{"id":31,"date":"2023-09-17T11:03:43","date_gmt":"2023-09-17T11:03:43","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/it\/derivata-di-una-funzione-potenziale-di-potenza\/"},"modified":"2023-09-17T11:03:43","modified_gmt":"2023-09-17T11:03:43","slug":"derivata-di-una-funzione-potenziale-di-potenza","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/it\/derivata-di-una-funzione-potenziale-di-potenza\/","title":{"rendered":"Derivata di una potenza (o funzione potenziale)"},"content":{"rendered":"<p>Qui ti spieghiamo come derivare una potenza (o funzione potenziale), troverai la formula per la derivata di una potenza, diversi esempi e potrai anche esercitarti con esercizi risolti passo dopo passo. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-de-la-derivada-de-una-potencia\"><\/span> Formula per la derivata di una potenza<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>La derivata di una potenza, o funzione potenziale, \u00e8 il prodotto dell&#8217;esponente della potenza per la base elevata all&#8217;esponente meno 1 per la derivata della base.<\/strong><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-54482f54c568a1e8f0e5706dd9ea1f58_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=u^k \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad f'(x)=k\\cdot u^{k-1}\\cdot u'\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"383\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Pertanto, se la base \u00e8 la <span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/funzione-identitaria\/\">funzione identit\u00e0<\/a><\/span> , per ottenere la potenza \u00e8 sufficiente moltiplicare la funzione per l&#8217;esponente e sottrarre all&#8217;esponente un&#8217;unit\u00e0:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-46eb5b8a4c6968ca5e37af417fd2fb31_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=x^k \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad f'(x)=k\\cdot x^{k-1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"355\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Infatti, la derivata della funzione identit\u00e0 \u00e8 uguale a 1.<\/p>\n<p> In sintesi, per ricavare una funzione potenziale esistono due formule: la prima che si pu\u00f2 sempre usare e la seconda che si pu\u00f2 applicare solo quando la base \u00e8 una x. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/derivee-dune-puissance.webp\" alt=\"derivato da una potenza\" class=\"wp-image-1760\" width=\"354\" height=\"264\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Possiamo facilmente verificare che la prima formula presentata per la derivata di una potenza \u00e8 come la seconda ma applicando la regola della catena.<\/p>\n<p> Nota che queste formule si possono usare solo quando la variabile \u00e8 la base della potenza, se la x \u00e8 al denominatore devi applicare la regola per la derivata di una funzione esponenziale:<\/p>\n<p> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Vedi:<\/strong> <span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/derivata-della-funzione-esponenziale\/\">derivata di una funzione esponenziale<\/a><\/span> <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplos-de-derivadas-de-potencias\"><\/span> Esempi di derivati della potenza<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Dopo aver visto la formula per la derivata di una funzione potenziale, spiegheremo alcuni esempi di questo tipo di derivata in modo che tu possa capire come si derivano le potenze. <\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-1-derivada-de-una-potencia-de-base-x\"><\/span> Esempio 1: Derivata di una potenza di base x<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1a77d84e8f9a9d165a989ae8edd67a7e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=x^4\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"75\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Come abbiamo spiegato nella sezione precedente, quando la base della potenza \u00e8 solo una x, la formula che dobbiamo usare per derivare la funzione \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-46eb5b8a4c6968ca5e37af417fd2fb31_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=x^k \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad f'(x)=k\\cdot x^{k-1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"355\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> La derivata della potenza x elevata a 4 \u00e8 quindi: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b4f99a41ebf24ffb9dc9d375925fbb03_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=x^4 \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad f'(x)=4\\cdot x^{4-1}=4x^3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"404\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-2-derivada-de-una-potencia-con-parentesis\"><\/span> Esempio 2: Derivata di una potenza con parentesi<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c7e7bcf1cc01f1609b200eb0707450f7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=(2x-1)^5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"129\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> In questo esempio la base non \u00e8 la funzione identit\u00e0, dobbiamo quindi utilizzare la formula generale per la derivata di una potenza:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-54482f54c568a1e8f0e5706dd9ea1f58_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=u^k \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad f'(x)=k\\cdot u^{k-1}\\cdot u'\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"383\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> La funzione tra parentesi \u00e8 una funzione lineare, quindi la sua derivata \u00e8 2. Pertanto, la derivata dell&#8217;intera funzione potenziale \u00e8: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8b3fb5d76dac22c3fad5ebe3a0cae630_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=(2x-1)^5 \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad f'(x)=5\\cdot (2x-1)^4\\cdot 2=10(2x-1)^4\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"577\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-3-derivada-de-una-potencia-negativa\"><\/span> Esempio 3: Derivata di una potenza negativa<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0bb49a61d47e399ec84ffddce840b4a7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=(\\log 9x)^{-2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"135\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> In questo caso abbiamo una funzione potenziale il cui esponente \u00e8 negativo e la cui base \u00e8 un logaritmo, quindi utilizzeremo la seguente formula per differenziare la funzione:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-54482f54c568a1e8f0e5706dd9ea1f58_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=u^k \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad f'(x)=k\\cdot u^{k-1}\\cdot u'\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"383\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Anche se l&#8217;esponente della potenza \u00e8 negativo, bisogna sottrarne anche uno. La derivata della funzione \u00e8 quindi:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b883e28fe86b43bae53225fbfc0989c6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f'(x)=-2\\cdot (\\log 9x)^{-3}\\cdot \\cfrac{1}{9x\\cdot \\ln 10}\\cdot 9 =\\cfrac{-2(\\log 9x)^{-3}}{x\\ln 10}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"412\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Se hai dubbi sulla