{"id":232,"date":"2023-07-10T21:50:05","date_gmt":"2023-07-10T21:50:05","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/it\/posizione-relativa-di-due-linee-nel-piano-cartesiano-2d-r2-esempi\/"},"modified":"2023-07-10T21:50:05","modified_gmt":"2023-07-10T21:50:05","slug":"posizione-relativa-di-due-linee-nel-piano-cartesiano-2d-r2-esempi","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/it\/posizione-relativa-di-due-linee-nel-piano-cartesiano-2d-r2-esempi\/","title":{"rendered":"Posizione relativa di due rette nel piano"},"content":{"rendered":"<p>In questa pagina troverai la spiegazione dei diversi metodi esistenti per determinare la posizione relativa di due linee nel piano (in R2). Inoltre, vedrai diversi esempi e potrai esercitarti con esercizi risolti passo dopo passo. <\/p>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:12px; text-align:center\">\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-104\"><\/div>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfcual-es-la-posicion-relativa-de-dos-rectas-en-el-plano\"><\/span> Qual \u00e8 la posizione relativa di due linee nel piano? <span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:12px; text-align:center\">\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-105\"><\/div>\n<\/div>\n<p> Prima di guardare le posizioni relative tra due linee nel piano, ovviamente devi sapere esattamente cos&#8217;\u00e8 una linea, lo puoi trovare nella <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/definizione-delle-caratteristiche-della-linea-tipi-di-esempi-linea-retta\/\">definizione di linea<\/a> .<\/p>\n<p> Pertanto, quando si lavora in due dimensioni (in R2), ci sono 3 tipi di possibili posizioni relative tra due linee: <\/p>\n<div class=\"wp-block-columns is-layout-flex wp-container-136\">\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-text-color has-medium-font-size\" style=\"color:#ff6f00\"> <strong>linee che si intersecano<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/angles-droits-secants.webp\" alt=\"posizione relativa di due linee che si intersecano\" class=\"wp-image-1644\" width=\"205\" height=\"192\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Due rette che si intersecano hanno un solo punto in comune. <\/p>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-text-color has-medium-font-size\" style=\"color:#ff6f00\"> <strong><strong>Linee parallele<\/strong><\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/droites-paralleles-a-langle.webp\" alt=\"posizione relativa delle rette parallele\" width=\"209\" height=\"189\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Due rette sono parallele se non hanno un punto in comune. Cio\u00e8, se non si incrociano mai. <\/p>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-text-color has-medium-font-size\" style=\"color:#ff6f00\"> <strong>linee coincidenti<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/angle-coincident-lignes.webp\" alt=\"posizione relativa delle linee coincidenti\" width=\"189\" height=\"168\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Due rette sono uguali se tutti i loro punti sono comuni. <\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:12px; text-align:center\">\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-106\"><\/div>\n<\/div>\n<p> D&#8217;altra parte, l&#8217;angolo tra due linee nel piano dipende anche dalla loro posizione relativa:<\/p>\n<ul>\n<li> Le linee che si intersecano si intersecano con un angolo compreso tra 0\u00ba (non incluso) e 90\u00ba (incluso). Inoltre, se formano solo un angolo retto di 90\u00ba, significa che le due linee sono perpendicolari.<\/li>\n<li> Le linee parallele formano un angolo di 0\u00ba poich\u00e9 hanno la stessa direzione.<\/li>\n<li> E, per lo stesso motivo, anche le linee coincidenti formano tra loro un angolo di 0\u00ba.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Se vuoi sapere come viene calcolato l&#8217;angolo tra due linee, puoi controllare la <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/angolo-tra-due-linee-esempi-di-formule-esercizi-risolti-pendenze-vettore-direttore\/\">formula dell&#8217;angolo tra due linee<\/a> . Qui troverai una spiegazione dettagliata su come determinare l&#8217;angolo tra due linee, oltre a diversi esempi e persino esercizi risolti in modo da poter esercitarti e comprendere appieno il concetto. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"como-hallar-la-posicion-relativa-de-dos-rectas-en-el-plano\"><\/span>Come trovare la posizione relativa di due linee nel piano <span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:12px; text-align:center\">\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-109\"><\/div>\n<\/div>\n<p> Conoscere la posizione relativa tra due linee nello spazio bidimensionale dipende da come le linee sono espresse:<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Vettori di direzione della linea:<\/strong> se due linee hanno un vettore di direzione diverso, devono intersecarsi. Se invece le coordinate dei loro vettori di direzione sono uguali o proporzionali, possono essere paralleli o coincidere (\u00e8 necessario verificare se hanno un punto in comune).<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> <strong>Equazione esplicita:<\/strong> quando due rette hanno pendenze diverse\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cbf220caa0234311cbdde7c24a842b1b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(m)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"28\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> si seccano al contrario se le linee hanno la stessa pendenza ma un diverso ordine all&#8217;origine<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9098105a2659ae64387c39c113fab615_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(n)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"23\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> sono paralleli. Infine, due rette si confondono quando originariamente hanno pendenze e ordinate uguali.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> <strong>Equazione generale (o implicita):<\/strong> due rette con coefficienti non proporzionali A e B si intersecheranno sempre. Tuttavia, saranno parallele quando questi due parametri saranno proporzionali tra loro ma non al coefficiente C. E, infine, quando i tre termini saranno proporzionali, ci\u00f2 implica che le rette si confondono.