{"id":283,"date":"2023-07-06T22:09:09","date_gmt":"2023-07-06T22:09:09","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/it\/moltiplicazione-di-un-numero-per-una-matrice-2x2-e-3x3-esempi-ed-esercizi-risolti\/"},"modified":"2023-07-06T22:09:09","modified_gmt":"2023-07-06T22:09:09","slug":"moltiplicazione-di-un-numero-per-una-matrice-2x2-e-3x3-esempi-ed-esercizi-risolti","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/it\/moltiplicazione-di-un-numero-per-una-matrice-2x2-e-3x3-esempi-ed-esercizi-risolti\/","title":{"rendered":"Moltiplicazione di un numero per una matrice"},"content":{"rendered":"<p>In questa pagina vedremo come <strong>moltiplicare un numero per una matrice.<\/strong> Hai anche esempi che ti aiuteranno a capirlo perfettamente ed esercizi risolti in modo che tu possa esercitarti. Troverai anche tutte le propriet\u00e0 del prodotto di uno scalare e di una matrice.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Come moltiplicare un numero per una matrice?<\/h2>\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#dff6ff\"> Per <strong>moltiplicare un numero per una matrice<\/strong> , moltiplica ogni elemento della matrice per il numero.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Esempio: <\/h2>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-de-multiplication-dun-nombre-par-une-matrice.webp\" alt=\"esempio di moltiplicazione o prodotto di un numero per una matrice\" width=\"514\" height=\"122\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Risolti i problemi di moltiplicazione di un numero per una matrice<\/h2>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Esercizio 1: <\/h3>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exercice-resolu-de-produit-scalaire-entre-un-nombre-et-une-matrice-22.webp\" alt=\"Esercizio risolto del prodotto di un numero per una matrice 2x2, operazioni con le matrici\" width=\"107\" height=\"68\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E3F2FD boto_ver_solucion\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E3F2FD\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> \u00c8 una moltiplicazione di uno scalare per una matrice quadrata di ordine 2: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-590b79c0fea524b963397181b6f2bea8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle 3 \\begin{pmatrix} 1 &amp; 3 \\\\[1.1ex] 2 &amp; -4  \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix} 3\\cdot 1 &amp; 3\\cdot 3 \\\\[1.1ex] 3\\cdot 2 &amp; 3\\cdot (-4)  \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix} \\bm{3} &amp; \\bm{9} \\\\[1.1ex] \\bm{6} &amp; \\bm{-12} \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"348\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Esercizio 2: <\/h3>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exercice-resolu-de-multiplication-dun-nombre-par-une-matrice-33.webp\" alt=\"esercizio risolto passo passo di moltiplicazione di un numero per una matrice 3x3, operazioni con matrici\" width=\"184\" height=\"106\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E3F2FD boto_ver_solucion\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E3F2FD\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> \u00c8 un prodotto di un numero per una matrice quadrata di ordine 3: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5042f0f8cd9b7a4d0e28974f793b145b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle -4 \\begin{pmatrix} 2 &amp; 1 &amp; 5 \\\\[1.1ex] -1 &amp; 0 &amp; 3 \\\\[1.1ex] 6 &amp; -2 &amp; -3  \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix} -4 \\cdot 2 &amp; -4 \\cdot 1 &amp; -4 \\cdot 5 \\\\[1.1ex] -4 \\cdot (-1) &amp; -4 \\cdot 0 &amp; -4 \\cdot 3 \\\\[1.1ex] -4 \\cdot 6 &amp; -4 \\cdot (-2) &amp; -4 \\cdot (-3)  \\end{pmatrix}= \\begin{pmatrix} \\bm{-8} &amp; \\bm{-4} &amp; \\bm{-20} \\\\[1.1ex] \\bm{4} &amp; \\bm{0} &amp; \\bm {-12}  \\\\[1.1ex] \\bm{-24} &amp; \\bm{8} &amp; \\bm {12} \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"627\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Esercizio 3: <\/h3>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/operations-combinees-avec-des-matrices-22152.webp\" alt=\"Esercizio risolto di moltiplicazione di un numero per una matrice 2x2, operazioni combinate con le matrici\" width=\"233\" height=\"70\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E3F2FD boto_ver_solucion\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E3F2FD\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> \u00c8 