{"id":24,"date":"2023-09-17T11:08:03","date_gmt":"2023-09-17T11:08:03","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/it\/limiti-allinfinito\/"},"modified":"2023-09-17T11:08:03","modified_gmt":"2023-09-17T11:08:03","slug":"limiti-allinfinito","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/it\/limiti-allinfinito\/","title":{"rendered":"Limiti all'infinito"},"content":{"rendered":"

Qui troverai come risolvere tutti i tipi di limiti all’infinito: funzioni polinomiali, razionali, esponenziali, con radici, indeterminazioni all’infinito… Inoltre, potrai allenarti con 25 esercizi risolti passo dopo passo sui limiti quando x tendere all’infinito. . <\/p>\n

<\/span> Limite di una funzione quando x tende all’infinito<\/span><\/h2>\n

Il limite di una funzione quando x si avvicina all’infinito<\/strong> , positivo o negativo, pu\u00f2 essere un valore reale, pi\u00f9 infinito, meno infinito o inesistente. Per risolvere i limiti all’infinito, \u00e8 necessario sostituire x con infinito. <\/p>\n

\n
\"limiti<\/figure>\n<\/div>\n

Come puoi vedere dal primo grafico, la funzione rappresentata tende al valore reale k<\/em> verso l’infinito, perch\u00e9 si avvicina a k<\/em> al crescere di x<\/em> . La funzione in alto a destra tende all’infinito quando x<\/em> si avvicina all’infinito, perch\u00e9 cresce indefinitamente all’aumentare del valore di x<\/em> . Il grafico in basso a sinistra, invece, decresce senza fermarsi e tende quindi verso meno infinito. Infine, l’ultima funzione \u00e8 periodica e non tende ad alcun valore, quindi in questo caso non c’\u00e8 limite all’infinito. <\/p>\n

<\/span> Come risolvere i limiti all’infinito <\/span><\/h2>\n
\n

Per risolvere un limite all’infinito nelle funzioni polinomiali, dobbiamo sostituire x con infinito solo nel termine di grado pi\u00f9 alto della funzione.<\/p>\n<\/div>\n

Ad esempio, guarda il seguente calcolo di un limite all’infinito in cui sostituiamo solo l’infinito nel monomio di grado pi\u00f9 alto:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Come puoi vedere nell’esempio, +\u221e al quadrato d\u00e0 +\u221e, poich\u00e9 un numero molto grande (+\u221e) elevato a 2 dar\u00e0 sempre un numero molto grande (+\u221e).<\/p>\n

E la stessa cosa accade con la moltiplicazione: se moltiplichi un numero molto grande (+\u221e), otterrai sempre un numero molto grande (+\u221e). Per esempio: <\/p>\n<\/p>\n

\"3\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

\n

Attenzione:<\/strong> per calcolare i limiti all’infinito \u00e8 importante tenere conto dei seguenti elementi:<\/p>\n

\u2192<\/strong><\/span> Un numero negativo elevato a un esponente pari \u00e8 positivo. Pertanto meno infinito elevato ad esponente pari d\u00e0 pi\u00f9 infinito:<\/p>\n<\/p>\n

\"(-\\infty)^2<\/p>\n<\/p>\n

\u2192<\/strong><\/span> Un numero negativo elevato a un esponente dispari \u00e8 negativo. Pertanto, meno infinito elevato a un esponente dispari \u00e8 meno infinito:<\/p>\n<\/p>\n

\"(-\\infty)^3<\/p>\n<\/p>\n

\u2192<\/strong><\/span> Moltiplicando un numero negativo si cambia il segno dell’infinito:<\/p>\n<\/p>\n

\"-2(+\\infty)<\/p>\n<\/p>\n

\u2192<\/strong><\/span> Qualsiasi numero diviso per<\/p>\n<\/p>\n

\"\\pm<\/p>\n

d\u00e0 0: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\cfrac{5}{\\infty}<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n

<\/span> Esempi di limiti all’infinito<\/span><\/h2>\n

Quindi puoi vedere come i limiti all’infinito vengono risolti nei polinomi, di seguito sono riportati diversi limiti risolti: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\begin{array}{l}\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

<\/span> Limiti indeterminati all’infinito<\/span><\/h2>\n

I limiti all’infinito non saranno sempre cos\u00ec facili da calcolare, poich\u00e9 a volte otterremo l’indeterminazione dell’infinito tra infinito o l’indeterminazione dell’infinito meno infinito.<\/p>\n<\/p>\n

