{"id":237,"date":"2023-07-10T19:30:40","date_gmt":"2023-07-10T19:30:40","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/it\/distanza-tra-un-punto-e-una-retta-formule-esempi-di-esercizi-risolti\/"},"modified":"2023-07-10T19:30:40","modified_gmt":"2023-07-10T19:30:40","slug":"distanza-tra-un-punto-e-una-retta-formule-esempi-di-esercizi-risolti","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/it\/distanza-tra-un-punto-e-una-retta-formule-esempi-di-esercizi-risolti\/","title":{"rendered":"Distanza tra un punto e una linea"},"content":{"rendered":"<p>Qui troverai la formula utilizzata per calcolare la distanza tra un punto e una linea. Inoltre, potrai vedere diversi esempi ed esercizi risolti sulle distanze tra punti e linee e, anche, le applicazioni che ha questa operazione (ad esempio, trovare la distanza tra linee parallele). <\/p>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:12px; text-align:center\">\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-104\"><\/div>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-de-la-distancia-entre-un-punto-y-una-recta\"><\/span> Formula per la distanza tra un punto e una linea<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> La <strong>distanza tra un punto e una linea<\/strong> \u00e8 la distanza pi\u00f9 breve tra quel punto e la linea. Matematicamente questa distanza minima equivale alla lunghezza del segmento tracciato dal punto alla linea e che \u00e8 perpendicolare alla linea. <\/p>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:12px; text-align:center\">\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-105\"><\/div>\n<\/div>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/distance-entre-un-point-et-une-droite-1.webp\" alt=\"qual \u00e8 la distanza tra un punto e una linea\" class=\"wp-image-1951\" width=\"326\" height=\"291\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> Una volta visto il concetto geometrico di distanza tra un punto e una linea, vediamo qual \u00e8 la formula utilizzata per calcolare tale distanza: <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFCC8080;padding-top: 20px; padding-bottom: 0.5px; padding-right: 30px; padding-left: 30px; border: 2px solid #FFB74D; border-radius:20px;\">\n<p style=\"text-align:left\"> Data l&#8217;equazione implicita (o generale) di una linea e le coordinate di qualsiasi punto su un piano:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-127fb199bd8a31769e3814d2581888eb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"r: \\ Ax+By+C=0 \\qquad \\qquad P(p_x,p_y)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"306\" style=\"vertical-align: -6px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"text-align:left;\"> La <strong>formula per la distanza tra un punto e una linea<\/strong> \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8064e6650ca06c9d921e13e956ab02a8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"d(P,r)= \\cfrac{\\lvert A\\cdot p_x + B\\cdot p_y +C\\rvert}{\\sqrt{A^2+B^2}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"232\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<p> <strong>Importante:<\/strong> notare che l&#8217;equazione della retta nella formula \u00e8 sotto forma di equazione implicita (o generale), quindi se abbiamo la retta espressa in un altro tipo di equazione, dobbiamo passarla prima alla sua equazione implicita e poi possiamo applicare la formula. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-de-como-calcular-la-distancia-entre-un-punto-y-una-recta\"><\/span> Esempio di calcolo della distanza tra un punto e una linea <span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:12px; text-align:center\">\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-106\"><\/div>\n<\/div>\n<p> Di seguito puoi vedere un esempio di calcolo della distanza tra un punto e una linea:<\/p>\n<ul>\n<li> Trova la distanza tra il punto\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-650eb7688af6737ac325425b5c9a5982_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"14\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> e la legge<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c5986f031932e6b3512dc564514c34b5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"r:\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"17\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7ddc3d4b82281ca90fa991e092194056_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(2,-1) \\qquad \\qquad r: \\ 3x+4y-5=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"289\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Per calcolare la distanza tra il punto e la linea, applica semplicemente la sua formula:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8064e6650ca06c9d921e13e956ab02a8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"d(P,r)= \\cfrac{\\lvert A\\cdot p_x + B\\cdot p_y +C\\rvert}{\\sqrt{A^2+B^2}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"232\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Ora sostituiamo ogni termine con il suo valore:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5117783b26d70ca74c38e1c3f7c94505_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"d(P,r)= \\cfrac{\\lvert 3\\cdot 2 + 4\\cdot (-1)-5\\rvert}{\\sqrt{3^2+4^2}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"228\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> E infine calcoliamo la distanza: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d1ab18e8e237f777d2ae0dfbc41055a7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"d(P,r)= \\cfrac{\\lvert 6 -4-5\\rvert}{\\sqrt{9+16}} =\\cfrac{\\lvert -3 \\rvert}{\\sqrt{25}} = \\mathbf{\\cfrac{3}{5}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"251\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"distancia-entre-dos-rectas-paralelas\"><\/span> Distanza tra due rette parallele <span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:12px; text-align:center\">\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-109\"><\/div>\n<\/div>\n<p> Una delle applicazioni del calcolo della distanza tra una linea e un punto \u00e8 trovare la distanza tra linee parallele.