{"id":230,"date":"2023-07-10T22:50:09","date_gmt":"2023-07-10T22:50:09","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/it\/formula-della-pendenza-della-retta-del-punto-di-equazione\/"},"modified":"2023-07-10T22:50:09","modified_gmt":"2023-07-10T22:50:09","slug":"formula-della-pendenza-della-retta-del-punto-di-equazione","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/it\/formula-della-pendenza-della-retta-del-punto-di-equazione\/","title":{"rendered":"Punto di equazione \u2013 pendenza della retta"},"content":{"rendered":"<p>In questa pagina troverai la formula per l&#8217;equazione punto-pendenza della retta e, inoltre, i diversi modi esistenti per calcolarla. Inoltre, potrai vedere diversi esempi ed esercitarti con esercizi risolti passo dopo passo. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-de-la-ecuacion-punto-pendiente-de-la-recta\"><\/span> Formula per l&#8217;equazione punto-pendenza della retta<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> L&#8217;equazione punto-pendenza di una linea \u00e8 un modo per esprimere matematicamente una linea. In particolare, per trovare l&#8217;equazione punto-pendenza di una linea sono necessarie solo la pendenza e le coordinate di un punto sulla linea. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFCC8080;padding-top: 20px; padding-bottom: 0.5px; padding-right: 30px; padding-left: 30px; border: 2px solid #FFB74D; border-radius:20px;\">\n<p style=\"text-align:left\"> La <strong>formula per l&#8217;equazione punto-pendenza della retta<\/strong> \u00e8 la seguente:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3441e1da8c7da5805b1133af77b14f60_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y-y_0=m(x-x_0)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"149\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"text-align:left;\"> Oro<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6b41df788161942c6f98604d37de8098_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"15\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la pendenza della retta e<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0ef0a49d51c8cfd13e37df1b9090418b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x_0, y_0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"42\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> sono le coordinate di un punto sulla retta<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cf65a6c806bfd1aa7b641e609d9d4490_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x_0,y_0).\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"74\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<p> Vediamo <strong>come viene calcolata l&#8217;equazione punto-pendenza della retta<\/strong> utilizzando un esempio:<\/p>\n<ul>\n<li> Scrivi l&#8217;equazione punto-pendenza della retta passante per il punto\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d2b2d9d38efcc8624f90eef92208f4e2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(2,-1)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"66\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> e pendenza m=3.<\/li>\n<\/ul>\n<p> La formula per l&#8217;equazione punto-pendenza della retta \u00e8 la seguente:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3441e1da8c7da5805b1133af77b14f60_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y-y_0=m(x-x_0)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"149\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> In questo caso, l&#8217;affermazione ci dice che la pendenza della retta \u00e8 m=3, quindi l&#8217;equazione della retta sar\u00e0 la seguente:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4063450c1658fa496145cc18a36ff1bc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y-y_0=3(x-x_0)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"142\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Inoltre sappiamo anche che la retta passa per il punto<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d2b2d9d38efcc8624f90eef92208f4e2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(2,-1)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"66\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> , dobbiamo quindi sostituire le coordinate di questo punto nell&#8217;equazione:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d2b2d9d38efcc8624f90eef92208f4e2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(2,-1)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"66\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5cd50c0d1730e27ca68d517d5c9adc76_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y-y_0=3(x-x_0) \\ \\xrightarrow{x_0=2 \\ ; \\ y_0=-1} \\ y-(-1)=3(x-2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"25\" width=\"419\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> L\u2019equazione punto-pendenza della retta \u00e8 quindi:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f6ea4a8565fcf350fb588d891a0cf9fc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bm{y+1=3(x-2)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"126\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Tieni presente che oltre all&#8217;equazione punto-pendenza, ci sono altri modi per esprimere analiticamente una linea: l&#8217;equazione vettoriale, le equazioni parametriche, l&#8217;equazione continua, l&#8217;equazione implicita (o generale) e l&#8217;equazione esplicita di una linea. Se sei pi\u00f9 interessato, puoi controllare cosa \u00e8 ciascuno di essi sul nostro sito web. <\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-significa-la-pendiente-de-una-recta\"><\/span> Cosa significa la pendenza di una retta?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Come abbiamo visto nella definizione dell&#8217;equazione punto-pendenza di una retta, il parametro<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6b41df788161942c6f98604d37de8098_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"15\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la pendenza della retta. Ma in realt\u00e0\u2026 cosa significa la pendenza di una retta? Vediamolo dalla rappresentazione grafica di una linea: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/point-pente-equation.webp\" alt=\"Qual \u00e8 l'equazione punto-pendenza di una retta?