{"id":310,"date":"2023-07-06T12:44:55","date_gmt":"2023-07-06T12:44:55","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/it\/matrice-diagonale\/"},"modified":"2023-07-06T12:44:55","modified_gmt":"2023-07-06T12:44:55","slug":"matrice-diagonale","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/it\/matrice-diagonale\/","title":{"rendered":"Matrice diagonale"},"content":{"rendered":"<p>In questa pagina vedrai cos&#8217;\u00e8 una matrice diagonale ed esempi di matrici diagonali. Inoltre, scoprirai come operare con questo tipo di matrici, come calcolare facilmente i loro determinanti e come invertirli. Esistono anche propriet\u00e0 e applicazioni delle matrici diagonali. E, infine, ci sono le spiegazioni di una matrice bidiagonale e di una matrice tridiagonale.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Cos&#8217;\u00e8 una matrice diagonale?<\/h2>\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#dff6ff\"> Una <strong>matrice diagonale<\/strong> \u00e8 una matrice quadrata in cui tutti gli elementi non sulla diagonale principale sono zero (0). Gli elementi della diagonale principale possono essere zero o meno.<\/p>\n<p> Una volta conosciuta l&#8217;esatta definizione di matrice diagonale, vedremo esempi di matrici diagonali:<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Esempi di matrici diagonali<\/h2>\n<p class=\"has-text-align-center has-text-color has-medium-font-size\" style=\"color:#1976d2\"> <span style=\"text-decoration: underline;\">Esempio di matrice diagonale di dimensione 2 \u00d7 2<\/span> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-matrice-diagonale-22152-1.webp\" alt=\"Esempio di matrice diagonale 2x2\" class=\"wp-image-1728\" width=\"73\" height=\"74\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-center has-text-color has-medium-font-size\" style=\"color:#1976d2\"> <span style=\"text-decoration: underline;\">Esempio di matrice diagonale di ordine 3\u00d73<\/span> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-matrice-diagonale-32153-1.webp\" alt=\"Esempio di matrice diagonale 3x3\" class=\"wp-image-1729\" width=\"125\" height=\"114\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-center has-text-color has-medium-font-size\" style=\"color:#1976d2\"> <span style=\"text-decoration: underline;\">Esempio di matrice diagonale di dimensione 4\u00d74<\/span> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-matrice-diagonale-42154-1.webp\" alt=\"Esempio di matrice diagonale 4x4\" class=\"wp-image-1730\" width=\"161\" height=\"143\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Questi tipi di matrici vengono generalmente scritte indicando gli elementi della diagonale:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-14216c3a6fd6e7bfd4c9d78ac2a4765c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"diag(2,5,1) = \\left. \\begin{pmatrix} 2 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 5 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"196\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Operazioni con matrici diagonali<\/h2>\n<p> Uno dei motivi per cui le matrici diagonali sono cos\u00ec importanti per l&#8217;algebra lineare \u00e8 la facilit\u00e0 con cui consentono di eseguire calcoli. Questo \u00e8 il motivo per cui sono cos\u00ec usati in matematica.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Somma e sottrazione di matrici diagonali<\/h3>\n<p> Aggiungere (e sottrarre) due matrici diagonali \u00e8 molto semplice: basta aggiungere (o sottrarre) i numeri sulle diagonali.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6f7d2e19d548ee0d53465992ebac7fb0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\text{diag}(a_1,... ,a_n) \\pm \\text{diag}(b_1 ,... , b_n) = \\text{diag}(a_1\\pm b_1,..., a_n\\pm b_n)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"454\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Per esempio:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e659649fca7fe55f33c0f3452e8c46f2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix} 5 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; -2 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 6 \\end{pmatrix} +\\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 3 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; -4 \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix} 6&amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 2 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"333\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Moltiplicazione di matrici diagonali<\/h3>\n<p> Per risolvere una moltiplicazione o un prodotto matriciale di due matrici diagonali, moltiplica semplicemente tra loro gli elementi delle diagonali.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-88d1625220fe5fd9bda3767f15b59372_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\text{diag}(a_1,... ,a_n) \\cdot \\text{diag}(b_1 ,... , b_n) = \\text{diag}(a_1\\cdot b_1,..., a_n\\cdot b_n)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"427\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Per esempio:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0bcb4a59778cc41eed67dce0bc384682_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; -4 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; -3 \\end{pmatrix} \\cdot\\begin{pmatrix} 5 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; -2 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 6 \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix} 5 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 8 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; -18 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"361\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Potenze di matrici diagonali<\/h3>\n<p> Per calcolare la potenza di una matrice diagonale dobbiamo elevare ogni elemento della diagonale all&#8217;esponente:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fcfe6475c0d4ea75691ed4c9bdaa64cf_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle A= \\text{diag}(a_1,... ,a_n)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"148\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b93b6a0717632e9bee22dcc5f5799f63_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle A^k= \\text{diag}(a_1^k,... ,a_n^k)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"21\" width=\"157\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Per esempio: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4d27337283f4b6029bff166fb8e3458d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\left. \\begin{pmatrix} 3 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 2 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 4 \\end{pmatrix}\\right.