{"id":256,"date":"2023-07-10T10:30:09","date_gmt":"2023-07-10T10:30:09","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/it\/calcolare-il-punto-di-intersezione-o-intersezione-tra-due-linee\/"},"modified":"2023-07-10T10:30:09","modified_gmt":"2023-07-10T10:30:09","slug":"calcolare-il-punto-di-intersezione-o-intersezione-tra-due-linee","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/it\/calcolare-il-punto-di-intersezione-o-intersezione-tra-due-linee\/","title":{"rendered":"Calcola il punto di intersezione o intersezione tra due linee"},"content":{"rendered":"<p>Qui troverai come viene calcolato il punto di taglio (o intersezione) tra due linee. Vedrai anche degli esempi e potrai esercitarti con esercizi risolti passo dopo passo. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-el-punto-de-corte-o-interseccion-entre-dos-rectas\"><\/span> Qual \u00e8 il punto di interruzione o di intersezione tra due linee?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Il punto di intersezione (o taglio) tra due linee \u00e8 il punto in cui si incrociano due linee diverse. Pertanto, quando due linee diverse hanno un punto di intersezione o di taglio, significa che coincidono in un punto. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/point-dintersection-ou-de-coupe-1.webp\" alt=\"punto di intersezione o taglio\" class=\"wp-image-2958\" width=\"222\" height=\"241\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Perch\u00e9 due linee si intersechino in un punto, devono essere linee intersecanti, poich\u00e9 le linee parallele non si toccano in nessun punto.<\/p>\n<p> Se non ricordi esattamente cosa sono le linee che si intersecano, ti consigliamo di consultare la nostra pagina <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/esempi-di-linee-che-si-intersecano\/\">Esempi di linee che si intersecano<\/a> , dove troverai una spiegazione dettagliata di cosa sono questi tipi di linee e come capire se due linee si intersecano o meno. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfcomo-calcular-el-punto-de-corte-o-interseccion-entre-dos-rectas\"><\/span> Come calcolare il punto di interruzione o di intersezione tra due linee?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Una volta vista la definizione del punto di intersezione o intersezione tra due linee, vediamo ora come viene calcolato detto punto.<\/p>\n<p> Per trovare il punto di intersezione (o intersezione) tra due linee, bisogna innanzitutto assicurarsi che le due linee non siano parallele, perch\u00e9 se sono due linee parallele non si intersecheranno in nessun punto. Pertanto, bisogna prima sapere come determinare <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/definizione-ed-esempi-di-rette-parallele\/\">quando due rette sono parallele<\/a> e quando non lo sono; Se non ricordi come si fa, puoi guardarlo di nuovo cliccando sul link.<\/p>\n<p> <strong>Una volta che sappiamo che le due rette non sono parallele, per determinare il punto di intersezione (o intersezione) tra le due rette, dobbiamo risolvere il sistema di equazioni formato dall&#8217;equazione di ciascuna retta. E il risultato di detto sistema di equazioni saranno le coordinate del punto di intersezione (o intersezione) tra le due linee.<\/strong> <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-de-como-hallar-el-punto-de-corte-o-interseccion-entre-dos-rectas\"><\/span> Esempio di come trovare il punto di intersezione o intersezione tra due linee<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Ad esempio, risolveremo un problema in modo che tu possa vedere come trovare il punto di intersezione (o intersezione) tra 2 linee:<\/p>\n<ul>\n<li> Trova il punto di intersezione tra le due linee seguenti:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-28b417b26c53c9bdf105e231f0e20d5c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"r: \\ y=4x-1 \\qquad \\qquad s: \\ y=-2x+5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"307\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Innanzitutto le rette non sono parallele perch\u00e9 hanno pendenze diverse, quindi si intersecano entrambe in un punto del piano cartesiano.<\/p>\n<p> Per scoprirlo dobbiamo risolvere il sistema di equazioni composto dall&#8217;equazione di ciascuna retta:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9a1cdd55c61dc9a42ce97d3f66759831_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\left. \\begin{array}{l} y=4x-1 \\\\[2ex]  y=-2x+5 \\end{array} \\right\\}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"65\" width=\"117\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> In questo caso particolare, risolveremo il sistema con il metodo dell&#8217;equalizzazione a partire dalle due incognite<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0af556714940c351c933bba8cf840796_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"9\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> sono gi\u00e0 risolti (entrambe le linee sono in forma di equazione esplicita):<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3ead38dffec6d14d4d336cafeddd9985_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y= y\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"42\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5fd49c4e816d164da522db903a218422_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"4x-1=-2x+5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"136\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Cancelliamo il valore della variabile <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-845f2902b8bebf60c3c7372a7fbe4d02_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x:\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"19\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d5ccd87a6d4b7404804117f583960421_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"4x+2x=5+1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"122\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c9c29e31dbe2952c3f947c7999aaea32_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"6x=6\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"52\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9d7383f9dc9ffbcbc54b429212e16736_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x = \\cfrac{6}{6}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"45\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-acd4c7b40e2b9be2b7c63cb68371fbc5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x = 1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"42\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> E una volta che sai quanto vale<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-038741496726a75b03e91a2e030b0287_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x,\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"14\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> Sostituiamo il suo valore in qualsiasi equazione per trovare il valore di <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-526e84c5b87e970b9045246e059785fe_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y:\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7f81265d11f37b1daceb37a8071db978_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y=4x-1 \\ \\xrightarrow{x \\ = \\ 1} \\ y=4\\cdot 1-1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"245\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7e2148e1d93e9c008f474956d2ddaba1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y =4-1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"71\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5161fd7e02970f7e86370e8603358bc9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y =3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"42\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Pertanto le coordinate del punto di intersezione tra le due rette sono: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5018478ba24875ae2ab915350b9ea7ed_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bm{(1,3)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"38\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejercicios-resueltos-del-punto-de-corte-o-interseccion-entre-dos-rectas\"><\/span> Risolti problemi di punto di intersezione o intersezione tra due linee<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Esercizio 1<\/h3>\n<p> Qual \u00e8 il punto di intersezione o di intersezione tra le seguenti due rette? <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a970cbe339e28aae29cb501cd878a42e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"r: \\ y=x+5 \\qquad \\qquad s: \\ y=2x+3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"285\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E4F0FE\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E4F0FE\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Innanzitutto, le linee non sono parallele perch\u00e9 hanno pendenze diverse, quindi le due linee si incontreranno in un punto del piano.