Sebbene all\u2019inizio sia un po\u2019 difficile comprendere questo concetto, la definizione di sistema di coordinate \u00e8:<\/p>\n
Un sistema di coordinate<\/strong> \u00e8 un sistema che ci permette di identificare la posizione di un punto. Cio\u00e8, \u00e8 un insieme di valori utilizzati per definire la posizione di qualsiasi oggetto geometrico.<\/p>\n Ad esempio, la posizione in cui vola l’aereo che segue pu\u00f2 essere descritta da un sistema di coordinate: <\/p>\n In questo caso l’aereo \u00e8 nel punto (5.3). Perch\u00e9 la sua coordinata X \u00e8 5 e la sua coordinata Y \u00e8 3.<\/p>\n<\/p>\n D’altra parte, il punto (0,0) \u00e8 chiamato origine delle coordinate<\/strong> , perch\u00e9 \u00e8 dove iniziano gli assi delle coordinate ed \u00e8 il punto di riferimento del sistema di coordinate.<\/p>\n Per curiosit\u00e0, si ritiene che il matematico che ha inventato il sistema di coordinate sia stato il francese Ren\u00e9 Descartes. Ed \u00e8 per questo che \u00e8 chiamato anche sistema di coordinate cartesiane. <\/p>\n Il grafico che abbiamo visto nella sezione precedente appartiene al sistema di coordinate cartesiane nel piano. Diciamo che \u00e8 nel piano perch\u00e9 \u00e8 un sistema bidimensionale, vale a dire che ha solo due assi: l’asse X e l’asse Y.<\/p>\n L’asse X corrisponde alle coordinate orizzontali, mentre l’asse Y rappresenta le coordinate verticali. Di seguito potete vedere diversi punti rappresentati graficamente con le relative coordinate: <\/p>\n Come puoi vedere nel grafico, le coordinate sono rappresentate numericamente tra parentesi, inoltre viene messa prima la componente X e poi la componente Y: (4,3). Inoltre, le coordinate possono essere positive, negative o zero.<\/p>\n D’altra parte, questo tipo di sistema di coordinate \u00e8 anche chiamato piano cartesiano.<\/p>\n Infine, dovresti sapere che gli assi coordinati possono essere detti in diversi modi, sebbene significhino tutti la stessa cosa:<\/p>\n Abbiamo appena visto come rappresentare un punto nel piano, cio\u00e8 in un sistema di coordinate a due assi (2 dimensioni). Tuttavia, la realt\u00e0 \u00e8 composta da 3 dimensioni (altezza, larghezza e profondit\u00e0).<\/p>\n Pertanto, nella geometria euclidea, lo spazio tridimensionale \u00e8 generalmente rappresentato da un sistema di coordinate con tre assi, tutti perpendicolari tra loro:<\/p>\n Come puoi vedere nella rappresentazione grafica precedente, le coordinate di un qualsiasi punto sono date dalle proiezioni sugli assi delle distanze tra il punto in questione e l’origine (0,0,0). <\/p>\n I sistemi di coordinate cartesiane, 2D o 3D, sono i pi\u00f9 utilizzati. Ma in alcune occasioni potrebbe essere conveniente per noi utilizzare un altro tipo di sistema di coordinate.<\/p>\n Il sistema di coordinate polari<\/strong> \u00e8 un sistema di riferimento bidimensionale le cui coordinate sono:<\/p>\n \u00e8 la distanza tra l’origine delle coordinate e il punto. Questa \u00e8 chiamata coordinata radiale.<\/li>\n \u00e8 l’angolo che forma l’asse X con la retta passante per il punto e l’origine. Questa \u00e8 chiamata coordinata angolare o azimutale. <\/li>\n<\/ul>\n Puoi passare facilmente dal sistema di coordinate rettangolari al sistema di coordinate polari utilizzando le seguenti equazioni: <\/p>\n Convertire le coordinate polari in coordinate cartesiane<\/strong> <\/p>\n<\/p>\n Passaggio dalle coordinate cartesiane alle coordinate polari<\/strong> <\/p>\n<\/p>\n Il sistema di coordinate cilindriche \u00e8 molto simile al sistema di coordinate polari. In effetti \u00e8 la stessa cosa ma con una coordinata in pi\u00f9: l’altezza.