<\/p>\n<p> Ovviamente, per comprendere il concetto che spiegheremo di seguito, devi sapere <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/definizione-ed-esempi-di-rette-parallele\/\">cosa sono le rette parallele<\/a> , quindi se non conosci esattamente la loro definizione, ti lasciamo un link dove lo spieghiamo in dettaglio e potrai anche vedere degli esempi di rette parallele.<\/p>\n<p> <strong>Per trovare la distanza tra due linee parallele, basta prendere un punto su una delle due linee e calcolare la distanza da quel punto all&#8217;altra linea.<\/strong> <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/distance-entre-un-point-et-une-ligne-en-ligne.webp\" alt=\"distanza tra un punto e una linea\" class=\"wp-image-1960\" width=\"421\" height=\"358\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> Quindi, per determinare la distanza tra due linee parallele, viene utilizzata anche la formula per la distanza tra una linea e un punto.<\/p>\n<p> D&#8217;altra parte, se utilizzando la formula otteniamo una distanza di 0 unit\u00e0, ci\u00f2 significa che le linee si toccano in un punto e, quindi, le linee non sono parallele, ma si intersecano, coincidenti o perpendicolari. Se vuoi, puoi verificare le differenze tra questo tipo di linee sul nostro sito.<\/p>\n<p> Vediamo quindi come risolvere un problema di distanza tra due rette parallele attraverso un esempio:<\/p>\n<ul>\n<li> Trova la distanza tra le seguenti due rette parallele:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8be694174fbd8330f207d16a9fb4bb89_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"r: \\ 2x-4y-6=0 \\qquad \\qquad s: \\ -x+2y+4=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"378\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> La prima cosa che dobbiamo fare \u00e8 ottenere un punto su una delle linee (quella che desideri). In questo caso, calcoleremo un punto sulla linea<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-23a7daa116b8874af1538c91f8d239de_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"s.\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"12\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> Per fare ci\u00f2, devi dare un valore a una delle variabili, ad esempio faremo<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d762821a7c6da83f02380639f43ef8fd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x=0:\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"52\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3b748efe6f89a8c847e2e6c2d5a78db8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"-x+2y+4 =0 \\ \\xrightarrow{x \\ = \\ 0} \\ -0+2y+4=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"321\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> E ora cancelliamo l&#8217;altra variabile (<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0af556714940c351c933bba8cf840796_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"9\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ) dell&#8217;equazione ottenuta per sapere quanto vale a questo punto: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-91edb06d37339167f458f910de16d57b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"2y=-4\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"65\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9901e9a85409e4bcbfcbffdcf97cb175_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y= \\cfrac{-4}{2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"66\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-50b25376eef215b49997f236615b6d6a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y= -2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"55\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Pertanto il punto ottenuto dalla retta<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ae1901659f469e6be883797bfd30f4f8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"s\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> Est:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a9176e7fde633e028a8349a5bc422e03_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(0,-2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"66\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> E una volta che abbiamo gi\u00e0 un punto su una linea, calcoliamo la distanza da quel punto all&#8217;altra linea usando la formula: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8064e6650ca06c9d921e13e956ab02a8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"d(P,r)= \\cfrac{\\lvert A\\cdot p_x + B\\cdot p_y +C\\rvert}{\\sqrt{A^2+B^2}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"232\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-451c7425d16dbf9c209df7a37777597b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"d(P,r)= \\cfrac{\\lvert 