{"id":285,"date":"2023-07-06T21:48:53","date_gmt":"2023-07-06T21:48:53","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/it\/esempi-ed-esercizi-di-moltiplicazione-di-matrici-2x2-e-3x3-risolti-passo-dopo-passo\/"},"modified":"2023-07-06T21:48:53","modified_gmt":"2023-07-06T21:48:53","slug":"esempi-ed-esercizi-di-moltiplicazione-di-matrici-2x2-e-3x3-risolti-passo-dopo-passo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/it\/esempi-ed-esercizi-di-moltiplicazione-di-matrici-2x2-e-3x3-risolti-passo-dopo-passo\/","title":{"rendered":"Moltiplicazione di matrici"},"content":{"rendered":"<p>In questa pagina vedremo come <strong>moltiplicare matrici<\/strong> di dimensioni 2\u00d72, 3\u00d73, 4\u00d74, ecc. Spieghiamo passo dopo passo il procedimento della moltiplicazione di matrici attraverso un esempio, poi troverai esercizi risolti in modo che tu possa anche esercitarti. Infine, imparerai quando due matrici non possono essere moltiplicate e tutte le propriet\u00e0 di questa operazione con le matrici.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Come moltiplicare due matrici?<\/h2>\n<p> Vediamo la procedura per eseguire la moltiplicazione di due matrici con un esempio: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-de-multiplication-matricielle-22152.webp\" alt=\"esempio di moltiplicazione di due matrici di dimensione 2x2, operazioni con le matrici\" width=\"228\" height=\"60\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#dff6ff\"> Per calcolare una <strong>moltiplicazione di matrici,<\/strong> le <strong>righe<\/strong> della matrice di sinistra devono essere moltiplicate per le <strong>colonne<\/strong> della matrice di destra.<\/p>\n<p> Quindi per prima cosa dobbiamo moltiplicare <strong>la prima riga per la prima colonna.<\/strong> Per fare ci\u00f2, moltiplichiamo uno per uno ciascun elemento nella prima riga per ciascun elemento nella prima colonna e aggiungiamo i risultati. Quindi tutto questo sar\u00e0 il primo elemento della prima riga dell&#8217;array risultante. Guarda la procedura: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/comment-multiplier-des-matrices-22152.webp\" alt=\"come risolvere la moltiplicazione di matrici 2x2, operazioni con le matrici\" width=\"504\" height=\"87\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> 1 <strong>\u22c5<\/strong> 3 + 2 <strong>\u22c5<\/strong> 4 = 3 + 8 = 11. Quindi: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><\/figure>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-justify\"> Ora dobbiamo moltiplicare <strong>la prima riga per la seconda colonna<\/strong> . Ripetiamo quindi il procedimento: moltiplichiamo uno per uno ogni elemento della prima riga per ogni elemento della seconda colonna, e sommamo i risultati. E tutto questo sar\u00e0 il secondo elemento della prima riga dell&#8217;array risultante:<\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><\/figure>\n<\/div>\n<p>1 <strong>\u22c5<\/strong> 5 + 2 <strong>\u22c5<\/strong> 1 = 5 + 2 = 7. Quindi: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><\/figure>\n<\/div>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:px; text-align:\"><\/div>\n<p> Una volta riempita la prima riga della matrice risultante, passiamo alla seconda riga. Moltiplichiamo quindi <strong>la seconda riga per la prima colonna<\/strong> ripetendo il procedimento: moltiplichiamo uno per uno ogni elemento della seconda riga per ogni elemento della prima colonna, e sommamo il risultato:<\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><\/figure>\n<\/div>\n<p>-3 <strong>\u22c5<\/strong> 3 + 0 <strong>\u22c5<\/strong> 4 = -9 + 0 = -9. Ancora: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><\/figure>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-justify\"> Infine, moltiplichiamo <strong>la seconda riga per la seconda colonna<\/strong> . Sempre con lo stesso procedimento: moltiplichiamo uno per uno ogni elemento della seconda riga per ogni elemento della seconda colonna, e sommiamo i risultati:<\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><\/figure>\n<\/div>\n<p>-3 <strong>\u22c5<\/strong> 5 + 0 <strong>\u22c5<\/strong> 1 = -15 + 0 = -15. Ancora:<\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><\/figure>\n<\/div>\n<p>E qui finisce la moltiplicazione delle due matrici. Come hai visto, devi moltiplicare le righe per le colonne, ripetendo sempre lo stesso procedimento: moltiplica uno per uno ogni elemento della riga per ogni elemento della colonna, e somma i risultati.