{"id":226,"date":"2023-07-11T01:31:04","date_gmt":"2023-07-11T01:31:04","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/it\/formula-equazione-continua-di-una-retta\/"},"modified":"2023-07-11T01:31:04","modified_gmt":"2023-07-11T01:31:04","slug":"formula-equazione-continua-di-una-retta","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/it\/formula-equazione-continua-di-una-retta\/","title":{"rendered":"Equazione continua della retta"},"content":{"rendered":"<p>In questa pagina troverai tutto sull&#8217;equazione continua di una retta: cosa significa, come si calcola a partire dal suo punto e dal suo vettore e come si determina con due soli punti. Inoltre, potrai vedere diversi esempi e potrai anche esercitarti con esercizi e problemi risolti passo dopo passo. <\/p>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:12px; text-align:center\">\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-104\"><\/div>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-ecuacion-continua-de-la-recta\"><\/span> Qual \u00e8 l&#8217;equazione continua della retta?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Ricorda che la definizione matematica di linea \u00e8 un insieme di punti consecutivi rappresentati nella stessa direzione senza curve o angoli. <\/p>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:12px; text-align:center\">\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-105\"><\/div>\n<\/div>\n<p> Quindi, l&#8217; <strong>equazione della linea continua<\/strong> \u00e8 un modo per esprimere matematicamente qualsiasi linea. E per questo basta conoscere un punto che appartiene alla retta e il vettore direzione della retta. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfcomo-se-calcula-la-ecuacion-continua-de-la-recta\"><\/span> Come si calcola l&#8217;equazione continua della retta? <span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<div style=\"background-color:#FFCC8080;padding-top: 20px; padding-bottom: 0.5px; padding-right: 30px; padding-left: 30px; border: 2px solid #FFB74D; border-radius:20px;\">\n<p style=\"text-align:left\"> S\u00ec<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-391ac2e3ba0b7f327ba5a0edc1ba162d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{\\text{v}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 il vettore direzione della linea e<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-650eb7688af6737ac325425b5c9a5982_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"14\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> un punto che appartiene a destra:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8a5a9724c5deabef496a75b00995419d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{\\text{v}}= (\\text{v}_1,\\text{v}_2) \\qquad P(P}_1,P_2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"197\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"text-align:left\"> La formula per l&#8217; <strong>equazione continua della retta<\/strong> \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-913e6797e350e331ce17df6b5c074f91_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{x-P_1}{\\text{v}_1}=\\cfrac{y-P_2}{\\text{v}_2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"127\" style=\"vertical-align: -15px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"text-align:left; margin-bottom:4px;\"> Oro:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ede05c264bba0eda080918aaa09c4658_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"10\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> E<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0af556714940c351c933bba8cf840796_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"9\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> sono le coordinate cartesiane di ogni punto della retta.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d38a31ec1eb0a45c9ee8e1b143e3b4b4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P_1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"17\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> E<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2c78cc5579163a0956b9462599d75b1b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P_2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> sono le coordinate di un punto noto che fa parte della linea.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-16a61eafb9e0a7b88b98a7fffd74c09e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{v}_1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"15\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> E<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-43a68c72834dd1643b28f72554b27956_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{v}_2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"16\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> sono le componenti del vettore direzione della linea. <\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:12px; text-align:center\">\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-106\"><\/div>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/equations-de-la-droite-1.webp\" alt=\"definizione dell'equazione continua della riga 4\" class=\"wp-image-1304\" width=\"281\" height=\"268\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Questa formula vale per l&#8217;equazione continua della retta nel piano, cio\u00e8 quando si lavora con punti e vettori di 2 coordinate (in R2). Ma se facessimo i calcoli nello spazio (in R3), dovremmo aggiungere una componente aggiuntiva all\u2019equazione della retta:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a090d35f6f6edef6dfff9c124862a49a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{x-P_1}{\\text{v}_1}=\\cfrac{y-P_2}{\\text{v}_2}= \\cfrac{z-P_3}{\\text{v}_3}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"202\" style=\"vertical-align: -15px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> D&#8217;altra parte, tieni presente che oltre all&#8217;equazione continua, ci sono altri modi per esprimere analiticamente una retta: l&#8217;equazione vettoriale, le equazioni parametriche, l&#8217;equazione implicita (o generale), l&#8217;equazione esplicita e l&#8217;equazione punto-pendenza di Aline. Puoi controllare di cosa si tratta sul nostro sito web.