{"id":309,"date":"2023-07-06T13:14:29","date_gmt":"2023-07-06T13:14:29","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/it\/matrice-triangolare-superiore-inferiore\/"},"modified":"2023-07-06T13:14:29","modified_gmt":"2023-07-06T13:14:29","slug":"matrice-triangolare-superiore-inferiore","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/it\/matrice-triangolare-superiore-inferiore\/","title":{"rendered":"Matrice triangolare superiore e inferiore"},"content":{"rendered":"<p>In questa pagina vedrai cos&#8217;\u00e8 una matrice triangolare e i diversi tipi di matrici triangolari insieme ad esempi. Inoltre, troverai come calcolare il determinante di una matrice triangolare e quali sono le propriet\u00e0 di questa matrice molto interessante. Infine, spieghiamo anche cos&#8217;\u00e8 una matrice di Hessenberg, poich\u00e9 \u00e8 una matrice correlata alle matrici triangolari.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Cos&#8217;\u00e8 una matrice triangolare?<\/h2>\n<p> Definizione di matrice triangolare:<\/p>\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#dff6ff\"> Una <strong>matrice triangolare<\/strong> \u00e8 una matrice quadrata in cui tutti gli elementi sopra o sotto la diagonale principale sono zero (0).<\/p>\n<p> Le matrici triangolari sono ampiamente utilizzate nei calcoli di algebra lineare, perch\u00e9 invertire una matrice triangolare, calcolarne il determinante o anche risolvere sistemi di equazioni lineari con questo tipo di matrici \u00e8 molto pi\u00f9 semplice che con matrici che hanno elementi diversi da 0 in tutte le posizioni. .<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> matrice triangolare superiore<\/h2>\n<p> Una <strong>matrice triangolare superiore<\/strong> \u00e8 una matrice quadrata i cui elementi sotto la diagonale principale sono zero (0).<\/p>\n<p> Esempio di matrice triangolare superiore: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/matrice-triangulaire-superieure.webp\" alt=\"esempio di matrice triangolare superiore\" class=\"wp-image-1648\" width=\"130\" height=\"114\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> matrice triangolare inferiore<\/h2>\n<p> Una <strong>matrice triangolare inferiore<\/strong> \u00e8 una matrice quadrata che ha uno zero (0) in ogni elemento che si trova sopra la diagonale principale.<\/p>\n<p> Esempio di matrice triangolare inferiore: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/matrice-triangulaire-inferieure.webp\" alt=\"esempio di matrice triangolare inferiore\" class=\"wp-image-1649\" width=\"143\" height=\"113\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Talvolta queste matrici vengono chiamate anche con la lettera U, per la matrice triangolare superiore, e con la lettera L, per quella triangolare inferiore. Sebbene questa nomenclatura sia utilizzata principalmente in inglese, infatti la U sta per <em>matrice triangolare superiore<\/em> e la L per <em>matrice triangolare inferiore<\/em> .<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Esempi di matrici triangolari<\/h2>\n<p class=\"has-text-align-center has-text-color has-medium-font-size\" style=\"color:#1976d2\"> <span style=\"text-decoration: underline;\">Matrice triangolare 2 \u00d7 2 dimensionale<\/span> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/matrice-triangulaire-superieure-22152-1.webp\" alt=\"Esempio di matrice triangolare superiore 2x2\" class=\"wp-image-1658\" width=\"75\" height=\"72\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-center has-text-color has-medium-font-size\" style=\"color:#1976d2\"> <span style=\"text-decoration: underline;\">Matrice triangolare di ordine 3\u00d73<\/span> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/matrice-triangulaire-inferieur-32153-1.webp\" alt=\"Esempio di matrice triangolare inferiore 3x3\" class=\"wp-image-1659\" width=\"131\" height=\"117\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-center has-text-color has-medium-font-size\" style=\"color:#1976d2\"> <span style=\"text-decoration: underline;\">matrice triangolare di dimensione 4\u00d74<\/span> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/matrice-triangulaire-superieure-42154-1.webp\" alt=\"Esempio di matrice triangolare superiore 4x4\" class=\"wp-image-1660\" width=\"197\" height=\"144\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Determinante di una matrice triangolare<\/h2>\n<p> Il <strong>determinante di una matrice triangolare<\/strong> , sia essa triangolare superiore o inferiore, \u00e8 il prodotto degli elementi sulla diagonale principale.