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Esercizi di moltiplicazione di matrici risolti<\/h2>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Esercizio 1<\/h3>\n<p> Risolvi il seguente prodotto di matrice: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exercice-resolu-de-produit-de-matrices-22.webp\" alt=\"esercizio risolto passo passo prodotto di matrici 2x2, operazioni con matrici\" width=\"172\" height=\"68\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E3F2FD boto_ver_solucion\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E3F2FD\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> \u00c8 un prodotto di matrici di ordine 2:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-747926b92c1d388c1150613b0f471d7e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix} 1 &amp; 2 \\\\[1.1ex] 3 &amp; 4  \\end{pmatrix} \\cdot \\begin{pmatrix} 3 &amp; -2 \\\\[1.1ex] 1 &amp; 5  \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"142\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Per risolvere un prodotto di matrici, devi moltiplicare le righe della matrice di sinistra per le colonne della matrice di destra.<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left has-text-align-justify\"> Quindi moltiplichiamo prima <strong>la prima riga per la prima colonna.<\/strong> Per fare ci\u00f2, moltiplichiamo uno per uno ciascun elemento nella prima riga per ciascun elemento nella prima colonna e aggiungiamo i risultati. E tutto questo sar\u00e0 il primo elemento della prima riga dell&#8217;array risultante:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eff23eaf91738d6ffb383949e4b70856_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix} 1 &amp; 2 \\\\[1.1ex] 3 &amp; 4  \\end{pmatrix} \\cdot \\begin{pmatrix} 3 &amp; -2 \\\\[1.1ex] 1 &amp; 5  \\end{pmatrix}  = \\begin{pmatrix} 1\\cdot 3 +2 \\cdot 1 &amp; \\\\[1.1ex] &amp; \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix} 5 &amp; \\\\[1.1ex] &amp; \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"370\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Ora moltiplichiamo <strong>la prima riga per la seconda colonna,<\/strong> per ottenere il secondo elemento della prima riga della matrice risultante:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-558838bcc38efc1aeeaf298d3e7151dc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix} 1 &amp; 2 \\\\[1.1ex] 3 &amp; 4  \\end{pmatrix} \\cdot \\begin{pmatrix} 3 &amp; -2 \\\\[1.1ex] 1 &amp; 5  \\end{pmatrix}  = \\begin{pmatrix} -1 &amp; 1\\cdot (-2) +2 \\cdot 5 \\\\[1.1ex] &amp; \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix}5 &amp; 8 \\\\[1.1ex] &amp; \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"429\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Andiamo alla seconda riga, quindi moltiplichiamo <strong>la seconda riga per la prima colonna:<\/strong><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-daab54a49cc53c320bb2965f691fd7ed_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix} 1 &amp; 2 \\\\[1.1ex] 3 &amp; 4  \\end{pmatrix} \\cdot \\begin{pmatrix} 3 &amp; -2 \\\\[1.1ex] 1 &amp; 5  \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix} -1 &amp; 8 \\\\[1.1ex] 3\\cdot 3 +4 \\cdot 1 &amp; \\end{pmatrix}= \\begin{pmatrix}5 &amp; 8 \\\\[1.1ex] 13 &amp; \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"396\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Infine, moltiplichiamo <strong>la seconda riga per la seconda colonna<\/strong> , per calcolare l&#8217;ultimo elemento della tabella:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a85e0d62a0db18c7712fd1b354f92bd5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix} 