^3= \\begin{pmatrix} 27 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 8 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 64 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"89\" width=\"221\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:px; text-align:\"><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Determinante di una matrice diagonale<\/h2>\n<p> Il <strong>determinante di una matrice diagonale<\/strong> \u00e8 il prodotto degli elementi sulla diagonale principale.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fcfe6475c0d4ea75691ed4c9bdaa64cf_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle A= \\text{diag}(a_1,... ,a_n)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"148\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-326faa61bf2e51b299c2b0274c7c0416_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\text{det}(A)= \\prod_{i =1}^n a_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"49\" width=\"115\" style=\"vertical-align: -21px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Osserva il seguente esercizio risolto in cui troviamo il determinante di una matrice diagonale semplicemente moltiplicando gli elementi della sua diagonale principale:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f34514c6e1559b8ebb296ee6c51a33d6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{vmatrix} 5 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 2 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 3 \\end{vmatrix} = 5 \\cdot 2 \\cdot 3 = 30\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"86\" width=\"186\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Questo teorema \u00e8 facile da dimostrare: basta calcolare il determinante di una matrice diagonale per blocchi (o cofattori). Questa <strong>dimostrazione<\/strong> \u00e8 dettagliata di seguito utilizzando una matrice diagonale generica:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7b8718172b4b70d1ccacb01ea7ed5dd4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned} \\begin{vmatrix} a &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; b &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; c \\end{vmatrix}&amp;  = a \\cdot \\begin{vmatrix} b &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; c \\end{vmatrix} - 0 \\cdot \\begin{vmatrix} 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; c \\end{vmatrix} + 0 \\cdot \\begin{vmatrix} 0 &amp; b \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 \\end{vmatrix} \\\\[2ex] &amp; =a \\cdot (b\\cdot c) - 0 \\cdot 0 + 0 \\cdot 0 \\\\[2ex] &amp; = a \\cdot b \\cdot c \\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"166\" width=\"337\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Invertire una matrice diagonale<\/h2>\n<p> Una matrice diagonale <strong>\u00e8 invertibile se e solo se tutti gli elementi della diagonale principale sono diversi da 0<\/strong> . In questo caso diciamo che la matrice diagonale \u00e8 una matrice regolare.<\/p>\n<p> Inoltre, l&#8217;inverso di una matrice diagonale sar\u00e0 sempre un&#8217;altra matrice diagonale con gli <strong>inversi<\/strong> della diagonale principale:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a91beaaca82477a0c882b42da4eb7481_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle A= \\begin{pmatrix} 3 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 2 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 8 \\end{pmatrix}  \\ \\longrightarrow \\ A^{-1}=\\begin{pmatrix} \\frac{1}{3} &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; \\frac{1}{2} &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; \\frac{1}{8} \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"324\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Dalla caratteristica precedente si deduce che il determinante dell&#8217;inversa di una matrice diagonale \u00e8 il prodotto delle inverse della diagonale principale: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0571390802f955fac935aeb9cf4ab92f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle B= \\begin{pmatrix} 2 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 4 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; -1 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"137\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ae2b6aa1dd4d6405d30753e66e7f7486_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\left| B^{-1}\\right|=\\cfrac{1}{2} \\cdot \\cfrac{1}{4} \\cdot \\cfrac{1}{-1}=-\\cfrac{1}{8} = -0,125\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"266\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:12px; text-align:center\">\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-118\"><\/div>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Propriet\u00e0 delle matrici diagonali<\/h2>\n<ul>\n<li> Qualsiasi matrice diagonale \u00e8 anche una <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/esempi-e-proprieta-di-matrici-simmetriche\/\">matrice simmetrica<\/a> .<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> Una matrice diagonale \u00e8 una <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/matrice-triangolare-superiore-inferiore\/\">matrice triangolare sia superiore che inferiore<\/a> .