{"id":224,"date":"2023-07-11T03:30:24","date_gmt":"2023-07-11T03:30:24","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/it\/formula-per-lequazione-vettoriale-di-una-retta\/"},"modified":"2023-07-11T03:30:24","modified_gmt":"2023-07-11T03:30:24","slug":"formula-per-lequazione-vettoriale-di-una-retta","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/it\/formula-per-lequazione-vettoriale-di-una-retta\/","title":{"rendered":"Equazione vettoriale della retta"},"content":{"rendered":"<p>In questa pagina troverai come calcolare l&#8217;equazione vettoriale della retta. Inoltre, potrai vedere diversi esempi ed esercitarti con esercizi risolti. E scoprirai anche come si ottengono i punti di una retta dalla sua equazione vettoriale. <\/p>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:12px; text-align:center\">\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-104\"><\/div>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-ecuacion-vectorial-de-la-recta\"><\/span> Qual \u00e8 l&#8217;equazione vettoriale della retta?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Ricorda che la definizione matematica di linea \u00e8 un insieme di punti consecutivi rappresentati nella stessa direzione senza curve o angoli. <\/p>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:12px; text-align:center\">\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-105\"><\/div>\n<\/div>\n<p> Quindi, l&#8217; <strong>equazione del vettore linea<\/strong> \u00e8 un modo per esprimere matematicamente qualsiasi linea. E per questo basta un punto che appartenga alla retta e il vettore direzione della retta. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfcomo-se-calcula-la-ecuacion-vectorial-de-la-recta\"><\/span> Come si calcola l&#8217;equazione vettoriale della retta? <span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<div style=\"background-color:#FFCC8080;padding-top: 20px; padding-bottom: 0.5px; padding-right: 30px; padding-left: 30px; border: 2px solid #FFB74D; border-radius:20px;\">\n<p style=\"text-align:left\"> S\u00ec<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-391ac2e3ba0b7f327ba5a0edc1ba162d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{\\text{v}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 il vettore direzione della linea e<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-650eb7688af6737ac325425b5c9a5982_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"14\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> un punto che appartiene a destra:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-798c10bf651dde568bef6722fc25cef6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{\\text{v}}= (\\text{v}_1,\\text{v}_2) \\qquad P(P_1,P_2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"197\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"text-align:left\"> La formula per l&#8217; <strong>equazione vettoriale della retta<\/strong> \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-16e43c9d65f7fae5b0e20a3caca1df38_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(x,y)=(P_1,P_2)+t\\cdot (\\text{v}_1,\\text{v}_2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"219\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"text-align:left; margin-bottom:4px;\"> Oro:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ede05c264bba0eda080918aaa09c4658_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"10\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> E<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0af556714940c351c933bba8cf840796_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"9\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> sono le coordinate cartesiane di ogni punto della retta.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d38a31ec1eb0a45c9ee8e1b143e3b4b4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P_1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"17\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> E<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2c78cc5579163a0956b9462599d75b1b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P_2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> sono le coordinate di un punto noto che fa parte della linea.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-16a61eafb9e0a7b88b98a7fffd74c09e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{v}_1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"15\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> E<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-43a68c72834dd1643b28f72554b27956_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{v}_2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"16\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> sono le componenti del vettore direzione della linea.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b4e3cbf5d4c5c6d9b702dd139f14c147_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"t\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"6\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 uno scalare (un numero reale) il cui valore dipende da ciascun punto della linea. <\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:12px; text-align:center\">\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-106\"><\/div>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/equations-de-la-droite-1.webp\" alt=\"equazione vettoriale della retta 4 che\" class=\"wp-image-1304\" width=\"281\" height=\"268\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> \u00c8 l&#8217;equazione vettoriale della retta nel piano, cio\u00e8 quando si lavora con punti e vettori di 2 coordinate (in R2). Tuttavia, se eseguissimo i calcoli nello spazio (in R3), dovremmo aggiungere un&#8217;ulteriore componente all&#8217;equazione della retta:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3ef53596406b2fe36258a0421c91336b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(x,y,z)=(P_1,P_2,P_3)+t\\cdot (\\text{v}_1,\\text{v}_2,\\text{v}_3)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"288\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> D&#8217;altra parte, tieni presente che oltre all&#8217;equazione vettoriale, ci sono altri modi per esprimere analiticamente una linea: equazioni parametriche, equazione continua, equazione implicita (o generale), equazione esplicita e equazione punto-pendenza di una linea . Puoi vedere tutti <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/equazioni-di-linea-tutte-le-formule-esempi-esercizi-risolti\/\">i tipi di equazioni nella riga<\/a> in questo link. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-de-como-hallar-la-ecuacion-vectorial-de-la-recta\"><\/span> Esempio di come trovare l&#8217;equazione vettoriale della retta <span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:12px; text-align:center\">\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-109\"><\/div>\n<\/div>\n<p> Vediamo come viene determinata l&#8217;equazione vettoriale della retta utilizzando un esempio:<\/p>\n<ul>\n<li> Scrivi l&#8217;equazione vettoriale della retta passante per il punto\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-650eb7688af6737ac325425b5c9a5982_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"14\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> e ha<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-391ac2e3ba0b7f327ba5a0edc1ba162d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{\\text{v}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> come vettore guida:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c4f245fcb7cc0cea584213b379d0cc63_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{\\text{v}}= (1,2) \\qquad P(3,0)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"160\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Per trovare l&#8217;equazione vettoriale della retta, applica semplicemente la sua formula: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-16e43c9d65f7fae5b0e20a3caca1df38_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(x,y)=(P_1,P_2)+t\\cdot (\\text{v}_1,\\text{v}_2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"219\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d4d382959b5006597c30376b200d167f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(x,y)=(3,0)+t\\cdot (1,2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"183\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"obtener-puntos-a-partir-de-la-ecuacion-vectorial-de-la-recta\"><\/span> Ottenere punti dall&#8217;equazione vettoriale della retta<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Una volta trovata l&#8217;equazione vettoriale della retta, \u00e8 molto semplice calcolare i punti attraverso i quali passa la retta. Per determinare un punto su una linea <strong>, basta dare un valore al parametro<\/strong><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-50d6971192a73f12b183dbddd7c75197_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bm{t}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"6\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> dell&#8217;equazione vettoriale della retta.<\/p>\n<p> Ad esempio, data la seguente equazione vettoriale della retta:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cd6dd1a3c3a001280f7fc7d94713c2ae_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(x,y)=(1,-1)+t\\cdot (2,3)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"196\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Un punto viene segnato sostituendo<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b4e3cbf5d4c5c6d9b702dd139f14c147_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"t\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"6\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> da qualsiasi numero, ad esempio<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1723333cf1be89f8646b303471646921_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"t=1:\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"48\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-81a04a05d8ea6730567685bff8148959_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}(x,y)&amp; =(1,-1)+1\\cdot (2,3)\\\\[2ex] &amp; =(1,-1)+(2,3) \\\\[2ex] &amp; = (1+2 \\ , -1+3) \\\\[2ex] &amp; = \\bm{(3,2)} \\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"145\" width=\"199\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> E possiamo calcolare un altro punto sulla retta dando l&#8217;incognita<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b4e3cbf5d4c5c6d9b702dd139f14c147_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"t\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"6\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> un numero diverso, ad esempio<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4a6ff8890aca4d4d4f6d560faae50d3c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"t=2:\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"48\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-70cfec547c993eddfea11d50bef03bae_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}(x,y)&amp; =(1,-1)+2\\cdot (2,3)\\\\[2ex] &amp; =(1,-1)+(4,6) \\\\[2ex] &amp; = (1+4 \\ , -1+6) \\\\[2ex] &amp; = \\bm{(5,5)} \\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"145\" width=\"199\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Pertanto, possiamo ottenere infiniti punti sulla linea, perch\u00e9 la variabile<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b4e3cbf5d4c5c6d9b702dd139f14c147_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"t\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"6\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> pu\u00f2 assumere infiniti valori. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejercicios-resueltos-de-la-ecuacion-vectorial-de-la-recta\"><\/span> Problemi risolti dell&#8217;equazione vettoriale della retta<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Esercizio 1<\/h3>\n<p> Trova l&#8217;equazione vettoriale della retta che passa per il punto<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-650eb7688af6737ac325425b5c9a5982_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"14\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> e il cui vettore di direzione \u00e8 <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-80c361259467f8dee47e246c764ef897_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{\\text{v}}:\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"18\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b5adb01b1c1b8426314e6158a3ad6ff9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(-1,3) \\qquad \\vv{\\text{v}}=(4,-2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"188\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E4F0FE\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E4F0FE\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Per calcolare l&#8217;equazione vettoriale della retta, applica semplicemente la sua formula: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-16e43c9d65f7fae5b0e20a3caca1df38_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(x,y)=(P_1,P_2)+t\\cdot (\\text{v}_1,\\text{v}_2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"219\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-db734ce476b56a89bd305a06648b08d0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(x,y)=(-1,3)+t\\cdot (4,-2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"210\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Esercizio 2<\/h3>\n<p> Calcola tre punti che si trovano sulla retta del problema precedente. <\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E4F0FE\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E4F0FE\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Per ottenere punti da una retta descritta con l&#8217;equazione vettoriale \u00e8 necessario dare dei valori al parametro<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4998f61a094184afa02f41dd4ab518c5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"t.