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Se hai dubbi sulle equazioni della retta sopra, puoi consultare la spiegazione delle <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/equazioni-di-linea-tutte-le-formule-esempi-esercizi-risolti\/\">equazioni della retta nel piano<\/a> . Qui troverai la formula di tutte le equazioni di linea, come si calcolano, esempi ed esercizi risolti di equazioni di linea.<\/p>\n<p> Nella tabella seguente si ha un riepilogo delle propriet\u00e0 precedenti: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/position-relative-de-deux-droites-dans-le-plan-1.webp\" alt=\"posizione relativa di due rette nel piano\" class=\"wp-image-1718\" width=\"675\" height=\"403\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Successivamente, vedremo due esempi di come determinare la posizione relativa tra due linee:<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-1\"><\/span> Esempio 1<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<ul>\n<li> Trova la posizione relativa tra le seguenti due linee definite sotto forma di un&#8217;equazione esplicita:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-da7047627c75c1e890b8dcd638f77ed6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"r: \\ y=3x+2 \\qquad \\qquad s: \\ y=3x-4\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"294\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Le due rette hanno la stessa pendenza:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-873fd0b2da446bff0d72d56424846ad5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m_r = m_s = 3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"102\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Ma all&#8217;origine hanno computer diversi:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dd55fdc8ff8e806fd683fad5ee625dc3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_r =2\\neq n_s=-4\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"139\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Quindi, avendo la stessa pendenza ma intercettazioni diverse, <strong>le rette sono parallele<\/strong> .<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-2\"><\/span> Esempio 2<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<ul>\n<li> Determina la posizione relativa tra le seguenti due linee espresse con la loro equazione implicita (o generale):<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c917d50b692b0f59a5846479d74b6e19_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"r: \\ 4x+2y-6=0 \\qquad \\qquad s: \\ -2x-y+3=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"378\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Entrambe le rette sono espresse come un&#8217;equazione esplicita, quindi dobbiamo vedere se qualcuno dei loro coefficienti \u00e8 proporzionale:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cce65e5ed8b8969e9349325d13a192ec_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{4}{-2}=\\cfrac{2}{-1} = \\cfrac{-6}{3} = -2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"173\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> I 3 termini delle rette sono proporzionali, quindi <strong>le rette coincidono<\/strong> . <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"determinar-la-posicion-relativa-de-dos-rectas-en-el-plano-con-un-sistema-de-ecuaciones\"><\/span> Determina la posizione relativa di due linee nel piano con un sistema di equazioni<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Un altro modo per conoscere la posizione relativa tra due linee \u00e8 analizzare il sistema di equazioni formato dalle equazioni delle linee:<\/p>\n<ul>\n<li> Se il <strong>sistema ha un&#8217;unica soluzione<\/strong> , le linee si intersecano. Inoltre il punto di intersezione delle due rette \u00e8 la soluzione del sistema.<\/li>\n<li> Se si tratta di un <strong>sistema senza soluzione<\/strong> , ci\u00f2 indica che le rette non hanno punti in comune e, quindi, sono rette parallele.<\/li>\n<li> Se il <strong>sistema ha infinite soluzioni<\/strong> , ci\u00f2 significa che le rette hanno tutti i punti in comune e, quindi, sono rette che si intersecano.<\/li>\n<\/ul>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-3\"><\/span> Esempio 3<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<ul>\n<li> Calcola la posizione relativa delle seguenti due linee utilizzando un sistema di equazioni:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a333dd2d8363e9caf5bfcb7fcc4b307a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"r: \\ 3x+4y+5=0 \\qquad \\qquad s: \\ 5x+y-3=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"364\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Per trovare la posizione relativa delle due linee, dobbiamo risolvere il seguente sistema di equazioni lineari formate dalle due linee:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-243b1e787e6532fbafbfca53d934f4ad_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\left.\\begin{array}{l} 3x+4y+5=0\\\\[2ex] 5x+y-3=0\\end{array}\\right\\}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"65\" width=\"143\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> In questo caso risolveremo il sistema con il metodo di sostituzione. Isoleremo quindi la variabile<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0af556714940c351c933bba8cf840796_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"9\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> dalla seconda equazione e sostituitela nella prima equazione: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ad3456c92c838f40d60afdb45e1eb2f3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\left.