<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Per calcolare tale punto \u00e8 necessario risolvere il sistema di equazioni formato dall&#8217;equazione di ciascuna retta:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cb0689e91892970c4231287d01e21bce_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\left. \\begin{array}{l} y=x+5 \\\\[2ex]  y=2x+3 \\end{array} \\right\\}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"65\" width=\"104\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> In questo caso risolveremo il sistema di equazioni con il metodo dell&#8217;equalizzazione a partire dalle due incognite<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0af556714940c351c933bba8cf840796_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"9\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> sono gi\u00e0 risolti (entrambe le linee sono in forma di equazione esplicita): <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3ead38dffec6d14d4d336cafeddd9985_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y= y\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"42\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6210171e144520a0d88adf32ce86864f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x+5=2x+3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"114\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Cancelliamo il valore della variabile <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-845f2902b8bebf60c3c7372a7fbe4d02_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x:\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"19\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a4b1dadd6581fbbe04e0b2ecd606d88b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x-2x=3-5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"113\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3f0d6d05bef09b80057fe52c02cec17f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"-x=-2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"69\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c657687cbbf5ea9a7545edb42190e592_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x=2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"42\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> E una volta che sai quanto vale<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-038741496726a75b03e91a2e030b0287_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x,\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"14\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> Sostituiamo il suo valore in qualsiasi equazione per trovare il valore di <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-526e84c5b87e970b9045246e059785fe_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y:\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-62c4fb120c843ead72589c392af4365a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y=x+5 \\ \\xrightarrow{x \\ = \\ 2} \\ y=2+5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"215\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d32b70220482c8639a87bc6b718d2c52_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y =7\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"42\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Le coordinate del punto di intersezione tra le due linee sono quindi: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-13575229a0823916384ec9a4a56d3c0b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bm{(2,7)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"38\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Esercizio 2<\/h3>\n<p> Trova il punto di intersezione o intersezione tra le seguenti due linee: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cc4a7a4fa2d7845cbe7cd6e453363707_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"r: \\ y=-3x+1 \\qquad \\qquad s: \\ 4x+2y+6=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"347\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E4F0FE\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E4F0FE\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> la destra<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ae1901659f469e6be883797bfd30f4f8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"s\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00c8 espresso sotto forma di un&#8217;equazione implicita (o generale), quindi lo passeremo prima sotto forma di un&#8217;equazione esplicita per conoscere il valore della sua pendenza: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a8e356b2530399ec10ca393fe36ff6cc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"4x+2y+6=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"122\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a20ea17433a797efb58bcd820d2fd7b1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"2y=-4x-6\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"105\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6ebc6eea43eff615514706f343c16b63_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y=\\cfrac{-4x-6}{2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"107\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b754ae8eb949f8f8d85ba36ebabb52d4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y=-2x-3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"96\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Quindi le due rette hanno pendenze diverse e quindi esiste un punto di intersezione tra loro.<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Per calcolare tale punto \u00e8 necessario risolvere il sistema di equazioni formato dall&#8217;equazione di ciascuna retta:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cc914ee4de930feec594f04f5867ba7d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\left. \\begin{array}{l} y=-3x+1\\\\[2ex]  y=-2x-3 \\end{array} \\right\\}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"65\" width=\"117\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Risolviamo il sistema di equazioni con il metodo di equalizzazione: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3ead38dffec6d14d4d336cafeddd9985_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y= y\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"42\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-67618b09d747ac741f072fcf8d26510d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"-3x+1=-2x-3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"149\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Cancelliamo il valore della variabile <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-845f2902b8bebf60c3c7372a7fbe4d02_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x:\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"19\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ce17bbde97e648413518cab9f4f9e4c3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"-3x+2x=-3-1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"148\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bf3be4b88214ed0d52840c08d288f322_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"-x=-4\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"70\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2145acc2878ed61214887e120f2485b7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x=4\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"43\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> E