{"id":304,"date":"2023-07-06T15:21:06","date_gmt":"2023-07-06T15:21:06","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/it\/grado-di-un-polinomio\/"},"modified":"2023-07-06T15:21:06","modified_gmt":"2023-07-06T15:21:06","slug":"grado-di-un-polinomio","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/it\/grado-di-un-polinomio\/","title":{"rendered":"Grado di un polinomio"},"content":{"rendered":"<p>In questa pagina spieghiamo cos&#8217;\u00e8 il grado di un polinomio (grado assoluto e grado relativo) e come sapere qual \u00e8 il grado di un polinomio. Potrai anche vedere diversi esempi di come viene determinato il grado di un polinomio e, inoltre, scoprirai come vengono classificati i polinomi in base al loro grado. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%C2%BFQue-es-el-grado-de-un-polinomio\"><\/span> Qual \u00e8 il grado di un polinomio?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> La definizione del grado di un polinomio \u00e8 la seguente:<\/p>\n<p> <strong>In matematica, il grado di un polinomio \u00e8 il massimo esponente al quale viene elevata la variabile polinomiale.<\/strong><\/p>\n<p> Ad esempio, il seguente polinomio \u00e8 di grado 5 perch\u00e9 il valore massimo degli esponenti dei suoi termini \u00e8 5:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d7fcca51a02c5abdfd8a12ef79c2785f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x) = x^5+2x^4+6x^2-3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"207\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Anche se sembra un concetto molto semplice, saper identificare il grado di un polinomio \u00e8 fondamentale per poter sommare e sottrarre correttamente i polinomi. Scopri perch\u00e9 \u00e8 cos\u00ec importante negli <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/somma-di-polinomi-esempi-esercizi-risolti-addizione\/\"><strong><span style=\"text-decoration: underline;\">esempi di addizione di polinomi<\/span><\/strong><\/a> ed <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/sottrazione-di-polinomi-esempi-esercizi-risolti-sottrazione\/\"><strong><span style=\"text-decoration: underline;\">esempi di sottrazione di polinomi<\/span><\/strong><\/a> , dove, inoltre, potrai esercitarti con esercizi risolti questi due tipi di operazioni con i polinomi.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Ejemplos-de-grados-de-polinomios\"><\/span> Esempi di gradi di polinomi<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Una volta che sappiamo come identificare il grado di un polinomio, vediamo altri esempi per comprenderne il significato: <a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"https:\/\/www.superprof.es\/clases\/matematicas\/espana\/?_src=9&amp;aff=1812\" target=\"_blank\"><\/a><a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"https:\/\/www.superprof.es\/clases\/matematicas\/espana\/?_src=9&amp;aff=1812\" target=\"_blank\"><\/a><a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"https:\/\/www.superprof.es\/clases\/matematicas\/espana\/?_src=9&amp;aff=1812\" target=\"_blank\"><\/a><a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"https:\/\/www.superprof.es\/clases\/matematicas\/espana\/?_src=9&amp;aff=1812\" target=\"_blank\"><\/a><a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"https:\/\/www.superprof.es\/clases\/matematicas\/espana\/?_src=9&amp;aff=1812\" target=\"_blank\"><\/a><a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"https:\/\/www.superprof.es\/clases\/matematicas\/espana\/?_src=9&amp;aff=1812\" target=\"_blank\"><\/a><a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"https:\/\/www.superprof.es\/clases\/matematicas\/espana\/?_src=9&amp;aff=1812\" target=\"_blank\"><\/a><a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"https:\/\/www.superprof.es\/clases\/matematicas\/espana\/?_src=9&amp;aff=1812\" target=\"_blank\"><\/a><\/p>\n<ul>\n<li> Esempio di polinomio di grado zero:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d1f126168687c7e08f5e42d8a5ff9c4a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x) = 4\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"70\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Esempio di polinomio di primo grado:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-946d2d190b314e9a1e6e11c6351981b2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x) = 3x+2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"110\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Esempio di polinomio di secondo grado:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-859b10f44ce6d4268e09824490d20b5c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x) = x^2+7x-4\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"151\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Esempio di polinomio di terzo grado:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fcb451c07206eb39124c0ace7e889841_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x) = 2x^3+5x^2-9\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"167\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Esempio di polinomio di quarto grado: <\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d67bd26fe754b92f9197dae15dbe49e7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x) = 6x^4+3x^2-7x+1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"207\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%C2%BFComo-saber-el-grado-de-un-polinomio-con-dos-o-mas-variables\"><\/span> Come conoscere il grado di un polinomio con due o pi\u00f9 variabili?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Abbiamo appena visto come si determina il grado di un polinomio invariabile, cio\u00e8 con una sola variabile. Ma qual \u00e8 il grado di un polinomio multivariabile?<\/p>\n<p> In algebra, ci sono due tipi di gradi polinomiali quando hanno pi\u00f9 di una variabile:<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Grado assoluto<\/strong> : il grado assoluto corrisponde al grado massimo dei monomi che compongono il polinomio<\/li>\n<li> <strong>Grado relativo<\/strong> : il grado relativo rispetto ad una certa variabile corrisponde all&#8217;esponente pi\u00f9 grande di detta variabile.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Ovviamente per determinare il grado assoluto di un polinomio bisogna sapere come si calcola il grado di un monomio con 2 o pi\u00f9 variabili, quindi se non ricordate come \u00e8 stato fatto vi consigliamo di dare un&#8217;occhiata alla nostra pagina sulle <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/parti-di-un-coefficiente-monomiale-parte-letterale-e-grado-variabile\/\"><strong><span style=\"text-decoration: underline;\">parti di un monomio<\/span><\/strong><\/a> . In questa pagina troverai la spiegazione di tutte le parti di un monomio e, pi\u00f9 specificatamente, <span style=\"text-decoration: underline;\">come determinare il grado di un monomio multivariabile<\/span> .