{"id":280,"date":"2023-07-06T23:03:43","date_gmt":"2023-07-06T23:03:43","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/it\/esempi-di-matrice-trasposta-o-trasposta-ed-esercizi-risolti\/"},"modified":"2023-07-06T23:03:43","modified_gmt":"2023-07-06T23:03:43","slug":"esempi-di-matrice-trasposta-o-trasposta-ed-esercizi-risolti","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/it\/esempi-di-matrice-trasposta-o-trasposta-ed-esercizi-risolti\/","title":{"rendered":"Matrice di trasposizione (o trasposizione)"},"content":{"rendered":"<p>In questa pagina vedremo come calcolare la <strong>matrice di trasposizione (o trasposizione)<\/strong> . Vedrai anche esercizi risolti in modo da non avere dubbi su come trasporre una matrice.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Come calcolare la matrice trasposta (o trasposizione)?<\/h2>\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#dff6ff\"> La <strong>matrice trasposta<\/strong> , detta anche matrice trasposta, \u00e8 la matrice ottenuta <strong>trasformando le righe in colonne<\/strong> . La matrice trasposta \u00e8 rappresentata ponendo una \u201ct\u201d in alto a destra della matrice (A <sup>t<\/sup> ).<\/p>\n<p> Ad <strong>esempio<\/strong> , trasponiamo la seguente matrice:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8613db3e71f21d9ee2c4dc003600e32a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle A= \\begin{pmatrix} 2 &amp; 3 &amp; 1 \\\\[1.1ex] 4 &amp; 5 &amp; 0   \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"120\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Per trasporre la matrice A, basta semplicemente <strong>sostituire le righe con le colonne<\/strong> . In altre parole, la prima riga della matrice diventa la prima colonna della matrice e la seconda riga della matrice diventa la seconda colonna della matrice:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e7cf9e274915aef7e44582556d188197_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle A^t= \\begin{pmatrix} 2 &amp; 4 \\\\[1.1ex] 3 &amp; 5 \\\\[1.1ex] 1 &amp; 0   \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"103\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Ecco alcuni esempi pratici su come trovare la matrice trasposta:<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Esempi di matrici trasposte<\/h2>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Esempio 1 <\/h3>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2e3a8e6d458b2d60aabcedfe33c0297a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle B= \\begin{pmatrix} 1 &amp; 5\\\\[1.1ex] 7 &amp; 2  \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"96\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E3F2FD boto_ver_solucion\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E3F2FD\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-321fc68b5d5d3c546461c29b80102a82_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle B^t= \\begin{pmatrix} 1 &amp; 7\\\\[1.1ex] 5 &amp; 2  \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"102\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Esempio 2 <\/h3>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8295b1417a32fc9378584f87c67abc05_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle C= \\begin{pmatrix} -1 &amp; 4 &amp; 3 \\\\[1.1ex] 5 &amp; 3 &amp; 2 \\\\[1.1ex] 6 &amp; 0 &amp; 9  \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"137\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E3F2FD boto_ver_solucion\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E3F2FD\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5274e4fc9bdc5939e3a5a08e6a8e41b0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle C^t= \\begin{pmatrix} -1 &amp; 5 &amp; 6 \\\\[1.1ex] 4 &amp; 3 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 3 &amp; 2 &amp; 9  \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"143\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:px; text-align:\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Esempio 3 <\/h3>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8e2d2268ed4a7fee24a06a7a7f7cd76b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle D= \\begin{pmatrix} 2 &amp; 6 &amp; -1 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"126\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E3F2FD boto_ver_solucion\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E3F2FD\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f1c2184833ec63a43162fde532f6e593_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle D^t= \\begin{pmatrix}2 \\\\[1.1ex] 6 \\\\[1.1ex] -1 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"94\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Esempio 4 <\/h3>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d83760eb84d950a0d31727e522d88f5a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle E= \\begin{pmatrix} 9 &amp; 0  \\\\[1.1ex] 