{"id":244,"date":"2023-07-10T16:11:20","date_gmt":"2023-07-10T16:11:20","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/it\/sezioni-coniche\/"},"modified":"2023-07-10T16:11:20","modified_gmt":"2023-07-10T16:11:20","slug":"sezioni-coniche","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/it\/sezioni-coniche\/","title":{"rendered":"Sezioni coniche"},"content":{"rendered":"

In questa pagina troverai la definizione di sezioni coniche, perch\u00e9 sono cos\u00ec importanti e i diversi tipi di sezioni coniche che esistono (cerchio, ellisse, iperbole e parabola). Inoltre, sarai in grado di vedere le differenze tra le loro equazioni. <\/p>\n

<\/span> Cosa sono le sezioni coniche?<\/span><\/h2>\n

Nella geometria analitica, le sezioni coniche (o semplicemente coniche) sono tutte le curve risultanti dalle diverse intersezioni tra un cono e un piano, quando questo piano non passa per il vertice del cono. Esistono quattro tipi di sezioni coniche: la circonferenza, l’ellisse, la parabola e l’iperbole.<\/strong><\/p>\n

Di seguito le 4 possibili sezioni ottenibili da qualsiasi cono: <\/p>\n

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\"definizione<\/figure>\n<\/div>\n

Le sezioni coniche vengono generalmente studiate nella scuola secondaria (Bachillerato), nelle materie di matematica e disegno tecnico. <\/p>\n

<\/span> Tipi di sezioni coniche<\/span><\/h2>\n

Una volta visto il concetto di sezione conica, vediamo quali sono i quattro tipi di sezioni coniche esistenti: il cerchio, l’ellisse, la parabola e l’iperbole.<\/p>\n

<\/span> circonferenza<\/span><\/h3>\n

La circonferenza \u00e8 una sezione conica che si ottiene tagliando un cono con un piano perpendicolare al suo asse di rivoluzione (parallelo alla base). <\/p>\n

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\"circonferenza<\/figure>\n<\/div>\n

Inoltre la circonferenza \u00e8 il luogo dei punti del piano equidistanti da un punto fisso detto centro.<\/p>\n

<\/span> Ellisse<\/span><\/h3>\n

L’ellisse \u00e8 una linea piatta, chiusa, curva, molto simile alla circonferenza, ma la sua forma \u00e8 pi\u00f9 ovale. In particolare, risulta dal taglio della superficie di un cono mediante un piano obliquo il cui angolo rispetto all’asse di rivoluzione \u00e8 maggiore di quello del generatore.<\/p>\n

Inoltre, tutti i punti di un’ellisse soddisfano una condizione: l’ellisse \u00e8 il luogo di tutti i punti di un piano la cui somma delle distanze da altri due punti fissi (detti fuochi F e F’) \u00e8 costante. <\/p>\n

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\"sezioni<\/figure>\n<\/div>\n

<\/span> Parabola<\/span><\/h3>\n

In matematica, una parabola \u00e8 il luogo dei punti del piano equidistanti da un punto fisso (chiamato fuoco) e da una linea fissa (chiamata direttrice). <\/p>\n

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\"parabola<\/figure>\n<\/div>\n

Geometricamente la parabola \u00e8 il risultato della sezione di un cono mediante un piano avente un angolo di inclinazione rispetto all’asse di rivoluzione equivalente all’angolo della generatrice del cono. Pertanto il piano contenente la parabola \u00e8 parallelo alla generatrice del cono.<\/p>\n

Una caratteristica molto importante di questa sezione conica \u00e8 l’ equazione della parabola<\/a> , perch\u00e9 a seconda del suo stato ci permette di identificare di che tipo di parabola si tratta. In questo link troverai tutte le equazioni della parabola, quali sono gli elementi della parabola, le loro propriet\u00e0, esempi, esercizi risolti,… tra le altre caratteristiche delle parabole.<\/p>\n

<\/span> Iperbole<\/span><\/h3>\n

Essendo una sezione conica, un’iperbole si ottiene quando un cono \u00e8 tagliato da un piano con un angolo minore dell’angolo formato dalla generatrice del cono rispetto al suo asse di rivoluzione.<\/p>\n

Matematicamente, un’iperbole pu\u00f2 essere definita come il luogo dei punti del piano che soddisfano la seguente propriet\u00e0: il valore assoluto della differenza delle distanze tra un punto qualsiasi dell’iperbole e due punti fissi (detti fuochi) deve essere costante.<\/p>\n

Inoltre, il valore della sottrazione di queste due distanze \u00e8 sempre equivalente alla distanza tra i due vertici dell’iperbole. <\/p>\n<\/p>\n

\"\\lvert<\/p>\n<\/p>\n

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\"iperbole<\/figure>\n<\/div>\n

Come sono sicuro che tu abbia gi\u00e0 dedotto, il valore del parametro<\/p>\n<\/p>\n

\"a\"<\/p>\n

di un’iperbole \u00e8 fondamentale per le iperboli. Nel link seguente puoi vedere la nostra spiegazione dell’iperbole, dove troverai perch\u00e9 \u00e8 un coefficiente cos\u00ec importante e quali sono tutti gli elementi che caratterizzano un’iperbole. Inoltre, troverai l’aspetto dell’equazione di un’iperbole<\/a> , i diversi tipi di iperboli esistenti e persino problemi ed esercizi passo passo sulle iperboli. <\/p>\n

<\/span> Equazione generale delle sezioni coniche<\/span><\/h2>\n

Ciascuna sezione conica pu\u00f2 essere espressa analiticamente come un’equazione. Infatti tutte le equazioni coniche devono essere di secondo grado:<\/p>\n<\/p>\n

\"Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F<\/p>\n<\/p>\n

Di conseguenza, almeno uno dei coefficienti<\/p>\n<\/p>\n

\"A,<\/p>\n

O<\/p>\n

\"C\"<\/p>\n

della formula deve essere diverso da zero.<\/p>\n

Pertanto, a seconda dei valori dei parametri, l’equazione corrisponder\u00e0 a un tipo di conica o a un altro:<\/p>\n