\\begin{array}{l} 3x+4y+5=0\\\\[2ex] 5x+y-3=0\\end{array}\\right\\} \\begin{array}{l} \\\\[2ex] \\longrightarrow \\ y=3-5x \\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"65\" width=\"279\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e878bb5de718162dd547d349041c5a17_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"3x+4(3-5x)+5=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"176\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b44339147102246aa99ce775ae1f4415_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"3x+12-20x+5=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"171\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e51763736cd6ea39f0cf08f9c8d067f9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"3x-20x=-12-5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"153\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-55630337168997a6a2a76aeaef1ad669_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"-17x=-17\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"96\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-50540499fd4810f10aa8d48376dc8370_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x=\\cfrac{-17}{-17} = 1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"107\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> E una volta che sapremo quanto vale l&#8217;ignoto<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ede05c264bba0eda080918aaa09c4658_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"10\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> Sostituiamo il suo valore nell&#8217;espressione trovata per <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-526e84c5b87e970b9045246e059785fe_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y:\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b53c99a78c482f7c71588f8e0d769e9b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y=3-5x \\ \\xrightarrow{x \\ = \\ 1} \\ y = 3 -5\\cdot 1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"245\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9985617b47dec6ac0faa8d98665cd8b8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y = 3 -5 = -2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"118\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Abbiamo quindi ottenuto una sola soluzione del sistema di equazioni composto dalle due rette, quindi <strong>le due rette si intersecano<\/strong> . E il punto in cui si intersecano \u00e8 la soluzione del sistema, cio\u00e8 il punto <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d9dbd776d7ff2a9a72963326b278e12b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(1,-2).\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"57\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejercicios-resueltos-de-posicion-relativa-de-dos-rectas-en-el-plano\"><\/span> Risolti problemi di posizione relativa di due linee nel piano<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Esercizio 1<\/h3>\n<p> Determina se le seguenti rette si intersecano, sono parallele o coincidono: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d8857a4b8101efdfb88107fae20a16bb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"r: \\ 3x-y+4=0 \\qquad \\qquad s: \\ 9x-3y+3=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"364\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E4F0FE\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E4F0FE\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Entrambe le rette sono espresse come un&#8217;equazione implicita (o generale), quindi dobbiamo vedere se qualcuno dei loro coefficienti \u00e8 proporzionale:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1fd9a2de250f3a5cb1a7025e30eb00b8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{3}{9}=\\cfrac{-1}{-3} \\neq \\cfrac{4}{3}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"99\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Solo i coefficienti A e B delle rette sono proporzionali tra loro, e non al coefficiente C. Pertanto <strong>le due rette sono parallele<\/strong> .<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Esercizio 2<\/h3>\n<p> Trova la posizione relativa tra le seguenti due linee espresse come equazioni parametriche: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bafb951a2141722b0bbb7a1681f506ea_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle r: \\ \\begin{cases} x=4-5t \\\\[2ex] y= 1+3t \\end{cases}\\qquad \\qquad s: \\ \\begin{cases} x=-2t \\\\[2ex] y=6+9t \\end{cases}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"65\" width=\"341\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E4F0FE\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E4F0FE\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Potremmo risolvere il sistema di equazioni formato dalle due linee per trovare la loro posizione relativa. Tuttavia, poich\u00e9 sono sotto forma di equazioni parametriche, si possono facilmente trovare i loro vettori di direzione e se non sono proporzionali significa che le linee si intersecano. E in questo caso non dedicheremo molto tempo alla risoluzione di un intero sistema di equazioni.<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> In modo che le coordinate cartesiane del vettore di direzione di ciascuna linea siano i numeri davanti al parametro <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-40f8b062c79839dcf7f2885a9e1469e7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"t:\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"15\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2428dfdbfe571940b2c02da2581f3c83_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{r} =(-5,3) \\qquad \\qquad \\vv{s}=(-2,9)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"241\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Una volta conosciuti i vettori di direzione, controlliamo la loro proporzionalit\u00e0:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-38d5cefd7229992008378fea28376585_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{-5}{-2} \\neq \\cfrac{3}{9}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"65\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> I vettori di direzione non sono proporzionali, quindi <strong>le linee si incrociano<\/strong> .<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Esercizio 3<\/h3>\n<p> Indica se le seguenti linee si intersecano, sono parallele o coincidenti e trova anche un punto di intersezione tra loro (se applicabile). <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9e1c8f120a7d86580808425ce4452bbc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"r: \\ y=4x-5 \\qquad \\qquad s: \\ y=-2x+7\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"308\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E4F0FE\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E4F0FE\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Le due rette sono definite dalla loro equazione esplicita e hanno pendenze diverse:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5f8ff0ff270ad51df36633f3a7da08f0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m_r =4 \\neq m_s = -2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"147\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Poich\u00e9 hanno pendenze diverse, <strong>le linee si intersecano<\/strong> .