\" class=\"wp-image-1590\" width=\"317\" height=\"318\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> La <strong>pendenza della linea<\/strong> indica la sua pendenza. Come puoi vedere dalla linea del grafico,<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6b41df788161942c6f98604d37de8098_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"15\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 uguale a 2 poich\u00e9 la linea sale di 2 unit\u00e0 verticali per 1 unit\u00e0 orizzontale.<\/p>\n<p> Ovviamente se la pendenza \u00e8 positiva la funzione \u00e8 crescente (sale), invece se la pendenza \u00e8 negativa la funzione \u00e8 decrescente (scende).<\/p>\n<h4 class=\"wp-block-heading\"> Come calcolare la pendenza di una retta<\/h4>\n<p> Inoltre, ci sono 3 modi diversi per determinare numericamente la pendenza di una linea:<\/p>\n<ol style=\"color:#ff6f00; font-weight: bold;>\n<li><span style=\" color:#262626;font-weight:=\"\" normal;\"=\"\">\n<li style=\"margin-bottom:18px\"><span style=\"color:#000000;font-weight: normal;\">Dati due punti diversi sulla retta\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-99906702500e51b12e2859cc804a7b57_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P_1(x_1,y_1)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"74\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p><\/span> E<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-460a66d684215738da922dc45a35aed0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P_2(x_2,y_2),\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"79\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> La pendenza della retta \u00e8 pari a:<\/li>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6ca826248e812d4f19056960777cb00f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m = \\cfrac{\\Delta y}{\\Delta x} = \\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"42\" width=\"150\" style=\"vertical-align: -15px;\"><\/p>\n<\/p>\n<li style=\"margin-bottom:18px\"> <span style=\"color:#000000;font-weight: normal;\">S\u00ec\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-867fb10d1409b3d95ff447f6a095219d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{\\text{v}}= (\\text{v}_1,\\text{v}_2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"88\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p><\/span> \u00e8 il vettore direzione della retta, la sua pendenza \u00e8:<\/li>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-60d899a76c2b7588e60dc3734a47019f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m = \\cfrac{\\text{v}_2}{\\text{v}_1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"37\" width=\"59\" style=\"vertical-align: -15px;\"><\/p>\n<\/p>\n<li style=\"margin-bottom:18px\"> <span style=\"color:#000000;font-weight: normal;\">S\u00ec\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8f0b6b1a01f8fcc2f95be0364c090397_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\alpha\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p><\/span> \u00e8 l&#8217;angolo formato dalla retta con l&#8217;asse delle ascisse (asse X), la pendenza della retta \u00e8 equivalente alla tangente di detto angolo: <\/li>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c76cc82b1d172b2b5af3b053752befac_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m = \\text{tg}(\\alpha )\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"79\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/ol>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/formule-de-l-equation-explicite-d-une-ligne.webp\" alt=\"formula per l'equazione esplicita della retta\" class=\"wp-image-1465\" width=\"288\" height=\"356\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h4 class=\"wp-block-heading\"> Posizione relativa delle linee<\/h4>\n<p> Infine, la pendenza di una linea viene utilizzata anche per conoscere la relazione tra pi\u00f9 linee. Poich\u00e9 due rette <strong>parallele<\/strong> hanno la stessa pendenza e, d&#8217;altra parte, se la pendenza di una retta \u00e8 l&#8217;inverso negativo della pendenza di un&#8217;altra retta, ci\u00f2 significa che queste due rette sono <strong>perpendicolari<\/strong> . <\/p>\n<div class=\"wp-block-columns is-layout-flex wp-container-161\">\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/lignes-paralleles-pente-dune-ligne.webp\" alt=\"rette parallele con la stessa pendenza\" class=\"wp-image-1550\" width=\"200\" height=\"201\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/lignes-perpendiculaires-pente-d-une-ligne.webp\" alt=\"\" class=\"wp-image-1551\" width=\"176\" height=\"260\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"calcular-la-ecuacion-punto-pendiente-de-la-recta-que-pasa-por-dos-puntos\"><\/span> Calcolare l&#8217;equazione punto-pendenza della retta che passa per due punti<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Un problema molto comune \u00e8 quello di determinare l&#8217;equazione punto-pendenza a partire da due punti appartenenti alla retta. Vediamo come si risolve attraverso un esempio:<\/p>\n<ul>\n<li> Trova l&#8217;equazione punto-pendenza della retta che passa per i seguenti due punti:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2eedda183214849aae2330021a513130_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P_1(5,2) \\qquad P_2(3,6)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"152\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Per trovare l&#8217;equazione punto-pendenza della retta, dobbiamo determinare qual \u00e8 la pendenza della retta. Quindi calcoliamo la pendenza della linea utilizzando la formula dei due punti:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-355e91b09882111b8826f4bfe5d33698_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m =\\cfrac{\\Delta y}{\\Delta x}=\\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \\cfrac{6-2}{3-5} = \\cfrac{4}{-2}= -2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"42\" width=\"308\" style=\"vertical-align: -15px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Pertanto, l&#8217;equazione punto-pendenza della retta sar\u00e0 la seguente:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3441e1da8c7da5805b1133af77b14f60_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y-y_0=m(x-x_0)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"149\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bce5bf62dac701d1295a97495bafcac4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y-y_0=-2(x-x_0)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"156\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Basta quindi sostituire nell\u2019equazione