{"id":292,"date":"2023-07-06T19:13:46","date_gmt":"2023-07-06T19:13:46","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/it\/esempi-di-aggiunti-minori-e-complementari-di-matrice-ed-esercizi-risolti\/"},"modified":"2023-07-06T19:13:46","modified_gmt":"2023-07-06T19:13:46","slug":"esempi-di-aggiunti-minori-e-complementari-di-matrice-ed-esercizi-risolti","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/it\/esempi-di-aggiunti-minori-e-complementari-di-matrice-ed-esercizi-risolti\/","title":{"rendered":"Matrice minore, assistente e assistente complementare"},"content":{"rendered":"

In questa sezione vedremo cosa sono e come calcolare una minore complementare, un’aggiunta e la matrice aggiunta<\/strong> . Inoltre troverai esempi, per comprendere perfettamente, ed esercizi risolti passo dopo passo, per esercitarti.<\/p>\n

Cos’\u00e8 il minore complementare?<\/h2>\n

Si chiama complemento minore<\/strong> di un elemento.<\/p>\n<\/p>\n

\"a_{ij}\"<\/p>\n

al determinante ottenuto cancellando la riga<\/p>\n

\"i\"<\/p>\n

e la colonna<\/p>\n

\"j\"<\/p>\n

di una matrice.<\/p>\n

Come si calcola il minore complementare di un elemento?<\/h2>\n

Vediamo come si calcola il minore complementare di un elemento utilizzando alcuni esempi:<\/p>\n

Esempio 1:<\/h3>\n

Calcola il complemento minore di 1<\/strong> della seguente matrice quadrata 3 \u00d7 3:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Il minore complementare di 1<\/strong> \u00e8 il determinante della matrice che rimane quando si elimina la riga e la colonna in cui si trova l’1. Cio\u00e8, rimuovendo la prima riga e la seconda colonna:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\left(<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Menor<\/p>\n<\/p>\n

Esempio 2:<\/h3>\n

Questa volta calcoleremo il minore complementare di 0<\/strong> della stessa matrice di prima:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Il minore complementare di 0<\/strong> \u00e8 il determinante della matrice rimuovendo la riga e la colonna dove lo 0 \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\left(<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Menor<\/p>\n<\/p>\n

Esercizi risolti per minori complementari<\/h2>\n

Esercizio 1<\/h3>\n

Calcola il pi\u00f9 piccolo complemento di 3 della seguente matrice 3\u00d73: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

\n
vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

Il minore complementare di 3 \u00e8 il determinante della matrice che rimane dopo aver rimosso la riga e la colonna dove il 3 \u00e8: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Menor<\/p>\n<\/p>\n

<\/div>\n

Esercizio 2<\/h3>\n

Trova il minore complementare di 5 della seguente matrice di ordine 3: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

\n
vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

Il minore complementare di 5 \u00e8 il determinante della matrice che otteniamo eliminando la riga e la colonna dove \u00e8 il 5: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Menor<\/p>\n<\/p>\n

<\/div>\n

Esercizio 3<\/h3>\n

Calcola il complemento minore di 6 della seguente matrice 4\u00d74: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

\n
vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

Il minore complementare di 6 \u00e8 il determinante della matrice che rimane dopo aver rimosso la riga e la colonna dove si trova il 6:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Menor<\/p>\n<\/p>\n

Risolviamo il determinante con la regola di Sarrus: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

<\/div>\n

Qual \u00e8 l’aggiunto di un elemento di un array? <\/h2>\n
\n

Il deputato<\/strong> di<\/p>\n<\/p>\n

\"a_{ij}\"<\/p>\n

, ovvero l’elemento pubblicitario<\/p>\n

\"i\"<\/p>\n

e la colonna<\/p>\n

\"j\"<\/p>\n

, si ottiene con la seguente formula: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n

<\/div>\n

Come ottenere l’aggiunto di un elemento di un array?<\/h2>\n

Vediamo come si calcola l’aggiunto di un elemento attraverso diversi esempi:<\/p>\n

Esempio 1:<\/h3>\n

Calcola l’ aggiunto di 4<\/strong> della seguente matrice di ordine 3:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

Il 4 \u00e8 nella riga 2<\/strong> e nella colonna 1<\/strong> , quindi in questo caso<\/p>\n<\/p>\n

\"i<\/p>\n

E<\/p>\n

\"j<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

E, come abbiamo visto in precedenza, il complemento minore di 4<\/strong> \u00e8 il determinante della matrice, eliminando la riga e la colonna dove si trova il 4. Perci\u00f2:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