1 &amp; 2 \\\\[1.1ex] 3 &amp; 4  \\end{pmatrix} \\cdot \\begin{pmatrix} 3 &amp; -2 \\\\[1.1ex] 1 &amp; 5  \\end{pmatrix}= \\begin{pmatrix} -1 &amp; 8 \\\\[1.1ex]1 &amp; 3\\cdot (-2) +4 \\cdot 5 \\end{pmatrix}=\\begin{pmatrix} 5 &amp; 8 \\\\[1.1ex] 13 &amp; 14 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"447\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Quindi il risultato della moltiplicazione di matrici \u00e8: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-76f1283db0175bc1a95b0a10c8961761_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix} \\bm{5} &amp; \\bm{8} \\\\[1.1ex]\\bm{13} &amp; \\bm{14} \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"72\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Esercizio 2<\/h3>\n<p> Trova il risultato della seguente moltiplicazione di matrici quadrate 2&#215;2: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exercice-resolu-de-multiplication-matricielle-22.webp\" alt=\"Esercizio risolto passo dopo passo nella moltiplicazione di matrici 2x2, operazioni con le matrici\" width=\"230\" height=\"70\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E3F2FD boto_ver_solucion\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E3F2FD\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> \u00c8 un prodotto di matrici di dimensione 2\u00d72.<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Per risolvere la moltiplicazione, devi moltiplicare le righe della matrice di sinistra per le colonne della matrice di destra: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fc7217dab49f67df2a9d2abc561baf9d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{aligned} \\begin{pmatrix} 4 &amp; -1  \\\\[1.1ex] -2 &amp; 3  \\end{pmatrix} \\cdot \\begin{pmatrix} -2 &amp; 5 \\\\[1.1ex] 6 &amp; -3  \\end{pmatrix}  &amp; = \\begin{pmatrix} 4\\cdot (-2)+(-1) \\cdot 6 &amp;  4\\cdot 5+(-1) \\cdot (-3)  \\\\[1.1ex](-2)\\cdot (-2)+3 \\cdot 6 &amp; (-2)\\cdot 5+3 \\cdot (-3)\\end{pmatrix} \\\\[2ex] &amp; =\\begin{pmatrix} \\bm{-14} &amp; \\bm{23} \\\\[1.1ex]\\bm{22} &amp; \\bm{-19} \\end{pmatrix} \\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"129\" width=\"528\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:12px; text-align:center\">\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-118\"><\/div>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Esercizio 3<\/h3>\n<p> Calcola la seguente moltiplicazione di matrici 3&#215;3: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exercice-resolu-de-multiplication-matricielle-33.webp\" alt=\"esercizio risolto passo passo moltiplicazione di matrici 3x3, operazioni sulle matrici\" width=\"277\" height=\"109\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E3F2FD boto_ver_solucion\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E3F2FD\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Per eseguire la moltiplicazione di matrici 3\u00d73, devi moltiplicare le righe della matrice di sinistra per le colonne della matrice di destra: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ef6ee7bb6e4ac095a9fd51a545b163b0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{array}{l} \\begin{pmatrix} 1 &amp; 2 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 3 &amp; 2 &amp; -1 \\\\[1.1ex] 5 &amp; 1 &amp; -2  \\end{pmatrix} \\cdot \\begin{pmatrix} 3 &amp; 4 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 1 &amp; 0 &amp; -2 \\\\[1.1ex] -1 &amp; 2 &amp; 1 \\end{pmatrix} = \\\\[7.5ex] =\\begin{pmatrix} 1 \\cdot 3+2 \\cdot 1+ 0 \\cdot (-1) &amp; 1 \\cdot 4+2 \\cdot 0+ 0 \\cdot 2 &amp; 1 \\cdot 0+2 \\cdot (-2)+ 0 \\cdot 1 \\\\[1.1ex] 3 \\cdot 3+2 \\cdot 1+ (-1) \\cdot (-1) &amp; 3 \\cdot 4+2 \\cdot 0+ (-1) \\cdot 2 &amp; 3 \\cdot 0+2 \\cdot (-2)+ (-1) \\cdot 1 \\\\[1.1ex] 5 \\cdot 3+1 \\cdot 1+ (-2) \\cdot (-1) &amp; 5 \\cdot 4+1 \\cdot 0+ (-2) \\cdot 2 &amp; 5 \\cdot 0+1 \\cdot (-2)+ (-2) \\cdot 1 \\end{pmatrix} = \\\\[7.5ex]  =\\begin{pmatrix} \\bm{5} &amp; \\bm{4} &amp; \\bm{-4} \\\\[1.1ex] \\bm{12} &amp; \\bm{10} &amp; \\bm{-5} \\\\[1.1ex] \\bm{18} &amp; \\bm{16} &amp; \\bm{-4} \\end{pmatrix}\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"306\" width=\"643\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Esercizio 