<\/p>\n<p> Infatti l&#8217;equazione continua di una retta si ottiene dalle sue equazioni parametriche. Osserva la <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/formule-delle-equazioni-parametriche-di-una-retta\/\">formula per le equazioni parametriche sulla riga<\/a> :<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-708dbb33878e2bab0dcc94c84f6ab670_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{cases} x=P_1+t\\cdot\\text{v}_1 \\\\[1.7ex] y=P_2+t\\cdot\\text{v}_2 \\end{cases}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"65\" width=\"122\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Se cancelliamo l&#8217;impostazione<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b4e3cbf5d4c5c6d9b702dd139f14c147_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"t\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"6\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> da ciascuna equazione parametrica si ottiene:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-50f7c5405a4fc4f6faa3b8f4b651fb97_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"t =\\cfrac{x-P_1}{\\text{v}_1}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"83\" style=\"vertical-align: -15px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-de8a9e455480e01bf5166f9519430491_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"t =\\cfrac{y-P_2}{\\text{v}_2}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"83\" style=\"vertical-align: -15px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Uguagliando le due equazioni risultanti, otteniamo l&#8217;equazione continua della retta: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-26c55cd229e56a297715f1c05891a523_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"t= t\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"36\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-913e6797e350e331ce17df6b5c074f91_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{x-P_1}{\\text{v}_1}=\\cfrac{y-P_2}{\\text{v}_2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"127\" style=\"vertical-align: -15px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-de-como-hallar-la-ecuacion-continua-de-la-recta\"><\/span> Esempio di come trovare l&#8217;equazione continua della retta <span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:12px; text-align:center\">\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-109\"><\/div>\n<\/div>\n<p> Vediamo come si determina l&#8217;equazione continua della retta utilizzando un esempio:<\/p>\n<ul>\n<li> Scrivi l&#8217;equazione continua della retta passante per il punto\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-650eb7688af6737ac325425b5c9a5982_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"14\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> e ha<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-391ac2e3ba0b7f327ba5a0edc1ba162d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{\\text{v}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> come vettore guida:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bc667a298bc509ce3c185683e3ced83d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{\\text{v}}= (4,-2) \\qquad P(-1,3)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"188\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Per trovare l&#8217;equazione continua della retta basta applicare la sua formula: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-913e6797e350e331ce17df6b5c074f91_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{x-P_1}{\\text{v}_1}=\\cfrac{y-P_2}{\\text{v}_2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"127\" style=\"vertical-align: -15px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2c4e2dad7c40e1626e5b81b768acf01b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{x-(-1)}{4}=\\cfrac{y-3}{-2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"134\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e9d02f48b45cbfabf4421311c705039d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{x+1}{4}=\\cfrac{y-3}{-2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"106\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"como-encontrar-la-ecuacion-continua-de-la-recta-a-partir-de-dos-puntos\"><\/span> Come trovare l&#8217;equazione continua della retta che parte da due punti<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Un problema comune con l&#8217;equazione continua \u00e8 che ci danno 2 punti che appartengono alla retta e da questi dobbiamo calcolare l&#8217;equazione continua. Vediamo come si risolve mediante un esempio:<\/p>\n<ul>\n<li> Trova l&#8217;equazione continua della retta passante per i seguenti due punti:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5514909da013dd022e04f77ce71869ed_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A(1,5) \\qquad B(3,-4)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"155\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Come abbiamo visto nelle sezioni precedenti, per calcolare l&#8217;equazione continua di una retta, dobbiamo conoscere il suo vettore direzione e un punto su di essa. Abbiamo gi\u00e0 un punto a destra, ma ci manca il suo vettore di direzione. <strong>Dobbiamo quindi calcolare prima il vettore direzione della retta e poi l&#8217;equazione continua<\/strong> .