{"id":222,"date":"2023-07-11T05:13:14","date_gmt":"2023-07-11T05:13:14","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/it\/vettori-paralleli\/"},"modified":"2023-07-11T05:13:14","modified_gmt":"2023-07-11T05:13:14","slug":"vettori-paralleli","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/it\/vettori-paralleli\/","title":{"rendered":"Vettori paralleli"},"content":{"rendered":"<p>In questa pagina troverai tutto sui vettori paralleli: cosa significano, quando due vettori sono paralleli, come trovare un vettore parallelo a un altro vettore, le propriet\u00e0 di questo tipo di vettore,&#8230; Inoltre, potrai vedere diversi esempi ed esercizi risolti sui vettori paralleli. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-son-los-vectores-paralelos\"><\/span> Cosa sono i vettori paralleli? <span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#ffe0aa\"> <strong>I vettori paralleli<\/strong> sono vettori che hanno la stessa direzione. In altre parole, due vettori sono paralleli se sono contenuti in due rette parallele. Pertanto due vettori paralleli formano tra loro un angolo di 0 o 180 gradi.<\/p>\n<p> Ad esempio, i seguenti tre vettori sono paralleli: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/que-sont-deux-vecteurs-paralleles.webp\" alt=\"Cosa sono due vettori paralleli?\" class=\"wp-image-1210\" width=\"172\" height=\"179\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Inoltre il parallelismo di due vettori dipende solo dalla loro direzione. Cio\u00e8, due vettori saranno paralleli se coincidono nella direzione, sia che abbiano la stessa direzione o quella opposta. E la stessa cosa accade con il modulo (o grandezza), due vettori possono avere moduli diversi ed essere paralleli.<\/p>\n<p> Quando invece due vettori hanno la stessa direzione ma opposta si dicono <strong>vettori antiparalleli<\/strong> . <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfcomo-se-sabe-cuando-dos-vectores-son-paralelos\"><\/span> Come fai a sapere se due vettori sono paralleli? <span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#ffe0aa\"> <strong>Due vettori sono paralleli quando sono proporzionali.<\/strong> Pertanto, per sapere se due vettori sono paralleli, dobbiamo determinare se le loro rispettive componenti sono proporzionali oppure no.<\/p>\n<p> Vedremo come sapere se due vettori sono paralleli attraverso due diversi esercizi risolti, uno con vettori a 2 coordinate e l&#8217;altro con vettori a 3 coordinate. <\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-de-vectores-paralelos-en-el-plano-en-r2\"><\/span> Esempio di vettori paralleli al piano (in R2)<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<ul>\n<li> Determina se i due vettori seguenti sono paralleli:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c173e0154210a443e280bb34e4966353_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{\\text{u}}=(-2,4) \\qquad\\vv{\\text{v}}=(1,-2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"208\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Per sapere se sono realmente vettori paralleli, dobbiamo vedere se le loro coordinate cartesiane sono proporzionali:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b970d4aa09dea3c37f9ae2a3586bc175_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{-2}{1} = \\cfrac{4}{-2} = -2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"124\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Dividendo tra loro le componenti X e le componenti Y si ottiene lo stesso risultato (-2), quindi i due vettori sono proporzionali e quindi anche <strong>paralleli<\/strong> .<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c66764b9ce657ef712e852b979d40918_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{\\text{u}} \\parallel \\vv{\\text{v}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"38\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Si noti che in matematica, quando due elementi geometrici sono paralleli, ci\u00f2 \u00e8 indicato da due barre verticali (II). <\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-de-vectores-paralelos-en-el-espacio-en-r3\"><\/span> Esempio di vettori paralleli nello spazio (in R3)<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<ul>\n<li> Determina se la condizione di parallelismo \u00e8 soddisfatta nei due vettori seguenti:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-08ef4919348b52567179757f34e1bad3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{\\text{u}}=(1,3,-2) \\qquad\\vv{\\text{v}}=(2,6,4)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"227\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Per determinare se si tratta effettivamente di vettori paralleli, dobbiamo verificare se le coordinate dei vettori sono proporzionali:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4c13df7c3c1c0daf95938c3b2e391ce4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{1}{2} = \\cfrac{3}{6} = 0,5  \\neq \\cfrac{-2}{4} = -0,5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"211\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Le componenti X e le componenti Y dei vettori sono proporzionali tra loro perch\u00e9 dividendole si ottiene lo stesso risultato, invece non sono proporzionali alla componente Z. Pertanto i vettori non sono proporzionali a tutti e quindi <strong>non sono paralleli<\/strong> . <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0369ae5c4f9eba22ba004b8ad22a3791_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{\\text{u}} \\ \\cancel{\\parallel} \\ \\vv{\\text{v}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"40\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfcomo-calcular-un-vector-paralelo\"><\/span> Come calcolare un vettore parallelo? <span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#ffe0aa\"> Per trovare un vettore parallelo a un altro vettore \u00e8 sufficiente <strong>moltiplicarlo per uno scalare<\/strong> (un numero reale) diverso da zero (0). Esistono quindi infiniti vettori paralleli tra loro, poich\u00e9 il vettore pu\u00f2 essere moltiplicato per un numero infinito di numeri.