<\/p>\n<p> Dai un&#8217;occhiata al seguente esercizio risolto come sia sufficiente calcolare la moltiplicazione degli elementi della diagonale principale della matrice triangolare per trovarne il determinante:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7503e88c4eaabd74347a4f79461a3ebe_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{vmatrix} 2 &amp; 5 &amp; -6 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 4 &amp; 9 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 3 \\end{vmatrix} = 2 \\cdot 4 \\cdot 3 = \\bm{24}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"86\" width=\"200\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Questo teorema \u00e8 facilmente dimostrabile: basta calcolare il determinante di una matrice triangolare per blocchi (o cofattori). Questa <strong>dimostrazione<\/strong> \u00e8 dettagliata di seguito utilizzando una matrice triangolare generica:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-91281c322af35f07cfbfd6fe61fc3c58_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned} \\begin{vmatrix} a &amp; b &amp; c \\\\[1.1ex] 0 &amp; d &amp; e \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; f \\end{vmatrix}&amp;  = a \\cdot \\begin{vmatrix} d &amp; e \\\\[1.1ex] 0 &amp; f \\end{vmatrix} - b \\cdot \\begin{vmatrix} 0 &amp;  e \\\\[1.1ex] 0 &amp;  f \\end{vmatrix} + c \\cdot \\begin{vmatrix} 0 &amp; d \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 \\end{vmatrix} \\\\[2ex] &amp; =a \\cdot (d\\cdot f) - b \\cdot 0 + c \\cdot 0 \\\\[2ex] &amp; = a \\cdot d \\cdot f \\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"170\" width=\"341\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Sappiamo invece che una matrice \u00e8 invertibile se il suo determinante \u00e8 diverso da 0. Quindi, se nessun elemento sulla diagonale principale \u00e8 0, anche la matrice triangolare sar\u00e0 invertibile e, di conseguenza, sar\u00e0 una matrice regolare matrice.<\/p>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:px; text-align:\"><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Propriet\u00e0 della matrice triangolare<\/h2>\n<p> Vediamo ora quali sono le propriet\u00e0 delle matrici triangolari:<\/p>\n<ul>\n<li> Il <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>prodotto di due matrici triangolari superiori<\/strong><\/span> \u00e8 uguale a una matrice triangolare superiore. E viceversa: moltiplicando due matrici triangolari inferiori si ottiene un&#8217;altra matrice triangolare inferiore.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dfd46e0ab8070d1c4c544d384fcf0f84_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix} 3 &amp; 1 &amp; 4 \\\\[1.1ex] 0 &amp; -1 &amp; 2 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 5 \\end{pmatrix} \\cdot \\begin{pmatrix} 6 &amp; 2 &amp; 1 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 3 &amp; 5 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 9 \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix}18&amp;9&amp;44\\\\[1.1ex] 0&amp;-3&amp;13\\\\[1.1ex]0&amp;0&amp;45\\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"343\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> La <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>trasposizione di una matrice triangolare superiore<\/strong><\/span> \u00e8 una matrice triangolare inferiore, e viceversa: la trasposizione di una matrice triangolare inferiore \u00e8 una matrice triangolare superiore.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ca1b4a07e3136aa75d1a8026e5e7c1ae_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\left.\\begin{pmatrix} 1 &amp; 2 &amp; 6 &amp; 3 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 9 &amp; 4 &amp; 1  \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; -2 &amp; 8 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 7 \\end{pmatrix}\\right.