4<\/h3>\n<p> data la matrice<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-25b206f25506e6d6f46be832f7119ffa_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"13\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> :<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-27365f9993caf4fcdb747352e4ae539d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle A= \\begin{pmatrix} 3 &amp; 1 &amp; -2 \\\\[1.1ex] 4 &amp; 2 &amp; -1   \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"134\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Calcolare: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-307d37497055a6891b797bdb89b456e8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle 2A\\cdot A^t\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"53\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E3F2FD boto_ver_solucion\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E3F2FD\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Per prima cosa calcoleremo la matrice di trasposizione di<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-25b206f25506e6d6f46be832f7119ffa_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"13\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> per fare la moltiplicazione. E per creare la matrice di trasposizione, dobbiamo trasformare le righe in colonne. Cio\u00e8, la prima riga della matrice diventa la prima colonna della matrice e la seconda riga della matrice diventa la seconda colonna della matrice. Ancora:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ac4785c47f2e48e15b3d98ba426848b6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle A^t= \\begin{pmatrix} 3 &amp; 4 \\\\[1.1ex] 1 &amp; 2  \\\\[1.1ex] -2 &amp; -1 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"131\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> L&#8217;operazione della matrice rimane quindi:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9513fa8cc6996e18e3cf287f0210817a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle 2A\\cdot A^t = 2 \\begin{pmatrix} 3 &amp; 1 &amp; -2 \\\\[1.1ex] 4 &amp; 2 &amp; -1   \\end{pmatrix} \\cdot \\begin{pmatrix} 3 &amp; 4 \\\\[1.1ex] 1 &amp; 2  \\\\[1.1ex] -2 &amp; -1 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"291\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Ora possiamo fare i calcoli. Per prima cosa calcoliamo<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d4e94385e2fa1b091190a9ce266a8c43_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"2A\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"22\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> (anche se possiamo anche prima calcolare<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ae92cabff7a388b31fe67b559dfead7d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A \\cdot A^t\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"44\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ): <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ae5e95f09aedac8f0861bf13fb9c78a4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle  \\begin{pmatrix} 2 \\cdot 3 &amp; 2 \\cdot 1 &amp; 2 \\cdot (-2) \\\\[1.1ex] 2 \\cdot 4 &amp; 2 \\cdot 2 &amp; 2 \\cdot (-1) \\end{pmatrix} \\cdot \\begin{pmatrix} 3 &amp; 4 \\\\[1.1ex] 1 &amp; 2  \\\\[1.1ex] -2 &amp; -1 \\end{pmatrix} =\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"299\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-24c003b8da1081d6ca494adc3356b06b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle  =\\begin{pmatrix} 6 &amp; 2 &amp; -4 \\\\[1.1ex] 8 &amp; 4 &amp; -2 \\end{pmatrix} \\cdot \\begin{pmatrix} 3 &amp; 4 \\\\[1.1ex] 1 &amp; 2  \\\\[1.1ex] -2 &amp; -1 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"220\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> E, infine, risolviamo il prodotto di matrici: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0eb8f1817f0163a82ae39cc6c81d478e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle  \\begin{pmatrix} 6 \\cdot 3 +2 \\cdot 1 + (-4) \\cdot (-2) &amp; 6 \\cdot 4 +2 \\cdot 2 + (-4) \\cdot (-1) \\\\[1.1ex] 8 \\cdot 3 +4 \\cdot 1 + (-2) \\cdot (-2) &amp; 8 \\cdot 4 +4 \\cdot 2 + (-2) \\cdot (-1) \\end{pmatrix} =\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"438\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-33533be747b72497915048e486d16541_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle = \\begin{pmatrix} \\bm{28} &amp; \\bm{32} \\\\[1.1ex]\\bm{32} &amp; \\bm{42} \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"94\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Esercizio 5<\/h3>\n<p> Consideriamo le seguenti matrici:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6e26aec2eee6bcae0e344682d20038f2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle A=\\begin{pmatrix} 2 &amp; 4  \\\\[1.1ex] -3 &amp; 5 \\end{pmatrix} \\qquad B=\\begin{pmatrix} -1 &amp; -2  \\\\[1.1ex] 3 &amp; -3 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"275\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Calcolare: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-78d69cf0ef5ec44cd0aacf00f4f2d613_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle A\\cdot B - B \\cdot A\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"102\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E3F2FD boto_ver_solucion\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E3F2FD\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> \u00c8 un&#8217;operazione che combina la sottrazione con le moltiplicazioni di matrici di ordine 2:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-43f79f2d970bb02caaeddec34d5ad2a1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle A\\cdot B - B \\cdot A= \\begin{pmatrix} 2 &amp; 4  \\\\[1.1ex] -3 &amp; 5 \\end{pmatrix}\\cdot \\begin{pmatrix} -1 &amp; -2  \\\\[1.1ex] 3 &amp; -3 \\end{pmatrix} - \\begin{pmatrix} -1 &amp; -2  \\\\[1.1ex] 3 &amp; -3 \\end{pmatrix}  \\cdot \\begin{pmatrix} 2 &amp; 4  \\\\[1.1ex] -3 &amp; 5 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"500\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Calcoliamo prima la moltiplicazione a sinistra: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-05ff586671fb0af274884169c54e5817_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix} 2\\cdot (-1) + 4 \\cdot 3 &amp; 2\\cdot (-2) + 4 \\cdot (-3) \\\\[1.1ex] (-3)\\cdot (-1) + 5 \\cdot 3 &amp; (-3)\\cdot (-2) + 5 \\cdot (-3)  \\end{pmatrix} - \\begin{pmatrix} -1 &amp; -2  \\\\[1.1ex] 3 &amp; -3 \\end{pmatrix}  \\cdot \\begin{pmatrix} 2 &amp; 4  \\\\[1.1ex] -3 &amp; 5 \\end{pmatrix} =\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"550\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-43c234a2d7aa4f9dcaf3140f617480f1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle= \\begin{pmatrix} 10 &amp; -16  \\\\[1.1ex] 18 &amp; -9 \\end{pmatrix} - \\begin{pmatrix} -1 &amp; -2  \\\\[1.1ex] 3 &amp; -3 \\end{pmatrix}  \\cdot \\begin{pmatrix} 2 &amp; 4  \\\\[1.1ex] -3 &amp; 5 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"308\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Ora risolviamo la moltiplicazione a destra: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-552309dd1be2f69bb72633539809283b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix} 10 &amp; -16  \\\\[1.1ex] 18 &amp; -9 \\end{pmatrix} - \\begin{pmatrix} -1 \\cdot 2 +(-2) \\cdot (-3) &amp;  -1 \\cdot 4 +(-2) \\cdot 5  \\\\[1.1ex]3 \\cdot 2 +(-3) \\cdot (-3) &amp;  3 \\cdot 4 +(-3) \\cdot 5  \\end{pmatrix} =\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"449\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eeac84965cc522402e869234a841ba67_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle =\\begin{pmatrix} 10 &amp; -16  \\\\[1.1ex] 18 &amp; -9 \\end{pmatrix} - \\begin{pmatrix} 4 &amp;-14  \\\\[1.1ex]15 &amp; -3  \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"223\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> E infine sottraiamo le matrici: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-faefbc14fc49439616b3d131243eba79_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix} 10-4 &amp; -16 -(-14) \\\\[1.1ex] 18-15 &amp; -9-(-3) \\end{pmatrix} =\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"214\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-50bac6ac99e1cf6e4b77a1a8718f9fe4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle =\\begin{pmatrix} \\bm{6} &amp; \\bm{-2} \\\\[1.1ex] \\bm{3} &amp; \\bm{-6} \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"90\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Quando non puoi moltiplicare due matrici?