<\/p>\n<p> Per determinare il vettore direzione della retta \u00e8 sufficiente calcolare il vettore definito dai due punti indicati nell&#8217;espressione:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3e9ffbb1fe95b74a250174b0585407ec_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{AB} = B - A = (3,-4) - (1,5) = (2,-9)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"315\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> E una volta che conosciamo gi\u00e0 il vettore direzione della retta, per trovare l&#8217;equazione continua della retta basta applicare la formula:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-913e6797e350e331ce17df6b5c074f91_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{x-P_1}{\\text{v}_1}=\\cfrac{y-P_2}{\\text{v}_2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"127\" style=\"vertical-align: -15px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2b93ba1ad03e4dd9467ad26d2c2f8596_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{x-1}{2}=\\cfrac{y-5}{-9}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"106\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> In questo caso abbiamo preso il punto A per definire l&#8217;equazione continua della retta, ma \u00e8 corretto scriverlo anche con l&#8217;altro punto che ci danno nell&#8217;enunciato: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-41e92b459280ae6ace0cbfeac679c9a5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{x-3}{2}=\\cfrac{y+4}{-9}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"106\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejercicios-resueltos-de-la-ecuacion-continua-de-la-recta\"><\/span> Problemi risolti dell&#8217;equazione continua della retta<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Esercizio 1<\/h3>\n<p> Trova l&#8217;equazione continua della retta il cui vettore direzione \u00e8<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-391ac2e3ba0b7f327ba5a0edc1ba162d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{\\text{v}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> e passa per il punto <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7868fd8a15a99bfc9b31b1e4732bcc8a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P:\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"23\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4ae7aeae8bfd3616bcdd700db03f280b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{\\text{v}}= (5,-4) \\qquad P(2,-1)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"188\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E4F0FE\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E4F0FE\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Per trovare l&#8217;equazione continua della retta basta applicare la sua formula: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-913e6797e350e331ce17df6b5c074f91_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{x-P_1}{\\text{v}_1}=\\cfrac{y-P_2}{\\text{v}_2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"127\" style=\"vertical-align: -15px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4356990fb6679c65f54e31e972d75d83_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{x-2}{5}=\\cfrac{y-(-1)}{-4}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"134\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4708253a9006c494bace0003c8736246_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{x-2}{5}=\\cfrac{y+1}{-4}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"106\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Esercizio 2<\/h3>\n<p> Determinare il vettore direzione e un punto sulla retta seguente: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0b4141fb29c44b0919ab9f4acb5eb4d9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{x-1}{6}=\\cfrac{y+4}{-5}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"106\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E4F0FE\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E4F0FE\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> La riga nella dichiarazione \u00e8 espressa sotto forma di un&#8217;equazione continua, la cui formula \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-913e6797e350e331ce17df6b5c074f91_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{x-P_1}{\\text{v}_1}=\\cfrac{y-P_2}{\\text{v}_2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"127\" style=\"vertical-align: -15px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> In modo che le componenti del vettore direzione della linea corrispondano ai denominatori delle frazioni:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-248fecbdbce0266d0850a2269349ea03_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{\\text{v}} = (6,-5)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"86\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> E le coordinate cartesiane di un punto sulla retta sono i numeri dei numeratori <span style=\"text-decoration: underline;\">con segno cambiato<\/span> : <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c8da60dd5c0fdd44e3624a9c9a03d286_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(1,-4)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"66\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Esercizio 3<\/h3>\n<p> Trova l&#8217;equazione continua della retta passante per i seguenti due punti: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6cfc8aa8c77e54f9d91db34b66ec4223_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A(2,-2) \\qquad B(8,3)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"155\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E4F0FE\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E4F0FE\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Per calcolare l&#8217;equazione continua di una retta \u00e8 necessario conoscere il suo vettore direzione e uno dei suoi punti. In questo caso abbiamo gi\u00e0 un punto sulla retta, ma ci manca il suo vettore di direzione. Dobbiamo quindi calcolare prima il vettore direzione della retta e poi l&#8217;equazione continua.