Prima di vedere cos’\u00e8 l’equazione della circonferenza, ricordiamo la nozione di circonferenza:<\/p>\n
La circonferenza \u00e8 il luogo dei punti del piano equidistanti da un punto fisso detto centro. <\/p>\n Pertanto tutti i punti di una circonferenza hanno la stessa distanza dal suo centro.<\/p>\n Inoltre, il cerchio \u00e8 una delle quattro sezioni coniche insieme all’ellisse, alla parabola e all’iperbole. Cio\u00e8, un cerchio pu\u00f2 essere ottenuto tagliando un cono con un piano parallelo alla sua base.<\/p>\n Il modo pi\u00f9 semplice per descrivere un cerchio nel piano cartesiano \u00e8 mediante la sua equazione ordinaria. Quindi, la formula per l’equazione ordinaria della circonferenza \u00e8 la seguente: <\/p>\n L’ equazione ordinaria della circonferenza<\/strong> \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n Oro:<\/p>\n \u00e8 il raggio del cerchio.<\/li>\n E<\/p>\n sono le coordinate del centro del cerchio:<\/p>\n Anche se non lo dimostreremo perch\u00e9 \u00e8 un po’ noioso, questa equazione pu\u00f2 essere ottenuta dal teorema di Pitagora.<\/p>\n Vediamo come si calcola l’equazione ordinaria di una circonferenza con un esempio:<\/p>\n La formula per l’equazione ordinaria di una circonferenza \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n Pertanto, dobbiamo solo sostituire l\u2019ignoto<\/p>\n<\/p>\n dal valore del raggio e dalle incognite<\/p>\n E<\/p>\n dalle coordinate X e Y rispettivamente del centro della circonferenza:<\/p>\n<\/p>\n Quindi l\u2019equazione ordinaria della circonferenza \u00e8: <\/p>\n<\/p>\n Un altro tipo di equazione della circonferenza \u00e8 l’equazione generale, infatti \u00e8 la pi\u00f9 utilizzata. Vedremo poi come ottenere l’equazione generale di una circonferenza qualunque dalla sua equazione ordinaria.<\/p>\n Consideriamo l’equazione ordinaria di una circonferenza:<\/p>\n<\/p>\n Se sviluppiamo le uguaglianze notevoli (o i prodotti notevoli):<\/p>\n<\/p>\n Ora effettuiamo 3 cambi di variabili:<\/p>\n<\/p>\n Ed infine otteniamo l’equazione generale della circonferenza: <\/p>\n<\/p>\n La formula per l\u2019 equazione generale della circonferenza<\/strong> \u00e8 quindi:<\/p>\n<\/p>\n dove il centro del cerchio \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n E il raggio del cerchio \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n Quindi questa equazione della circonferenza si ottiene sempre con l’equazione ordinaria. Ecco un esempio per vedere come \u00e8 fatto:<\/p>\n Per prima cosa dobbiamo trovare l’equazione ordinaria della circonferenza. Per fare questo, usiamo la sua formula:<\/p>\n<\/p>\n Ed ora operiamo finch\u00e9 non troviamo l’equazione generale della circonferenza, vale a dire finch\u00e9 non possiamo pi\u00f9 semplificare: <\/p>\n<\/p>\n Quindi l’equazione generale della circonferenza \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n Sebbene il problema non lo richiedesse, ora possiamo calcolare il centro e il raggio dell’equazione trovata per verificare che sia corretta.<\/p>\n Per determinare il centro del cerchio, usiamo la sua formula: <\/p>\n<\/p>\n Infatti il centro del cerchio coincide con quello dell’enunciato.<\/p>\n Controlliamo anche il raggio della circonferenza con la sua formula:<\/p>\n<\/p>\n E anche il raggio \u00e8 uguale a quello dell’enunciato. Pertanto, l’equazione della circonferenza calcolata \u00e8 corretta.<\/p>\n Tutte le equazioni nella forma di<\/p>\n<\/p>\n corrispondono ad un cerchio. Pertanto, affinch\u00e9 questo tipo di espressione sia veramente l’equazione di un cerchio, devono essere soddisfatte le seguenti 3 condizioni:<\/p>\n <\/span> e di<\/p>\n devono essere uguali a 1. Tieni presente che se entrambe le variabili fossero precedute da un numero diverso da uno ma avessero entrambe lo stesso numero, l’intera equazione potrebbe essere divisa per quel numero in modo che i loro coefficienti siano 1.