\"\\cfrac{\\infty}{\\infty}\\qquad<\/p>\n<\/p>\n

Quando otteniamo questo tipo di indeterminazioni (o forme indeterminate), non possiamo conoscere direttamente il risultato, ma dobbiamo piuttosto eseguire una procedura preliminare per trovare il valore limite. Vedremo poi come si risolvono i limiti indeterminati all’infinito. <\/p>\n

<\/span> Infinita indeterminatezza tra gli infiniti<\/span><\/h3>\n

Per trovare il risultato dell’indeterminazione infinito diviso infinito dobbiamo confrontare il grado del numeratore e il grado del denominatore della frazione:<\/p>\n

    \n
  1. Se il grado del polinomio del numeratore \u00e8 inferiore al grado del polinomio del denominatore, l’indeterminatezza infinita sull’infinito \u00e8 uguale a zero.<\/u><\/strong><\/span><\/li>\n
  2. Se il grado del polinomio del numeratore \u00e8 equivalente al grado del polinomio del denominatore, l’indeterminatezza infinita su infinito \u00e8 il quoziente dei coefficienti principali dei due polinomi.<\/u><\/strong><\/span><\/li>\n
  3. Se il grado del polinomio del numeratore \u00e8 maggiore del grado del polinomio del denominatore, l’infinita indeterminazione tra infinito d\u00e0 pi\u00f9 o meno infinito<\/u><\/strong> (il segno dipende dai termini principali dei due polinomi).<\/span><\/li>\n<\/ol>\n

    \"\\displaystyles \\end{array}\\right.” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”139″ width=”767″ style=”vertical-align: 0px;”><\/p>\n<\/p>\n

    Ad esempio, nel limite seguente, il polinomio del numeratore \u00e8 di secondo grado, mentre il polinomio del denominatore \u00e8 di terzo grado, quindi la soluzione del limite \u00e8 0.<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    Guarda quest’altro esempio, in cui i due polinomi della funzione razionale sono di secondo grado, quindi dobbiamo dividere i coefficienti dei termini di grado superiore per calcolare il limite all’infinito.<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    Infine, al limite successivo, la funzione del numeratore ha grado maggiore di quella del denominatore, quindi l’indeterminazione di infinito su infinito d\u00e0 infinito. Inoltre, dal numeratore si ottiene un infinito positivo, ma dal denominatore un infinito negativo, quindi il risultato del limite \u00e8 negativo (il positivo tra i negativi \u00e8 negativo).<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    Infinita indeterminatezza tra l’infinito con radici<\/h4>\n

    Il grado di una funzione irrazionale<\/strong> (funzione con radici) \u00e8 invece il quoziente tra il grado del termine principale e l’indice del radicale.<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\sqrt[\\color{red}\\bm{m}\\color{black}]{a_nx^{\\color{blue}\\bm{n}\\color{black}}+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+\\dots}<\/p>\n<\/p>\n

    Pertanto, se il limite di una funzione con radici d\u00e0 infinita indeterminazione tra infinito<\/strong> , dobbiamo applicare le stesse regole spiegate sopra per quanto riguarda i gradi del numeratore e del denominatore, tenendo per\u00f2 conto che il grado di un polinomio con radici si calcola diversamente.<\/p>\n

    Guarda il seguente esempio del limite infinito di una funzione con radicali:<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n

    Il grado del numeratore \u00e8 2 e il grado del denominatore \u00e8 4 (8\/2=4), quindi il limite \u00e8 0 perch\u00e9 il grado del numeratore \u00e8 inferiore al grado del denominatore.<\/p>\n

    Indeterminazione infinita tra infinito con funzioni esponenziali<\/h4>\n

    La crescita di una funzione esponenziale \u00e8 molto maggiore della crescita di una funzione polinomiale, quindi dobbiamo considerare che il grado di una funzione esponenziale \u00e8 maggiore del grado di una funzione polinomiale.<\/strong><\/p>\n<\/p>\n

    \"\\text{exponencial}\\text{polinomio}” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”16″ width=”192″ style=”vertical-align: -4px;”><\/p>\n<\/p>\n

    Quindi, se l’indeterminazione infinito diviso infinito risulta da un limite con funzioni esponenziali, dobbiamo semplicemente applicare le stesse regole che spiegano i gradi del numeratore e del denominatore, ma tenendo conto che una funzione esponenziale \u00e8 di ordine superiore a un polinomio.<\/p>\n