le coordinate cartesiane di un punto sulla retta: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a03a686f78d6b7326bf8047caa76b8f8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P_1(5,2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"58\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b0ef1c00c03b4a297e716ee315f99504_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y-y_0=-2(x-x_0) \\ \\xrightarrow{x_0=5 \\ ; \\ y_0=2} \\ y-2=-2(x-5)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"25\" width=\"408\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b11cf352f48c55c068de6d1d36f9f51f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bm{y-2=-2(x-5)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"140\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Va bene anche se inseriamo l&#8217;altro punto dell&#8217;affermazione nell&#8217;equazione della retta: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e806d8b8c196642821eee52b8c199107_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P_1(3,6)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"58\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-988654f7c8782517dc9dabe3fca4a206_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y-6=-2(x-3)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"140\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"hallar-la-ecuacion-punto-pendiente-de-una-recta-a-partir-de-la-grafica\"><\/span> Trova l&#8217;equazione punto-pendenza di una linea dal grafico<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Come abbiamo visto nelle sezioni precedenti, ci sono diversi modi per trovare numericamente l&#8217;equazione punto-pendenza di una linea. Tuttavia, pu\u00f2 essere trovato anche graficamente. Vediamo come si realizza attraverso un esempio:<\/p>\n<ul>\n<li> Determinare l&#8217;equazione punto-pendenza della linea mostrata nel grafico seguente: <\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/point-pente-ligne-equation.webp\" alt=\"rappresentazione grafica di una linea\" class=\"wp-image-1606\" width=\"314\" height=\"315\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Per determinare l&#8217;equazione punto-pendenza della linea tracciata, dobbiamo trovare la sua pendenza e un punto sulla linea.<\/p>\n<p> In questo caso la pendenza della linea \u00e8 pari a 3, perch\u00e9 la linea sale di 3 unit\u00e0 verticali per ogni unit\u00e0 orizzontale.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0082d45adbb746641eb28f250a819459_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m = 3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"48\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Successivamente abbiamo bisogno di un punto sulla linea. Per fare ci\u00f2 possiamo scegliere un punto qualsiasi del grafico attraverso il quale passa la retta, ad esempio il punto (1,1).<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cc3450ac38bb3acc76eae31215c49b82_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(1,1)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"52\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Pertanto, ora possiamo trovare l&#8217;equazione punto-pendenza della retta applicando la sua formula:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3441e1da8c7da5805b1133af77b14f60_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y-y_0=m(x-x_0)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"149\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-829ac7a79e34c45087cbfb472eacb856_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y-1=3(x-1)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"126\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/determiner-lequation-point-pente-dune-ligne-graphiquement.webp\" alt=\"determinare graficamente la pendenza del punto di equazione di una retta\" class=\"wp-image-1607\" width=\"314\" height=\"315\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejercicios-resueltos-de-la-ecuacion-punto-pendiente-de-la-recta\"><\/span> Risolti problemi di equazione punto-pendenza<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Esercizio 1<\/h3>\n<p> Scrivi l&#8217;equazione punto-pendenza della retta passante per il punto<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3e4a894322ba599f7554e658df9395ce_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(1,4)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"52\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> e la sua pendenza \u00e8 <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2e3505d96cc978cbd5e9fefda94605f3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m=-2.\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"66\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E4F0FE\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E4F0FE\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> La formula per l&#8217;equazione punto-pendenza della retta \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3441e1da8c7da5805b1133af77b14f60_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y-y_0=m(x-x_0)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"149\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> In questo caso, l&#8217;affermazione ci dice che la pendenza della retta \u00e8 m=-2, quindi l&#8217;equazione della retta sar\u00e0 la seguente:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bce5bf62dac701d1295a97495bafcac4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y-y_0=-2(x-x_0)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"156\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Inoltre dall&#8217;affermazione sappiamo anche che la retta passa per il punto<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3e4a894322ba599f7554e658df9395ce_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(1,4)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"52\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> , \u00e8 quindi sufficiente sostituire le coordinate del punto nell&#8217;equazione della retta: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3e4a894322ba599f7554e658df9395ce_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(1,4)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"52\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7e8f25bcb8e24f35f3ad9e64dbeab604_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bm{y-4=-2(x-1)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"140\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Esercizio 