un&#8217;operazione che combina prodotti di numeri per matrici e somme di matrici di dimensione 2\u00d72:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-56d2a40f021be13a5d92d0c10d353684_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle 2 \\begin{pmatrix} 5 &amp; 1 \\\\[1.1ex] -2 &amp; 3  \\end{pmatrix}+5\\begin{pmatrix} 5 &amp; 1 \\\\[1.1ex] -2 &amp; 3  \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"193\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Pertanto, dobbiamo prima risolvere i prodotti:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-068901abef987767025bb01b24579226_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix} 10 &amp; 2 \\\\[1.1ex] -4 &amp; 6  \\end{pmatrix}+\\begin{pmatrix} 25 &amp; 5 \\\\[1.1ex] -10 &amp; 15  \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"183\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> E infine aggiungiamo le matrici risultanti: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d15ea16036f522af0f23fee0bb796757_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix} \\bm{35} &amp; \\bm{7} \\\\[1.1ex] \\bm{-14} &amp; \\bm{21}  \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"85\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Esercizio 4:<\/h3>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Consideriamo le seguenti matrici:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5374cb55dbbfa80c91a478b4cbdb2ee1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle A=\\begin{pmatrix} 2 &amp; -3 &amp; 5 \\\\ 1 &amp; 4 &amp; 0 \\\\ -3 &amp; 2 &amp; -5 \\end{pmatrix}  \\qquad B=\\begin{pmatrix} 6 &amp; 0 &amp; 2 \\\\ -3 &amp; 4 &amp; 1 \\\\ 3 &amp; 2 &amp; 7 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"64\" width=\"344\" style=\"vertical-align: -27px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Calcolare: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d5f0b93a77e7bb1b7b99d63546652e8b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle -2A+5I-3B\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"119\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E3F2FD boto_ver_solucion\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E3F2FD\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> \u00c8 un&#8217;operazione che combina moltiplicazioni scalari con addizioni e sottrazioni di matrici di dimensione 3\u00d73. Inoltre, la matrice<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-18b5e45cb4a1ee02e81b9a980f828db8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"I\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la matrice identit\u00e0, che \u00e8 composta da 1 sulla diagonale principale e 0 sul resto degli elementi:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dce934040dc05714321dbbeac4e20c73_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle -2\\begin{pmatrix} 2 &amp; -3 &amp; 5 \\\\[1.1ex] 1 &amp; 4 &amp; 0 \\\\[1.1ex] -3 &amp; 2 &amp; -5 \\end{pmatrix}+5\\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex]  0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{pmatrix} -3 \\begin{pmatrix} 6 &amp; 0 &amp; 2 \\\\[1.1ex] -3 &amp; 4 &amp; 1 \\\\[1.1ex] 3 &amp; 2 &amp; 7 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"412\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Pertanto, eseguiamo prima le moltiplicazioni:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dc26f29384abcfb6f08a36b601e4ff61_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix} -4 &amp; 6 &amp; -10 \\\\[1.1ex] -2 &amp; -8 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 6 &amp; -4 &amp; 10 \\end{pmatrix}+\\begin{pmatrix} 5 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 5 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 5 \\end{pmatrix} - \\begin{pmatrix} 18 &amp; 0 &amp; 6 \\\\[1.1ex] -9 &amp; 12 &amp; 3 \\\\[1.1ex] 9 &amp; 6 &amp; 21 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"385\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Aggiungiamo le prime due matrici:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-897ec02d46bc09bdec58d9b3246c6f4d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle   \\begin{pmatrix} 1 &amp; 6 &amp; -10 \\\\[1.1ex] -2 &amp; -3 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 6 &amp; -4 &amp; 15 \\end{pmatrix}-\\begin{pmatrix} 18 &amp; 0 &amp; 6 \\\\[1.1ex] -9 &amp; 12 &amp; 3 \\\\[1.1ex] 9 &amp; 6 &amp; 21 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"274\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Infine, eseguiamo