{"id":281,"date":"2023-07-06T22:49:54","date_gmt":"2023-07-06T22:49:54","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/it\/addizione-sottrazione-di-matrici-2x2-3x3-esempi-esercizi-risolti\/"},"modified":"2023-07-06T22:49:54","modified_gmt":"2023-07-06T22:49:54","slug":"addizione-sottrazione-di-matrici-2x2-3x3-esempi-esercizi-risolti","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/it\/addizione-sottrazione-di-matrici-2x2-3x3-esempi-esercizi-risolti\/","title":{"rendered":"Come calcolare addizione e sottrazione di matrici"},"content":{"rendered":"<p>In questa pagina vedremo come <strong>sommare e sottrarre matrici<\/strong> . Hai anche esempi che ti aiuteranno a capirlo perfettamente ed esercizi risolti in modo che tu possa esercitarti. Troverai anche tutte le propriet\u00e0 dell&#8217;addizione di matrici.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Come aggiungere e sottrarre matrici?<\/h2>\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#dff6ff\"> Per calcolare <strong>un&#8217;addizione (o sottrazione) di due matrici,<\/strong> \u00e8 necessario sommare (o sottrarre) gli elementi che occupano la stessa posizione nelle matrici.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Esempi: <\/h2>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/addition-et-soustraction-matricielle.webp\" alt=\"esempi di addizione e sottrazione di matrici 2x2, operazioni con matrici\" class=\"wp-image-1267\" width=\"719\" height=\"373\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Nota che per sommare o sottrarre due matrici, <strong>devono avere la stessa dimensione.<\/strong> Ad esempio, le seguenti matrici non possono essere sommate perch\u00e9 la prima \u00e8 una matrice 2&#215;2 e la seconda \u00e8 una matrice 3&#215;2:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-082c648e15685c4ddeac2cc2da502d96_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix} 1 &amp; 3 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 2 \\end{pmatrix}  + \\begin{pmatrix} 5 &amp; 6 \\\\[1.1ex] -2 &amp; 4 \\\\[1.1ex] 7 &amp; 1 \\end{pmatrix} \\ \\longleftarrow \\ \\color{red}  \\bm{\\times}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"247\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Esercizi risolti per addizione e sottrazione di matrici<\/h2>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Esercizio 1<\/h3>\n<p> Calcola la seguente somma di matrici 2&#215;2: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exercice-resolu-daddition-de-matrices-22.webp\" alt=\"esercizio risolto passo dopo passo per l'addizione di matrici 2x2\" class=\"wp-image-1271\" width=\"175\" height=\"68\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E3F2FD boto_ver_solucion\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E3F2FD\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> \u00c8 una somma di due matrici quadrate di dimensione 2\u00d72: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1d9428ad89a6bd149d5e63bc500879ac_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix} 2 &amp; 3 \\\\[1.1ex] 4 &amp; 1  \\end{pmatrix} + \\begin{pmatrix} 2 &amp; 1 \\\\[1.1ex] 3 &amp; -1  \\end{pmatrix} =  \\begin{pmatrix} 2+2 &amp; 3+1 \\\\[1.1ex] 4+3 &amp; 1+(-1)  \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix} \\bm{4} &amp; \\bm{4} \\\\[1.1ex] \\bm{7} &amp; \\bm{0}  \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"411\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Esercizio 2<\/h3>\n<p> Esegui la seguente sottrazione di matrice: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/soustraction-matricielle-resolue-exercice-32.webp\" alt=\"esercizio risolto passo passo sottrazione di matrici, operazioni con matrici\" width=\"193\" height=\"99\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E3F2FD boto_ver_solucion\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E3F2FD\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> \u00c8 una sottrazione di due matrici di dimensione 3\u00d72: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c371e1f01df59f4b8abb018e476e66d7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix} 5 &amp; 2  \\\\[1.1ex] 1 &amp; 6 \\\\[1.1ex] -3 &amp; 0  \\end{pmatrix} - \\begin{pmatrix} 4 &amp; 6 \\\\[1.1ex] -3 &amp; 1 \\\\[1.1ex]-2 &amp; 5 \\end{pmatrix} =  \\begin{pmatrix} 5-4 &amp; 