    Inoltre, se abbiamo funzioni esponenziali al numeratore e al denominatore della divisione, la funzione esponenziale con la base pi\u00f9 grande sar\u00e0 quella di ordine pi\u00f9 alto.<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n

    In questo esempio, il denominatore \u00e8 formato da una funzione esponenziale, quindi \u00e8 di ordine superiore rispetto al numeratore. Pertanto, la forma indeterminata infinito tra infinito d\u00e0 0. <\/p>\n

    <\/span> Infinito meno infinita indeterminatezza<\/span><\/h3>\n

    Risolvere l’infinito meno l’indeterminazione infinita dipende dal fatto che la funzione abbia frazioni o radici. Vediamo quindi come risolvere questo tipo di indeterminatezza per questi due diversi casi.<\/p>\n

    Indeterminazione infinito meno infinito con le frazioni <\/h4>\n
    \n

    Quando si verifica l’indeterminazione infinito meno infinita in un’addizione o sottrazione di frazioni algebriche<\/strong> , dobbiamo prima eseguire l’addizione o la sottrazione delle frazioni e quindi calcolare il limite.<\/p>\n<\/div>\n

    Vediamo come calcolare l’indeterminazione infinito meno infinito in una funzione con frazioni risolvendo passo dopo passo un esempio:<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    Proviamo innanzitutto a calcolare il limite:<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    Ma otteniamo l’indeterminazione \u221e-\u221e.<\/p>\n

    Dobbiamo prima sottrarre le frazioni. Per fare ci\u00f2, riduciamo le frazioni a un denominatore comune, ovvero moltiplichiamo il numeratore e il denominatore di una frazione per il denominatore dell’altra:<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\begin{array}{l}\\displaystyle\\lim_{x<\/p>\n<\/p>\n

    E ora che le due frazioni hanno lo stesso denominatore possiamo unirle in un’unica frazione:<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    Operiamo sul numeratore e sul denominatore:<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    E infine calcoliamo nuovamente il limite:<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    In questo caso l’infinita indeterminazione tra infinito d\u00e0 +\u221e perch\u00e9 il grado del numeratore \u00e8 maggiore del grado del denominatore.<\/p>\n

    Indeterminazione infinito meno infinito con radici <\/h4>\n
    \n

    Quando si verifica l’indeterminazione infinita meno infinita nell’addizione o nella sottrazione radicale<\/strong> , dobbiamo prima moltiplicare e dividere la funzione per l’espressione radicale coniugata e quindi risolvere il limite.<\/p>\n<\/div>\n

    Vediamo come risolvere l’indeterminazione infinito meno infinito in una funzione irrazionale seguendo un esempio passo passo:<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n

    Proviamo innanzitutto a risolvere il limite della funzione con i radicali:<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n

    Tuttavia, otteniamo la forma indeterminata \u221e-\u221e. Quindi per sapere quanta indeterminazione fa infinito meno infinito devi applicare il procedimento spiegato.<\/p>\n

    Poich\u00e9 la funzione ha radicali, moltiplichiamo e dividiamo l’intera funzione per l’espressione irrazionale coniugata:<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle\\lim_{x<\/p>\n<\/p>\n

    L’espressione algebrica del numeratore corrisponde all’identit\u00e0 notevole del prodotto di una somma e di una differenza, possiamo quindi semplificare l’espressione:<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    Ora semplifichiamo la radice del limite, poich\u00e9 \u00e8 quadrata:<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    Operiamo sul numeratore della frazione:<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    E infine, rifacciamo il calcolo del limite:<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    Il risultato del limite \u00e8 quindi 0, perch\u00e9 qualsiasi numero diviso per infinito \u00e8 uguale a zero. <\/p>\n

    <\/span> Esercizi risolti sui limiti all’infinito<\/span><\/h2>\n

    Esercizio 1<\/h3>\n

    Trovare i seguenti limiti della funzione grafica: <\/p>\n

    \n
    \n

    \"\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n

    \n
    \n
    \"limiti<\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
    \n
    Vedi la soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

    Il limite della funzione quando x tende a meno infinito e pi\u00f9 infinito d\u00e0 1: <\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n

    I limiti laterali della funzione a sinistra e a destra nel punto x=-1 sono rispettivamente pi\u00f9 infinito e meno infinito: <\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n

    Infine, i limiti laterali della funzione quando x tende a 1 valgono meno infinito e pi\u00f9 infinito: <\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n

    <\/div>\n

    Esercizio 2<\/h3>\n

    Risolvi il limite quando x si avvicina all’infinito della seguente funzione: <\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    \n
    Vedi la soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