<\/li>\n <\/span><\/li>\n Le due equazioni della circonferenza che abbiamo visto, l’equazione ordinaria e l’equazione generale, sono le pi\u00f9 utilizzate per esprimere matematicamente una circonferenza nel piano (in R2). Tuttavia, esistono diversi tipi di equazioni per descrivere questo oggetto geometrico, di seguito \u00e8 riportata la spiegazione di ciascuna di esse. <\/p>\n L’equazione canonica, o equazione ridotta, di una circonferenza si usa per descrivere qualsiasi circonferenza il cui centro si trova nell’origine delle coordinate<\/strong> , cio\u00e8 nel punto (0,0). Detta equazione \u00e8 la seguente:<\/p>\n<\/p>\n Se inoltre il raggio fosse equivalente all\u2019unit\u00e0 (1), l\u2019equazione della circonferenza sarebbe:<\/p>\n<\/p>\n Quest’ultima equazione corrisponde alla circonferenza goniometrica, detta anche circonferenza unitaria o cerchio unitario. \u00c8 il cerchio di raggio 1 centrato nell’origine delle coordinate. <\/p>\n Due equazioni concentriche sono quelle che hanno il centro nello stesso punto. E l’unica cosa diversa che hanno due cerchi concentrici \u00e8 il raggio.<\/p>\n Quindi affinch\u00e9 questa condizione sia soddisfatta, le equazioni di due cerchi concentrici sono esattamente le stesse tranne che per i loro termini indipendenti, che devono essere diversi.<\/strong><\/p>\n<\/p>\n Ad esempio, i seguenti due cerchi sono concentrici, poich\u00e9 tutti i loro coefficienti sono identici tranne i termini indipendenti: <\/p>\n<\/p>\n Come la retta, anche l’equazione della circonferenza pu\u00f2 essere parametrizzata con le funzioni trigonometriche seno e coseno. Pertanto le equazioni parametriche della circonferenza sono:<\/p>\n<\/p>\n dov’\u00e8 il punto<\/p>\n<\/p>\n \u00e8 il centro del cerchio e<\/p>\n Questo \u00e8 il tuo dipartimento. <\/p>\n Calcola l’equazione generale della circonferenza di raggio 5 il cui centro \u00e8 nel punto <\/p>\n<\/p>\n Per trovare l’equazione generale della circonferenza dobbiamo prima trovare la sua equazione ordinaria. Per fare ci\u00f2, usiamo la formula per l’equazione ordinaria di una circonferenza: <\/p>\n<\/p>\n Una volta conosciuta l’equazione ordinaria, lavoriamo finch\u00e9 non troviamo l’equazione generale della circonferenza: <\/p>\n<\/p>\n Quindi l’equazione generale della circonferenza \u00e8: <\/p>\n<\/p>\n Per ciascuno dei seguenti cerchi, trova le coordinate del suo centro e la lunghezza del suo raggio. <\/p>\n<\/p>\n circonferenza A)<\/strong><\/p>\n<\/p>\n La circonferenza \u00e8 espressa sotto forma di un’equazione ordinaria, la cui formula \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n Pertanto le coordinate del centro del cerchio sono: <\/p>\n<\/p>\n E il suo raggio \u00e8: <\/p>\n<\/p>\n circonferenza B)<\/strong><\/p>\n<\/p>\n Questa circonferenza \u00e8 espressa sotto forma di un’equazione generale, quindi per calcolare le coordinate del suo centro \u00e8 necessario utilizzare la seguente formula: <\/p>\n<\/p>\n La formula per trovare il raggio del cerchio invece \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n circonferenza C)<\/strong><\/p>\n<\/p>\n La circonferenza \u00e8 espressa sotto forma di un’equazione ordinaria, la cui formula \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n Pertanto le coordinate del centro del cerchio sono:<\/p>\n<\/p>\n In questo caso l\u2019equazione non ha termini.<\/p>\n<\/p>\n nessuno dei due<\/p>\n \u00e8 quindi centrato sull’origine delle coordinate:<\/p>\n<\/p>\n E il suo raggio \u00e8: <\/p>\n<\/p>\n Quale delle seguenti equazioni \u00e8 l’equazione di una circonferenza? <\/p>\n<\/p>\n Affinch\u00e9 un’espressione sia l’equazione di una circonferenza, devono essere vere le seguenti condizioni:<\/p>\n 1.<\/strong> I coefficienti di<\/p>\n<\/p>\n e di<\/p>\n Devono essere uguali a 1. 3.<\/strong><\/p>\n Dobbiamo quindi verificare che le tre condizioni siano soddisfatte per ciascuna equazione. <\/p>\n Equazione A)<\/strong><\/p>\n<\/p>\n I coefficienti di<\/p>\n<\/p>\n E<\/p>\n sono 1 e l’equazione non ha termini<\/p>\n Basta quindi verificare la terza condizione: <\/p>\n<\/p>\n L’equazione soddisfa le 3 condizioni, quindi \u00e8 l’equazione di una circonferenza.<\/strong> <\/p>\n Equazione B)<\/strong><\/p>\n<\/p>\n L’equazione ha un termine con<\/p>\n<\/p>\n con cui l’equazione non corrisponde ad un cerchio.<\/strong> <\/p>\n Equazione C)<\/strong><\/p>\n<\/p>\n I coefficienti di<\/p>\n<\/p>\n E<\/p>\n non sono 1, ma possiamo trasformare l’equazione dividendo tutti i termini:<\/p>\n<\/p>\n In questo modo ora i coefficienti di<\/p>\n<\/p>\n E<\/p>\n s\u00ec, sono 1 e, inoltre, l’equazione non ha termini<\/p>\n Non ci resta quindi che corroborare la terza condizione: <\/p>\n<\/p>\n L’equazione soddisfa le 3 condizioni, quindi \u00e8 l’equazione di una circonferenza.