<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Pertanto, poich\u00e9 le rette si intersecano, avranno 1 punto in comune e per calcolarlo dobbiamo risolvere il sistema di equazioni formato dalle due rette:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b3923ff74a214543ddd2cc44a42e3813_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\left.\\begin{array}{l} y=4x-5\\\\[2ex] y=-2x+7\\end{array}\\right\\}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"65\" width=\"117\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> In questo caso risolveremo il sistema con il metodo dell&#8217;equalizzazione perch\u00e9 entrambi<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0af556714940c351c933bba8cf840796_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"9\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> sono gi\u00e0 cancellati: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1043bcfc74c9c720f4d738403a0a5de9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y=y\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"42\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-30260dd1609f72d1b91e2431be1c4fec_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"4x-5=-2x+7\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"137\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-13a0532699efab3ce3fa0565ddd295f0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"4x+2x=5+7\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"123\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-20e2c2528083b16701309669036284a5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"6x=12\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"60\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-54e0507e23104e014591f7bb9d0b9e02_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x=\\cfrac{12}{6} = 2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"85\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> E una volta che abbiamo l&#8217;ignoto<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ede05c264bba0eda080918aaa09c4658_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"10\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> sostituiamo il suo valore in qualsiasi espressione di<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0af556714940c351c933bba8cf840796_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"9\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> per scoprire quanto vale: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fa1fe37c29ef252a2729d235c875f0ee_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y=4x-5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"82\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e2858c9e13db1ef7d1777f6ee50501ae_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y = 4\\cdot 2 -5 = 8 -5 = 3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"190\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Quindi il punto di intersezione delle due rette \u00e8 il risultato del sistema: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-786ded60a053402b1fedabd27477fa77_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bm{(2,3)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"38\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Esercizio 4<\/h3>\n<p> Calcolare il valore delle incognite<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5c53d6ebabdbcfa4e107550ea60b1b19_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> E<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f56d50c26583f9a035ff6b4e3c0ca5c0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"b\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> in modo che le due rette seguenti siano parallele: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-22406447457807bd671683c76d717494_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"r: \\ 2x-4y+6=0 \\qquad \\qquad s: \\ x+ay+b=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"363\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E4F0FE\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E4F0FE\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Le linee sono descritte in forma di equazione generale (o implicita). Pertanto, affinch\u00e9 le due rette siano parallele, i loro coefficienti A e B devono essere proporzionali, ovvero deve essere soddisfatta la seguente equazione:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-426cf79f7967a39d05301b57327425b9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{2}{1} = \\cfrac{-4}{a}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"65\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Dobbiamo quindi risolvere l&#8217;equazione precedente per ottenere il valore dell&#8217;incognita<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2ebc59bdf10d3d739bfa532b65c85287_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a.\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"13\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> Per fare ci\u00f2, moltiplichiamo le frazioni trasversalmente: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-778399973685974e5fab6ef86a4ff316_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"2 \\cdot a = -4 \\cdot 1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"98\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fa72e494965cde5a39eef1003b449a40_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a = \\cfrac{-4}{2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"66\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-115c97df060d69970606b1ae494bb4b9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bm{a=-2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"55\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> D&#8217;altra parte, affinch\u00e9 le rette siano parallele i loro termini indipendenti non possono essere proporzionali agli altri coefficienti:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0eee380a4c98c2379e3b88fb5c00038e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{2}{1} \\neq \\cfrac{6}{b}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"43\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Pertanto, come prima, risolviamo la disuguaglianza moltiplicando trasversalmente