    Per risolvere il limite all’infinito, dobbiamo sostituire x con infinito nel termine di grado pi\u00f9 alto del polinomio: <\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    <\/div>\n

    Esercizio 3<\/h3>\n

    Calcolare il limite all’infinito della seguente funzione polinomiale: <\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    \n
    Vedi la soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

    Per risolvere il limite all’infinito, sostituiamo x con infinito nel termine di grado pi\u00f9 alto del polinomio ed eseguiamo i calcoli: <\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    <\/div>\n

    Esercizio 4<\/h3>\n

    Risolvi il limite almeno infinito della seguente funzione polinomiale: <\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    \n
    Vedi la soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

    Per calcolare il limite all’infinito, sostituiamo x con meno infinito nel termine di grado pi\u00f9 alto del polinomio e valutiamo la funzione:<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    Poich\u00e9 meno infinito \u00e8 al quadrato, il segno dell’infinito diventa positivo.<\/p>\n

    <\/div>\n

    Esercizio 5<\/h3>\n

    Trovare il limite all’infinito della seguente funzione razionale: <\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    \n
    Vedi la soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

    Per determinare il limite all’infinito, sostituiamo x con pi\u00f9 infinito al termine del grado pi\u00f9 alto del numeratore e del denominatore della frazione:<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    Ricorda che qualsiasi numero diviso per pi\u00f9 o meno infinito \u00e8 uguale a 0.<\/p>\n

    <\/div>\n

    Esercizio 6<\/h3>\n

    Risolvi il seguente limite all’infinito: <\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    \n
    Vedi la soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

    Per calcolare il limite quando x tende a \u00b1\u221e di una funzione, basta guardare il monomio del grado pi\u00f9 alto della funzione: <\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    <\/div>\n

    Esercizio 7<\/h3>\n

    Calcola il limite della seguente funzione quando x si avvicina all’infinito negativo: <\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    \n
    Vedi la soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

    In questo caso \u00e8 sufficiente sostituire il termine quadratico con infinito: <\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    <\/div>\n

    Esercizio 8<\/h3>\n

    Trova il limite della seguente funzione esponenziale quando x tende all’infinito: <\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    \n
    Vedi la soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

    Sebbene sia una funzione esponenziale, il procedimento per risolvere il limite \u00e8 lo stesso: sostituire x con infinito. <\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    <\/div>\n

    Esercizio 9<\/h3>\n

    Risolvi il limite infinito della seguente funzione esponenziale: <\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    \n
    Vedi la soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

    Per risolvere questo limite \u00e8 necessario utilizzare le propriet\u00e0 delle frazioni: <\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    <\/div>\n

    Esercizio 10<\/h3>\n

    Risolvi il seguente limite all’infinito: <\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    \n
    Vedi la soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

    Il limite d\u00e0 l’indeterminazione meno infinito tra pi\u00f9 infinito. Il grado del numeratore \u00e8 maggiore del grado del denominatore, quindi il limite indeterminato \u00e8 uguale a pi\u00f9 infinito. Tuttavia, poich\u00e9 la divisione \u00e8 infinito negativo per infinito positivo, il risultato \u00e8 infinito negativo. <\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    <\/div>\n

    Esercizio 11<\/h3>\n

    Correggi il seguente limite indeterminato: <\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    \n
    Vedi la soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

    In questo problema, la forma indeterminata infinito su infinito si ottiene dal quoziente di due polinomi dello stesso grado, quindi il risultato del limite indeterminato \u00e8 la divisione dei loro coefficienti principali: <\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    <\/div>\n

    Esercizio 12<\/h3>\n

    Calcolare almeno all\u2019infinito il seguente limite: <\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    \n
    Vedi la soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

    Il grado di espressione algebrica del numeratore \u00e8 inferiore al grado di espressione del denominatore, quindi l’indeterminazione +\u221e\/+\u221e d\u00e0 0: <\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    <\/div>\n

    Esercizio 13<\/h3>\n

    Risolvi il seguente limite indeterminato di una funzione con radici: <\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n

    \n
    Vedi la soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

    L’espressione del numeratore \u00e8 sotto radicale, il suo grado \u00e8 quindi 7\/3. D’altra parte, il polinomio del denominatore \u00e8 quadratico. E poich\u00e9 7\/3>2, il limite d\u00e0 pi\u00f9 infinito: <\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    <\/div>\n

    Esercizio 14<\/h3>\n

    Determina il limite infinito della seguente funzione con le frazioni: <\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle\\lim_{x<\/p>\n<\/p>\n