^{\\bm{t}} =  \\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 2 &amp; 9 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 6 &amp; 4 &amp; -2 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 3 &amp; 1 &amp; 8 &amp; 7 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"113\" width=\"279\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Una <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>matrice triangolare \u00e8 invertibile<\/strong><\/span> se tutti i suoi elementi sulla diagonale principale sono diversi da zero, cio\u00e8 diversi da zero. In tal caso, l&#8217;inverso di una matrice triangolare superiore (inferiore) \u00e8 anche una matrice triangolare superiore (inferiore).<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-adafaa535a161d29c9bcb8a31a572dc2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\left. \\begin{pmatrix}1&amp;0&amp;0\\\\[1.1ex] -3&amp;2&amp;0\\\\[1.1ex] 2&amp;4&amp;3\\end{pmatrix} \\right.^{-1} =\\begin{pmatrix}1&amp;0&amp;0\\\\[1.1ex] \\frac{3}{2}&amp;\\frac{1}{2}&amp;0\\\\[1.1ex] -\\frac{8}{3}&amp;-\\frac{2}{3}&amp;\\frac{1}{3}\\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"89\" width=\"261\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Inoltre, la diagonale principale della matrice invertita conterr\u00e0 sempre gli inversi degli elementi della diagonale principale della matrice triangolare originale.<\/p>\n<ul>\n<li> Qualsiasi matrice diagonale \u00e8 sia una matrice triangolare superiore che una matrice triangolare inferiore, ad esempio:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-497726e030cc2af2c07b16fdf3544024_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix} 3 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 8 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; -2 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"94\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Quindi una <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/matrice-scalare\/\">matrice scalare<\/a> \u00e8 anche una matrice triangolare superiore e inferiore. Ad esempio la matrice identit\u00e0:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4e4e9931fb7ae104414006cee93978a7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"80\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Ovviamente la <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/matrice-nulla-zero\/\">matrice zero<\/a> \u00e8 anche una matrice triangolare superiore ed inferiore, perch\u00e9 gli elementi sopra e sotto la diagonale principale sono 0:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-edb061dcbc869eba51ece12af43f796f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix} 0 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 0 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"80\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Gli <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>autovalori (o autovalori) di una matrice triangolare<\/strong><\/span> sono gli elementi della diagonale principale.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-272d0e156e1f27c20348b171c984e390_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix} 5 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 1 &amp; 3 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 2 &amp; 6 &amp; -2 \\end{pmatrix} \\longrightarrow \\ \\lambda = -2 \\ ; \\ \\lambda = 3 \\ ; \\ \\lambda = 5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"325\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Una <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>matrice triangolare superiore o inferiore \u00e8 sempre in grado di diagonalizzare<\/strong><\/span> su base di autovettori (o autovettori).<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>Qualsiasi matrice pu\u00f2 essere fattorizzata nel prodotto di una matrice triangolare inferiore e di una matrice triangolare superiore<\/strong><\/span> . Cio\u00e8, qualsiasi matrice pu\u00f2 essere trasformata in una moltiplicazione di matrici triangolari. Inoltre, se la matrice \u00e8 invertibile, questa trasformazione \u00e8 unica. Per fattorizzare una matrice viene spesso utilizzato il metodo di scomposizione LU. <\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:12px; text-align:center\">\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-118\"><\/div>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Triangolarizzare una matrice<\/h2>\n<p> Esistono diversi teoremi sulle matrici che possono essere triangolarizzate cambiando la base. Qui per\u00f2 vedremo come triangolare una matrice applicando <strong>trasformazioni elementari sulle rette<\/strong> , come nel metodo di Gauss.