<\/h2>\n<p> <strong>Non tutte le matrici possono essere moltiplicate.<\/strong> Per moltiplicare due matrici, il numero di colonne nella prima matrice deve corrispondere al numero di righe nella seconda matrice.<\/p>\n<p> Ad esempio, la seguente moltiplicazione non pu\u00f2 essere eseguita perch\u00e9 la prima matrice ha 3 colonne e la seconda matrice ha 2 righe:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b8314f9238afb3676bee5c9000c02752_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\begin{pmatrix} 1 &amp; 3 &amp; -2 \\\\[1.1ex] 4 &amp; 0 &amp; 5 \\end{pmatrix} \\cdot  \\begin{pmatrix} 2 &amp; 1  \\\\[1.1ex] 3 &amp; -1  \\end{pmatrix}  \\ \\longleftarrow \\ \\color{red} \\bm{\\times}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"274\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Ma se invertiamo l\u2019ordine, si possono moltiplicare. Poich\u00e9 la prima matrice ha due colonne e la seconda matrice ha due righe:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-37d01cc99b578d3756312c3e6ff12cae_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{aligned} \\begin{pmatrix} 2 &amp; 1  \\\\[1.1ex] 3 &amp; -1  \\end{pmatrix} \\cdot \\begin{pmatrix} 1 &amp; 3 &amp; -2 \\\\[1.1ex] 4 &amp; 0 &amp; 5  \\end{pmatrix}  &amp; = \\begin{pmatrix} 2\\cdot 1 + 1 \\cdot 4 &amp; 2\\cdot 3 + 1 \\cdot 0 &amp; 2\\cdot (-2) + 1 \\cdot 5  \\\\[1.1ex] 3\\cdot 1 + (-1) \\cdot 4 &amp; 3\\cdot 3 + (-1) \\cdot 0 &amp; 3\\cdot (-2) + (-1) \\cdot 5   \\end{pmatrix} \\\\[2ex] &amp; = \\begin{pmatrix} \\bm{6} &amp; \\bm{6} &amp; \\bm{1}  \\\\[1.1ex]\\bm{-1} &amp; \\bm{9} &amp; \\bm{-11}   \\end{pmatrix}   \\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"129\" width=\"624\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Propriet\u00e0 della moltiplicazione di matrici<\/h2>\n<p> Questo tipo di operazione con la matrice ha le seguenti caratteristiche:<\/p>\n<ul>\n<li> La moltiplicazione di matrici \u00e8 <strong><span style=\"color:#1976d2;\">associativa:<\/span><\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-38541ff37ecadb79ac36ffb1e19cc187_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\left( A \\cdot B \\right) \\cdot C = A \\cdot \\left( B \\cdot C \\right)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"184\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> La moltiplicazione di matrici ha anche la <strong><span style=\"color:#1976d2;\">propriet\u00e0 distributiva:<\/span><\/strong> <\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1f8ca2784a9dd93cf71cd34d4d0303eb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle A\\cdot \\left(B+C\\right) = A\\cdot B + A \\cdot C\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"216\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:12px; text-align:center\">\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-119\"><\/div>\n<\/div>\n<ul>\n<li> Il prodotto di matrici <strong><span style=\"color:#1976d2;\">non \u00e8 commutativo:<\/span><\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-67f2cce38b1aab5659a5f888daf1ff84_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle A \\cdot B \\neq B \\cdot A\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"104\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Ad esempio, la seguente moltiplicazione di matrici d\u00e0 un risultato:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3e780b321b160ad4a612e608199a374b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{aligned} \\begin{pmatrix} 1 &amp; -1  \\\\[1.1ex] 2 &amp; 3  \\end{pmatrix} \\cdot \\begin{pmatrix} -2 &amp; 5  \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1   \\end{pmatrix}  &amp; = \\begin{pmatrix} 1\\cdot (-2) + (-1) \\cdot 0 &amp; 1\\cdot 5 + (-1) \\cdot 1   \\\\[1.1ex] 2\\cdot (-2) + 3 \\cdot 0 &amp;  2\\cdot 5 + 3 \\cdot 1    \\end{pmatrix} \\\\[2ex] &amp; = \\begin{pmatrix} \\bm{-2} &amp; \\bm{4} \\\\[1.1ex] \\bm{-4} &amp;  \\bm{13} \\end{pmatrix}\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"129\" width=\"472\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Ma il risultato del prodotto \u00e8 diverso se invertiamo l&#8217;ordine di moltiplicazione delle matrici:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-177d78a209e5d9e18828617e4913176d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{aligned}\\begin{pmatrix} -2 &amp; 5  \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1   \\end{pmatrix} \\cdot  \\begin{pmatrix} 1 &amp; -1  \\\\[1.1ex] 2 &amp; 3  \\end{pmatrix} &amp; = \\begin{pmatrix} -2 \\cdot 1 + 5\\cdot 2 &amp;  -2 \\cdot (-1) + 5\\cdot 3  \\\\[1.1ex] 0 \\cdot 1 + 1\\cdot 2 &amp;  0 \\cdot (-1) + 1\\cdot 3   \\end{pmatrix} \\\\[2ex] &amp; = \\begin{pmatrix} \\bm{8} &amp;  \\bm{17}  \\\\[1.1ex] \\bm{2} &amp;  \\bm{3} \\end{pmatrix}\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"129\" width=\"445\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Inoltre, qualsiasi matrice moltiplicata per la matrice identit\u00e0 d\u00e0 come risultato la stessa matrice. Questa \u00e8 chiamata <strong><span style=\"color:#1976d2;\">propriet\u00e0 di identit\u00e0 moltiplicativa:<\/span><\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7ab05972282922f1e10f75a50e636887_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle A \\cdot I=A\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"72\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2c32986a7c34108a47500a4f0ec2967b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle I \\cdot A=A\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"72\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Per esempio:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9c1e72173419eb76554256cf6ccd0d2f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle  \\begin{pmatrix} 2 &amp; 7  \\\\[1.1ex] -6 &amp; 5  \\end{pmatrix} \\cdot \\begin{pmatrix} 1 &amp; 0  \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix} \\bm{2} &amp; \\bm{7}  \\\\[1.1ex] \\bm{-6} &amp; \\bm{5}  \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"242\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Infine, come puoi gi\u00e0 intuire, qualsiasi matrice moltiplicata per la matrice zero \u00e8 uguale alla matrice zero. Questa \u00e8 chiamata <strong><span style=\"color:#1976d2;\">propriet\u00e0 moltiplicativa dello zero:<\/span><\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cf700c38f25e0c3bdf1c46851341a815_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle A \\cdot 0=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"68\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ac3340bc96ba3df60f6ddeb6bbd3b4b8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle 0\\cdot A=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"68\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Per esempio:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3152d82054a80d61d548e969290aea4c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle  \\begin{pmatrix} 6 &amp; -4  \\\\[1.1ex] 3 &amp; 8  \\end{pmatrix} \\cdot \\begin{pmatrix} 0 &amp; 0  \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix} \\bm{0} &amp; \\bm{0}  \\\\[1.1ex] \\bm{0} &amp; \\bm{0}\\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"228\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In questa pagina vedremo come moltiplicare matrici di dimensioni 2\u00d72, 3\u00d73, 4\u00d74, ecc. Spieghiamo passo dopo passo il procedimento della moltiplicazione di matrici attraverso un esempio, poi troverai esercizi risolti in modo che tu possa anche esercitarti. 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