2<\/h3>\n<p> Qual \u00e8 l&#8217;equazione punto-pendenza della retta che passa per i seguenti due punti? <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1d87f163111868ca87a1e0d33e7373e9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P_1(1,6) \\qquad P_2(4,0)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"152\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E4F0FE\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E4F0FE\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Per trovare l&#8217;equazione punto-pendenza della retta, dobbiamo determinare qual \u00e8 la pendenza della retta. Calcoliamo quindi la pendenza della retta con la sua formula:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6587ef8551123fada18e66a19b120672_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m =\\cfrac{\\Delta y}{\\Delta x}=\\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \\cfrac{0-6}{4-1} = \\cfrac{-6}{3}= -2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"42\" width=\"316\" style=\"vertical-align: -15px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Pertanto, l&#8217;equazione punto-pendenza della retta sar\u00e0 la seguente: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3441e1da8c7da5805b1133af77b14f60_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y-y_0=m(x-x_0)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"149\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bce5bf62dac701d1295a97495bafcac4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y-y_0=-2(x-x_0)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"156\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Pertanto, dobbiamo solo sostituire le coordinate di un punto sulla retta nell&#8217;equazione: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bcbff883ed57a03d2b8c0ad3d99fbd8c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P_1(1,6)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"58\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-65df3bba32eb4d9dc32e16c8c26fd81f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bm{y-6=-2(x-1)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"140\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Sarebbe stato corretto inserire nell\u2019equazione anche l\u2019altro punto dell\u2019affermazione: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e45755fe2812135fe1f4e39b3157fcf9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y=-2(x-4)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"109\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Esercizio 3<\/h3>\n<p> Trova l&#8217;equazione punto-pendenza della retta che passa per i seguenti due punti: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fd4450de7b302ee03cef55687c1e7b01_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P_1(1,-2) \\qquad P_2(2,3)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"165\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E4F0FE\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E4F0FE\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Per trovare l&#8217;equazione punto-pendenza della linea, devi prima calcolare la sua pendenza:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-194cde1d2e3ba81c4bfce5bf0244c51a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m =\\cfrac{\\Delta y}{\\Delta x}=\\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \\cfrac{3-(-2)}{2-1} = \\cfrac{3+2}{1}=\\cfrac{5}{1}= 5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"373\" style=\"vertical-align: -15px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Pertanto, l&#8217;equazione punto-pendenza della retta sar\u00e0 la seguente: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3441e1da8c7da5805b1133af77b14f60_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y-y_0=m(x-x_0)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"149\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7d740b976c2c72700bfcd9562e1d6236_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y-y_0=5(x-x_0)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"142\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Pertanto, dobbiamo solo sostituire le coordinate di un punto sulla retta nell&#8217;equazione: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bd29b3293380effcfb027a6b7aec2252_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P_1(1,-2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"72\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ba331d69618f15f523d0bef9b28673f1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y-(-2)=5(x-1)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"154\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0b7256b1d7a60559de4cbad1ffe360a1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bm{y+2=5(x-1)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"126\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> \u00c8 anche corretto inserire l&#8217;altro punto dell&#8217;affermazione nell&#8217;equazione della retta: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-66fd02f8e38dc1b0a598a1a384e697c3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y-3=5(x-2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"126\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Esercizio 4<\/h3>\n<p> Calcola l&#8217;equazione punto-pendenza della linea che forma un angolo di 45\u00ba con l&#8217;asse X e passa per l&#8217;origine delle coordinate. <\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E4F0FE\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E4F0FE\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Se la retta forma un angolo di 45 gradi con l&#8217;asse OX, la sua pendenza sar\u00e0: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-51d113bc9a4b67f4c35c31f08baa7ad9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m = \\text{tg}(45\u00ba) = 1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"118\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7831f83b7ed770006cac5c20921bfa0f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y-y_0=1(x-x_0)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"142\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1d02fbbf78fbaf1ec868c2555515cad0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y-y_0=x-x_0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"120\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> E una volta che