{"id":255,"date":"2023-07-10T10:33:39","date_gmt":"2023-07-10T10:33:39","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/it\/piani-perpendicolari\/"},"modified":"2023-07-10T10:33:39","modified_gmt":"2023-07-10T10:33:39","slug":"piani-perpendicolari","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/it\/piani-perpendicolari\/","title":{"rendered":"Piani perpendicolari"},"content":{"rendered":"

In questa pagina troverai cosa sono i piani perpendicolari, come determinare se due piani sono perpendicolari, come calcolare un piano perpendicolare, esempi ed esercizi risolti di piani perpendicolari,\u2026 <\/p>\n

<\/span> Cosa sono due piani perpendicolari?<\/span><\/h2>\n

Nella geometria analitica, due piani sono perpendicolari quando si intersecano ad angolo retto (90\u00ba).<\/strong> <\/p>\n

\n
\"due<\/figure>\n<\/div>\n

Inoltre, anche i vettori normali di due piani perpendicolari sono ortogonali tra loro.<\/p>\n

Ovviamente la distanza tra due piani perpendicolari \u00e8 sempre zero, perch\u00e9 si intersecano in una linea. Anche se sembra molto semplice, il concetto di distanza tra due piani<\/a> \u00e8 molto importante, quindi ti consigliamo di visitare il link se hai domande a riguardo.<\/p>\n

D’altra parte, due piani posizionati perpendicolarmente non sono l’unica posizione relativa possibile tra piani, poich\u00e9 due piani nello spazio (in R3) possono anche essere intersecanti, paralleli o coincidenti. <\/p>\n

<\/span> Come fai a sapere se un piano \u00e8 perpendicolare a un altro?<\/span><\/h2>\n

Una volta vista la definizione di piani perpendicolari, vediamo come sapere se due piani sono perpendicolari o meno:<\/p>\n

Due piani sono perpendicolari quando i loro vettori normali sono perpendicolari. Pertanto, per determinare se due piani sono perpendicolari tra loro, dobbiamo calcolare l’angolo formato dai loro vettori normali, e se questi formano un angolo di 90\u00ba, ci\u00f2 significa che i piani sono perpendicolari.<\/strong><\/p>\n

Quindi per trovare la perpendicolarit\u00e0 di due piani bisogna sapere come calcolare l’angolo formato da due vettori<\/a> . Se non ricordi come si fa, puoi consultare il link, dove troverai la nostra spiegazione oltre alla formula necessaria per determinare l’angolo tra due vettori. Inoltre, potrai vedere esempi ed esercitarti con esercizi risolti.<\/p>\n

Ma in breve, due vettori sono perpendicolari quando il loro prodotto scalare \u00e8 zero. Pertanto, due piani saranno perpendicolari quando il prodotto scalare dei vettori normali associati \u00e8 0. <\/p>\n

<\/span> Esempio di due piani perpendicolari<\/span><\/h2>\n

Ad esempio, controlliamo se i seguenti due piani sono perpendicolari:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\pi_1<\/p>\n<\/p>\n

\"\\pi_2<\/p>\n<\/p>\n

Le coordinate X, Y, Z del vettore normale ad un piano coincidono con i coefficienti A, B, C della sua equazione generale (o implicita). Pertanto, il vettore normale a ciascun piano \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\vv{n}_1<\/p>\n<\/p>\n

\"\\vv{n}_2<\/p>\n<\/p>\n

E ora controlliamo se si tratta di due piani perpendicolari calcolando il prodotto scalare tra i loro vettori normali:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\begin{aligned}<\/p>\n<\/p>\n

Il prodotto scalare tra i due vettori normali \u00e8 0, quindi i due piani sono perpendicolari<\/strong> tra loro. <\/p>\n

<\/span> Calcolare un piano perpendicolare ad una linea in un punto<\/span><\/h2>\n

Un tipico problema di piani e rette consiste nel trovare l’equazione di un piano perpendicolare ad una retta in un dato punto. Quindi, di seguito vedremo come si risolve mediante un esempio:<\/p>\n