{"id":235,"date":"2023-07-10T20:13:15","date_gmt":"2023-07-10T20:13:15","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/it\/definizione-ed-esempi-di-linee-coincidenti\/"},"modified":"2023-07-10T20:13:15","modified_gmt":"2023-07-10T20:13:15","slug":"definizione-ed-esempi-di-linee-coincidenti","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/it\/definizione-ed-esempi-di-linee-coincidenti\/","title":{"rendered":"Linee coincidenti"},"content":{"rendered":"

Qui troverai tutto sulle linee coincidenti: cosa significano, come determinare se due linee sono coincidenti, le loro propriet\u00e0, ecc. Inoltre potrai vedere esempi ed esercizi risolti di rette coincidenti. <\/p>\n

<\/span> Cosa sono due linee coincidenti?<\/span><\/h2>\n

Due rette coincidenti sono due rette che hanno tutti i punti in comune.<\/strong> Pertanto, due linee coincidenti sono completamente identiche.<\/p>\n

Ad esempio, di seguito sono rappresentate graficamente due linee coincidenti, ci\u00f2 che accade \u00e8 che ne vedi solo una perch\u00e9 si sovrappongono (sono uguali). <\/p>\n

\"\"<\/figure>\n

Due linee coincidenti hanno sempre la stessa direzione, quindi geometricamente formano un angolo di 0\u00ba.<\/p>\n

Ricordiamo invece che nel piano ci sono 4 possibilit\u00e0 nel concetto di posizione relativa tra due linee: due linee possono essere coincidenti, parallele<\/a> , secanti<\/a> e perpendicolari<\/a> . Se vuoi, puoi controllare il significato di ciascun tipo di linea e la differenza tra loro in questi 3 link. <\/p>\n

<\/span> Come fai a sapere se due linee coincidono?<\/span><\/h2>\n

Sapere quando due linee coincidono dipende da se lavori con due coordinate (in R2) o con tre coordinate (in R3). <\/p>\n

<\/span> Determina due rette coincidenti nel piano<\/span><\/h3>\n

Quando operiamo nello spazio bidimensionale (2D), \u00e8 molto facile vedere quando due linee coincidono e quando non nascono dall’equazione implicita<\/strong> o dall’equazione esplicita<\/strong><\/strong> della linea.<\/p>\n

Oltre a questi due modi, possiamo verificare se due rette coincidono anche risolvendo il sistema di equazioni formato dalle equazioni delle due rette (se il sistema d\u00e0 infinite soluzioni ci\u00f2 implica che coincidono). Ma questa procedura \u00e8 pi\u00f9 complicata e richiede tempo, quindi non la spiegheremo in dettaglio perch\u00e9 \u00e8 meglio farlo partendo dai coefficienti dell’equazione implicita o dell’equazione esplicita. <\/p>\n

<\/span> Dall’equazione implicita (o generale) della retta<\/span><\/h4>\n

Un modo per verificare se due rette coincidono \u00e8 utilizzare l’equazione implicita della retta, nota anche come equazione generale o cartesiana.<\/p>\n

L’equazione implicita della retta corrisponde alla seguente espressione:<\/p>\n<\/p>\n

\"Ax+By+C=0\"<\/p>\n<\/p>\n

Ebbene , se due rette hanno i tre coefficienti proporzionali (A, B e C)<\/strong> , ci\u00f2 implica che coincidono.<\/p>\n<\/p>\n

\"r:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\cfrac{A}{A'}<\/p>\n<\/p>\n

Ad esempio, le due righe seguenti corrispondono:<\/p>\n<\/p>\n

\"r:<\/p>\n<\/p>\n

E coincidono perch\u00e9 i parametri A, B e C sono proporzionali tra loro: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\cfrac{4}{2}<\/p>\n<\/p>\n

<\/span> Dall’equazione esplicita della retta<\/span><\/h4>\n

Un altro modo per scoprire se due rette coincidono effettivamente \u00e8 utilizzare l’equazione esplicita della retta. Ricordiamo che l’equazione esplicita della retta \u00e8 la seguente:<\/p>\n<\/p>\n

\"y=mx+n\"<\/p>\n<\/p>\n

Se due rette hanno la stessa pendenza<\/strong> (coefficiente m) e la stessa ordinata nell’origine<\/strong> (coefficiente n), sono due rette combinate.<\/p>\n<\/p>\n

\"r:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\left.\\begin{array}{c}<\/p>\n<\/p>\n

Ad esempio, le due linee seguenti sono identiche perch\u00e9 originariamente hanno pendenze e ordinate equivalenti:<\/p>\n<\/p>\n

\"r:<\/p>\n<\/p>\n

\u00c8 da notare che se avessero la stessa pendenza ma ordinate diversamente all’origine sarebbero rette parallele e non coincidenti.<\/p>\n

Infine, come puoi vedere nell’esempio, le due rette coincidenti hanno la stessa equazione esplicita. Ci\u00f2 \u00e8 applicabile a qualsiasi tipo di equazione di retta: se due rette coincidono nella loro equazione, significa che sono coincidenti. <\/p>\n

<\/span> Trova due linee coincidenti nello spazio<\/span><\/h3>\n

Individuare due linee coincidenti nello spazio (in R3) \u00e8 diverso da quello nel piano cartesiano (in R2), perch\u00e9 i calcoli devono essere eseguiti con una coordinata in pi\u00f9. Quindi, vediamo come \u00e8 fatto:<\/p>\n

Date le equazioni di due diverse rette nello spazio:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

E siano M e M’ le matrici formate dai coefficienti delle rette:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Allora, se il rango delle matrici M e M’ \u00e8 uguale a 2, le due rette coincidono.<\/strong><\/p>\n<\/p>\n

\"rg(M)=rg(M')<\/p>\n<\/p>\n

Vediamo un esempio di rette coincidenti nello spazio attraverso un esercizio risolto passo passo:<\/p>\n