<\/p>\n<p> Ad esempio, calcoleremo diversi vettori paralleli del seguente vettore:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-217fe4e1853355088713c8976a72dfdc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{\\text{v}}=(2,4)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"72\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Il risultato di tutti i seguenti prodotti sono vettori paralleli al vettore precedente: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f43bc21e50858797698ead97f18ab01e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"2\\vv{\\text{v}}=(4,8)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"80\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4e5cf4e24b83fa659231fe8849030ac0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"3\\vv{\\text{v}}=(6,12)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"89\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7df6eabe318b8ed9a2e9fd7a6e968e09_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"-1\\vv{\\text{v}}=(-2,-4)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"121\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-089421914e4d52862a277469fd332a22_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\frac{1}{2}\\vv{\\text{v}}=(1,2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"36\" width=\"82\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"propiedades-de-los-vectores-paralelos\"><\/span> Propriet\u00e0 dei vettori paralleli<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> I vettori paralleli hanno le seguenti caratteristiche:<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Propriet\u00e0 riflessiva<\/strong> : ogni vettore \u00e8 parallelo a se stesso.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4be4d866adc6357e0dd4119dfc7fad9f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{\\text{v}} \\parallel  \\vv{\\text{v}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"37\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Propriet\u00e0 simmetrica<\/strong> : se un vettore \u00e8 parallelo ad un altro, anche questo vettore \u00e8 parallelo al primo. Questa propriet\u00e0 \u00e8 posseduta anche dai <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/vettori-perpendicolari-ortogonali\/\">vettori perpendicolari<\/a> .<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1af75669cfe20e558447253ac3bd5ff1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{\\text{u}} \\parallel  \\vv{\\text{v}} \\ \\longrightarrow \\ \\vv{\\text{v}} \\parallel \\vv{\\text{u}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"126\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Propriet\u00e0 transitiva<\/strong> : se un vettore \u00e8 parallelo ad un altro vettore, e questo secondo vettore \u00e8 parallelo ad un terzo vettore, anche il primo vettore \u00e8 parallelo al terzo vettore.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-97b12a1e00fb21369eea8ce80b3e1c72_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\left. \\begin{array}{c} \\vv{\\text{u}} \\parallel  \\vv{\\text{v}} \\\\[2ex] \\vv{\\text{v}} \\parallel  \\vv{\\text{w}} \\end{array} \\right\\} \\longrightarrow \\ \\vv{\\text{u}} \\parallel  \\vv{\\text{w}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"65\" width=\"151\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Il prodotto scalare di due vettori paralleli \u00e8 uguale al prodotto dei loro moduli. Puoi verificare il motivo per cui sta accadendo questa cosa particolare nelle <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/calcolare-il-prodotto-scalare-tra-due-vettori-esempi-esercizi-risolti\/\">propriet\u00e0 del prodotto scalare<\/a> .<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-af3ec9660e232f8b69bdc0f0aa194027_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{\\text{u}} \\parallel \\vv{\\text{v}} \\ \\longrightarrow \\ \\vv{\\text{u}} \\cdot \\vv{\\text{v}}= \\lvert \\vv{\\text{u}} \\rvert \\cdot \\lvert \\vv{\\text{v}} \\rvert\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"194\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Due vettori paralleli sono sempre linearmente dipendenti. Questo concetto \u00e8 abbastanza importante, quindi se non lo conosci puoi fare riferimento a <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/vettori-indipendenti-e-linearmente-dipendenti-indipendenza-dipendenza-lineare\/\">cosa sono due vettori linearmente dipendenti<\/a> .<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1a467a484d13c5204dd6aba944f29ebd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{\\text{u}} \\parallel \\vv{\\text{v}} \\ \\longrightarrow \\ LD\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"115\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In questa pagina troverai tutto sui vettori paralleli: cosa significano, quando due vettori sono paralleli, come trovare un vettore parallelo a un altro vettore, le propriet\u00e0 di questo tipo di vettore,&#8230; Inoltre, potrai vedere diversi esempi ed esercizi risolti sui vettori paralleli. 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