{"id":249,"date":"2023-07-10T13:40:44","date_gmt":"2023-07-10T13:40:44","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/it\/punto-simmetrico-rispettando-un-altro-punto-su-una-linea-e-su-un-piano-formula\/"},"modified":"2023-07-10T13:40:44","modified_gmt":"2023-07-10T13:40:44","slug":"punto-simmetrico-rispettando-un-altro-punto-su-una-linea-e-su-un-piano-formula","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/it\/punto-simmetrico-rispettando-un-altro-punto-su-una-linea-e-su-un-piano-formula\/","title":{"rendered":"Punto simmetrico rispetto ad un altro punto, una retta e un piano"},"content":{"rendered":"

Qui troverai come calcolare il punto di simmetria rispetto ad un altro punto, rispetto ad una retta e rispetto ad un piano. Inoltre, potrai vedere esempi ed esercizi risolti passo dopo passo. <\/p>\n

<\/span> Punto simmetrico rispetto ad un altro punto<\/span><\/h2>\n

Prima di vedere come viene calcolato il punto simmetrico, rivediamo cos’\u00e8 esattamente un punto simmetrico rispetto a un altro punto:<\/p>\n

Il punto A’ \u00e8 il punto simmetrico del punto A rispetto ad un altro punto M se il punto A’ si trova simmetricamente alla stessa distanza dal punto M della distanza tra i punti A e M. Pertanto, M \u00e8 il punto medio del segmento formato da punti A e A’.<\/strong> <\/p>\n

\n
\"punto<\/figure>\n<\/div>\n

\"d(A,M)<\/p>\n<\/p>\n

D’altra parte diciamo anche che il punto M \u00e8 il centro di simmetria.<\/p>\n

Quindi, per calcolare le coordinate del punto di simmetria, utilizzeremo la formula per il punto medio di un segmento<\/a> :<\/p>\n<\/p>\n

\"\\cfrac{A+A'}{2}=M\"<\/p>\n<\/p>\n

Da questa equazione estraiamo il punto incognito A’ e otteniamo la formula per il punto simmetrico rispetto ad un altro punto:<\/strong> <\/p>\n<\/p>\n

\"\\color{orange}<\/p>\n<\/p>\n

<\/span> Esempio di ricerca del punto simmetrico rispetto ad un altro punto<\/span><\/h3>\n

Ad esempio calcoleremo il punto di simmetria del punto A rispetto al punto M. Consideriamo i due punti:<\/p>\n<\/p>\n

\"A(1,3,0)<\/p>\n<\/p>\n

Per determinare il punto di simmetria tra questi due punti applichiamo la formula per il punto di simmetria rispetto ad un altro:<\/p>\n<\/p>\n

\"A'<\/p>\n<\/p>\n

Ora sostituiamo i punti nella formula:<\/p>\n<\/p>\n

\"A'<\/p>\n<\/p>\n

E operiamo: <\/p>\n<\/p>\n

\"A'<\/p>\n<\/p>\n

\"\\bm{A'=(-3,5,4)}\"<\/p>\n<\/p>\n

<\/span> punto simmetrico ad una retta<\/span><\/h2>\n

Abbiamo appena visto la nozione di punto simmetrico rispetto ad un altro punto. Ebbene, la simmetria di un punto rispetto ad una retta \u00e8 molto simile:<\/p>\n

Il punto A’ \u00e8 il punto simmetrico del punto A rispetto ad una retta se i due punti A’ e A giacciono sulla stessa retta perpendicolare alla retta e, inoltre, la distanza tra il punto A’ e la retta \u00e8 pari alla distanza tra il punto A e la linea.<\/strong> <\/p>\n

\n
\"punto<\/figure>\n<\/div>\n

\"d(A,r)=<\/p>\n<\/p>\n

Quindi anche la retta r<\/em> \u00e8 un asse di simmetria tra i punti.<\/p>\n

Pertanto, per determinare il punto di simmetria del punto A rispetto alla retta r<\/em> , dobbiamo seguire la seguente procedura:<\/p>\n

    \n
  1. \n
  2. Troviamo il piano perpendicolare alla linea r<\/em> che passa per il punto A (piano \u03c0 della precedente rappresentazione grafica). Per fare ci\u00f2 dobbiamo utilizzare il vettore direzione della linea, che sar\u00e0 il vettore normale del piano.<\/span><\/li>\n
  3. Calcoliamo il punto di intersezione<\/a> tra il piano trovato e la linea (punto M nell’immagine precedente).<\/span><\/li>\n
  4. Usiamo la formula del punto simmetrico rispetto al punto (vista nella sezione precedente) per trovare il punto simmetrico del punto A rispetto al punto M. Il risultato \u00e8 il punto simmetrico che stavamo cercando.<\/span> <\/li>\n<\/ol>\n

    <\/span> Esempio di calcolo del punto di simmetria rispetto ad una retta<\/span><\/h3>\n

    Una volta saputo come calcolare il punto di simmetria di un altro punto rispetto ad una retta, vedremo risolto un esercizio come esempio:<\/p>\n