<\/p>\n<p> Per esempio:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f66a4f370b37168439de204c1b0b401c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix} 1 &amp; 2 &amp; 4 \\\\[1.1ex] 2 &amp; -3 &amp; 5 \\\\[1.1ex]1 &amp; -1 &amp; 6 \\end{pmatrix} \\begin{array}{c} \\\\[1.1ex] \\xrightarrow{f_2 -2f_1}\\\\[1.1ex] \\xrightarrow{f_3 -f_1} \\end{array}  \\begin{pmatrix} 1 &amp; 2 &amp; 4 \\\\[1.1ex] 0 &amp; -7 &amp; -3 \\\\[1.1ex] 0 &amp; -3 &amp; 2 \\end{pmatrix}\\begin{array}{c} \\\\[1.1ex]\\\\[1.1ex] \\xrightarrow{7f_3 -3f_2} \\end{array}  \\begin{pmatrix} 1 &amp; 2 &amp; 4 \\\\[1.1ex] 0 &amp; -7 &amp; -3 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 23 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"496\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> E in questo modo abbiamo gi\u00e0 triangolarizzato la matrice originaria.<\/p>\n<p> Ricordiamo che le trasformazioni elementari autorizzate tra linee nel metodo gaussiano sono:<\/p>\n<ul>\n<li> Sostituisci una linea con la combinazione lineare di altre linee.<\/li>\n<li> Moltiplica o dividi tutti i termini di una riga per un numero diverso da 0.<\/li>\n<li> Modifica righe ordine.<\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Matrice di Hessenberg<\/h2>\n<p> La definizione della matrice di Hessenberg \u00e8 la seguente:<\/p>\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#dff6ff\"> La <strong>matrice di Hessenberg<\/strong> \u00e8 una matrice \u201cquasi\u201d triangolare, vale a dire che tutti i suoi elementi sono nulli a partire dalla prima subdiagonale (matrice di Hessenberg superiore) o dalla prima superdiagonale (matrice di Hessenberg inferiore).<\/p>\n<p> Sono sicuro che sia meglio compreso con un esempio di matrice di Hessenberg superiore e un altro esempio di matrice di Hessenberg inferiore: <\/p>\n<div class=\"wp-block-columns is-layout-flex wp-container-28\">\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-text-color has-medium-font-size\" style=\"color:#1976d2\"> <strong>Matrice di Hessenberg superiore<\/strong> <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e76ad0fae8a28b5e5f31535683e63df5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\left.\\begin{pmatrix} 3 &amp; 5 &amp; 1 &amp; 4 \\\\[1.1ex] 8 &amp; 2 &amp; 7 &amp; 1 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 6 &amp; 3 &amp; 5 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 &amp; 9 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"108\" width=\"105\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-text-color has-medium-font-size\" style=\"color:#1976d2\"> <strong>Matrice di Hessenberg inferiore<\/strong><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a9b13730483eaf930193baeb953d1d3c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\left.\\begin{pmatrix} 2 &amp; 4 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 1 &amp; 9 &amp; 6 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 3 &amp; 5 &amp; 1 &amp; 2 \\\\[1.1ex] 8 &amp; 2 &amp; 3 &amp; 7 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"107\" width=\"105\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<p> Una matrice che \u00e8 sia una matrice di Hessenberg superiore che una matrice inferiore \u00e8 una <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/matrice-diagonale\/\">matrice tridiagonale<\/a> .<\/p>\n<p> Questa matrice prende il nome da Karl Hessenberg, un eminente ingegnere e matematico tedesco del 20\u00b0 secolo.<\/p>\n<p> Infine, questo tipo di matrice ha la particolarit\u00e0 che se viene moltiplicata per una matrice triangolare, il risultato \u00e8 sempre una matrice di Hessenberg.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In questa pagina vedrai cos&#8217;\u00e8 una matrice triangolare e i diversi tipi di matrici triangolari insieme ad esempi. Inoltre, troverai come calcolare il determinante di una matrice triangolare e quali sono le propriet\u00e0 di questa matrice molto interessante. Infine, spieghiamo anche cos&#8217;\u00e8 una matrice di Hessenberg, poich\u00e9 \u00e8 una matrice correlata alle matrici triangolari. 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