    \n
    Vedi la soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

    In questo esercizio otteniamo l’indeterminazione meno infinito diviso meno infinito con il grado del numeratore maggiore del grado del denominatore, quindi: <\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    <\/div>\n

    Esercizio 15<\/h3>\n

    Trovare il limite almeno infinito della seguente funzione: <\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    \n
    Vedi la soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

    Il polinomio al denominatore \u00e8 quadratico, mentre il polinomio al numeratore \u00e8 lineare. Pertanto, l’indeterminatezza infinita divisa per infinito d\u00e0 0. <\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    <\/div>\n

    Esercizio 16<\/h3>\n

    Risolvi il limite almeno infinito della seguente funzione: <\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    \n
    Vedi la soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

    Il numeratore \u00e8 un grado maggiore del denominatore, quindi il risultato della forma indeterminata \u221e\/\u221e sar\u00e0 infinito. Inoltre, il segno dell’infinito sar\u00e0 negativo perch\u00e9 il positivo tra il negativo si traduce in negativo: <\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    <\/div>\n

    Esercizio 17<\/h3>\n

    Risolvi il seguente limite all’infinito: <\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle\\lim_{x<\/p>\n<\/p>\n

    \n
    Vedi la soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

    La funzione esponenziale \u00e8 di ordine superiore rispetto alla funzione polinomiale, quindi il limite dar\u00e0 infinito. Tuttavia, dividendo il positivo per il negativo, il segno dell’infinito sar\u00e0 negativo: <\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle\\lim_{x<\/p>\n<\/p>\n

    <\/div>\n

    Esercizio 18<\/h3>\n

    Calcola il limite infinito della seguente funzione con radice quadrata: <\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    \n
    Vedi la soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

    Il numeratore \u00e8 formato da una radice quadrata, il suo grado \u00e8 quindi 2\/2=1. Allora, il grado del numeratore \u00e8 uguale a quello del denominatore, quindi l’infinita indeterminazione tra infinito si risolve come segue: <\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    <\/div>\n

    Esercizio 19<\/h3>\n

    Risolvi il limite infinito della seguente funzione con due radicali: <\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    \n
    Vedi la soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

    Il grado del numeratore \u00e8 7\/3=2,33 e il grado del denominatore \u00e8 5\/2=2,5. Pertanto, poich\u00e9 il grado del numeratore \u00e8 inferiore al grado del denominatore, il limite infinito indeterminato tra l’infinito \u00e8 0: <\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    <\/div>\n

    Esercizio 20<\/h3>\n

    Calcolare il seguente limite: <\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    \n
    Vedi la soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

    Indipendentemente dal grado del numeratore, poich\u00e9 abbiamo una funzione esponenziale al denominatore, il risultato della forma indeterminata infinito su infinito \u00e8 0: <\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    <\/div>\n

    Esercizio 21<\/h3>\n

    Determinare il limite infinito della seguente funzione razionale: <\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n

    \n
    Vedi la soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

    Per prima cosa proviamo a calcolare il limite sostituendo l’infinito nella funzione:<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n

    Ma troviamo l’indeterminazione \u221e \u2013 \u221e. Pertanto, riduciamo le frazioni a un denominatore comune:<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\begin{array}{l}\\displaystyle\\lim\\limits_{x<\/p>\n<\/p>\n

    E poich\u00e9 le due frazioni ora hanno lo stesso denominatore, possiamo combinarle in un’unica frazione:<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle\\lim_{x<\/p>\n<\/p>\n

    Scriviamo le parentesi del numeratore:<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle\\lim_{x<\/p>\n<\/p>\n

    E infine, determiniamo il limite:<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle\\lim_{x<\/p>\n<\/p>\n

    In questo caso l’indeterminazione \u221e\/\u221e d\u00e0 +\u221e perch\u00e9 il grado del numeratore \u00e8 maggiore del grado del denominatore.<\/p>\n

    <\/div>\n

    Esercizio 22<\/h3>\n

    Risolvi il limite della seguente funzione frazionaria quando x si avvicina a 0: <\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n

    \n
    Vedi la soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

    Proviamo innanzitutto a calcolare il limite come al solito:<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle\\lim_{x<\/p>\n<\/p>\n

    Ma otteniamo la forma indeterminata \u221e-\u221e. Dobbiamo quindi ridurre le frazioni della funzione ad un denominatore comune.<\/p>\n