2\\cdot 0 + (-4)\\cdot (-2) +(-6)\\rvert}{\\sqrt{2^2+(-4)^2}}= \\cfrac{2}{\\sqrt{20}}=\\bm{0,45}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"48\" width=\"398\" style=\"vertical-align: -20px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejercicios-resueltos-de-distancia-entre-un-punto-y-una-recta\"><\/span> Risolti problemi di distanza tra un punto e una linea<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Esercizio 1<\/h3>\n<p> Calcola la distanza tra i punti<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-650eb7688af6737ac325425b5c9a5982_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"14\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> e la legge <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c5986f031932e6b3512dc564514c34b5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"r:\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"17\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-15463bc0f037173b2283051b2e915dae_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(4,2) \\qquad \\qquad r: \\ 5x-3y+6=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"275\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E4F0FE\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E4F0FE\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Per trovare la distanza tra un punto e una linea, applica semplicemente la sua formula:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8064e6650ca06c9d921e13e956ab02a8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"d(P,r)= \\cfrac{\\lvert A\\cdot p_x + B\\cdot p_y +C\\rvert}{\\sqrt{A^2+B^2}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"232\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Sostituiamo ogni termine con il suo valore e calcoliamo la distanza: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e840997220799ac7d54b6efffc91533a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"d(P,r)= \\cfrac{\\lvert 5\\cdot 4 + (-3)\\cdot 2+6\\rvert}{\\sqrt{5^2+(-3)^2}}=\\cfrac{20}{\\sqrt{34}}= \\bm{3,43}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"48\" width=\"344\" style=\"vertical-align: -20px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Esercizio 2<\/h3>\n<p> Qual \u00e8 la distanza tra il punto<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-650eb7688af6737ac325425b5c9a5982_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"14\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> e la legge<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c409433a9e2dfcdb83360a974d243f18_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"r\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ? <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-41ed4564d284382ca1818f75faf32b27_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(-3,-1) \\qquad \\qquad r: \\  y=-3x+5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"276\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E4F0FE\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E4F0FE\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> In questo caso l&#8217;equazione della retta \u00e8 in forma implicita (o generale). Invece, per utilizzare la formula per la distanza da un punto a una linea, la linea deve essere espressa come un&#8217;equazione implicita. Dobbiamo quindi prima trasformare la retta e passarla ad un&#8217;equazione implicita (basta passare tutti i termini dallo stesso lato dell&#8217;equazione):<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1e964a7afee927714fb86c7157d4b881_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"r: \\  3x+y-5=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"142\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> E una volta che la linea \u00e8 gi\u00e0 in forma esplicita, possiamo ora usare la formula per la distanza tra un punto e una linea:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8064e6650ca06c9d921e13e956ab02a8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"d(P,r)= \\cfrac{\\lvert A\\cdot p_x + B\\cdot p_y +C\\rvert}{\\sqrt{A^2+B^2}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"232\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Sostituiamo quindi ad ogni termine il suo valore e calcoliamo la distanza: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5da11b73842cb053431781741f29cf97_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"d(P,r)= \\cfrac{\\lvert 3\\cdot (-3) + 1\\cdot (-1)-5\\rvert}{\\sqrt{3^2+1^2}}=\\cfrac{\\lvert -9-1-5\\rvert}{\\sqrt{9+1}}=\\cfrac{15}{\\sqrt{10}}= \\bm{4,74}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"491\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Esercizio 3<\/h3>\n<p> Qual \u00e8 la distanza tra le due linee seguenti? <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9ad10fd8e20d413e433851810e823172_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"r: \\ x+3y-4=0 \\qquad \\qquad s: \\ 2x+6y+6=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"364\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E4F0FE\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E4F0FE\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Per prima cosa verificheremo che si tratti di due rette parallele. Per questo, i coefficienti delle variabili<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ede05c264bba0eda080918aaa09c4658_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"10\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> E<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0af556714940c351c933bba8cf840796_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"9\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> devono essere proporzionali tra loro ma non ai termini indipendenti:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1a5385dff1a5c143885cac238927cea7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{1}{2} = \\cfrac{3}{6}\\neq \\cfrac{-4}{6} \\ \\longrightarrow \\ \\text{Paralelas}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"220\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> In effetti le rette sono parallele, possiamo quindi applicare il procedimento.