le frazioni: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e8f6fbac3664ac51fabbd88c63a6265c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"2 \\cdot b \\neq 6 \\cdot 1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"83\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0d382f6f8b7a55e13812975129a29da1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"b \\neq \\cfrac{6}{2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"42\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b74bf2f543632f7b7adec4ebd1f59b0e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bm{b\\neq 3}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"40\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Insomma, in modo che le due rette siano parallele<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5c53d6ebabdbcfa4e107550ea60b1b19_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> deve essere 2 e<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f56d50c26583f9a035ff6b4e3c0ca5c0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"b\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> pu\u00f2 essere qualsiasi numero reale tranne 3.<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Esercizio 5<\/h3>\n<p> Trova l&#8217;equazione esplicita della retta parallela alla retta<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c409433a9e2dfcdb83360a974d243f18_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"r\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> e cosa succede oltre questo punto<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f3beed6e0b45d9e34dfb895ea2711797_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(3,-1).\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"71\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> essere sincero <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c5986f031932e6b3512dc564514c34b5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"r:\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"17\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-731b64c6b0926aa016c615182da3d7d3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"r: \\; y=2x+5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"110\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E4F0FE\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E4F0FE\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> In modo che la linea sia parallela alla linea<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-42ca8c420951296e93092e708435813a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"r,\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"12\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> entrambi devono avere la stessa pendenza. e la pendenza della linea<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c409433a9e2dfcdb83360a974d243f18_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"r\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 2:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f3439899d4781058b8eb19021ac25e27_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m = 2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"47\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Pertanto l\u2019equazione della retta da trovare sar\u00e0:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1bbbc8cea82d1688f21bcabc8ef7fa3e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y=2x+n\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"85\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> E una volta che conosciamo la pendenza della retta, possiamo calcolare l&#8217;intercetta y sostituendo il punto che appartiene alla retta nell&#8217;equazione della retta: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e83b6065f321642320b736c8b866043c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(3,-1)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"66\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-826526b2aef06a1f04f17c54f8db7369_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y= 2x+n \\ \\xrightarrow{x=3 \\ ; \\ y=-1} \\ -1=2\\cdot 3 +n\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"24\" width=\"303\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0aba6175b45d89611019ec5f89ebd82f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"-1=6+ n\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"87\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-afeec8d1085931aed83404a8a7ba45dd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"-1-6= n\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"87\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-35b29a0fad2239bd507e2d044f846092_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"-7= n\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"56\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Quindi l&#8217;equazione esplicita della retta \u00e8: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fd88ac415e522e13e3437bb0e3da393a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bm{y=2x-7}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"83\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<p> Se sei arrivato fin qui, significa che hai gi\u00e0 padroneggiato le posizioni relative tra due linee nel piano. Ben fatto!<\/p>\n<p> Ma una cosa che molti si chiedono \u00e8&#8230; a che serve conoscere la posizione relativa tra due linee?<\/p>\n<p> Ebbene, una delle applicazioni della posizione relativa tra linee \u00e8 poter conoscere la distanza tra 2 linee, poich\u00e9 il calcolo della distanza tra due linee dipende dalla loro posizione relativa:<\/p>\n<ul>\n<li> Se le linee si intersecano o coincidono, la distanza \u00e8 zero.<\/li>\n<li> Quando invece le rette sono parallele occorre applicare una formula specifica. Se sei pi\u00f9 interessato, puoi controllare come viene calcolata la <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/distanza-tra-due-rette-parallele-esempi-di-formule-di-esercizi-risolti\/\">distanza tra due linee parallele<\/a> .<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In questa pagina troverai la spiegazione dei diversi metodi esistenti per determinare la posizione relativa di due linee nel piano (in R2). Inoltre, vedrai diversi esempi e potrai esercitarti con esercizi risolti passo dopo passo. Qual \u00e8 la posizione relativa di due linee nel piano? 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