    In questo caso x 4<\/sup> \u00e8 un multiplo di x 2<\/sup> , quindi semplicemente moltiplicando il numeratore e il denominatore della seconda frazione per x 2<\/sup> ci assicureremo che entrambe le frazioni abbiano lo stesso denominatore:<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\begin{array}{l}\\displaystyle\\lim_{x<\/p>\n<\/p>\n

    Ora possiamo sottrarre le due frazioni:<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle\\lim_{x<\/p>\n<\/p>\n

    Proviamo a risolvere nuovamente il limite:<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    Ma ci ritroviamo con l’indeterminatezza di una costante che parte da zero. \u00c8 quindi necessario calcolare i limiti laterali della funzione. <\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle\\lim_{x<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle\\lim_{x<\/p>\n<\/p>\n

    In conclusione, poich\u00e9 i due limiti laterali della funzione nel punto x=0 danno -\u221e, la soluzione del limite \u00e8 -\u221e: <\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    <\/div>\n

    Esercizio 23<\/h3>\n

    Risolvi il limite infinito della seguente funzione con radici: <\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n

    \n
    Vedi la soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

    Cercando di risolvere il limite, otteniamo l’indeterminazione infinito meno infinito:<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n

    Pertanto, poich\u00e9 nella funzione sono presenti radicali, \u00e8 necessario moltiplicarla e dividerla per l’espressione radicale coniugata:<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle\\lim_{x<\/p>\n<\/p>\n

    Al numeratore abbiamo il prodotto notevole di una somma per una differenza, che \u00e8 uguale alla differenza dei quadrati. Ancora:<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n

    Semplifichiamo il radicale al quadrato:<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n

    Operiamo sul numeratore: <\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n

    E infine troviamo il limite:<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n

    In questo caso l’indeterminazione infinito diviso infinito \u00e8 pi\u00f9 infinita perch\u00e9 il grado del numeratore \u00e8 maggiore del grado del denominatore (ricordiamo che la radice quadrata riduce il grado di due:<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\sqrt{x^4}<\/p>\n

    ).<\/p>\n

    <\/div>\n

    Esercizio 24<\/h3>\n

    Risolvi il limite per x che tende all’infinito della seguente funzione irrazionale: <\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n

    \n
    Vedi la soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

    Per prima cosa proviamo a calcolare il limite come al solito:<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n

    Ma ci\u00f2 porta all’indeterminazione della differenza degli infiniti. Pertanto, poich\u00e9 la funzione ha radici, dobbiamo moltiplicare e dividere l’espressione per il radicale coniugato:<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n

    Raggruppiamo l’uguaglianza notevole del numeratore della frazione:<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n

    Risolviamo la radice quadrata:<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n

    Risolviamo l’identit\u00e0 notevole del quadrato di una differenza:<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n

    Operiamo sul numeratore: <\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle\\lim_{x<\/p>\n<\/p>\n

    E infine calcoliamo il valore del limite all’infinito:<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle\\lim_{x<\/p>\n<\/p>\n

    Anche se c’\u00e8 una x al quadrato al denominatore, il suo grado in realt\u00e0 \u00e8 1 perch\u00e9 \u00e8 all’interno di una radice:<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\sqrt{4x^2}<\/p>\n<\/p>\n

    Pertanto il risultato dell’indeterminazione -\u221e\/+\u221e \u00e8 la divisione dei coefficienti delle x di massimo grado, poich\u00e9 il grado del numeratore \u00e8 uguale al grado del denominatore.<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n

    Nota che poich\u00e9 ci sono due termini di primo grado al denominatore<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\bigl(2x\"<\/p>\n

    E<\/p>\n

    \"\\sqrt{4x^2}\\bigr)\"<\/p>\n

    , per risolvere l’indeterminazione -\u221e\/+\u221e occorre prendere tutti i coefficienti dei termini di primo grado, cio\u00e8 i<\/p>\n

    \"2\"<\/p>\n

    Di<\/p>\n

    \"2x\"<\/p>\n

    e il<\/p>\n

    \"\\sqrt{4}\"<\/p>\n

    Di <\/p>\n

    \"\\sqrt{4x^2}.\"<\/p>\n<\/p>\n

    <\/div>\n

    Esercizio 25<\/h3>\n

    Calcola il limite quando x tende a 1 della seguente funzione con frazioni: <\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n

    \n
    Vedi la soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

    Provando a fare il limite otteniamo il limite indeterminato di infinito meno infinito:<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n

    Dobbiamo quindi ridurre le frazioni ad un denominatore comune, o in altre parole dobbiamo moltiplicare il numeratore e il denominatore di una frazione per il denominatore dell’altra:<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\begin{array}{l}\\displaystyle\\lim_{x<\/p>\n<\/p>\n