<\/strong> <\/p>\n Equazione D)<\/strong><\/p>\n<\/p>\n I coefficienti di<\/p>\n<\/p>\n E<\/p>\n sono 1 e l’equazione non ha termini<\/p>\n Basta quindi verificare la terza condizione: <\/p>\n<\/p>\n L’equazione non soddisfa l’ultima condizione, quindi non \u00e8 l’equazione di una circonferenza<\/strong> .<\/p>\n Determina l’equazione della circonferenza passante per i seguenti tre punti: <\/p>\n<\/p>\n L’equazione generale di ogni circonferenza \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n Pertanto, dobbiamo sostituire le coordinate dei punti nell’equazione del cerchio per trovare i parametri<\/p>\n<\/p>\n E<\/p>\n Con il primo punto troviamo il coefficiente <\/p>\n<\/p>\n Con il secondo punto troviamo il coefficiente <\/p>\n<\/p>\n E dal terzo punto troviamo il coefficiente <\/p>\n<\/p>\n In conclusione, l\u2019equazione generale della circonferenza \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n Se gli estremi opposti di un cerchio sono i seguenti due punti:<\/p>\n<\/p>\n Qual \u00e8 l’equazione ordinaria della circonferenza? <\/p>\n Se i due punti sono gli estremi del cerchio, il suo centro sar\u00e0 il punto medio tra questi due punti: <\/p>\n<\/p>\n Il diametro del cerchio sar\u00e0 invece la distanza tra i due punti, che pu\u00f2 essere calcolata utilizzando il modulo del vettore che formano i due punti: <\/p>\n<\/p>\n E il raggio del cerchio \u00e8 la met\u00e0 del diametro:<\/p>\n<\/p>\n L\u2019equazione ordinaria della circonferenza \u00e8 quindi: <\/p>\n<\/p>\n Infine, se questo articolo ti \u00e8 stato utile, sicuramente ti interesseranno anche le nostre pagine sull’iperbole (matematica)<\/a> e sulla parabola (matematica)<\/a> . Troverai una spiegazione dettagliata di cosa sono l’iperbole e la parabola, le loro equazioni, le loro caratteristiche, esempi, esercizi risolti…<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" In questa pagina troverai tutto sull’equazione della circonferenza: equazione ordinaria, equazione generale, altri tipi di equazioni della circonferenza, quando l’equazione di una circonferenza \u00e8 corretta,… Inoltre, vedrai esempi di come trovare l’equazione di una circonferenza e potrete esercitarvi con esercizi risolti. Equazione ordinaria della circonferenza Prima di vedere cos’\u00e8 l’equazione della circonferenza, ricordiamo la nozione …<\/p>\n![\"qual](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/equation-de-circonference-1.webp\")
<\/figure>\n![\"(x-a)^2+(y-b)^2=r^2\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eb8ffc83b27f7ed251e2233abbce5046_l3.png\" "\\"Rendered")
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<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Equazione generale della circonferenza<\/span><\/h2>\n
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<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Esistenza di una circonferenza<\/span><\/h2>\n
<\/p>\n\n
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0″ title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”47″ width=”190″ style=”vertical-align: -17px;”><\/p>\n<\/p>\n<\/ol>\n<\/span> Altri tipi di equazioni della circonferenza<\/span><\/h2>\n
<\/span> Equazione canonica della circonferenza<\/span><\/h3>\n
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<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Equazioni di due cerchi concentrici<\/span><\/h3>\n
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<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Equazione parametrica della circonferenza<\/span><\/h3>\n
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<\/p>\n<\/p>\n![\"(a,b)\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fe11303e9d78d9884d5ce80743b4e853_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Problemi risolti dell’equazione della circonferenza<\/span><\/h2>\n
Esercizio 1<\/h3>\n
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<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"(x-(-1))^2+(y-2)^2=5^2\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6aaa336cc3cb4df0e6bfe594bb6e7d22_l3.png\" "\\"Rendered")
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<\/p>\n<\/p>\nEsercizio 2<\/h3>\n
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<\/p>\n<\/p>\n![\"\\text{C)}\\](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b63bd92988f9ebb0e256e7b6f72120e4_l3.png\" "\\"Rendered")