2 &amp; -1 \\\\[1.1ex] 5 &amp; 3   \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"112\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E3F2FD boto_ver_solucion\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E3F2FD\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9c01a100ebae58a267a286f88010a796_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle E^t= \\begin{pmatrix} 9 &amp; 2 &amp; 5  \\\\[1.1ex] 0 &amp; -1 &amp; 3 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"140\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<p> Uno degli usi della trasposizione di matrice \u00e8 <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/matrice-inversa\/\">calcolare la matrice inversa con la formula di matrice allegata o tramite determinanti<\/a> . Anche se per utilizzare questo metodo \u00e8 necessario anche sapere come risolvere i determinanti, nella pagina collegata troverai la spiegazione di tutta la procedura e potrai anche vedere esempi ed esercizi risolti passo dopo passo.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Propriet\u00e0 della matrice trasposta<\/h2>\n<p> La matrice trasposta ha le seguenti caratteristiche:<\/p>\n<ul>\n<li> <strong><span style=\"color:#1976d2;\">Propriet\u00e0 involutiva:<\/span><\/strong> la trasposizione di una matrice trasposta \u00e8 uguale alla matrice originale.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a776188cca22c35019064e846b61b4b3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\left(A^t\\right)^t = A\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"26\" width=\"76\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> <strong><span style=\"color:#1976d2;\">Propriet\u00e0 distributiva:<\/span><\/strong> sommare due matrici e poi trasporre il risultato equivale a trasporre prima ciascuna matrice e poi sommarle: <\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-aff76a8cf7355ea147e7a885b034b462_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\left(A+B\\right)^t = A^t+B^t\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"152\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:12px; text-align:center\">\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-118\"><\/div>\n<\/div>\n<ul>\n<li> <strong><span style=\"color:#1976d2;\">Propriet\u00e0 lineare (prodotto di matrici):<\/span><\/strong> Moltiplicare due matrici e poi trasporre il risultato equivale a trasporre prima ciascuna matrice e poi moltiplicarle ma alternando il loro ordine di moltiplicazione:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-32a851b103c6805a1bf495dbdc04ddc1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\left(A\\cdot B\\right)^t = B^t\\cdot A^t\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"134\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> <strong><span style=\"color:#1976d2;\">Propriet\u00e0 lineare (costante):<\/span><\/strong> trasporre il risultato del prodotto di una matrice per una costante equivale a moltiplicare la matrice gi\u00e0 trasposta per la costante.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-802c2bde61d7e419e73a5d5424661aec_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\left(c\\cdot A\\right)^t = c\\cdot A^t\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"114\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> <strong><span style=\"color:#1976d2;\">Matrice simmetrica:<\/span><\/strong> se la trasposta di una matrice \u00e8 uguale alla matrice senza trasposizione, diciamo che \u00e8 una <strong>matrice simmetrica:<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d15c8f7ea597b852f92fdb47dbdb8c80_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\left.\\begin{pmatrix} 7 &amp; 1 &amp; 3 \\\\[1.1ex] 1 &amp; 4 &amp; 2 \\\\[1.1ex] 3 &amp; 2 &amp; 5  \\end{pmatrix} \\right.^t = \\begin{pmatrix} 7 &amp; 1 &amp; 3 \\\\[1.1ex] 1 &amp; 4 &amp; 2 \\\\[1.1ex] 3 &amp; 2 &amp; 5  \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"89\" width=\"202\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> <strong><span style=\"color:#1976d2;\">Propriet\u00e0 antisimmetrica:<\/span><\/strong> Se trasponendo una matrice matematica, otteniamo la stessa matrice ma con tutti gli elementi cambiati segno, si tratta di una <strong>matrice antisimmetrica:<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5fcd7cfe60e5570bb668945b81540254_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\left.\\begin{pmatrix} 0 &amp; 2 &amp; 4 \\\\[1.1ex] -2 &amp; 0 &amp; 6 \\\\[1.1ex] -4 &amp; -6 &amp; 0  \\end{pmatrix}\\right.^t = \\begin{pmatrix} 0 &amp; -2 &amp; -4 \\\\[1.1ex] 2 &amp; 0 &amp; -6 \\\\[1.1ex] 4 &amp; 6 &amp; 0  \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"89\" width=\"257\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In questa pagina vedremo come calcolare la matrice di trasposizione (o trasposizione) . 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