    E poich\u00e9 ora le due frazioni hanno lo stesso denominatore, possiamo metterle insieme:<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle\\lim_{x<\/p>\n<\/p>\n

    Operiamo: <\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle\\lim_{x<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle\\lim_{x<\/p>\n<\/p>\n

    E proviamo di nuovo a risolvere il limite:<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle\\lim_{x<\/p>\n<\/p>\n

    Ma troviamo l’indeterminazione zero divisa per zero. Dobbiamo quindi fattorizzare i polinomi del numeratore e del denominatore:<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle\\lim_{x<\/p>\n<\/p>\n

    Ora semplifichiamo la frazione eliminando il fattore che si ripete al numeratore e al denominatore:<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle\\lim_{x<\/p>\n<\/p>\n

    E infine, risolviamo il limite:<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle\\lim_{x<\/p>\n<\/p>\n

    <\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    Qui troverai come risolvere tutti i tipi di limiti all’infinito: funzioni polinomiali, razionali, esponenziali, con radici, indeterminazioni all’infinito… Inoltre, potrai allenarti con 25 esercizi risolti passo dopo passo sui limiti quando x tendere all’infinito. . Limite di una funzione quando x tende all’infinito Il limite di una funzione quando x si avvicina all’infinito , positivo …<\/p>\n

