{"id":294,"date":"2023-07-06T18:20:29","date_gmt":"2023-07-06T18:20:29","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/it\/esempi-di-polinomi-omogenei\/"},"modified":"2023-07-06T18:20:29","modified_gmt":"2023-07-06T18:20:29","slug":"esempi-di-polinomi-omogenei","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/it\/esempi-di-polinomi-omogenei\/","title":{"rendered":"Polinomio omogeneo"},"content":{"rendered":"<p>Questa pagina spiega cosa sono i polinomi omogenei. Vedrai anche esempi di polinomi omogenei e le propriet\u00e0 di questo tipo di polinomio. E, inoltre, troverai la differenza tra polinomi omogenei e polinomi eterogenei. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%C2%BFQue-es-un-polinomio-homogeneo\"><\/span> Cos&#8217;\u00e8 un polinomio omogeneo?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> La definizione di polinomio omogeneo \u00e8 la seguente:<\/p>\n<p> <strong>In matematica un polinomio omogeneo \u00e8 un polinomio in cui tutti i termini hanno lo stesso grado.<\/strong><\/p>\n<p> Un esempio di polinomio omogeneo sarebbe:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9c562859bfcb9245bf750cdf62e30cc4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x,y,z)=x^3+5x^2y-4xyz\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"230\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> In questo caso si tratta di un polinomio omogeneo di grado 3, poich\u00e9 tutti i monomi che fanno parte del polinomio sono di terzo grado.<\/p>\n<p> Se hai dubbi su come si calcola il grado di un termine di un polinomio omogeneo, puoi consultare la nostra pagina su <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/parti-di-un-coefficiente-monomiale-parte-letterale-e-grado-variabile\/\"><strong><span style=\"text-decoration: underline;\">quali sono le parti di un monomio<\/span><\/strong><\/a> , dove troverai non solo come trovare il grado di un monomio, ma anche la spiegazione di tutte le parti di un monomio e come identificarle. Inoltre, potrai vedere esempi ed esercitarti con esercizi risolti passo dopo passo. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Ejemplos-de-polinomios-homogeneos\"><\/span> Esempi di polinomi omogenei<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Una volta visto cosa significa per un polinomio essere omogeneo, vediamo alcuni esempi di polinomi omogenei per completare la comprensione del concetto:<\/p>\n<ul>\n<li> Esempio di polinomio omogeneo di grado 5:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-938803398f7974d4ff410dfb1e43f84e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x,y)=x^5+3x^2y^3-6x^4y+10xy^4\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"285\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Esempio di polinomio omogeneo di grado 7:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b24c1a5bf1ed25c5698108cc448bdb4c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x,y,z)=x^3y^4+2x^5y^2+4x^2y^2z^3-x^2y^4z\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"343\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Esempio di polinomio omogeneo di grado 13: <\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-50fee4914e8d236a46dbc69f8d67b3d2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(a,b,c)=7a^6b^4c^3+2a^8b^3c^2+5a^4b^8c\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"297\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Polinomio-homogeneo-y-polinomio-heterogeneo\"><\/span> Polinomio omogeneo e polinomio eterogeneo<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Va notato che un altro polinomio molto simile al polinomio omogeneo \u00e8 il polinomio eterogeneo, sebbene vi sia una differenza fondamentale tra loro:<\/p>\n<p> Un <strong>polinomio eterogeneo<\/strong> \u00e8 un polinomio in cui tutti i termini non hanno lo stesso grado.<\/p>\n<p> Pertanto, solo quando un monomio del polinomio ha grado diverso dal resto degli elementi, detto polinomio sar\u00e0 eterogeneo.<\/p>\n<p> Ad esempio, il seguente polinomio \u00e8 eterogeneo:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8baa087cc08645b03a7879dc38522298_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x,y)=x^4+2x^3y+8x^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"202\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Sebbene due dei termini del polinomio siano di grado 4 (x <sup>4<\/sup> , 2x <sup>3<\/sup> y), in realt\u00e0 si tratta di un polinomio eterogeneo perch\u00e9 ha un altro termine di grado diverso (8x <sup>2<\/sup> \u00e8 di grado 2).<\/p>\n<p> Come puoi vedere, i polinomi omogenei ed eterogenei sono molto simili tra loro e facilmente confusi, quindi bisogna fare attenzione. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Propiedades-de-los-polinomios-homogeneos\"><\/span> Propriet\u00e0 dei polinomi omogenei<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> I polinomi omogenei hanno le seguenti caratteristiche<\/p>\n<ul>\n<li> Il numero di diversi monomi omogenei di grado M in un polinomio di N variabili pu\u00f2 essere calcolato utilizzando la seguente formula:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a50a9af76c5b398ccf1a017a08eb728c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{(M+N-1)!}{M!(N-1)!}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"45\" width=\"107\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Forse il \u201c <strong>!<\/strong> \u201d\u00bb ti sembra strano che venga usato in algebra. Ebbene, devi sapere che viene utilizzato per indicare una particolare operazione matematica, detta <strong><span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/funzione-fattoriale-di-un-numero\/\">fattoriale di un numero<\/a><\/span><\/strong> . Puoi vedere in cosa consiste questa operazione e a cosa serve nel link precedente.<\/p>\n<ul>\n<li> L&#8217;espressione per la serie di Taylor che corrisponde ad un polinomio omogeneo esteso nel punto <em>x<\/em> \u00e8 la seguente:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8f4fe67ef967d0006f8ec3f8936d3f1f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x+y)= \\sum_{j=0}^n {n \\choose j}  \\check{P} (\\underbrace{x,x,\\dots ,x}_{j} &amp; \\underbrace{y,y,\\dots ,y}_{n-j})\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"46\" width=\"346\" style=\"vertical-align: -30px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Tuttavia, per poter applicare (e comprendere) questa propriet\u00e0, \u00e8 necessario sapere come viene calcolata l&#8217;espressione<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4c062127739b922dff24815ba6bb3660_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix} n \\\\ j \\end{pmatrix} ,\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"41\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<p> chiamato numero combinatorio. Pertanto, se non capisci la propriet\u00e0 precedente, ti consiglio di vedere qual \u00e8 la <strong><span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/proprieta-dei-coefficienti-binomiali-dei-numeri-combinatori\/\">formula del numero combinatorio<\/a><\/span><\/strong> .<\/p>\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-176\" data-inserter-version=\"-1\"><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Questa pagina spiega cosa sono i polinomi omogenei. Vedrai anche esempi di polinomi omogenei e le propriet\u00e0 di questo tipo di polinomio. E, inoltre, troverai la differenza tra polinomi omogenei e polinomi eterogenei. Cos&#8217;\u00e8 un polinomio omogeneo? 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