soluzione, puoi consultare la formula per la derivata di una funzione logaritmica qui:<\/p>\n<p> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Vedi:<\/strong> <span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/derivata-di-una-funzione-logaritmica-logaritmo-naturale-neperiano\/\">derivata di una funzione logaritmica<\/a><\/span> <\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-4-derivada-de-una-potencia-con-raiz\"><\/span> Esempio 4: Derivata di una potenza con radice<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-74c457eaa374d11591afb05c08c79a2d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\sqrt[3]{(5x+2)^7}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"149\" style=\"vertical-align: -6px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> La funzione in questo esempio \u00e8 una potenza all&#8217;interno di un&#8217;espressione regolare. Tuttavia, i radicali possono essere trasformati in espressioni potenziali, quindi la funzione pu\u00f2 essere semplificata convertendola in una funzione potenziale con esponente frazionario:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a851a10c275664fd40272c3f18ebb696_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=(5x+2)^{\\frac{7}{3}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"24\" width=\"129\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Applichiamo ora la formula per la derivata di una potenza di una variabile:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-54482f54c568a1e8f0e5706dd9ea1f58_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=u^k \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad f'(x)=k\\cdot u^{k-1}\\cdot u'\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"383\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> E la derivata \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-48032a3f39b346214870d2930c0e070f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f'(x)=\\cfrac{7}{3}\\cdot (5x+2)^{\\frac{7}{3}-1} \\cdot 5=\\cfrac{35}{3}(5x+2)^{\\frac{4}{3}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"314\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Puoi anche distinguere tra questi tipi di funzioni utilizzando la regola della derivata radice:<\/p>\n<p> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Vedi:<\/strong> <span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/derivato-di-una-funzione-radicale-irrazionale\/\">derivato da una radice<\/a><\/span> <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejercicios-resueltos-de-la-derivada-de-una-potencia\"><\/span> Esercizi risolti sulla derivata di una potenza<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Calcolare la derivata delle seguenti potenze: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8439a4f480db3b28403219b3d6c617c6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{A) } f(x)=x^8\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"101\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-586b1cce6da03d26fc251a34f15b8713_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{B) } f(x)=3x^5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"110\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2048513ae93bb32ac7333db56114f8f4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{C) } f(x)=-2x^{-4}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"135\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-61b9db052aa145257ef92ac543621b69_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{D) } f(x)=(3x^2-4x)^6\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"173\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-234c4c2a85b56e062d186e33461534c8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{E) } f(x)=6(x^2+10)^3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"170\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-888598e68e596f15e1e4b585c2287c4e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{F) } f(x)=\\cfrac{1}{(9x+2)^3}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"156\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bc2353357a484e175ac77e99e4446cb4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{G) } f(x)=\\sqrt{4x^5}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"127\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3e21d4a7733a95b407d4a53114146489_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{H) } \\displaystyle f(x)=\\left(x^2-4x+\\frac{1}{3}\\right)^4\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"47\" width=\"210\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c04e44f3e248cec297f4476885e22a25_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{I) } f(x)=\\text{sen}^3(6-2x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"172\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E6F9EF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E6F9EF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Vedi la soluzione<\/strong> <\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-32e3eaeb51430921053c75da627cacd4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{A) } f'(x)=8x^7\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"115\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-44e8de4cfb9cb267005e390e06c393e9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{B) } f'(x)=15x^4\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"123\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4394259c55b711c8668f4d72e3bd4766_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{C) } f'(x)=8x^{-5}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"125\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8a916b5238f094595e63d04a86303a7a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{D) } f'(x)=6(3x^2-4x)^5\\cdot (3x-4)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"262\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-698c94329d2e6edc002bf2b99d4de74e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{E) } f'(x)=3\\cdot 6(x^2+10)^2 \\cdot 2x=36x(x^2+10)^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"358\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b2c94d0e23facd72c3a85241bfc4552a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{F) } f'(x)=-3\\cdot (9x+2)^{-4}\\cdot 9 =-27(9x+2)^{-4}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"363\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9f488aced09f0e560280f5ce55a1b002_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{G) } f'(x)=\\cfrac{5}{2}\\cdot 2x^{\\frac{5}{2}-1} =5x^{\\frac{3}{2}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"211\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-19d1d31c8415cb654940148ec1a25835_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{H) } \\displaystyle f'(x)=4\\left(x^2-4x+\\cfrac{1}{3}\\right)^3\\cdot (2x-4)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"58\" width=\"303\" style=\"vertical-align: -23px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-aa9c91854971313e88fde0d535c5a6c1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{I) } f'(x)=3\\text{sen}^2(6-2x)\\cdot \\text{cos}(6-2x)\\cdot (-2)=-6x\\cdot \\text{sen}^2(6-2x)\\cdot \\text{cos}(6-2x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"599\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Qui ti spieghiamo come derivare una potenza (o funzione potenziale), troverai la formula per la derivata di una potenza, diversi esempi e potrai anche esercitarti con esercizi risolti passo dopo passo. 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