{"id":268,"date":"2023-07-10T04:25:24","date_gmt":"2023-07-10T04:25:24","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/it\/equazioni-piane-nello-spazio\/"},"modified":"2023-07-10T04:25:24","modified_gmt":"2023-07-10T04:25:24","slug":"equazioni-piane-nello-spazio","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/it\/equazioni-piane-nello-spazio\/","title":{"rendered":"Equazioni piane nello spazio"},"content":{"rendered":"

In questa pagina troverai le formule per tutte le equazioni del piano e come vengono calcolate. Scoprirai anche come trovare l’equazione di qualsiasi piano con il suo vettore normale. Inoltre, potrai vedere esempi ed esercitarti con esercizi risolti delle equazioni del piano. <\/p>\n

<\/span> Qual \u00e8 l’equazione del piano?<\/span><\/h2>\n

Nella geometria analitica, l’ equazione di un piano<\/strong> \u00e8 un’equazione che consente di esprimere matematicamente qualsiasi piano. Quindi, per trovare l’equazione di un piano, hai solo bisogno di un punto e di due vettori linearmente indipendenti appartenenti a quel piano.<\/p>\n

Prima di continuare con la spiegazione delle equazioni del piano, \u00e8 essenziale che tu capisca cos’\u00e8 il piano (geometria)<\/a> , perch\u00e9 altrimenti ci saranno cose che non capirai. Se non ti \u00e8 del tutto chiaro, puoi verificarlo a questo link, dove abbiamo concentrato tutto ci\u00f2 che devi sapere sul piano. <\/p>\n

<\/span> Quali sono le equazioni del piano?<\/span><\/h2>\n

Come abbiamo visto nella definizione dell’equazione del piano, qualsiasi punto su un piano piano pu\u00f2 essere espresso come una combinazione lineare di 1 punto e 2 vettori. <\/p>\n

\n
\"Equazione<\/figure>\n<\/div>\n

Tuttavia, condizione necessaria affinch\u00e9 l’equazione corrisponda ad un piano \u00e8 che i due vettori del piano siano indipendenti linearmente, cio\u00e8 i due vettori non possano essere paralleli tra loro.<\/p>\n

Pertanto, tutti i tipi di equazioni del piano sono: l’ equazione vettoriale<\/strong> , le equazioni parametriche<\/strong> , l’ equazione implicita (o generale)<\/strong> e l’ equazione canonica (o segmentale)<\/strong> del piano.<\/p>\n

Poi vedremo nel dettaglio la spiegazione e la formula di tutte le equazioni del piano. <\/p>\n

<\/span> Equazione vettoriale del piano<\/span><\/h3>\n

Consideriamo un punto e due vettori di direzione di un piano:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\begin{array}{c}<\/p>\n<\/p>\n

La formula per l’equazione vettoriale di un piano<\/strong> \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\definecolor{taronjaquadreejemplo}{HTML}{FF9800}<\/p>\n<\/p>\n

O equivalente:<\/p>\n<\/p>\n

\"(x,y,z)=(P_x,P_y,P_z)+\\lambda<\/p>\n<\/p>\n

Oro<\/p>\n<\/p>\n

\"\\lambda\"<\/p>\n

E<\/p>\n

\"\\mu\"<\/p>\n

sono due scalari, cio\u00e8 due numeri reali. <\/p>\n

<\/span> Equazioni parametriche del piano<\/span><\/h3>\n

L’equazione parametrica di un piano pu\u00f2 essere determinata dalla sua equazione vettoriale. Qui sotto potete vedere la demo.<\/p>\n

Sia l’equazione vettoriale di qualsiasi piano:<\/p>\n<\/p>\n

\"(x,y,z)=(P_x,P_y,P_z)+\\lambda<\/p>\n<\/p>\n

Operiamo e realizziamo prima i prodotti dei vettori per gli scalari:<\/p>\n<\/p>\n

\"(x,y,z)=(P_x,P_y,P_z)+<\/p>\n<\/p>\n

Successivamente, aggiungiamo i componenti:<\/p>\n<\/p>\n

\"(x,y,z)=(P_x+\\lambda<\/p>\n<\/p>\n

E, infine, otteniamo le equazioni parametriche del piano assimilando separatamente le coordinate corrispondenti a ciascuna variabile:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\definecolor{taronjaquadreejemplo}{HTML}{FF9800}<\/p>\n<\/p>\n

Oro:<\/p>\n