<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Ora dobbiamo ottenere un punto da una delle linee (quella che desideri). In questo caso, calcoleremo un punto sulla linea<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-23a7daa116b8874af1538c91f8d239de_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"s.\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"12\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> Per fare ci\u00f2, \u00e8 necessario assegnare un valore a una delle variabili, ad esempio faremo<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d762821a7c6da83f02380639f43ef8fd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x=0:\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"52\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cfbc09666c2be26abbecc34491f0f0a3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"2x+6y+6=0 \\ \\xrightarrow{x \\ = \\ 0} \\ 2\\cdot 0+6y+6=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"325\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> E ora cancelliamo l&#8217;altra variabile (<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0af556714940c351c933bba8cf840796_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"9\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ) dell&#8217;equazione ottenuta per conoscerne il valore a questo punto: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d2147ae4d002aba7f27fda064a5f3d15_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"6y=-6\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"65\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-011e4abb1bbc3ef5f362695736e2b1f7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y= \\cfrac{-6}{6}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"66\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8330e0406bdbde3e65e8142fafceeee6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y= -1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"55\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> In modo che il punto ottenuto dalla linea<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ae1901659f469e6be883797bfd30f4f8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"s\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> Est:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d4834bffe8509fbc113d7be09e378a7e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(0,-1)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"66\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Una volta conosciuto un punto su una linea, calcoliamo la distanza da quel punto all&#8217;altra linea con la formula: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8064e6650ca06c9d921e13e956ab02a8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"d(P,r)= \\cfrac{\\lvert A\\cdot p_x + B\\cdot p_y +C\\rvert}{\\sqrt{A^2+B^2}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"232\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-04bdc4f7bf4e33872b9a1dae673198df_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"d(P,r)= \\cfrac{\\lvert 1\\cdot 0 + 3\\cdot (-1) +(-4)\\rvert}{\\sqrt{1^2+3^2}}= \\cfrac{7}{\\sqrt{10}}=\\bm{2,21}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"371\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Esercizio 4<\/h3>\n<p> Calcolare il valore dell&#8217;incognita<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3422b6bb5c160593658b7c39425d9880_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"k\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> in modo che la distanza tra il punto<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-650eb7688af6737ac325425b5c9a5982_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"14\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> e la legge<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c409433a9e2dfcdb83360a974d243f18_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"r\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> cio\u00e8 5 unit\u00e0. <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4a67915da76e50711bd1ab382c252d0b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(-2,5) \\qquad \\qquad r: \\ 12x-5y+k=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"299\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E4F0FE\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E4F0FE\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Dobbiamo prima applicare la formula per la distanza tra un punto e una linea:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8064e6650ca06c9d921e13e956ab02a8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"d(P,r)= \\cfrac{\\lvert A\\cdot p_x + B\\cdot p_y +C\\rvert}{\\sqrt{A^2+B^2}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"232\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Ora