{"id":223,"date":"2023-07-11T05:03:07","date_gmt":"2023-07-11T05:03:07","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/it\/vettori-perpendicolari-ortogonali\/"},"modified":"2023-07-11T05:03:07","modified_gmt":"2023-07-11T05:03:07","slug":"vettori-perpendicolari-ortogonali","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/it\/vettori-perpendicolari-ortogonali\/","title":{"rendered":"Vettori perpendicolari o ortogonali"},"content":{"rendered":"

In questa pagina troverai tutto sui vettori perpendicolari (o ortogonali): cosa sono, quando due vettori sono ortogonali, come trovare un vettore perpendicolare a un altro, le propriet\u00e0 dei vettori perpendicolari,\u2026 Inoltre, potrai vedere numerosi esempi ed esercizi risolti per vettori perpendicolari o ortogonali. <\/p>\n

<\/span> Cosa sono due vettori perpendicolari o ortogonali? <\/span><\/h2>\n

In matematica, due vettori sono ortogonali<\/strong> (o perpendicolari<\/strong> ) quando formano tra loro un angolo retto (90\u00ba).<\/p>\n

Nel grafico seguente puoi vedere due vettori perpendicolari: <\/p>\n

\"quando<\/figure>\n

D’altra parte, la perpendicolarit\u00e0 di due vettori dipende solo dalla loro direzione, e non dal loro modulo (o grandezza) o, ovviamente, dalla loro direzione. Cio\u00e8, due vettori saranno perpendicolari se formano un angolo di 90 gradi, indipendentemente dal fatto che abbiano o meno la stessa lunghezza. <\/p>\n

<\/span> Come faccio a sapere se due vettori sono ortogonali o perpendicolari?<\/span><\/h2>\n

Come abbiamo appena visto, graficamente \u00e8 molto semplice vedere se due vettori sono perpendicolari. Tuttavia, puoi anche determinare se due vettori sono ortogonali senza rappresentarli graficamente:<\/p>\n

Numericamente, due vettori sono ortogonali<\/strong> o perpendicolari<\/strong> quando il loro prodotto scalare \u00e8 zero (0).<\/p>\n

Ad esempio, mostreremo che i seguenti due vettori sono perpendicolari senza rappresentarli graficamente:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\vv{\\text{u}}=(3,2)<\/p>\n<\/p>\n

Per verificare che si tratti di vettori perpendicolari (o ortogonali), applichiamo la formula del prodotto scalare<\/a> :<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Il risultato del prodotto scalare dei due vettori \u00e8 zero, quindi si tratta di due vettori ortogonali (o perpendicolari)<\/strong> tra loro.<\/p>\n<\/p>\n

\"\\vv{\\text{u}}\\bm{\\perp}<\/p>\n<\/p>\n

Si noti che due vettori sono indicati come perpendicolari dal simbolo<\/p>\n<\/p>\n

\"\\bm{\\perp}}.\"<\/p>\n<\/p>\n

Pertanto, il prodotto scalare tra due vettori perpendicolari \u00e8 zero. Tuttavia, il prodotto vettoriale di due vettori (un altro tipo di moltiplicazione tra vettori) d\u00e0 il contrario: un vettore perpendicolare agli altri due. Pertanto \u00e8 importante sapere come distinguere i due tipi di operazioni, puoi vedere le differenze tra loro nelle propriet\u00e0 del prodotto incrociato<\/a> . <\/p>\n

<\/span> Come si calcola un vettore perpendicolare o ortogonale ad un altro? <\/span><\/h2>\n

Il modo pi\u00f9 semplice per calcolare un vettore perpendicolare a un altro nel piano (in R2) \u00e8 intercalare le due coordinate del vettore e cambiare anche il segno in uno.<\/p>\n

E per ottenere un vettore perpendicolare ad un altro nello spazio (in R3) \u00e8 necessario interporre tra loro due coordinate, poi cambiare il segno di una di esse e, infine, azzerare la coordinata rimanente.<\/p>\n

Affinch\u00e9 tu possa vedere le differenze nel calcolo di un vettore ortogonale rispetto a un altro a seconda che abbiano 2 o 3 coordinate, risolveremo un esercizio con ciascun tipo di vettore. <\/p>\n

<\/span> Trova un vettore perpendicolare o ortogonale nel piano cartesiano<\/span><\/h3>\n