2-6  \\\\[1.1ex] 1-(-3) &amp; 6-1 \\\\[1.1ex] -3-(-2) &amp; 0-5  \\end{pmatrix}  = \\begin{pmatrix} \\bm{1}&amp;  \\bm{-4} \\\\[1.1ex] \\bm{4} &amp; \\bm{5} \\\\[1.1ex] \\bm{-1} &amp; \\bm{-5} \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"477\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Esercizio 3<\/h3>\n<p> Trova il risultato della seguente somma di matrici di dimensione 3\u00d73: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exercice-resolu-daddition-de-matrices-33.webp\" alt=\"esercizio risolto passo passo di addizione di matrici 3x3, operazioni con matrici\" width=\"255\" height=\"102\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E3F2FD boto_ver_solucion\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E3F2FD\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> \u00c8 una somma di due matrici quadrate di ordine 3\u00d73: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-280299cb0b37e1a585466c4570439ec4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix} 4 &amp; 1 &amp; -2 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 3 &amp; 2 \\\\[1.1ex] 5 &amp; 1 &amp; 6 \\end{pmatrix} + \\begin{pmatrix} 2 &amp; 0 &amp; 5 \\\\[1.1ex] -3 &amp; 4 &amp; 1 \\\\[1.1ex] 1 &amp; 7 &amp; 8 \\end{pmatrix} =  \\begin{pmatrix} 4+2 &amp; 1+0 &amp; -2+5 \\\\[1.1ex] 0+(-3) &amp; 3+4 &amp; 2+1 \\\\[1.1ex] 5+1 &amp; 1+7 &amp; 6+8 \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix} \\bm{6}&amp;  \\bm{1} &amp; \\bm{3} \\\\[1.1ex] \\bm{-3} &amp; \\bm{7} &amp; \\bm{3} \\\\[1.1ex] \\bm{6} &amp; \\bm{8} &amp; \\bm{14} \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"595\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:px; text-align:\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Esercizio 4<\/h3>\n<p> Calcolare la seguente addizione e sottrazione di matrici quadrate di ordine 2: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exercice-combine-daddition-et-de-soustraction-de-matrices-22152.webp\" alt=\"esercizio risolto passo passo addizione e sottrazione di matrici 2x2, operazioni con matrici\" width=\"323\" height=\"68\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E3F2FD boto_ver_solucion\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E3F2FD\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> \u00c8 un&#8217;operazione combinata con addizione e sottrazione di matrici quadrate di ordine 2:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c9fa4dba7699c0035ce5081756b4f62e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix} 5 &amp; 1 \\\\[1.1ex] -2 &amp; 4  \\end{pmatrix} +  \\begin{pmatrix} 6 &amp; -2 \\\\[1.1ex] 3 &amp; -5  \\end{pmatrix} -\\begin{pmatrix} -3 &amp; 4 \\\\[1.1ex] 1 &amp; -2  \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"276\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Quindi, prima aggiungiamo le matrici a sinistra:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e1544e4da9d5ad2ea3ec2e4ad0326023_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix} 11 &amp; -1 \\\\[1.1ex] 1 &amp; -1  \\end{pmatrix}  -\\begin{pmatrix} -3 &amp; 4 \\\\[1.1ex] 1 &amp; -2  \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"188\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> E poi calcoliamo la sottrazione delle matrici: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bd7f32fc7c9429fdfc3b5b745e85975c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix} \\bm{14} &amp; \\bm{-5} \\\\[1.1ex] \\bm{0} &amp; \\bm{1}  \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"77\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Esercizio 5<\/h3>\n<p> Risolvi le seguenti addizioni e sottrazioni di matrici: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exercice-combine-daddition-et-de-soustraction-de-matrices-33.webp\" alt=\"esercizio risolto passo passo addizione e sottrazione di matrici 3x3, operazioni con matrici\" width=\"437\" height=\"106\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E3F2FD boto_ver_solucion\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E3F2FD\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> \u00c8 un&#8217;operazione combinata di sottrazione e addizione di matrici quadrate di ordine 3:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ae66268adcd61258654056815542cf58_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix}5 &amp; 3 &amp; -1 \\\\[1.1ex] 6 &amp; -4 &amp; -2 \\\\[1.1ex] 2 &amp; 3 &amp; 2 \\end{pmatrix}-\\begin{pmatrix} 3 &amp; 2 &amp; 6 \\\\[1.1ex]-1 &amp; 5 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 2 &amp; 4 &amp; 1 \\end{pmatrix} + \\begin{pmatrix}2 &amp; -1 &amp; 5 \\\\[1.1ex] -3 &amp; 1 &amp; 4 \\\\[1.1ex] 6 &amp; 0 &amp; 3 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"373\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Innanzitutto, risolviamo la sottrazione di matrice:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4401b28babce2beaaa6f840c4ed8c959_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix}2 &amp; 1 &amp; -7 \\\\[1.1ex] 7 &amp; -9 &amp; -2 \\\\[1.1ex] 0 &amp; -1 &amp; 1 \\end{pmatrix}+\\begin{pmatrix}2 &amp; -1 &amp; 5 \\\\[1.1ex] -3 &amp; 1 &amp; 4 \\\\[1.1ex] 6 &amp; 0 &amp; 3 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"247\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> E infine aggiungiamo le matrici: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ffba1ade3d98c434960b54fc0c7ffe1f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix} \\bm{4} &amp; \\bm{0} &amp; \\bm{-2} \\\\[1.1ex] \\bm{4} &amp; \\bm{-8} &amp; \\bm{2}  \\\\[1.1ex] \\bm{6} &amp; \\bm{-1} &amp; \\bm{4} \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"108\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<p> Ora che sai come sommare e sottrarre matrici, \u00e8 il momento di vedere come <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/esempi-ed-esercizi-di-moltiplicazione-di-matrici-2x2-e-3x3-risolti-passo-dopo-passo\/\">moltiplicare le matrici<\/a> , sicuramente la pi\u00f9 importante delle operazioni sulle matrici. Troverai anche esercizi di moltiplicazione di matrici risolti passo passo per esercitarti, come in tutte le pagine di questo sito. \ud83d\ude09<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Aggiungi propriet\u00e0 della matrice<\/h2>\n<p> L&#8217;addizione di matrici ha le seguenti caratteristiche:<\/p>\n<ul>\n<li> L&#8217;addizione di matrici ha la <strong><span style=\"color:#1976d2;\">propriet\u00e0 commutativa<\/span><\/strong> :<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-82f98b26399adb4b532b48c18bbbae16_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle  A +B = B + A\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"122\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Pertanto, l&#8217;ordine in cui aggiungiamo le matrici \u00e8 lo stesso. Per dimostrarlo, aggiungeremo due matrici cambiando il loro ordine e vedrai come il risultato \u00e8 lo stesso.<\/p>\n<p> Procediamo quindi ad aggiungere due matrici in un certo ordine:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a7eb454436dc3268ae8d6d2b62f395a7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix} 1 &amp; 3 \\\\[1.1ex] 2 &amp; -1 \\end{pmatrix}  +  \\begin{pmatrix} 4 &amp; 1 \\\\[1.1ex] 5 &amp; 2  \\end{pmatrix}= \\begin{pmatrix} \\bm{5} &amp; \\bm{4} \\\\[1.1ex] \\bm{7} &amp; \\bm{1}  \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"237\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Notiamo che se invertiamo l&#8217;ordine di addizione delle matrici, il risultato rimane lo stesso: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c1e9cd77bc490913ed30ff63815da355_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle  \\begin{pmatrix} 4 &amp; 1 \\\\[1.1ex] 5 &amp; 2  \\end{pmatrix}  +  \\begin{pmatrix} 1 &amp; 3 \\\\[1.1ex] 2 &amp; -1 \\end{pmatrix}=  \\begin{pmatrix} \\bm{5} &amp; \\bm{4} \\\\[1.1ex] \\bm{7} &amp; \\bm{1}  \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"237\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:12px; text-align:center\">\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-118\"><\/div>\n<\/div>\n<ul>\n<li> Un&#8217;altra propriet\u00e0 dell&#8217;addizione di matrici \u00e8 quella dell&#8217;elemento <strong style=\"color: rgb(25, 118, 210);\">opposto:<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5195a54259faa7e6f78b82f517a58e2f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle A + (-A) =0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"108\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> In altre parole, se aggiungiamo una matrice pi\u00f9 la stessa matrice ma con tutti i suoi elementi cambiati di segno, il