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<\/p>\n<\/p>\n![\"\\bm{r=6}\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9233e539f37236d7548131ed75ad1e86_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
\n![\"x^2+y^2+8x-10y+1](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-253fa91392e1e066a52be943874175cf_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-554c02287c317db9bfad3ee656ffc4d6_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e07d270b9ef4a798ab46911132c60bf0_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9eb4c6f0c580fa8cd0304d95339f1e49_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b0cdc38937e6c36bb9e6d2ca0814a650_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"x^2+y^2=4\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-91652bf524a31b3abfbacf829d5c3024_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"b,\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a521efcd0a946cd643aebe98b5b41a3c_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"\\bm{C(0,0)}\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-af6eeb157115e2a18cfa38f09fc11d85_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"r^2=4\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6f15f619bc019d0f668cff042ed62ed6_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\bm{r=2}\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4964d8cfd7ef22134e4d600697e4841d_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\nEsercizio 3<\/h3>\n
![\"\\text{A)}\\](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-669f1a6230f3055c7cb7a40db679ef48_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\text{B)}\\](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ef04a07d4a0089b39ecbc9de3047c185_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\text{C)}\\](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bdd38651c9b1ac5cbfc2315da374ead6_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\text{D)}\\](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f222b1efd24b2c061b293b5d0d12a374_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n
2.<\/strong> L’equazione non pu\u00f2 avere un termine<\/p>\n<\/p>\n0″ title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”47″ width=”190″ style=”vertical-align: -17px;”><\/p>\n<\/p>\n
\n![\"x^2+y^2+4x-6y-1=0\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a6a81516c0f8432b89f8bc6f90ac9812_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n0″ title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”47″ width=”190″ style=”vertical-align: -17px;”><\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-48023f09730538bbe1c444ce95734453_l3.png\")
0″ title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”47″ width=”216″ style=”vertical-align: -17px;”><\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5ef2259d5b4e8e18842abbb767a7b293_l3.png\")
0″ title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”22″ width=”146″ style=”vertical-align: -5px;”><\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-59ef896ffd96e877fbf3198732f2d3af_l3.png\")
0″ title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”14″ width=”103″ style=”vertical-align: -2px;”><\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-91029a12fff0b2f34276f8692b5173a1_l3.png\")
0″ title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”14″ width=”49″ style=”vertical-align: -2px;”><\/p>\n<\/p>\n
\n![\"x^2+y^2+5x+5y+2xy-4](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-326811b6b97f9ba0bc878dfcf8904b21_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"xy,\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a0b5b65b4fa8aef2ecb83e4724b75cc6_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n
\n![\"2x^2+2y^2-8x+4y+2=0\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7997d025687293da234c60efbb4390ad_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"x^2+y^2-4x+2y+1=0\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-324f0e4c339c56376f79a6f8420fcb03_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n0″ title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”47″ width=”190″ style=”vertical-align: -17px;”><\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-283fb580944e951ece8b8e24e84eb524_l3.png\")