Ora risolviamo il determinante e troviamo l’aggiunto di 4:<\/strong> <\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

\n

Ricorda<\/strong> che un numero negativo elevato a un esponente pari \u00e8 positivo. Pertanto, se -1 viene elevato a un numero pari, diventer\u00e0 positivo.<\/p>\n<\/p>\n

\"\\bm{\\longrightarrow}(-1)^2=\\bm{+1}\"<\/p>\n<\/p>\n

D’altra parte, se un numero negativo viene elevato a un esponente dispari, \u00e8 negativo. Pertanto, se -1 viene elevato a un numero dispari, sar\u00e0 sempre negativo.<\/p>\n<\/p>\n

\"\\bm{\\longrightarrow}(-1)^3=\\bm{-1}\"<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n

Esempio 2:<\/h3>\n

Troveremo il sostituto di 5<\/strong> della stessa matrice di prima: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

Esempio 3:<\/h3>\n

Facciamo il vice di 3<\/strong> della stessa matrice: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

L’aggiunto di un elemento viene utilizzato per calcolare i determinanti, come vedremo in seguito, e per calcolare la matrice aggiunta, che \u00e8 ci\u00f2 che vedremo ora.<\/p>\n

Esercizi risolti per gli assistenti<\/h2>\n

Esercizio 1<\/h3>\n

Calcola l’aggiunto di 2 della seguente matrice 3\u00d73: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

\n
vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

Per ottenere il risultato dell’aggiunto di 2 basta applicare la formula per l’aggiunto di un elemento: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

<\/div>\n

Esercizio 2<\/h3>\n

Trova l’aggiunto di 4 della seguente matrice di ordine 3: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

\n
vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

Per ottenere il deputato di 4 dobbiamo utilizzare la formula per il deputato di un elemento: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

<\/div>\n
\n
<\/div>\n<\/div>\n

Esercizio 3<\/h3>\n

Trova il deputato di 7 della seguente matrice 4\u00d74: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

\n
vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

Per fare l’aggiunta di 7 applichiamo la formula per l’aggiunta di un elemento: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

Applichiamo la regola di Sarrus per risolvere il determinante del terzo ordine: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

<\/div>\n

Cos’\u00e8 la matrice allegata?<\/h2>\n

L’ array allegato<\/strong> \u00e8 un array in cui tutti i suoi elementi sono stati sostituiti dai loro sostituti.<\/p>\n

Come calcolare la matrice aggiunta?<\/h2>\n

Per calcolare la matrice dei sostituti<\/strong> , dobbiamo sostituire tutti gli elementi della matrice con i loro sostituti.<\/p>\n

Vediamo come \u00e8 realizzata la matrice unita attraverso un esempio: <\/p>\n

\n
<\/div>\n<\/div>\n

Esempio:<\/h3>\n

Calcola la matrice aggiunta della seguente matrice quadrata di dimensione 2\u00d72:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Per calcolare la matrice aggiunta, dobbiamo calcolare l’aggiunto di ciascun elemento della matrice<\/strong> . Pertanto, risolveremo prima gli aggiunti di tutti gli elementi con la formula: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

Ora dobbiamo solo sostituire ogni elemento dell’array<\/p>\n<\/p>\n

\"A\"<\/p>\n

dal suo sostituto per trovare la matrice dei sostituti di<\/strong><\/p>\n

\"\\bm{A}<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adj}<\/p>\n<\/p>\n

E cos\u00ec si ritrova il deputato di una matrice. Ma probabilmente ti starai chiedendo a cosa servono tutti questi calcoli? Bene, una delle utilit\u00e0 dell’unione di matrici \u00e8 calcolare l’ inverso di una matrice<\/a> . Infatti, il metodo pi\u00f9 comune per trovare la matrice inversa \u00e8 il metodo della matrice aggiunta.<\/p>\n

Risolti problemi con matrici aggiunte<\/h2>\n

Esercizio 1<\/h3>\n

Calcola la matrice aggiunta della seguente matrice quadrata 2\u00d72: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

\n
vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

Per calcolare la matrice aggiunta, dobbiamo calcolare l’aggiunto di ciascun elemento della matrice. Pertanto, risolveremo prima gli aggiunti di tutti gli elementi con la formula: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

Ora dobbiamo solo sostituire ogni elemento dell’array<\/p>\n<\/p>\n

\"A\"<\/p>\n

dal suo sostituto per trovare la matrice dei sostituti di <\/p>\n

\"A<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adj}<\/p>\n<\/p>\n

<\/div>\n

Esercizio 2<\/h3>\n

Trova la matrice aggiunta della seguente matrice del secondo ordine: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