sostituiamo ogni termine con il suo valore e semplifichiamo l&#8217;espressione:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-33ba5ddeb270550eb80a95a092204c53_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"d(P,r)= \\cfrac{\\lvert 12\\cdot (-2) + (-5)\\cdot 5+k\\rvert}{\\sqrt{12^2+(-5)^2}}= \\cfrac{\\lvert -24-25+k\\rvert}{\\sqrt{169}}=\\cfrac{\\lvert -49+k\\rvert}{13}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"48\" width=\"501\" style=\"vertical-align: -20px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> La formulazione del problema ci dice che la distanza tra il punto e la linea deve essere uguale a 5, quindi uguagliamo l&#8217;espressione precedente a 5:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c8ecc06c9ee4d5bb4f7af3e44ebf1554_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{\\lvert -49+k\\rvert}{13}=5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"104\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> E risolviamo l&#8217;equazione risultante. Al numeratore della frazione c&#8217;\u00e8 un valore assoluto, quindi dobbiamo analizzare separatamente quando il valore assoluto \u00e8 positivo e quando \u00e8 negativo: <\/p>\n<div class=\"wp-block-columns is-layout-flex wp-container-123\">\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-07410ec6d53a5693ac56545b685f08fb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{+(-49+k)}{13}=5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"130\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b7e23215c12b8cd48c8dc8f53034bd57_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"-49+k= 5 \\cdot 13\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"125\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5c7ac0f20e76f3591e7dae560e8cb7c3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"-49+k= 65\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"103\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-25f3828a5779f9ac2703a313f3032d2c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"k= 65+49\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"91\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-29b0e2bdc51132eccc8e8e6b67301103_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bm{k= 114}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"60\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-08ddd02fb3360a9b6a7756d13b790c95_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{-(-49+k)}{13}=5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"130\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-368c3ad800681e7d86460e6d175d676e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"49-k= 5 \\cdot 13\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"112\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-aea503c1a7fc95f936b2fe2c72e946a4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"49-k= 65\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"90\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ef8ec1c62a0a8d710f15466eefccf911_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"49-65=k\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"90\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4adfa64e85e20e7e2ada6dd8a42c5d55_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bm{-16=k}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"63\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Esistono quindi due possibili valori di<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3422b6bb5c160593658b7c39425d9880_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"k\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> corretto:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f5172bc9d68d6bfe4b17cbe2f1e40aa0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"k=114\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"60\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> O<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-796de6aa36adaf954bbb8584d094c3fa_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"k=-16.\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"69\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Qui troverai la formula utilizzata per calcolare la distanza tra un punto e una linea. Inoltre, potrai vedere diversi esempi ed esercizi risolti sulle distanze tra punti e linee e, anche, le applicazioni che ha questa operazione (ad esempio, trovare la distanza tra linee parallele). Formula per la distanza tra un punto e una linea &hellip;<\/p>\n<p class=\"read-more\"> <a class=\"\" href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/distanza-tra-un-punto-e-una-retta-formule-esempi-di-esercizi-risolti\/\"> <span class=\"screen-reader-text\">Distanza tra un punto e una linea<\/span> Leggi altro &raquo;<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"","footnotes":""},"categories":[15],"tags":[],"class_list":["post-237","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-punti-rette-e-piani"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.2 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Distanza tra un punto e una linea - Mathority<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/distanza-tra-un-punto-e-una-retta-formule-esempi-di-esercizi-risolti\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"it_IT\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Distanza tra un punto e