{"id":261,"date":"2023-07-10T08:01:56","date_gmt":"2023-07-10T08:01:56","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/it\/linee-complanari\/"},"modified":"2023-07-10T08:01:56","modified_gmt":"2023-07-10T08:01:56","slug":"linee-complanari","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/it\/linee-complanari\/","title":{"rendered":"Linee complanari"},"content":{"rendered":"<p>In questa pagina scoprirai cosa significa quando due linee sono complanari. Potrai anche vedere quando due linee sono complanari e, inoltre, troverai esempi ed esercizi risolti di linee complanari. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-son-dos-rectas-coplanarias\"><\/span> Cosa sono due linee complanari?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> In geometria analitica, la definizione di rette complanari \u00e8 la seguente:<\/p>\n<p> <strong>Due rette sono complanari quando si trovano sullo stesso piano.<\/strong> Pertanto, le linee complanari possono essere solo <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/esempi-di-linee-che-si-intersecano\/\">linee secanti<\/a> , <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/definizione-ed-esempi-di-rette-parallele\/\">linee parallele<\/a> o <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/definizione-ed-esempi-di-linee-coincidenti\/\">linee coincidenti<\/a> .<\/p>\n<p> Inoltre bastano due linee complanari per definire completamente un piano. Anche se ovviamente un piano pu\u00f2 avere pi\u00f9 di due rette complanari, in realt\u00e0 ogni piano contiene un numero infinito di rette.<\/p>\n<p> D&#8217;altra parte, se due rette non sono complanari significa che si intersecano. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplos-de-rectas-coplanarias\"><\/span> Esempi di linee complanari<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Per farti comprendere meglio il concetto di linee complanari, ecco un esempio con tre linee: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/coplanaire-droit.webp\" alt=\"esempi di linee complanari\" class=\"wp-image-3117\" width=\"344\" height=\"197\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> In questo caso, le linee<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c409433a9e2dfcdb83360a974d243f18_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"r\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> E<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b4e3cbf5d4c5c6d9b702dd139f14c147_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"t\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"6\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> Sono complanari perch\u00e9 appartengono allo stesso piano. Invece la linea retta<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ae1901659f469e6be883797bfd30f4f8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"s\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> non \u00e8 complanare con nessuna delle altre due rette, poich\u00e9 le interseca<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c409433a9e2dfcdb83360a974d243f18_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"r\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> E <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4998f61a094184afa02f41dd4ab518c5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"t.\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"10\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfcomo-saber-si-dos-rectas-son-coplanarias\"><\/span> Come fai a sapere se due linee sono complanari?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Come abbiamo visto sopra nella spiegazione delle rette complanari, queste possono essere solo rette secanti, parallele o coincidenti. In altre parole, 2 linee incrociate non saranno mai complanari.<\/p>\n<p> <strong>Pertanto, per sapere se due linee sono complanari occorre determinare la posizione relativa tra loro, e se si tratta di due linee che si intersecano, parallele o coincidenti, ci\u00f2 significa che sono linee complanari.<\/strong><\/p>\n<p> Quindi, per verificare la complanarit\u00e0 di due linee, bisogna prima sapere come <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/posizione-relativa-di-due-linee-nello-spazio-r3-esempi-esercizi-risolti\/\">calcolare la posizione relativa di due linee nello spazio<\/a> . Se ancora non avete familiarit\u00e0 con questo concetto, \u00e8 meglio dare prima un&#8217;occhiata al link, dove troverete la spiegazione completa oltre ad esempi, esercizi e problemi risolti. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejercicio-resuelto-de-rectas-coplanarias\"><\/span> Esercizio risolto di linee complanari<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> A titolo di esempio risolveremo un tipico esercizio su rette complanari:<\/p>\n<ul>\n<li> Determina se le seguenti due linee sono complanari o meno:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-76e57f7dd2bfa67f2cf4eb2ee0455dcf_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle r: \\ \\begin{cases} x=3-2t \\\\[1.7ex] y=4t \\\\[1.7ex] z=5 \\end{cases} \\qquad \\qquad s : \\ \\begin{cases} 2x+y=0 \\\\[1.7ex] z=-2\\end{cases}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"107\" width=\"345\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> La prima cosa che dobbiamo fare \u00e8 trovare la posizione relativa tra le due linee e, per questo, dobbiamo averle entrambe espresse con lo stesso tipo di equazione. Quindi attraverseremo la linea retta<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ae1901659f469e6be883797bfd30f4f8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"s\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> dall&#8217;equazione generale (o implicita) alle equazioni parametriche:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5d8dbc805cb7e0020c9c82c90e56e011_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle s : \\ \\begin{cases} 2x+y=0 \\\\[1.7ex] z=-2\\end{cases}  \\xrightarrow{x \\ = \\ t} \\ \\begin{cases} 2t+y=0 \\\\[1.7ex] z=-2\\end{cases} \\longrightarrow \\ \\begin{cases} x=t \\\\[1.7ex] y=-2t \\\\[1.7ex] z=-2\\end{cases}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"107\" width=\"445\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Quindi il vettore direzione di ciascuna linea \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c1704f760e99807be417afa3891f8db5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{\\text{v}}_r = (-2,4,0) \\qquad \\qquad  \\vv{\\text{v}}_s = (1,-2,0)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"291\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Le coordinate dei vettori di direzione delle due rette sono proporzionali, quindi possono essere solo rette coincidenti o parallele. Pertanto in questo caso particolare non \u00e8 necessario calcolare l&#8217;esatta posizione relativa, poich\u00e9 le linee parallele e le linee coincidenti sono linee complanari. Quindi <strong>le due rette sono complanari<\/strong> .<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In questa pagina scoprirai cosa significa quando due linee sono complanari. Potrai anche vedere quando due linee sono complanari e, inoltre, troverai esempi ed esercizi risolti di linee complanari. Cosa sono due linee complanari? 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