\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"10\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> L&#8217;equazione vettoriale calcolata nel problema precedente \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-db734ce476b56a89bd305a06648b08d0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(x,y)=(-1,3)+t\\cdot (4,-2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"210\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Per calcolare un punto sostituiamo l&#8217;incognita<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b4e3cbf5d4c5c6d9b702dd139f14c147_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"t\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"6\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> per esempio da<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1723333cf1be89f8646b303471646921_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"t=1:\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"48\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-36452411cca47b72db95b2876b03f69d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}(x,y)&amp; =(-1,3)+1\\cdot (4,-2)\\\\[2ex] &amp; =(-1,3)+ (4,-2) \\\\[2ex] &amp; = (-1+4 \\ , 3-2) \\\\[2ex] &amp; = \\bm{(3,1)} \\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"145\" width=\"213\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Per trovare un secondo punto diamo<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b4e3cbf5d4c5c6d9b702dd139f14c147_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"t\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"6\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ad esempio il valore di<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4a6ff8890aca4d4d4f6d560faae50d3c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"t=2:\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"48\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5a5fe3c08ab62695f62cf76df97aac2e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}(x,y)&amp; =(-1,3)+2\\cdot (4,-2)\\\\[2ex] &amp; =(-1,3)+ (8,-4) \\\\[2ex] &amp; = (-1+8 \\ , 3-4) \\\\[2ex] &amp; = \\bm{(7,-1)} \\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"145\" width=\"213\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> E, infine, otteniamo il terzo punto assegnando<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b4e3cbf5d4c5c6d9b702dd139f14c147_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"t\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"6\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> il valore di<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-063c366f7c1d1f7a8a92c459c8c495d9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"t=3:\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"48\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9710aef8527fc6c53d21109ea01a1b6e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}(x,y)&amp; =(-1,3)+3\\cdot (4,-2)\\\\[2ex] &amp; =(-1,3)+ (12,-6) \\\\[2ex] &amp; = (-1+12 \\ , 3-6) \\\\[2ex] &amp; = \\bm{(11,-3)} \\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"145\" width=\"213\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Potresti aver ottenuto punti diversi, perch\u00e9 dipende dai valori che dai al parametro<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4998f61a094184afa02f41dd4ab518c5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"t.\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"10\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> Ma se hai seguito la stessa procedura, va tutto bene.<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Esercizio 3<\/h3>\n<p> Oppure due punti:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-39e1ccbebf7e7d41e0c9bc87567a83c9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A(5,1) \\qquad B(3,-2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"155\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Trova l&#8217;equazione vettoriale della retta che passa per questi due punti. <\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E4F0FE\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E4F0FE\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> In questo caso non abbiamo il vettore direzione della retta, dobbiamo prima trovare il suo vettore direzione e poi l&#8217;equazione della retta.<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Quindi per trovare il vettore direzione della retta dobbiamo calcolare il vettore definito dai due punti dati:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2ef2698c8dcca35e09a5fbbb3c07bdcf_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{AB}=B-A= (3,-2)- (5,1) = (-2,-3)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"329\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> E una volta che conosciamo gi\u00e0 il vettore direzione della linea, possiamo determinare la sua equazione vettoriale da uno dei punti dati e dalla formula: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-16e43c9d65f7fae5b0e20a3caca1df38_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(x,y)=(P_1,P_2)+t\\cdot (\\text{v}_1,\\text{v}_2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"219\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-68960ac44d082e7f07e54f954e16ac41_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(x,y)=(5,1)+t\\cdot (-2,-3)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"210\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Vale anche l&#8217;equazione che si trova inserendo nella formula l&#8217;altro punto dato: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a3931a59d4987a867d7e380fe782df9a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(x,y)=(3,-2)+t\\cdot (-2,-3)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"224\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In questa pagina troverai come calcolare l&#8217;equazione vettoriale della retta. Inoltre, potrai vedere diversi esempi ed esercitarti con esercizi risolti. E scoprirai anche come si ottengono i punti di una retta dalla sua equazione vettoriale. Qual \u00e8 l&#8217;equazione vettoriale della retta? 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