{"id":300,"date":"2023-07-06T16:17:55","date_gmt":"2023-07-06T16:17:55","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/it\/polinomio-monico\/"},"modified":"2023-07-06T16:17:55","modified_gmt":"2023-07-06T16:17:55","slug":"polinomio-monico","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/it\/polinomio-monico\/","title":{"rendered":"Polinomio monico"},"content":{"rendered":"

In questa pagina troverai cos’\u00e8 un polinomio monico ed esempi di polinomi monici. Potrai anche vedere le propriet\u00e0 di questo tipo di polinomio e come un polinomio diventa monico.<\/p>\n

<\/span> Cos’\u00e8 un polinomio unitario?<\/span><\/h2>\n

La definizione del polinomio unitario \u00e8 la seguente:<\/p>\n

In matematica, un polinomio unitario \u00e8 un polinomio con una singola variabile e il cui coefficiente principale \u00e8 uguale a 1.<\/strong><\/p>\n

I polinomi monici sono anche chiamati polinomi unitari o polinomi norma.<\/p>\n

Ad esempio, il seguente polinomio di grado 2 \u00e8 monico perch\u00e9 \u00e8 un polinomio invariabile e la sua pendenza \u00e8 1: <\/p>\n

\n
\"polinomio<\/figure>\n<\/div>\n

Ovviamente, per comprendere il concetto di polinomio unitario, \u00e8 necessario sapere qual \u00e8 la pendenza di un polinomio. Se non ti \u00e8 chiaro questo, ti consigliamo di dare un’occhiata alla spiegazione di cosa sono tutte le parti di un polinomio<\/span><\/strong><\/a> , dove, inoltre, potrai vedere le altre parti (o elementi) che compongono un polinomio corredato da esempi ed esercizi risolti per esercitarsi. <\/p>\n

<\/span> Esempi di polinomi monici<\/span><\/h2>\n

Una volta visto cosa significa per un polinomio essere monico, vediamo alcuni esempi di questo tipo di polinomio:<\/p>\n

Esempio di polinomio unitario di secondo grado:<\/span><\/p>\n<\/p>\n

\"P(x)=x^2-6x-4\"<\/p>\n<\/p>\n

Esempio di polinomio unitario di terzo grado:<\/span><\/p>\n<\/p>\n

\"P(x)=x^3+4x^2+x+10\"<\/p>\n<\/p>\n

Esempio di polinomio unitario di quarto grado:<\/span> <\/p>\n<\/p>\n

\"P(x)=x^4+5x+6\"<\/p>\n<\/p>\n

<\/span> Come trasformare qualsiasi polinomio in un monico<\/span><\/h2>\n

Ora che conosciamo il significato di polinomio monico, vedremo come convertire un polinomio in monico, o in altre parole, come \u201cmonizzare\u201d un polinomio. Questo processo \u00e8 anche chiamato normalizzazione di un polinomio.<\/p>\n

Quindi risolveremo un esercizio passo dopo passo per vedere come si fa:<\/p>\n<\/p>\n

\"P(x)=4x^5+3x^4-8x^2+2x-12\"<\/p>\n<\/p>\n

Per normalizzare il polinomio dobbiamo dividere tutti gli elementi che compongono il polinomio per il coefficiente del termine di grado pi\u00f9 alto presente nel polinomio. In questo caso il coefficiente del termine di grado pi\u00f9 alto \u00e8 4, quindi:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\begin{aligned}<\/p>\n<\/p>\n

Ora semplifichiamo le frazioni del polinomio:<\/p>\n<\/p>\n

\"1x^5+\\cfrac{3}{4}x^4-2x^2+\\cfrac{1}{2}x-3\"<\/p>\n<\/p>\n

\"x^5+\\cfrac{3}{4}x^4-2x^2+\\cfrac{1}{2}x-3\"<\/p>\n<\/p>\n

E in questo modo abbiamo gi\u00e0 convertito il polinomio del problema in un polinomio monico. <\/p>\n

<\/span> Propriet\u00e0 dei polinomi monici<\/span><\/h2>\n

I polinomi monici hanno le seguenti caratteristiche:<\/p>\n