{"id":212,"date":"2023-07-11T22:02:35","date_gmt":"2023-07-11T22:02:35","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/it\/sottrarre-i-vettori-numericamente-esempi-grafici-esercizi-risolti-sottrarre\/"},"modified":"2023-07-11T22:02:35","modified_gmt":"2023-07-11T22:02:35","slug":"sottrarre-i-vettori-numericamente-esempi-grafici-esercizi-risolti-sottrarre","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/it\/sottrarre-i-vettori-numericamente-esempi-grafici-esercizi-risolti-sottrarre\/","title":{"rendered":"Sottrazione vettoriale"},"content":{"rendered":"

In questa pagina vedrai come sottrarre due vettori, sia graficamente che numericamente. Per sottrarli graficamente esistono tre metodi: il parallelogramma, il triangolo e il poligono. Qui puoi distinguere i vantaggi e gli svantaggi di ciascun metodo. Inoltre troverai esempi, esercizi e problemi risolti passo dopo passo. <\/p>\n

<\/span> Come sottrarre graficamente due vettori?<\/span><\/h2>\n

Esistono diversi modi per sottrarre geometricamente i vettori. Ovviamente con tutti si ottiene lo stesso risultato, ma noi vi spiegheremo tutti i metodi affinch\u00e9 possiate scegliere quello che preferite. \ud83d\udc4c<\/p>\n

Per sottrarre solo 2 vettori esistono due procedimenti grafici: il metodo del parallelogramma<\/strong> e il metodo del triangolo<\/strong> . Se per\u00f2 vogliamo risolvere la sottrazione di 3 o pi\u00f9 vettori dobbiamo utilizzare il metodo dei poligoni<\/strong> .<\/p>\n

Quindi, e senza ulteriori indugi, di seguito trovi le spiegazioni di tutti questi metodi.<\/p>\n

<\/span> Metodo o regola del parallelogramma<\/span><\/h3>\n

La regola del parallelogramma<\/strong> o metodo del parallelogramma<\/strong> \u00e8 un procedimento che permette di trovare la sottrazione di due vettori attraverso la sua rappresentazione grafica in modo molto semplice. I passaggi da seguire per applicare questo processo sono i seguenti:<\/p>\n

    \n
  1. \n
  2. Per prima cosa rappresentiamo i due vettori sul grafico e li posizioniamo nello stesso punto di applicazione, cio\u00e8 poniamo le origini di entrambi i vettori nello stesso punto.<\/span><\/li>\n
  3. In secondo luogo, disegniamo il vettore opposto a quello che viene sottratto nell’operazione o, in altre parole, invertiamo il vettore che sottrae.<\/span><\/li>\n
  4. Quindi disegniamo una linea parallela al vettore cambiato di segno all’estremit\u00e0 del vettore che viene aggiunto. E ripetiamo il processo con l’altro vettore. Otterremo cos\u00ec il disegno di un parallelogramma (da qui il nome della regola).<\/span><\/li>\n
  5. Infine il risultato della sottrazione sar\u00e0 il vettore che va dall’origine comune dei due vettori al punto in cui si intersecano le due rette parallele.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n

    Considera il seguente esempio generico in cui due vettori vengono sottratti utilizzando il metodo del parallelogramma: <\/p>\n

    \"\"<\/figure>\n

    <\/span> Metodo o regola del triangolo<\/span><\/h3>\n

    Il metodo dei triangoli<\/strong> \u00e8 un altro procedimento con cui si possono sottrarre due vettori dal loro grafico. In questo caso i passaggi da seguire sono:<\/p>\n

      \n
    1. \n
    2. Posizionare i due vettori nello stesso punto di applicazione, cio\u00e8 in modo che i due vettori abbiano come origine lo stesso punto.<\/span><\/li>\n
    3. Il risultato della sottrazione vettoriale \u00e8 il segmento che va dalla fine del vettore sottrattore alla fine dell’altro vettore. Se guardi da vicino, un triangolo viene completato con i due vettori sottratti e il vettore sottratto.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n

      Ecco un esempio di sottrazione vettoriale utilizzando il metodo del triangolo: <\/p>\n

      \"come<\/figure>\n

      Questo modo di sottrarre i vettori \u00e8 simile al metodo testa e coda<\/em> utilizzato per aggiungere i vettori<\/a> .<\/p>\n