una linea - Mathority\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Qui troverai la formula utilizzata per calcolare la distanza tra un punto e una linea. Inoltre, potrai vedere diversi esempi ed esercizi risolti sulle distanze tra punti e linee e, anche, le applicazioni che ha questa operazione (ad esempio, trovare la distanza tra linee parallele). Formula per la distanza tra un punto e una linea &hellip; Distanza tra un punto e una linea Leggi altro &raquo;\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/mathority.org\/it\/distanza-tra-un-punto-e-una-retta-formule-esempi-di-esercizi-risolti\/\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-10T19:30:40+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/distance-entre-un-point-et-une-droite-1.webp\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Squadra di Mathority\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Scritto da\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Squadra di Mathority\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Tempo di lettura stimato\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"4 minuti\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"Article\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/it\/distanza-tra-un-punto-e-una-retta-formule-esempi-di-esercizi-risolti\/#article\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/it\/distanza-tra-un-punto-e-una-retta-formule-esempi-di-esercizi-risolti\/\"},\"author\":{\"name\":\"Squadra di Mathority\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/it\/#\/schema\/person\/8d6f69ffbe48aea8b43675a9a3ddb9c8\"},\"headline\":\"Distanza tra un punto e una linea\",\"datePublished\":\"2023-07-10T19:30:40+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-10T19:30:40+00:00\",\"mainEntityOfPage\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/it\/distanza-tra-un-punto-e-una-retta-formule-esempi-di-esercizi-risolti\/\"},\"wordCount\":916,\"commentCount\":0,\"publisher\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/it\/#organization\"},\"articleSection\":[\"Punti, rette e piani\"],\"inLanguage\":\"it-IT\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"CommentAction\",\"name\":\"Comment\",\"target\":[\"https:\/\/mathority.org\/it\/distanza-tra-un-punto-e-una-retta-formule-esempi-di-esercizi-risolti\/#respond\"]}]},{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/it\/distanza-tra-un-punto-e-una-retta-formule-esempi-di-esercizi-risolti\/\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/it\/distanza-tra-un-punto-e-una-retta-formule-esempi-di-esercizi-risolti\/\",\"name\":\"Distanza tra un punto e una linea - Mathority\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/it\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-10T19:30:40+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-10T19:30:40+00:00\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/it\/distanza-tra-un-punto-e-una-retta-formule-esempi-di-esercizi-risolti\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"it-IT\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/mathority.org\/it\/distanza-tra-un-punto-e-una-retta-formule-esempi-di-esercizi-risolti\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/it\/distanza-tra-un-punto-e-una-retta-formule-esempi-di-esercizi-risolti\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Home\",\"item\":\"https:\/\/mathority.org\/it\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Distanza tra un punto e una linea\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/it\/#website\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/it\/\",\"name\":\"Mathority\",\"description\":\"Dove la curiosit\u00e0 incontra il calcolo!\",\"publisher\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/it\/#organization\"},\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/mathority.org\/it\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"it-IT\"},{\"@type\":\"Organization\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/it\/#organization\",\"name\":\"Mathority\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/it\/\",\"logo\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"it-IT\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/it\/#\/schema\/logo\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/it\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/mathority-logo.png\",\"contentUrl\":\"https:\/\/mathority.org\/it\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/mathority-logo.png\",\"width\":703,\"height\":151,\"caption\":\"Mathority\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/it\/#\/schema\/logo\/image\/\"}},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/it\/#\/schema\/person\/8d6f69ffbe48aea8b43675a9a3ddb9c8\",\"name\":\"Squadra di Mathority\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"it-IT\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/it\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"contentUrl\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"caption\":\"Squadra di Mathority\"},\"sameAs\":[\"http:\/\/mathority.org\/it\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Distanza tra un punto e una linea - Mathority","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/mathority.org\/it\/distanza-tra-un-punto-e-una-retta-formule-esempi-di-esercizi-risolti\/","og_locale":"it_IT","og_type":"article","og_title":"Distanza tra un punto e una linea - Mathority","og_description":"Qui