una volta che sai quanto vale<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-038741496726a75b03e91a2e030b0287_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x,\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"14\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> Sostituiamo il suo valore in entrambe le equazioni per trovare il valore di <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-526e84c5b87e970b9045246e059785fe_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y:\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-149ce067b48b4a751e6992a2088986b5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y=-3x+1 \\ \\xrightarrow{x \\ = \\ 4} \\ y=-3\\cdot 4+1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"273\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d1153677d6a88ee3880379d52254ff89_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y =-12+1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"94\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9ac3626102819d91b5b46b36ec9a1393_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y =-11\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"64\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Le coordinate del punto di intersezione tra le due linee sono quindi: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-389476127c04a48b9a98832495e26542_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bm{(4,-11)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"61\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Esercizio 3<\/h3>\n<p> Determinare il punto di intersezione o intersezione tra le seguenti due linee: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4493e6356538f2224d935cdff1a5a0e7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle r: \\ \\begin{cases} x=1+2t \\\\[1.7ex] y=-2-3t \\end{cases} \\qquad \\qquad s: \\ 4x+2y+8=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"65\" width=\"382\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E4F0FE\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E4F0FE\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Innanzitutto bisogna sapere se si tratta di due rette parallele oppure no. Per fare ci\u00f2 vedremo se i vettori di direzione delle due rette sono proporzionali.<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> la destra<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c409433a9e2dfcdb83360a974d243f18_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"r\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 definito sotto forma di equazioni parametriche, quindi le componenti del suo vettore di direzione sono i coefficienti davanti al parametro<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-40f8b062c79839dcf7f2885a9e1469e7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"t:\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"15\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-948961a863b93df17727aed0b8b1b323_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{r} =(2,-3)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"85\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> E, d&#8217;altra parte, la linea<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ae1901659f469e6be883797bfd30f4f8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"s\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 descritto sotto forma di un&#8217;equazione implicita, quindi il suo vettore di direzione \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-20cce1ab2b76722e40ad11bfd5432b6f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{s} =(-B,A)=(-2,4)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"171\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Sicch\u00e9 le componenti dei due vettori di direzione non sono proporzionali tra loro, le due rette non sono quindi parallele.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-579b1121219ef4e23ebf4dd050fd8f5f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{2}{-2} \\neq \\cfrac{-3}{4} \\ \\longrightarrow \\ r \\ \\cancel{\\parallel} \\ s\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"166\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> E poich\u00e9 le due rette non sono parallele, ci\u00f2 implica che esista effettivamente un punto di intersezione tra loro. Per calcolarlo, dobbiamo risolvere il sistema di equazioni formato dall&#8217;equazione di ciascuna linea:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4493e6356538f2224d935cdff1a5a0e7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle r: \\ \\begin{cases} x=1+2t \\\\[1.7ex] y=-2-3t \\end{cases} \\qquad \\qquad s: \\ 4x+2y+8=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"65\" width=\"382\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> In questo caso, come la linea<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c409433a9e2dfcdb83360a974d243f18_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"r\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 sotto forma di equazioni parametriche, \u00e8 necessario sostituire l&#8217;espressione di ciascuna equazione parametrica nell&#8217;equazione dell&#8217;altra riga:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d88b687bf48b9d10a26bac5451c7e8b3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"4(1+2t)+2(-2-3t)+8=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"236\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Ora risolviamo l&#8217;equazione risultante: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-32756a2ba23a8bcb7c6b15939040465f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"4+8t-4-6t+8=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"176\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d4c52dff39a888d82acf8fac68eb4fcc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"8t-6t=-8-4+4\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"160\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-de593446ba488dfae45728357be5b677_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"2t=-8\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"62\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7314acbcd6829cda85877660beaa4228_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"t=\\cfrac{-8}{2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"63\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1acfbba41e2198fe16fba49080a61f1e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"t=-4\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"53\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> e sostituire il valore di<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b4e3cbf5d4c5c6d9b702dd139f14c147_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"t\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"6\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> trovato nelle equazioni parametriche per trovare le coordinate del punto di taglio: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fd959e49e9461d7dd34898128ee1d43e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle r: \\ \\begin{cases} x=1+2t \\\\[1.7ex] y=-2-3t \\end{cases}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"65\" width=\"137\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6c298c87a64b01e8495d050d39d48b5b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{cases} x=1+2(-4)=1-8=-7 \\\\[1.7ex] y=-2-3(-4)=-2+12=10\\end{cases}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"65\" width=\"263\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Quindi il punto di intersezione tra le due rette \u00e8: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b8679413d67b2db10c8226e53fd08fb2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bm{(-7,10)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"60\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Qui troverai come viene calcolato il punto di taglio (o intersezione) tra due linee. 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