<\/p>\n La cornice cilindrica<\/strong> \u00e8 quindi una cornice tridimensionale, vale a dire con 3 coordinate:<\/p>\n \u00e8 la proiezione ortogonale del punto nel piano XY, o in altre parole, la distanza del punto dall’asse Z.<\/li>\n \u00e8 l’angolo formato dal semiasse positivo<\/p>\n \u00e8 l’altezza del punto, \u00e8 la stessa coordinata del sistema di coordinate cartesiane nello spazio. <\/li>\n<\/ul>\n Le seguenti formule vengono utilizzate per trasformare il sistema di coordinate cartesiane in coordinate cilindriche: <\/p>\n Convertire le coordinate cilindriche in coordinate cartesiane<\/strong> <\/p>\n<\/p>\n Convertire le coordinate cartesiane in coordinate cilindriche<\/strong> <\/p>\n<\/p>\n Infine abbiamo il sistema di coordinate sferiche. Anche questo tipo di sistema di coordinate \u00e8 abbastanza simile alle coordinate polari e alle coordinate cilindriche, anche se ovviamente presenta alcune differenze da esse.<\/p>\n Il sistema di coordinate sferiche<\/strong> \u00e8 un sistema per descrivere spazi euclidei tridimensionali, pertanto ha tre coordinate:<\/p>\n \u00e8 la distanza (in R3) dall’origine al punto.<\/li>\n \u00e8 l’angolo che la parte positiva dell’asse X forma con la linea<\/p>\n proiettato sul piano XY.<\/li>\n \u00e8 l’angolo tra la parte positiva dell’asse Z e la linea <\/p>\n Puoi passare dalle coordinate sferiche a quelle cartesiane utilizzando le seguenti formule: <\/p>\n Conversione di coordinate sferiche in coordinate cartesiane<\/strong> <\/p>\n<\/p>\n![\"cos'\u00e8](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/quest-ce-quun-systeme-de-coordonnees.webp\")
<\/figure>\n![\"(5,3)\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6042f2d3f2552672e37a208d8f141b0b_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Sistema di coordinate cartesiane nel piano<\/span><\/h2>\n
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<\/figure>\n\n
<\/span> Sistema di coordinate cartesiane nello spazio<\/span><\/h2>\n
\n
![\"Sistema](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/systeme-de-coordonnees-cartesiennes-dans-lespace.webp\")
<\/figure>\n<\/span> sistema di coordinate polari<\/span><\/h2>\n
\n
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<\/p>\n<\/p>\n![\"y=r\\cdot\\text{sen}(\\theta)\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-58c4d1f255bf1b333f5ea096c56cd073_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n![\"r=](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-21d7af3356d5313378cc53ac2ddccb15_l3.png\" "\\"Rendered")
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<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/span> Sistema di coordinate cilindriche<\/span><\/h2>\n
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<\/p>\n<\/p>\n![\"r.\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-aa03a29f511592c1a1ecc8b306b0cf0d_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/li>\n![\"\\bm{z}\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-552b9c264efd969e3ec2d40c6863744a_l3.png\" "\\"Rendered")
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<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/span> Sistema di coordinate sferiche<\/span><\/h2>\n
\n
<\/p>\n<\/p>\n![\"r\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c409433a9e2dfcdb83360a974d243f18_l3.png\" "\\"Rendered")
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<\/figure>\n![\"x=r\\cdot\\text{cos}(\\theta)\\cdot\\text{sen}(\\phi)\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e77b37ce6c4d5efc6f0ac34e0c6d1cd5_l3.png\" "\\"Rendered")
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