0″ title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”47″ width=”189″ style=”vertical-align: -17px;”><\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-91f0622656a691a59a0e9052709d21de_l3.png\")
0″ title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”22″ width=”158″ style=”vertical-align: -5px;”><\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5eadfd980efe34932b4329383d30563a_l3.png\")
0″ title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”14″ width=”103″ style=”vertical-align: -2px;”><\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8c570dbdfdce26cd5e1e13bd563e2ccd_l3.png\")
0″ title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”14″ width=”42″ style=”vertical-align: -2px;”><\/p>\n<\/p>\n
\n![\"x^2+y^2+x+2y+6=0\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b896c6512c871afb6136853a0a2cf72b_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n0″ title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”47″ width=”190″ style=”vertical-align: -17px;”><\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-df508b8ad2882f89d197f3845bcc13ee_l3.png\")
0″ title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”47″ width=”175″ style=”vertical-align: -17px;”><\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-06600177f85089d43db1d30e47297e6c_l3.png\")
0″ title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”17″ width=”128″ style=”vertical-align: -4px;”><\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-74d079e75c8619832a03cd179a3383ce_l3.png\")
} \\ 0″ title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”17″ width=”82″ style=”vertical-align: -4px;”><\/p>\n<\/p>\n Esercizio 4<\/h3>\n
![\"A(0,0)](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4502f53d3453a32786375e0583cb2785_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"A,\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-94b9e9013dcf92b4ae2a6fbb804365a8_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"B\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-770fd1447ccf2fc229801b486b0d8f8a_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"C.\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e33ac8af21963090f8229a332d211273_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"C:\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ab5bb26176c859b9b09d69eb399bea9c_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"A(0,0)](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c994d016e5b89d5820060efa138860cc_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"A:\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-944477c7f7578892a57aa3b7c7dd8268_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\begin{aligned}A(3,0)](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-12719654d98ba81f0a7d45e587478e6d_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"B:\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2976704f0327609d6a0deba6d1139c3f_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\begin{aligned}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f1e69c28996a8fbfa14189c48a295095_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\bm{x^2+y^2-3x+y=0}\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c9f54f4187497c1fa02459870f4738c3_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\nEsercizio 5<\/h3>\n
![\"A(2,3)](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1dad063e5dabd63e9833d42ad087a2ce_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d8301618bb0d7b4ded6acd02f1087b9e_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fe41a577fe933b35601afe7f6239e03d_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-06be238c032f258db6686b8e2c164605_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\vv{AB}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a3dd2c628d11818ba0cab76f4614ed91_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"d](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1d0fb498083e41cf9f0f8b7a150f42fd_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"r](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1d5a6269d58490fc6848303c3654a1c7_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a958c8b86fa29064dff3aa581e722473_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-34bc4dc9c86ca1b78edaa23113e51a59_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n