{"id":288,"date":"2023-07-06T20:35:33","date_gmt":"2023-07-06T20:35:33","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/it\/determinanti-2x2-esempi-ed-esercizi-risolti\/"},"modified":"2023-07-06T20:35:33","modified_gmt":"2023-07-06T20:35:33","slug":"determinanti-2x2-esempi-ed-esercizi-risolti","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/it\/determinanti-2x2-esempi-ed-esercizi-risolti\/","title":{"rendered":"Come calcolare il determinante di una matrice 2&#215;2"},"content":{"rendered":"<p>In questa pagina imparerai qual \u00e8 il determinante di una matrice 2\u00d72. Inoltre, troverai esempi ed esercizi risolti passo dopo passo su come risolvere i determinanti dell&#8217;ordine 2, cos\u00ec potrai esercitarti e comprenderlo perfettamente.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Cos&#8217;\u00e8 un determinante 2\u00d72?<\/h2>\n<p> Un <strong>determinante di ordine 2<\/strong> \u00e8 una matrice di dimensione 2 \u00d7 2 <strong>rappresentata da una barra verticale su ciascun lato della matrice.<\/strong> Se ad esempio abbiamo la seguente matrice:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-50ff006696d04e4eee005e245ba217e4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle A = \\begin{pmatrix} 3 &amp; 1 \\\\[1.1ex] 5 &amp; 2  \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"95\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Il <strong>determinante della matrice A<\/strong> \u00e8 rappresentato come segue:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3dc95ca8f173419691852fd137d67154_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\lvert A \\rvert = \\begin{vmatrix} 3 &amp; 1 \\\\[1.1ex] 5 &amp; 2 \\end{vmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"89\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Come hai visto, scrivere il determinante di una matrice quadrata 2\u00d72 \u00e8 facile. Ora vediamo come viene calcolato:<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Come risolvere un determinante di ordine 2?<\/h2>\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#dff6ff\"> Per <strong>calcolare il determinante di una matrice 2&#215;2<\/strong> dobbiamo moltiplicare gli elementi della diagonale principale e sottrarre il prodotto della diagonale secondaria. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/calculer-le-determinant-dune-matrice-22152.webp\" alt=\"esempio di calcolo del determinante di una matrice 2x2\" class=\"wp-image-1531\" width=\"491\" height=\"168\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Esempi di calcolo dei determinanti 2\u00d72:<\/h2>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-228cbdabc4e6d330b56fae20f5163e64_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\begin{vmatrix} 3 &amp; 4 \\\\[1.1ex] 2 &amp; 1 \\end{vmatrix} = 3 \\cdot 1 - 2 \\cdot 4 = 3 - 8 = \\bm{-5}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"259\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5e9aed81d00e74873a5e797746861a51_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\begin{vmatrix} 2 &amp; -3 \\\\[1.1ex] 1 &amp; 5 \\end{vmatrix} = 2 \\cdot 5 - 1 \\cdot (-3) =10-(-3) = 10+3= \\bm{13}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"404\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Risolti problemi di determinanti di matrici 2 \u00d7 2<\/h2>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Esercizio 1<\/h3>\n<p> Calcolare il seguente determinante 2&#215;2: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/determinant-dexercice-resolu-22152.webp\" alt=\"esercizio risolto passo passo del determinante 2x2\" class=\"wp-image-1534\" width=\"57\" height=\"68\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E3F2FD boto_ver_solucion\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E3F2FD\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Per creare un determinante 2\u00d72, devi moltiplicare gli elementi della diagonale principale e sottrarre il prodotto della diagonale secondaria: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8d03764083647c0b05f9a5d7266c8915_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{vmatrix} 1 &amp; 2 \\\\[1.1ex] 3 &amp; 5 \\end{vmatrix} = 1 \\cdot 5 - 3 \\cdot 2 = 5 - 6 = \\bm{-1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"259\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Esercizio 2<\/h3>\n<p> Risolvi il seguente determinante della dimensione 2\u00d72: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/determinants-resolus-de-lexercice-22152.webp\" alt=\"esercizi risolti passo dopo passo sui determinanti 2x2\" class=\"wp-image-1536\" width=\"72\" height=\"69\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E3F2FD