troverai la formula utilizzata per calcolare la distanza tra un punto e una linea. Inoltre, potrai vedere diversi esempi ed esercizi risolti sulle distanze tra punti e linee e, anche, le applicazioni che ha questa operazione (ad esempio, trovare la distanza tra linee parallele). Formula per la distanza tra un punto e una linea &hellip; Distanza tra un punto e una linea Leggi altro &raquo;","og_url":"https:\/\/mathority.org\/it\/distanza-tra-un-punto-e-una-retta-formule-esempi-di-esercizi-risolti\/","article_published_time":"2023-07-10T19:30:40+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/distance-entre-un-point-et-une-droite-1.webp"}],"author":"Squadra di Mathority","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Scritto da":"Squadra di Mathority","Tempo di lettura stimato":"4 minuti"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"Article","@id":"https:\/\/mathority.org\/it\/distanza-tra-un-punto-e-una-retta-formule-esempi-di-esercizi-risolti\/#article","isPartOf":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/it\/distanza-tra-un-punto-e-una-retta-formule-esempi-di-esercizi-risolti\/"},"author":{"name":"Squadra di Mathority","@id":"https:\/\/mathority.org\/it\/#\/schema\/person\/8d6f69ffbe48aea8b43675a9a3ddb9c8"},"headline":"Distanza tra un punto e una linea","datePublished":"2023-07-10T19:30:40+00:00","dateModified":"2023-07-10T19:30:40+00:00","mainEntityOfPage":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/it\/distanza-tra-un-punto-e-una-retta-formule-esempi-di-esercizi-risolti\/"},"wordCount":916,"commentCount":0,"publisher":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/it\/#organization"},"articleSection":["Punti, rette e piani"],"inLanguage":"it-IT","potentialAction":[{"@type":"CommentAction","name":"Comment","target":["https:\/\/mathority.org\/it\/distanza-tra-un-punto-e-una-retta-formule-esempi-di-esercizi-risolti\/#respond"]}]},{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/mathority.org\/it\/distanza-tra-un-punto-e-una-retta-formule-esempi-di-esercizi-risolti\/","url":"https:\/\/mathority.org\/it\/distanza-tra-un-punto-e-una-retta-formule-esempi-di-esercizi-risolti\/","name":"Distanza tra un punto e una linea - Mathority","isPartOf":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/it\/#website"},"datePublished":"2023-07-10T19:30:40+00:00","dateModified":"2023-07-10T19:30:40+00:00","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/it\/distanza-tra-un-punto-e-una-retta-formule-esempi-di-esercizi-risolti\/#breadcrumb"},"inLanguage":"it-IT","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/mathority.org\/it\/distanza-tra-un-punto-e-una-retta-formule-esempi-di-esercizi-risolti\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/mathority.org\/it\/distanza-tra-un-punto-e-una-retta-formule-esempi-di-esercizi-risolti\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Home","item":"https:\/\/mathority.org\/it\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Distanza tra un punto e una linea"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/mathority.org\/it\/#website","url":"https:\/\/mathority.org\/it\/","name":"Mathority","description":"Dove la curiosit\u00e0 incontra il calcolo!","publisher":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/it\/#organization"},"potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/mathority.org\/it\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"it-IT"},{"@type":"Organization","@id":"https:\/\/mathority.org\/it\/#organization","name":"Mathority","url":"https:\/\/mathority.org\/it\/","logo":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"it-IT","@id":"https:\/\/mathority.org\/it\/#\/schema\/logo\/image\/","url":"https:\/\/mathority.org\/it\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/mathority-logo.png","contentUrl":"https:\/\/mathority.org\/it\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/mathority-logo.png","width":703,"height":151,"caption":"Mathority"},"image":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/it\/#\/schema\/logo\/image\/"}},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/mathority.org\/it\/#\/schema\/person\/8d6f69ffbe48aea8b43675a9a3ddb9c8","name":"Squadra di Mathority","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"it-IT","@id":"https:\/\/mathority.org\/it\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","contentUrl":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","caption":"Squadra di Mathority"},"sameAs":["http:\/\/mathority.org\/it"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/it\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/237","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/it\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/it\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/it\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/it\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=237"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/mathority.org\/it\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/237\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/it\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=237"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/it\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=237"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/it\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=237"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}