<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Per trovare il vettore direzione della retta \u00e8 sufficiente calcolare il vettore definito dai due punti indicati nell&#8217;espressione:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a1529c9d9600657571d18c6e0af1beaf_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{AB} = B - A = (8,3) - (2,-2) = (6,5)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"301\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> E una volta che conosciamo gi\u00e0 il vettore direzione della retta, per trovare la sua equazione continua applichiamo semplicemente la formula: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-913e6797e350e331ce17df6b5c074f91_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{x-P_1}{\\text{v}_1}=\\cfrac{y-P_2}{\\text{v}_2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"127\" style=\"vertical-align: -15px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5a51deeb90791299f6d1789cae6df5aa_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{x-2}{6}=\\cfrac{y+2}{5}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"106\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> In questo caso abbiamo scelto il punto A per definire l&#8217;equazione continua, ma \u00e8 valido anche scriverla con l&#8217;altro punto che ci danno nell&#8217;enunciato: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-07dfaffef08b19ffc4fbe1922d614212_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{x-8}{6}=\\cfrac{y-3}{5}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"106\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Esercizio 4<\/h3>\n<p> Considerato il seguente punto:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f7f4a4f86a8c4c1d28ffc2226899990d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(0,3)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"52\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Determina se appartiene o meno alla linea definita dalla seguente equazione continua: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-46418acdb4a05e61722c26f382b7d05f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{x+2}{2}=\\cfrac{y-3}{-4}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"106\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E4F0FE\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E4F0FE\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Per verificare se il punto appartiene alla retta, devi sostituire le coordinate del punto nell&#8217;equazione della retta. Se il punto soddisfa l&#8217;equazione vorr\u00e0 dire che appartiene effettivamente alla retta, se invece l&#8217;equazione non \u00e8 soddisfatta vorr\u00e0 dire che il punto non fa parte della retta.<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Pertanto, sostituiamo le coordinate del punto nell&#8217;equazione della linea data:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7ed8850450c98f380abaa1c8963e9d06_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{0+2}{2}=\\cfrac{3-3}{-4}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"105\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> E operiamo: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e9db46bb66cdf8b98438f6f344089260_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{2}{2}=\\cfrac{0}{-4}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"57\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a3d4834c87d83006236121ad668848df_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"1 \\neq 0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"41\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> 1 non \u00e8 uguale a 0, quindi il punto non soddisfa l&#8217;equazione della retta e, quindi, <strong>non appartiene alla retta<\/strong> .<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Esercizio 5<\/h3>\n<p> Trova l&#8217;equazione continua della retta dalle sue equazioni parametriche: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-28f1caa6d20aca321b1d35c7ad65e585_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{cases} x=-2+4t\\\\[1.7ex] y=-3t \\end{cases}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"65\" width=\"106\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E4F0FE\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E4F0FE\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Per passare dalle equazioni parametriche all&#8217;equazione continua della retta \u00e8 necessario isolare il parametro<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b4e3cbf5d4c5c6d9b702dd139f14c147_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"t\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"6\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> di ciascuna equazione parametrica: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3a3ecf4527be5c2faab43c4f36016a19_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"t =\\cfrac{x+2}{4}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"73\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4fd57952e23275d83a04258d96ec0e23_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"t =\\cfrac{y}{-3}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"34\" width=\"55\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> E poi uguagliamo le due equazioni risultanti e otteniamo cos\u00ec l&#8217;equazione continua della retta: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-26c55cd229e56a297715f1c05891a523_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"t= t\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"36\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9ad13fa6f232aa533b903e78906bf65b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{x+2}{4}=\\cfrac{y}{-3}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"89\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In questa pagina troverai tutto sull&#8217;equazione continua di una retta: cosa significa, come si calcola a partire dal suo punto e dal suo vettore e come si determina con due soli punti. 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