la sottrazione delle matrici: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9ddd808a46a137f4c7742545c4f76f46_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix} \\bm{-17} &amp; \\bm{6} &amp; \\bm{-16} \\\\[1.1ex] \\bm{7} &amp; \\bm{-15} &amp; \\bm{-3} \\\\[1.1ex] \\bm{-3} &amp; \\bm{-10} &amp; \\bm{-6} \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"148\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<p> Se questi esercizi sui prodotti scalari di matrici ti sono stati utili, non esitare a esercitarti con gli esercizi risolti passo passo sulla <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/addizione-sottrazione-di-matrici-2x2-3x3-esempi-esercizi-risolti\/\">somma di matrici<\/a> e sul <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/esempi-ed-esercizi-di-moltiplicazione-di-matrici-2x2-e-3x3-risolti-passo-dopo-passo\/\">prodotto di matrici<\/a> , i due tipi di operazioni su matrici che si ripetono su pi\u00f9.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Propriet\u00e0 del prodotto di un numero per una matrice<\/h2>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:px; text-align:\"><\/div>\n<p> Come ben sai, esistono molti <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/tipi-di-matrice\/\">tipi di matrici<\/a> : matrici quadrate, matrici triangolari, matrice identit\u00e0, ecc. Ma, fortunatamente, tutte le propriet\u00e0 del prodotto di numeri per matrici valgono per tutte le classi di matrici.<\/p>\n<p> Ecco le propriet\u00e0 della moltiplicazione tra scalari e matrici:<\/p>\n<ul>\n<li> <strong><span style=\"color:#1976d2;\">Propriet\u00e0 associativa:<\/span><\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bff3550cd8d240f651354e6646e6bf15_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a \\cdot (b \\cdot A) = (a \\cdot b) \\cdot A\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"163\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Osserva le due operazioni seguenti perch\u00e9 danno lo stesso risultato indipendentemente da come moltiplichiamo 2 e 3:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b4e9fd568edd5833238d8d21fdf4d1a8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle 2 \\cdot \\left(3 \\cdot \\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 2 &amp; -1 \\end{pmatrix} \\right) =2 \\cdot \\begin{pmatrix} 3 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 6 &amp; -3 \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix} \\bm{6} &amp; \\bm{0} \\\\[1.1ex] \\bm{12} &amp; \\bm{-6} \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"372\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9f8ee596b3e2ca16ff1c507717982ee1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle (2 \\cdot 3) \\cdot \\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 2 &amp; -1 \\end{pmatrix}  =6 \\cdot \\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 2 &amp; -1 \\end{pmatrix}   = \\begin{pmatrix} \\bm{6} &amp; \\bm{0} \\\\[1.1ex] \\bm{12} &amp; \\bm{-6}  \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"357\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> <strong><span style=\"color:#1976d2;\">Propriet\u00e0 distributiva<\/span><\/strong> rispetto all&#8217;addizione di scalari:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5829e6e40633068cc4f35b43184a41e2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(a+b) \\cdot A = a \\cdot A+ b \\cdot A\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"192\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Come puoi vedere nell&#8217;esempio qui sotto, \u00e8 lo stesso se prima aggiungiamo 1+2 e poi lo moltiplichiamo per una matrice, oppure se moltiplichiamo la matrice separatamente per 1 e per 2 e poi aggiungiamo i risultati:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-025ac9b0851ed93fd0c3870328d6144b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle (1 + 2) \\cdot  \\begin{pmatrix} 2 &amp; -1 \\\\[1.1ex] 3 &amp; 5 \\\\[1.1ex] -2 &amp; -4 \\end{pmatrix} =3 \\cdot  \\begin{pmatrix} 2 &amp; -1 \\\\[1.1ex] 3 &amp; 5 \\\\[1.1ex] -2 &amp; -4 \\end{pmatrix}=  \\begin{pmatrix} \\bm{6} &amp; \\bm{-3} \\\\[1.1ex] \\bm{9} &amp; \\bm{15} \\\\[1.1ex] \\bm{-6} &amp; \\bm{-12} \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"416\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2f54f4d5ae113e2462b752c150b3f43b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle 1  \\cdot  \\begin{pmatrix} 2 &amp; -1 \\\\[1.1ex] 3 &amp; 5 \\\\[1.1ex] -2 &amp; -4 \\end{pmatrix} + 2  \\cdot  \\begin{pmatrix} 2 &amp; -1 \\\\[1.1ex] 3 &amp; 5 \\\\[1.1ex] -2 &amp; -4\\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix} 2 &amp; -1 \\\\[1.1ex] 3 &amp; 5\\\\[1.1ex] -2 &amp; -4 \\end{pmatrix} +  \\begin{pmatrix} 4 &amp; -2 \\\\[1.1ex] 6 &amp; 10 \\\\[1.1ex] -4 &amp; -8\\end{pmatrix}=  \\begin{pmatrix} \\bm{6} &amp; \\bm{-3} \\\\[1.1ex] \\bm{9} &amp; \\bm{15} \\\\[1.1ex] \\bm{-6} &amp; \\bm{-12}  \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"568\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> <strong><span style=\"color:#1976d2;\">Propriet\u00e0 distributiva<\/span><\/strong> rispetto all&#8217;addizione di matrici:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fac6ec8cbb2d4ead773b75d0180bca20_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a \\cdot \\left(A + B \\right) = a \\cdot A + a \\cdot B\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"202\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> In altre parole, sommare due matrici matematiche e poi moltiplicarle per un numero equivale a moltiplicare separatamente le due matrici per lo stesso numero e poi sommare i risultati. Nell&#8217;esempio seguente puoi verificare:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cdb35d5c66ee525c3d52fe7576e75758_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle 4 \\cdot  \\left( \\begin{pmatrix} 3 &amp; -2 \\\\[1.1ex] 6 &amp; -1 \\end{pmatrix}+\\begin{pmatrix} -1 &amp; 3 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 4 \\end{pmatrix} \\right) =4 \\cdot   \\begin{pmatrix} 2 &amp; 1 \\\\[1.1ex] 6 &amp; 3 \\end{pmatrix}= \\begin{pmatrix} \\bm{8} &amp; \\bm{4} \\\\[1.1ex] \\bm{24} &amp; \\bm{12} \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"430\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0ef9d3f8f503371fa5f3d2478f728d88_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle 4 \\cdot  \\begin{pmatrix} 3 &amp; -2 \\\\[1.1ex] 6 &amp; -1 \\end{pmatrix}+ 4 \\cdot \\begin{pmatrix} -1 &amp; 3 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 4 \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix} 12 &amp; -8 \\\\[1.1ex] 24 &amp; -4 \\end{pmatrix}+\\begin{pmatrix} -4 &amp; 12 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 16 \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix} \\bm{8} &amp; \\bm{4} \\\\[1.1ex] \\bm{24} &amp; \\bm{12} \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"530\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> <strong><span style=\"color:#1976d2;\">Propriet\u00e0 dell&#8217;elemento neutro:<\/span><\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-244c951ff1cce8dc60f6d66a781c0580_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"1 \\cdot A = A\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"71\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Pertanto, quando moltiplichiamo una matrice per 1, non modifichiamo la matrice:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0ee2c0afd1bf2904722701caca883125_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle 1 \\cdot   \\begin{pmatrix} 5 &amp; -4 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 1 &amp; 3 &amp; -3 \\\\[1.1ex] 2 &amp; 9 &amp; 4 \\end{pmatrix}=\\begin{pmatrix} \\bm{5} &amp; \\bm{-4} &amp; \\bm{0} \\\\[1.1ex] \\bm{1} &amp; \\bm{3} &amp; \\bm{-3} \\\\[1.1ex] \\bm{2} &amp; \\bm{9} &amp; \\bm{4} \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"275\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Queste sono tutte le propriet\u00e0 del prodotto di uno scalare e di una matrice, quindi questa \u00e8 la fine di questo articolo. Speriamo che ti sia piaciuto e, soprattutto, che tu abbia imparato a risolvere la moltiplicazione dei numeri con le matrici.<\/p>\n<p> Altre operazioni matriciali legate alla moltiplicazione, molto utili, sono invece le potenze. Qui ti lasciamo la pagina in cui imparerai cos&#8217;\u00e8 e come risolvere la <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/potenze-di-matrici-2x2-e-3x3-esempi-ed-esercizi-risolti\/\">potenza di una matrice<\/a> , nel caso fossi curioso.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In questa pagina vedremo come moltiplicare un numero per una matrice. Hai anche esempi che ti aiuteranno a capirlo perfettamente ed esercizi risolti in modo che tu possa esercitarti. Troverai anche tutte le propriet\u00e0 del prodotto di uno scalare e di una matrice. Come moltiplicare un numero per una matrice? 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