<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> La <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>matrice identit\u00e0<\/strong><\/span> \u00e8 una matrice diagonale:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4e4e9931fb7ae104414006cee93978a7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"80\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Allo stesso modo, anche la <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>matrice zero<\/strong><\/span> \u00e8 una matrice diagonale, perch\u00e9 tutti i suoi elementi che non sono sulla diagonale sono zeri. Sebbene i numeri sulla diagonale siano 0.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-edb061dcbc869eba51ece12af43f796f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix} 0 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 0 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"80\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Gli <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>autovalori (o autovalori)<\/strong><\/span> di una matrice diagonale sono gli elementi della sua diagonale principale.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1dea3de2ae28d46194ead012bc001cf0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix} 7 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 3 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 4 \\end{pmatrix} \\longrightarrow \\ \\lambda = 3 \\ ; \\ \\lambda = 4 \\ ; \\ \\lambda = 7\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"298\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Una matrice quadrata \u00e8 diagonale se e solo se \u00e8 <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>triangolare e normale<\/strong><\/span> .<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> L&#8217; <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>aggiunto<\/strong><\/span> di una matrice diagonale \u00e8 un&#8217;altra matrice diagonale. <\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:12px; text-align:center\">\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-119\"><\/div>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Applicazioni della matrice diagonale<\/h2>\n<p> Come abbiamo visto, risolvere i calcoli con matrici diagonali \u00e8 molto semplice, perch\u00e9 nelle operazioni sono coinvolti molti zeri. Per questo motivo sono molto utili nel campo della matematica e trovano largo impiego.<\/p>\n<p> Per questo stesso motivo sono stati fatti tanti studi su come <strong>diagonalizzare una matrice<\/strong> ed \u00e8 stato addirittura sviluppato un metodo per diagonalizzare le matrici (utilizzando il polinomio caratteristico).<\/p>\n<p> Pertanto anche le matrici diagonalizzabili sono abbastanza rilevanti. Come il teorema della decomposizione spettrale, che stabilisce le condizioni per cui una matrice pu\u00f2 essere diagonalizzata e quando non lo \u00e8.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> matrice bidiagonale<\/h2>\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#dff6ff\"> Una <strong>matrice bidiagonale<\/strong> \u00e8 una matrice quadrata in cui tutti gli elementi che non si trovano sulla diagonale principale o sulla diagonale superiore o inferiore sono 0.<\/p>\n<p> Per esempio: <\/p>\n<div class=\"wp-block-columns is-layout-flex wp-container-25\">\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d9acdfc09d0167548ef3f6f5b58d9276_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix} 3 &amp; 2 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; -5 &amp; 1 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 6 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"94\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center has-text-color has-medium-font-size\" style=\"color:#1976d2\"> <strong>matrice bidiagonale superiore<\/strong> <\/p>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b2b53f238add73431696006f4b05a2d8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 6 &amp; 2 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 7 &amp; 4 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"80\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center has-text-color has-medium-font-size\" style=\"color:#1976d2\"> <strong>matrice bidiagonale inferiore<\/strong><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Quando la diagonale principale e la prima superdiagonale sono occupate si parla di matrice bidiagonale superiore. Quando invece sono occupate la diagonale principale e la prima sottodiagonale, si parla di matrice bidiagonale inferiore.<\/p>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:px; text-align:\"><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> matrice tridiagonale<\/h2>\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#dff6ff\"> Una <strong>matrice tridiagonale<\/strong> \u00e8 una matrice quadrata i cui unici elementi diversi da zero sono quelli della diagonale principale e delle diagonali adiacenti sopra e sotto.<\/p>\n<p> Per esempio:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9a8fbe0404c447268a89ff954e3b23d5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix} 2 &amp; 3 &amp; 0 &amp; 0  \\\\[1.1ex] -4 &amp; 5 &amp; 9 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 6 &amp; -2 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 8 &amp; 7 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"107\" width=\"133\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Pertanto, tutte le matrici diagonali, bidiagonali e tridiagonali sono esempi di <strong>matrici di bande<\/strong> . Perch\u00e9 una matrice di bande \u00e8 quella matrice che ha tutti i suoi elementi diversi da zero attorno alla diagonale principale.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In questa pagina vedrai cos&#8217;\u00e8 una matrice diagonale ed esempi di matrici diagonali. Inoltre, scoprirai come operare con questo tipo di matrici, come calcolare facilmente i loro determinanti e come invertirli. Esistono anche propriet\u00e0 e applicazioni delle matrici diagonali. E, infine, ci sono le spiegazioni di una matrice bidiagonale e di una matrice tridiagonale. 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