      <\/span> metodo del poligono<\/span><\/h3>\n

      Una volta visto come risolvere graficamente la sottrazione di due vettori, vedremo come si fa quando abbiamo pi\u00f9 di due vettori.<\/p>\n

      Quando vuoi sottrarre tre o pi\u00f9 vettori, esiste una tecnica per andare pi\u00f9 veloce nel calcolo e sottrarre tutti i vettori contemporaneamente. Questa tecnica \u00e8 chiamata metodo del poligono<\/strong> e consiste nell’applicare successivamente il metodo di addizione di vettori testa-coda.<\/p>\n

      Ora probabilmente starai pensando: aggiungere<\/em> vettori? \u00c8 corretto erroneamente… Ebbene no! eh eh<\/p>\n

      Si scopre che sottrarre due vettori equivale ad aggiungere un vettore pi\u00f9 il vettore opposto (o negativo) del vettore sottrattivo. Ci\u00f2 \u00e8 dovuto alle propriet\u00e0 di addizione e sottrazione dei vettori:<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\vv{a}<\/p>\n<\/p>\n

      Pertanto, i passaggi che dobbiamo seguire per sottrarre 3 o pi\u00f9 vettori con il metodo dei poligoni sono:<\/p>\n

        \n
      1. \n
      2. Per prima cosa dobbiamo trovare il vettore inverso di ciascun vettore di sottrazione. \u00c8 semplice come invertire la direzione e la direzione di tutti i vettori sottratti.<\/span><\/li>\n
      3. Quindi posizioniamo ciascun vettore opposto accanto al vettore che non sottrai, uno dopo l’altro. In modo che l’origine di un vettore coincida con la fine di un altro vettore.<\/span><\/li>\n
      4. Infine, il risultato della sottrazione vettoriale \u00e8 il vettore ottenuto unendo l’inizio del primo vettore alla fine dell’ultimo vettore.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n

        Guarda il seguente esempio in cui viene eseguita una sottrazione con 4 vettori: <\/p>\n

        \"sottrazione<\/figure>\n

        Si noti che per trovare il vettore opposto di un vettore \u00e8 necessario che le due componenti di detto vettore cambino segno. <\/p>\n

        <\/span>Come calcolare numericamente la sottrazione di due vettori?<\/span><\/h2>\n

        Una volta che sappiamo gi\u00e0 come sottrarre i vettori dal grafico, vedremo come calcolare numericamente o algebricamente una sottrazione vettoriale. <\/p>\n

        \n

        Per sottrarre numericamente due vettori, \u00e8 necessario sottrarre le rispettive componenti. O in altre parole, le coordinate X dei due vettori vengono sottratte tra loro e analogamente si sottraggono le coordinate Y.<\/p>\n<\/p>\n

        \"\\vv{\\text{u}}<\/p>\n<\/p>\n

        \"\\vv{\\text{u}}<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n

        Ad esempio, la sottrazione tra vettori<\/p>\n<\/p>\n

        \"\\vv{\\text{u}}<\/p>\n

        E<\/p>\n

        \"\\vv{\\text{v}}=(2,<\/p>\n

        Est: <\/p>\n<\/p>\n

        \"\\vv{\\text{u}}<\/p>\n<\/p>\n

        \"\\begin{aligned}<\/p>\n<\/p>\n

        <\/span> Problemi di sottrazione vettoriale risolti<\/span><\/h2>\n

        Esercizio 1<\/h3>\n

        Calcola graficamente la sottrazione vettoriale<\/p>\n<\/p>\n

        \"\\vv{a}\"<\/p>\n

        meno <\/p>\n

        \"\\vv{b}:\"<\/p>\n<\/p>\n

        \"esercizio<\/figure>\n
        \n
        vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

        Per sottrarre i due vettori utilizzeremo il metodo del triangolo. I punti sono gi\u00e0 posizionati nello stesso punto di applicazione (l’origine delle coordinate), quindi il risultato della sottrazione sar\u00e0 il vettore che va dalla fine di<\/p>\n<\/p>\n

        \"\\vv{b}\"<\/p>\n

        alla fine di <\/p>\n

        \"\\vv{a}.\"<\/p>\n<\/p>\n

        \"esempio<\/figure>\n
        <\/div>\n

        Esercizio 2<\/h3>\n

        Trova graficamente la sottrazione di vettori<\/p>\n<\/p>\n

        \"\\vv{a}\"<\/p>\n

        meno <\/p>\n

        \"\\vv{b}:\"<\/p>\n<\/p>\n

        \"Problema<\/figure>\n
        \n
        vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

