice quadrata e troverai esempi di matrici quadrate. Inoltre, vedrai quali propriet\u00e0 hanno le matrici quadrate, le operazioni che si possono fare con esse e i diversi tipi che esistono.<\/p>\n
Cos’\u00e8 una matrice quadrata?<\/h2>\n
Una matrice quadrata<\/strong> \u00e8 a <\/strong>matrice che ha lo stesso numero di righe che di colonne.<\/p>\n
Esempi di matrici quadrate <\/h2>\n
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matrice quadrata di ordine 2<\/span> <\/p>\n
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matrice quadrata di ordine 3<\/span> <\/p>\n
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matrice quadrata di ordine 4<\/span> <\/p>\n
\n<\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
Come puoi vedere, le matrici quadrate vengono solitamente denominate in base al loro ordine, ovvero una matrice quadrata di ordine 2 significa che \u00e8 una matrice di dimensione 2\u00d72 (2 righe e 2 colonne), oppure parliamo di una matrice quadrata di ordine 3 che indica che \u00e8 di dimensione 3\u00d73 (3 righe e 3 colonne).<\/p>\n
Diagonali di una matrice quadrata<\/h2>\n
Le diagonali delle matrici quadrate hanno nomi particolari, c’\u00e8 la diagonale principale e la diagonale secondaria:<\/p>\n
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La diagonale principale<\/span><\/strong> di una matrice quadrata \u00e8 costituita dagli elementi che vanno dall’angolo in alto a sinistra all’angolo in basso a destra: <\/li>\n<\/ul>\n
\n<\/figure>\n<\/div>\n
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La diagonale secondaria<\/span><\/strong> di una matrice quadrata corrisponde agli elementi che vanno dall’angolo in basso a sinistra all’angolo in alto a destra: <\/li>\n<\/ul>\n
\n<\/figure>\n<\/div>\n
Propriet\u00e0 di una matrice quadrata<\/h2>\n
Le matrici quadrate sono ampiamente utilizzate nell’algebra lineare, motivo per cui sono cos\u00ec importanti. Vediamo quindi quali sono le caratteristiche che rendono questa classe di matrici cos\u00ec rilevante:<\/p>\n
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Qualsiasi matrice quadrata pu\u00f2 essere scomposta nella somma di una matrice simmetrica<\/span><\/strong> e di una matrice antisimmetrica<\/span> .<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n
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Se due matrici quadrate sono dello stesso ordine, possono essere sommate o sottratte<\/strong><\/span> l’una dall’altra: <\/li>\n<\/ul>\n
<\/p>\n<\/p>\n
<\/div>\n
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Due matrici quadrate possono essere moltiplicate<\/strong><\/span> in entrambe le direzioni possibili. Tuttavia, il prodotto di matrici quadrate non \u00e8 commutativo, cio\u00e8 il risultato della moltiplicazione cambier\u00e0 a seconda del lato per cui viene moltiplicato. Notare nell’esempio seguente come il risultato dipende dalle posizioni delle matrici:<\/li>\n<\/ul>\n
<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
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Le matrici quadrate sono le uniche che possono calcolare il determinante. Pertanto, un determinante pu\u00f2 essere risolto solo<\/strong><\/span> se \u00e8 una matrice quadrata. Ad esempio, per trovare il determinante di una matrice quadrata 3\u00d73, \u00e8 necessario applicare la regola di Sarrus:<\/li>\n<\/ul>\n
<\/p>\n<\/p>\n
Ricordiamo inoltre che se il determinante della matrice \u00e8 diverso da 0 significa che si tratta di una matrice regolare<\/strong> , cio\u00e8 \u00e8 invertibile. D’altra parte, se il determinante \u00e8 zero, \u00e8 una matrice singolare<\/strong> (che non ha inversa).<\/p>\n
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Infine, le matrici quadrate possono essere diagonalizzate<\/strong><\/span> . Si pu\u00f2 quindi effettuare un cambio di base per calcolare gli autovalori (o autovalori) e gli autovettori (o autovettori) di una matrice quadrata.<\/li>\n<\/ul>\n
Operazioni con matrici quadrate<\/h2>\n
Come abbiamo visto, il determinante di una matrice pu\u00f2 essere calcolato solo se la matrice \u00e8 quadrata. Allo stesso modo, ci sono anche alcune operazioni che possono essere eseguite solo se la matrice \u00e8 di dimensione quadrata:<\/p>\n
traccia di una matrice<\/h3>\n
La traccia di una matrice<\/strong> \u00e8 la somma degli elementi che formano la diagonale principale di una matrice quadrata. <\/p>\n
\n<\/figure>\n<\/div>\n
Ad esempio, la traccia della matrice dell’esercizio precedente sarebbe: <\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
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<\/div>\n<\/div>\n
Tipi di trafile quadrate<\/h2>\n
Quindi hai i tipi pi\u00f9 importanti di matrici quadrate esistenti. Clicca sul tipo di fustella per scoprire cosa ha di speciale. <\/p>\n
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