    Limiti all'infinito<\/span> Leggi altro »<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"","footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"class_list":["post-24","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-limiti-di-funzione"],"yoast_head":"\n\u25b7 Come risolvere i limiti all'infinito (+25 esercizi risolti)<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Come risolvere tutti i tipi di limiti all'infinito (polinomi, radici, indeterminazioni,...). \u270525 esercizi risolti dai limiti infiniti. \u2705\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/limiti-allinfinito\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"it_IT\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Come risolvere i limiti all'infinito (+25 esercizi risolti)\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Come risolvere tutti i tipi di limiti all'infinito (polinomi, radici, indeterminazioni,...). \u270525 esercizi risolti dai limiti infiniti. \u2705\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/mathority.org\/it\/limiti-allinfinito\/\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-09-17T11:08:03+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/limites-a-linfini.webp\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Squadra di Mathority\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Scritto da\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Squadra di Mathority\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Tempo di lettura stimato\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"12 minuti\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"Article\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/it\/limiti-allinfinito\/#article\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/it\/limiti-allinfinito\/\"},\"author\":{\"name\":\"Squadra di Mathority\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/it\/#\/schema\/person\/8d6f69ffbe48aea8b43675a9a3ddb9c8\"},\"headline\":\"Limiti all'infinito\",\"datePublished\":\"2023-09-17T11:08:03+00:00\",\"dateModified\":\"2023-09-17T11:08:03+00:00\",\"mainEntityOfPage\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/it\/limiti-allinfinito\/\"},\"wordCount\":2574,\"commentCount\":0,\"publisher\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/it\/#organization\"},\"articleSection\":[\"Limiti di funzione\"],\"inLanguage\":\"it-IT\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"CommentAction\",\"name\":\"Comment\",\"target\":[\"https:\/\/mathority.org\/it\/limiti-allinfinito\/#respond\"]}]},{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/it\/limiti-allinfinito\/\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/it\/limiti-allinfinito\/\",\"name\":\"\u25b7 Come risolvere i limiti all'infinito (+25 esercizi risolti)\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/it\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-09-17T11:08:03+00:00\",\"dateModified\":\"2023-09-17T11:08:03+00:00\",\"description\":\"Come risolvere tutti i tipi di limiti all'infinito (polinomi, radici, indeterminazioni,...). \u270525 esercizi risolti dai limiti infiniti. \u2705\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/it\/limiti-allinfinito\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"it-IT\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/mathority.org\/it\/limiti-allinfinito\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/it\/limiti-allinfinito\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Home\",\"item\":\"https:\/\/mathority.org\/it\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Limiti all'infinito\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/it\/#website\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/it\/\",\"name\":\"Mathority\",\"description\":\"Dove la curiosit\u00e0 incontra il calcolo!\",\"publisher\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/it\/#organization\"},\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/mathority.org\/it\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"it-IT\"},{\"@type\":\"Organization\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/it\/#organization\",\"name\":\"Mathority\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/it\/\",\"logo\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"it-IT\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/it\/#\/schema\/logo\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/it\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/mathority-logo.png\",\"contentUrl\":\"https:\/\/mathority.org\/it\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/mathority-logo.png\",\"width\":703,\"height\":151,\"caption\":\"Mathority\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/it\/#\/schema\/logo\/image\/\"}},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/it\/#\/schema\/person\/8d6f69ffbe48aea8b43675a9a3ddb9c8\",\"name\":\"Squadra di Mathority\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"it-IT\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/it\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"contentUrl\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"caption\":\"Squadra di Mathority\"},\"sameAs\":[\"http:\/\/mathority.org\/it\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Come risolvere i limiti all'infinito (+25 esercizi risolti)","description":"Come risolvere tutti i tipi di limiti all'infinito (polinomi, radici, indeterminazioni,...). \u270525 esercizi risolti dai limiti infiniti. \u2705","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/mathority.org\/it\/limiti-allinfinito\/","og_locale":"it_IT","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Come risolvere i limiti all'infinito (+25 esercizi risolti)","og_description":"Come risolvere tutti i tipi di limiti all'infinito (polinomi, radici, indeterminazioni,...). \u270525 esercizi risolti dai limiti infiniti. \u2705","og_url":"https:\/\/mathority.org\/it\/limiti-allinfinito\/","article_published_time":"2023-09-17T11:08:03+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/limites-a-linfini.webp"}],"author":"Squadra di Mathority","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Scritto da":"Squadra di Mathority","Tempo di lettura stimato":"12 minuti"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"Article","@id":"https:\/\/mathority.org\/it\/limiti-allinfinito\/#article","isPartOf":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/it\/limiti-allinfinito\/"},"author":{"name":"Squadra di Mathority","@id":"https:\/\/mathority.org\/it\/#\/schema\/person\/8d6f69ffbe48aea8b43675a9a3ddb9c8"},"headline":"Limiti all'infinito","datePublished":"2023-09-17T11:08:03+00:00","dateModified":"2023-09-17T11:08:03+00:00","mainEntityOfPage":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/it\/limiti-allinfinito\/"},"wordCount":2574,"commentCount":0,"publisher":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/it\/#organization"},"articleSection":["Limiti di funzione"],"inLanguage":"it-IT","potentialAction":[{"@type":"CommentAction","name":"Comment","target":["https:\/\/mathority.org\/it\/limiti-allinfinito\/#respond"]}]},{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/mathority.org\/it\/limiti-allinfinito\/","url":"https:\/\/mathority.org\/it\/limiti-allinfinito\/","name":"\u25b7 Come risolvere i limiti all'infinito (+25 esercizi risolti)","isPartOf":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/it\/#website"},"datePublished":"2023-09-17T11:08:03+00:00","dateModified":"2023-09-17T11:08:03+00:00","description":"Come risolvere tutti i tipi di limiti all'infinito (polinomi, radici, indeterminazioni,...). \u270525 esercizi risolti dai limiti infiniti. \u2705","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/it\/limiti-allinfinito\/#breadcrumb"},"inLanguage":"it-IT","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/mathority.org\/it\/limiti-allinfinito\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/mathority.org\/it\/limiti-allinfinito\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Home","item":"https:\/\/mathority.org\/it\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Limiti all'infinito"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/mathority.org\/it\/#website","url":"https:\/\/mathority.org\/it\/","name":"Mathority","description":"Dove la curiosit\u00e0 incontra il calcolo!","publisher":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/it\/#organization"},"potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/mathority.org\/it\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"it-IT"},{"@type":"Organization","@id":"https:\/\/mathority.org\/it\/#organization","name":"Mathority","url":"https:\/\/mathority.org\/it\/","logo":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"it-IT","@id":"https:\/\/mathority.org\/it\/#\/schema\/logo\/image\/","url":"https:\/\/mathority.org\/it\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/mathority-logo.png","contentUrl":"https:\/\/mathority.org\/it\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/mathority-logo.png","width":703,"height":151,"caption":"Mathority"},"image":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/it\/#\/schema\/logo\/image\/"}},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/mathority.org\/it\/#\/schema\/person\/8d6f69ffbe48aea8b43675a9a3ddb9c8","name":"Squadra di Mathority","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"it-IT","@id":"https:\/\/mathority.org\/it\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","contentUrl":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","caption":"Squadra di Mathority"},"sameAs":["http:\/\/mathority.org\/it"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/it\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/24","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/it\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/it\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/it\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/it\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=24"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/mathority.org\/it\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/24\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/it\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=24"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/it\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=24"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/it\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=24"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}