risultato sar\u00e0 una matrice zero:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-add832e83fe554143cbd4c710315c1c0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle  \\begin{pmatrix} 4 &amp; 1 &amp; -3 \\\\[1.1ex] 2 &amp; 0 &amp; 9 \\end{pmatrix} + \\begin{pmatrix} -4 &amp; -1 &amp; 3 \\\\[1.1ex] -2 &amp; 0 &amp; -9 \\end{pmatrix} =  \\begin{pmatrix} \\bm{0} &amp; \\bm{0} &amp; \\bm{0} \\\\[1.1ex] \\bm{0} &amp; \\bm{0} &amp; \\bm{0}  \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"353\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> L&#8217;addizione di matrici ha anche la <strong><span style=\"color:#1976d2;\">propriet\u00e0 dell&#8217;elemento neutro:<\/span><\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ac2f2c3b2989e505a4d61bab8759a13d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle A + 0 =A\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"80\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Questa propriet\u00e0 \u00e8 la pi\u00f9 ovvia, si riferisce al fatto che qualsiasi matrice pi\u00f9 una matrice piena di zeri equivale alla stessa matrice:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ac7b0ba246075c196188798be2c6a034_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix} 2 &amp; 1 &amp; 5 \\\\[1.1ex] -3 &amp; 4 &amp; 9 \\\\[1.1ex] 1 &amp; 12 &amp; 6 \\end{pmatrix} + \\begin{pmatrix} 0 &amp; 0  &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 0  \\end{pmatrix} =  \\begin{pmatrix} \\bm{2} &amp; \\bm{1} &amp; \\bm{5} \\\\[1.1ex] \\bm{-3} &amp; \\bm{4} &amp; \\bm{9} \\\\[1.1ex] \\bm{1} &amp; \\bm{12} &amp; \\bm{6} \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"351\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> L&#8217;addizione di matrici ha la <strong><span style=\"color:#1976d2;\">propriet\u00e0 associativa:<\/span><\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9b1aee88fd57af78c40429c93c7a2136_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\left( A + B \\right) + C  =A +  \\left(  B + C \\right)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"219\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Pertanto, l&#8217;ordine in cui aggiungiamo le matrici \u00e8 lo stesso. Guarda l&#8217;esempio seguente, dove aggiungiamo 3 matrici con ordine diverso e il risultato \u00e8 lo stesso: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bae8e10bca43351f3a84f83bfe50ab55_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle A =  \\begin{pmatrix} 2  \\\\[1.1ex] 1 \\end{pmatrix}  \\qquad B = \\begin{pmatrix} 4  \\\\[1.1ex] -1  \\end{pmatrix} \\qquad C = \\begin{pmatrix} 3  \\\\[1.1ex] 0 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"310\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2cc2b7a14cacc7e403cd729cd863d309_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}\\left( A + B \\right) + C &amp; =\\left(  \\begin{pmatrix} 2  \\\\[1.1ex] 1  \\end{pmatrix}   +  \\begin{pmatrix} 4  \\\\[1.1ex] -1  \\end{pmatrix} \\right) + \\begin{pmatrix} 3  \\\\[1.1ex] 0  \\end{pmatrix}  \\\\[2ex] &amp; =   \\begin{pmatrix} 6  \\\\[1.1ex] 0  \\end{pmatrix} + \\begin{pmatrix} 3  \\\\[1.1ex] 0 \\end{pmatrix} \\\\[2ex] &amp; =\\begin{pmatrix} \\bm{9}  \\\\[1.1ex] \\bm{0} \\end{pmatrix} \\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"204\" width=\"313\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7ab1f88e74b139451eccb0471988c3db_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned} A +  \\left(  B + C \\right) &amp; = \\begin{pmatrix} 2  \\\\[1.1ex] 1  \\end{pmatrix}  + \\left( \\begin{pmatrix} 4  \\\\[1.1ex] -1  \\end{pmatrix}  +\\begin{pmatrix} 3  \\\\[1.1ex] 0  \\end{pmatrix} \\right) \\\\[2ex] &amp; =  \\begin{pmatrix} 2  \\\\[1.1ex] 1  \\end{pmatrix} + \\begin{pmatrix} 7  \\\\[1.1ex] -1  \\end{pmatrix} \\\\[2ex] &amp; = \\begin{pmatrix}  \\bm{9}  \\\\[1.1ex] \\bm{0}\\end{pmatrix} \\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"204\" width=\"314\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In questa pagina vedremo come sommare e sottrarre matrici . Hai anche esempi che ti aiuteranno a capirlo perfettamente ed esercizi risolti in modo che tu possa esercitarti. Troverai anche tutte le propriet\u00e0 dell&#8217;addizione di matrici. Come aggiungere e sottrarre matrici? 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