<\/p>\n<p> Ad esempio, troveremo i gradi assoluti e relativi del seguente polinomio con 3 variabili:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-14c23a38a656a0b7793fce158e93c71d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x,y,z) = 3x^5y^4 + 6x^3y^2z - 2y^6z^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"277\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Per quanto riguarda il grado assoluto del polinomio, il suo primo monomio \u00e8 di grado 9, il secondo termine del polinomio \u00e8 di grado 6 e, infine, il terzo elemento del polinomio \u00e8 di grado 8. Pertanto, il grado assoluto del polinomio di il problema \u00e8 9, poich\u00e9 \u00e8 il grado massimo dei suoi monomi.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-51f924b29a856b49d94b6e4161ee5168_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{Grado absoluto de } P(x,y,z) = 9\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"253\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Il grado relativo, invece, si riferisce singolarmente a ciascuna variabile ed \u00e8 costituito dall&#8217;esponente massimo di detta variabile. Quindi il grado massimo della variabile <em>x<\/em> \u00e8 5, il grado relativo della variabile <em>y<\/em> \u00e8 6, ed infine il grado rispetto alla lettera <em>z<\/em> \u00e8 2.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e44a1c4820d800947fdfad9e2e4a018e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{Grado relativo de } x = 5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"184\" style=\"vertical-align: -1px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1fdd90aecb2bae99ce30a9354f23812e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{Grado relativo de } y = 6\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"184\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b493f8f4a6e6090450c496652a5e166f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{Grado relativo de } z = 2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"183\" style=\"vertical-align: -1px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Tipos-de-polinomios-segun-el-grado-de-sus-monomios\"><\/span> Tipi di polinomi in base al grado dei loro monomi<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Alcuni polinomi particolari possono essere classificati in base al grado dei loro termini:<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Polinomio ordinato<\/strong> : Un polinomio \u00e8 ordinato se i suoi monomi sono scritti dal grado pi\u00f9 alto al grado pi\u00f9 basso.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-815dd6636e1955ea61e9ac8b27a426be_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x) = x^4 + 4x^3+6x^2 +3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"207\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Il polinomio precedente \u00e8 ordinato poich\u00e9 i suoi monomi sono ordinati in base al loro grado in ordine decrescente.<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Polinomio completo<\/strong> : quel polinomio che ha tutti i termini di tutti i gradi dal monomio di grado pi\u00f9 alto al termine indipendente.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-278c4d4d2adf7e784c19c7760b0d9e3f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x) = x^5 + 3x^4-5x^3+2x^2 +x+9\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"287\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Logicamente, il numero di termini in ogni polinomio completo \u00e8 uguale al grado del polinomio pi\u00f9 1.<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Polinomio incompleto<\/strong> : Polinomio in cui manca un termine di un certo grado tra il monomio di grado superiore e il termine indipendente.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3b6f18ecc498f892ea306c3bc154fb7f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x) = x^5+4x^3-7x+3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"199\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Polinomio omogeneo<\/strong> : Un polinomio \u00e8 omogeneo quando tutti i suoi elementi hanno lo stesso grado. Ad esempio, il seguente polinomio \u00e8 omogeneo perch\u00e9 tutti i suoi monomi sono di grado 7.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-38210759b3d11648975eae20ac89fdde_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x,y) =  6x^3y^4+2x^5y^2 -4x^6y\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"245\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Polinomio eterogeneo<\/strong> : un polinomio \u00e8 eterogeneo se almeno uno dei suoi termini \u00e8 di grado diverso da uno qualsiasi degli altri termini che compongono il polinomio.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0167d44da47b6687db1471857dc0a7a7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x,y) =  4x^3+11x^5-6y^5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"209\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Il polinomio dell&#8217;esercizio precedente ha due monomi dello stesso grado (11x <sup>5<\/sup> e -6y <sup>5<\/sup> ), ma poich\u00e9 4x <sup>3<\/sup> ha grado diverso, \u00e8 un polinomio eterogeneo.<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Polinomi identici<\/strong> \u2013 Due polinomi sono identici se i coefficienti dei termini dello stesso grado sono equivalenti.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-021f7dbd07b9ebc159a23f1644e524f8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x,y) = x^6+3x^4-5x^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"192\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-193b357b4614e16c10180d44ce0095e8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q(x,y) = x^6+3x^4-5x^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"193\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Polinomio opposto<\/strong> : due polinomi sono opposti se i loro monomi sono esattamente uguali ma di segno opposto. <\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d061069071e226e08110b2dfe676067a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x) = x^4+4x^2-3x+1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"198\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-81e91902303e7ba06c7e0881e29db6c6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q(x) = -x^4-4x^2+3x-1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"212\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-176\" data-inserter-version=\"-1\"><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In questa pagina spieghiamo cos&#8217;\u00e8 il grado di un polinomio (grado assoluto e grado relativo) e come sapere qual \u00e8 il grado di un polinomio. 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