boto_ver_solucion\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E3F2FD\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Per trovare la soluzione di un determinante di ordine 2, devi moltiplicare gli elementi della diagonale principale e sottrarre il prodotto della diagonale secondaria: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-56c917d70b8c6ec3697612d44f84e522_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{vmatrix} -3 &amp; 5 \\\\[1.1ex] 2 &amp; 4 \\end{vmatrix} = -3 \\cdot 4 - 2 \\cdot 5 = -12 - 10 = \\bm{-22}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"327\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Esercizio 3<\/h3>\n<p> Trovare la soluzione del seguente determinante di ordine 2: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/determinant-dexercice-resolu-dune-matrice-22152.webp\" alt=\"esercizio risolto passo passo di un determinante di una matrice 2x2\" width=\"72\" height=\"71\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E3F2FD boto_ver_solucion\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E3F2FD\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Per trovare la soluzione di un determinante di dimensione 2, devi moltiplicare gli elementi della diagonale principale e sottrarre il prodotto della diagonale secondaria: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cbd06fd83283d3e82105c24eaf95af9f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{vmatrix} 4 &amp; -2 \\\\[1.1ex] 7 &amp; -3\\end{vmatrix} = 4 \\cdot (-3) - 7 \\cdot (-2) = -12 - (-14) =-12+14= \\bm{2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"467\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:px; text-align:\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Esercizio 4<\/h3>\n<p> Calcolare il seguente determinante 2&#215;2: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/comment-resoudre-le-determinant-dune-matrice-22152.webp\" alt=\"come risolvere il determinante di una matrice 2x2, esercizio risolto passo dopo passo\" width=\"91\" height=\"70\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E3F2FD boto_ver_solucion\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E3F2FD\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Per calcolare i determinanti delle matrici 2&#215;2, dobbiamo moltiplicare gli elementi della diagonale principale e sottrarre il prodotto della diagonale secondaria: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-34915d9aff298587a13346c6fc30bfcd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{vmatrix} 5 &amp; -3 \\\\[1.1ex] -2 &amp; 4\\end{vmatrix} = 5 \\cdot 4 - (-2) \\cdot (-3) = 20 - (+6) = \\bm{14}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"374\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Esercizio 5<\/h3>\n<p> Determinare il risultato del seguente determinante 2&#215;2: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/comment-resoudre-pas-a-pas-le-determinant-dune-matrice-dordre-2.webp\" alt=\"Esercizio risolto sulla risoluzione passo passo del determinante di una matrice di ordine 2\" width=\"70\" height=\"69\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E3F2FD boto_ver_solucion\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E3F2FD\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Per trovare la soluzione di un determinante 2&#215;2 dobbiamo moltiplicare gli elementi della diagonale principale e sottrarre il prodotto della diagonale secondaria: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4c6e4a7fdc04f0458d95c1d62b12d7ac_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{vmatrix} 3 &amp; 4 \\\\[1.1ex] -2 &amp; 7\\end{vmatrix} = 3 \\cdot 7 - (-2) \\cdot 4 = 21 - (-8)=21+8 = \\bm{29}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"404\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<p> Luminoso! Ora sai come creare determinanti della dimensione 2\u00d72! Ora sicuramente sei gi\u00e0 in grado di capire come si calcola il <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/determinanti-3x3-esempi-di-regole-sarrus-ed-esercizi-risolti\/\">determinante 3\u00d73<\/a> e anche come si risolve il <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/determinanti-4x4-con-esempi-complementari-ed-esercizi-risolti\/\">determinante di una matrice 4\u00d74<\/a> .<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In questa pagina imparerai qual \u00e8 il determinante di una matrice 2\u00d72. Inoltre, troverai esempi ed esercizi risolti passo dopo passo su come risolvere i determinanti dell&#8217;ordine 2, cos\u00ec potrai esercitarti e comprenderlo perfettamente. Cos&#8217;\u00e8 un determinante 2\u00d72? 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