conosciamo la pendenza della retta, possiamo trovare l&#8217;equazione punto-pendenza sostituendo un punto sulla retta nell&#8217;equazione. Inoltre, l&#8217;affermazione ci dice che la linea passa attraverso l&#8217;origine delle coordinate, il che significa che passa attraverso il punto (0,0). Ancora: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-048c1ceefde62a60b4cf2420a67d7f37_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(0,0)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"52\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f032721e5e51bcb17f57204a1991d5c5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y-y_0=x-x_0 \\ \\xrightarrow{x=0 \\ ; \\ y=0} \\ y-0=x-0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"24\" width=\"323\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> L\u2019equazione punto-pendenza della retta \u00e8 quindi: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4909df7491ef54f0df1e922bc29417f3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bm{y=x}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"43\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Esercizio 5<\/h3>\n<p> Trova l&#8217;equazione della pendenza puntuale della linea parallela alla linea<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c409433a9e2dfcdb83360a974d243f18_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"r\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> e cosa succede oltre questo punto<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-37ecf61896ad8378d5128916dfa0db58_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(-1,-3).\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"85\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> essere sincero <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c5986f031932e6b3512dc564514c34b5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"r:\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"17\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-13e021539041421cca99c04a0add9516_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"r: \\; y-1=2(x+5)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"154\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E4F0FE\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E4F0FE\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> La pendenza della linea<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c409433a9e2dfcdb83360a974d243f18_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"r\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 uguale a 2 (numero prima delle parentesi), e affinch\u00e9 due rette siano parallele devono avere la stessa pendenza, quindi: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f3439899d4781058b8eb19021ac25e27_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m = 2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"47\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a8579f7a4e6d6535f68742555a229e8d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y-y_0=2(x-x_0)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"142\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> E una volta conosciuta la pendenza della retta, sostituiamo semplicemente nella formula le coordinate di un punto che appartiene alla retta: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-398c2be999567c477ccd7a55d5c66ced_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(-1,-3)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"80\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3ae615335baed1209de396f5a98fe6e1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y-(-1)=2(x-(-3))\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"182\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> L\u2019equazione punto-pendenza della retta \u00e8 quindi: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-45304f06d37b44e4b468dcea500c1689_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bm{y+1=2(x+3)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"126\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Esercizio 6<\/h3>\n<p> Determinare l&#8217;equazione punto-pendenza per ciascuna linea mostrata nel grafico seguente: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exercice-dequation-de-la-ligne-explicite.webp\" alt=\"Equazione esplicita dell'esercizio della retta risolto passo dopo passo\" class=\"wp-image-1500\" width=\"377\" height=\"405\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E4F0FE\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E4F0FE\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> <strong>blu a destra<\/strong><\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> La linea blu aumenta di una Y per ogni X, quindi la sua pendenza \u00e8 pari a 1. Passa invece per il punto (2,4), quindi:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2da731e16044d6c6ac573d0f5ecdc8b7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y-4 =x-2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"103\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> <strong>verde giusto<\/strong><\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> La linea verde aumenta di tre Y per ogni X, quindi la sua pendenza \u00e8 3. Inoltre, uno dei suoi punti \u00e8 (2,2), quindi:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cda4faf329c19618c240327d8a427333_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y-2 =3(x-2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"126\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> <strong>linea rossa<\/strong><\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> La linea rossa diminuisce di due Y per ogni X, quindi la sua pendenza \u00e8 -2. E il punto (0,-2) appartiene a questa linea, quindi: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-de1091d5afd35c2063ab769ade6bf7ef_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y =-2(x+2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"109\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In questa pagina troverai la formula per l&#8217;equazione punto-pendenza della retta e, inoltre, i diversi modi esistenti per calcolarla. Inoltre, potrai vedere diversi esempi ed esercitarti con esercizi risolti passo dopo passo. Formula per l&#8217;equazione punto-pendenza della retta L&#8217;equazione punto-pendenza di una linea \u00e8 un modo per esprimere matematicamente una linea. 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