\n
vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

Per calcolare la matrice aggiunta, dobbiamo calcolare l’aggiunto di ciascun elemento della matrice. Pertanto, risolveremo prima gli aggiunti di tutti gli elementi con la formula: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

Ora dobbiamo solo sostituire ogni elemento dell’array<\/p>\n<\/p>\n

\"A\"<\/p>\n

dal suo sostituto per trovare la matrice dei sostituti di <\/p>\n

\"A<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adj}<\/p>\n<\/p>\n

<\/div>\n
<\/div>\n

Esercizio 3<\/h3>\n

Calcola la matrice aggiunta della seguente matrice 3\u00d73: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

\n
vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

Per calcolare la matrice aggiunta, dobbiamo calcolare l’aggiunto di ciascun elemento della matrice. Pertanto, risolveremo prima gli aggiunti di tutti gli elementi con la formula: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

Ora dobbiamo solo sostituire ogni elemento dell’array<\/p>\n<\/p>\n

\"A\"<\/p>\n

dal suo sostituto per trovare la matrice dei sostituti di <\/p>\n

\"A<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adj}<\/p>\n<\/p>\n

<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

In questa sezione vedremo cosa sono e come calcolare una minore complementare, un’aggiunta e la matrice aggiunta . Inoltre troverai esempi, per comprendere perfettamente, ed esercizi risolti passo dopo passo, per esercitarti. Cos’\u00e8 il minore complementare? Si chiama complemento minore di un elemento. al determinante ottenuto cancellando la riga e la colonna di una matrice. …<\/p>\n

Matrice minore, assistente e assistente complementare<\/span> Leggi altro »<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"","footnotes":""},"categories":[31],"tags":[],"class_list":["post-292","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matrice-inversa"],"yoast_head":"\nMatrice minore, assistente e assistente complementare - Mathority<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/esempi-di-aggiunti-minori-e-complementari-di-matrice-ed-esercizi-risolti\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"it_IT\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Matrice minore, assistente e assistente complementare - Mathority\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"In questa sezione vedremo cosa sono e come calcolare una minore complementare, un’aggiunta e la matrice aggiunta . 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Inoltre troverai esempi, per comprendere perfettamente, ed esercizi risolti passo dopo passo, per esercitarti. Cos’\u00e8 il minore complementare? Si chiama complemento minore di un elemento. al determinante ottenuto cancellando la riga e la colonna di una matrice. … Matrice minore, assistente e assistente complementare Leggi altro »","og_url":"https:\/\/mathority.org\/it\/esempi-di-aggiunti-minori-e-complementari-di-matrice-ed-esercizi-risolti\/","article_published_time":"2023-07-06T19:13:46+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-41d4a89db3722950dc94351832a1bcd9_l3.png"}],"author":"Squadra di Mathority","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Scritto da":"Squadra di Mathority","Tempo di lettura stimato":"4 minuti"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"Article","@id":"https:\/\/mathority.org\/it\/esempi-di-aggiunti-minori-e-complementari-di-matrice-ed-esercizi-risolti\/#article","isPartOf":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/it\/esempi-di-aggiunti-minori-e-complementari-di-matrice-ed-esercizi-risolti\/"},"author":{"name":"Squadra di Mathority","@id":"https:\/\/mathority.org\/it\/#\/schema\/person\/8d6f69ffbe48aea8b43675a9a3ddb9c8"},"headline":"Matrice minore, assistente e assistente complementare","datePublished":"2023-07-06T19:13:46+00:00","dateModified":"2023-07-06T19:13:46+00:00","mainEntityOfPage":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/it\/esempi-di-aggiunti-minori-e-complementari-di-matrice-ed-esercizi-risolti\/"},"wordCount":879,"commentCount":0,"publisher":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/it\/#organization"},"articleSection":["Matrice inversa"],"inLanguage":"it-IT","potentialAction":[{"@type":"CommentAction","name":"Comment","target":["https:\/\/mathority.org\/it\/esempi-di-aggiunti-minori-e-complementari-di-matrice-ed-esercizi-risolti\/#respond"]}]},{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/mathority.org\/it\/esempi-di-aggiunti-minori-e-complementari-di-matrice-ed-esercizi-risolti\/","url":"https:\/\/mathority.org\/it\/esempi-di-aggiunti-minori-e-complementari-di-matrice-ed-esercizi-risolti\/","name":"Matrice minore, assistente e assistente complementare - 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