{"id":236,"date":"2023-07-10T20:04:36","date_gmt":"2023-07-10T20:04:36","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/it\/definizione-di-rette-perpendicolari-ed-esempi-di-perpendicolarita\/"},"modified":"2023-07-10T20:04:36","modified_gmt":"2023-07-10T20:04:36","slug":"definizione-di-rette-perpendicolari-ed-esempi-di-perpendicolarita","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/it\/definizione-di-rette-perpendicolari-ed-esempi-di-perpendicolarita\/","title":{"rendered":"Linee perpendicolari (perpendicolarit\u00e0)"},"content":{"rendered":"

In questa pagina troverai tutto sulle rette perpendicolari: cosa sono, quando due rette sono perpendicolari, come calcolare una retta perpendicolare ad un’altra, le sue propriet\u00e0,… Inoltre potrai vedere degli esempi e potrai pratica con esercizi risolti passo dopo passo. <\/p>\n

<\/span> Cosa sono due rette perpendicolari?<\/span><\/h2>\n

In matematica, due rette sono perpendicolari quando si intersecano in un punto formando quattro angoli retti uguali (90\u00ba).<\/strong> <\/p>\n

\"definizione<\/figure>\n

Inoltre, anche i vettori di direzione di due linee perpendicolari devono essere perpendicolari.<\/p>\n

La perpendicolarit\u00e0 di due linee \u00e8 generalmente indicata dal simbolo<\/p>\n<\/p>\n

\"\\perp<\/p>\n<\/p>\n

Ricordiamo invece che nel piano ci sono 4 possibilit\u00e0 nel concetto di posizione relativa tra due linee: due linee possono essere secanti, perpendicolari, coincidenti o parallele. Se lo desideri, puoi verificare il significato di ciascun tipo di riga sul nostro sito. <\/p>\n

<\/span> Come fai a sapere se due rette sono perpendicolari?<\/span><\/h2>\n

Esistono due modi per determinare quando due linee sono perpendicolari, dai loro vettori di direzione<\/strong> o dalle loro pendenze<\/strong> . Di seguito hai la spiegazione di entrambi i metodi, sebbene servano allo stesso scopo, ti consigliamo di sapere come eseguire entrambe le procedure perch\u00e9 ognuna dipende da come sono espresse le linee. <\/p>\n

<\/span> Dai vettori di direzione delle linee<\/span><\/h3>\n

Un modo per sapere quando due linee sono perpendicolari \u00e8 utilizzare i vettori di direzione delle linee in questione. Ricordiamo che il vettore direzione \u00e8 quel vettore che indica la direzione di una linea.<\/p>\n

Anche i vettori di direzione di due linee perpendicolari sono mutuamente ortogonali. Pertanto, se il prodotto scalare dei vettori di direzione di due linee \u00e8 uguale a 0, significa che le linee sono perpendicolari.<\/strong><\/p>\n<\/p>\n

\"\\vv{\\text{v}}_r<\/p>\n<\/p>\n

Vediamo come viene determinata la perpendicolarit\u00e0 di due rette utilizzando un esempio:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Entrambe le linee sono espresse come equazioni parametriche, quindi i componenti del vettore di direzione di ciascuna linea sono i numeri davanti al parametro<\/p>\n<\/p>\n

\"t:\"<\/p>\n<\/p>\n

\"\\vv{\\text{v}}_r<\/p>\n<\/p>\n

Una volta conosciuto il vettore direzione di ciascuna linea, controlliamo se sono perpendicolari calcolando il prodotto tra i vettori:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\vv{\\text{v}}_r<\/p>\n<\/p>\n

Il prodotto scalare dei due vettori \u00e8 zero, quindi le linee sono perpendicolari. <\/p>\n

<\/span> Pendenze della linea<\/span><\/h3>\n

Un altro modo per determinare se due rette sono perpendicolari \u00e8 usare le loro pendenze. Ricorda che la pendenza di una linea \u00e8 il coefficiente<\/p>\n<\/p>\n

\"m\"<\/p>\n

dell’equazione esplicita e dell’equazione punto-pendenza di una retta.<\/p>\n<\/p>\n

\"y=mx+n<\/p>\n<\/p>\n

E dai coefficienti si pu\u00f2 ricavare anche la pendenza di una retta<\/p>\n<\/p>\n

\"A\"<\/p>\n

E<\/p>\n

\"B\"<\/p>\n

dell’equazione implicita (o generale) di una retta:<\/p>\n<\/p>\n

\"Ax+By+C=<\/p>\n<\/p>\n

Pertanto le pendenze di due rette perpendicolari sono inverse e di segno opposto, cio\u00e8 \u00e8 sempre soddisfatta la seguente uguaglianza:<\/p>\n<\/p>\n

\"r<\/p>\n<\/p>\n

Quindi se il prodotto delle pendenze di due rette diverse \u00e8 uguale a -1, ci\u00f2 implica che le rette sono perpendicolari:<\/strong><\/p>\n<\/p>\n

\"m_r\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

Ad esempio, le due rette seguenti sono perpendicolari:<\/p>\n<\/p>\n

\"r:<\/p>\n<\/p>\n

Possiamo dimostrare che sono due rette perpendicolari tra loro a partire dai loro pendii. La pendenza di ciascuna retta \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n

\"m_r<\/p>\n<\/p>\n

Ora moltiplichiamo le pendenze:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Il prodotto tra le due pendenze equivale a -1, che in realt\u00e0 significa due linee perpendicolari tra loro. <\/p>\n

<\/span> Come calcolare una linea perpendicolare ad un’altra?<\/span><\/h2>\n

Anche se pu\u00f2 sembrare difficile da fare, trovare una linea perpendicolare ad un’altra \u00e8 abbastanza semplice, per questo hai solo bisogno di un vettore direzione perpendicolare alla linea e di un punto che appartiene alla linea.<\/p>\n

L’unica difficolt\u00e0 \u00e8 che, come prima, la procedura dipende dal tipo di equazione in cui sono espresse le rette. Perch\u00e9 una linea perpendicolare ad un’altra pu\u00f2 essere calcolata dai vettori di direzione<\/strong> o dalle pendenze<\/strong> . <\/p>\n

<\/span> Dal vettore di direzione di destra<\/span><\/h3>\n

Una linea perpendicolare ad un’altra linea data pu\u00f2 essere trovata utilizzando il suo vettore direzione. Vediamo come si fa con un esempio:<\/p>\n