        Per sottrarre i due vettori utilizzeremo la regola del triangolo. I punti sono gi\u00e0 posizionati nello stesso punto di applicazione (all’inizio dell’asse X e dell’asse Y), quindi il risultato della sottrazione sar\u00e0 il vettore che va dalla fine di<\/p>\n<\/p>\n

        \"\\vv{b}\"<\/p>\n

        alla fine di <\/p>\n

        \"\\vv{a}.\"<\/p>\n<\/p>\n

        \"Esercizi<\/figure>\n
        <\/div>\n

        Esercizio 3<\/h3>\n

        Risolvi graficamente la seguente operazione vettoriale: <\/p>\n<\/p>\n

        \"\\vv{a}-\\vv{b}-\\vv{c}-\\vv{d}-\\vv{e}\"<\/p>\n<\/p>\n

        \"come<\/figure>\n
        \n
        vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

        Poich\u00e9 ci sono pi\u00f9 di 2 vettori, utilizzeremo la regola del poligono per risolvere la sottrazione vettoriale. Per fare ci\u00f2, dobbiamo rappresentare uno dopo l’altro i vettori opposti dei restanti vettori. E il risultato sar\u00e0 il vettore che parte dall’origine del vettore<\/p>\n<\/p>\n

        \"\\vv{a}\"<\/p>\n

        fino al punto in cui termina l’ultimo vettore opposto. <\/p>\n

        \"sottrarre<\/figure>\n
        <\/div>\n

        Esercizio 4<\/h3>\n

        Determina numericamente il risultato della sottrazione dei seguenti vettori: <\/p>\n<\/p>\n

        \"\\vv{a}=(-1,5)<\/p>\n<\/p>\n

        \"\\vv{a}-\\vv{b}\"<\/p>\n<\/p>\n

        \n
        vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

        Per sottrarre numericamente due vettori, \u00e8 necessario sottrarre le rispettive coordinate: <\/p>\n<\/p>\n

        \"\\begin{aligned}<\/p>\n<\/p>\n

        <\/div>\n

        Esercizio 5<\/h3>\n

        Risolvi analiticamente la seguente operazione vettoriale: <\/p>\n<\/p>\n

        \"\\vv{a}=(2,4)<\/p>\n<\/p>\n

        \"\\vv{a}-\\vv{b}<\/p>\n<\/p>\n

        \n
        vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

        Per sottrarre numericamente (o analiticamente) i vettori dobbiamo sottrarre le rispettive componenti: <\/p>\n<\/p>\n

        \"\\begin{aligned}<\/p>\n<\/p>\n

        <\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

        In questa pagina vedrai come sottrarre due vettori, sia graficamente che numericamente. Per sottrarli graficamente esistono tre metodi: il parallelogramma, il triangolo e il poligono. Qui puoi distinguere i vantaggi e gli svantaggi di ciascun metodo. Inoltre troverai esempi, esercizi e problemi risolti passo dopo passo. Come sottrarre graficamente due vettori? Esistono diversi modi per …<\/p>\n

        Sottrazione vettoriale<\/span> Leggi altro »<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"","footnotes":""},"categories":[22],"tags":[],"class_list":["post-212","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-vettori"],"yoast_head":"\nSottrazione vettoriale - Mathority<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/sottrarre-i-vettori-numericamente-esempi-grafici-esercizi-risolti-sottrarre\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"it_IT\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Sottrazione vettoriale - Mathority\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"In questa pagina vedrai come sottrarre due vettori, sia graficamente che numericamente. 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Per sottrarli graficamente esistono tre metodi: il parallelogramma, il triangolo e il poligono. Qui puoi distinguere i vantaggi e gli svantaggi di ciascun metodo. Inoltre troverai esempi, esercizi e problemi risolti passo dopo passo. Come sottrarre graficamente due vettori? Esistono diversi modi per … Sottrazione vettoriale Leggi altro »","og_url":"https:\/\/mathority.org\/it\/sottrarre-i-vettori-numericamente-esempi-grafici-esercizi-risolti-sottrarre\/","article_published_time":"2023-07-11T22:02:35+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/comment-soustraire-des-vecteurs-methode-du-parallelogramme.webp"}],"author":"Squadra di Mathority","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Scritto da":"Squadra di Mathority","Tempo di lettura stimato":"2 minuti"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"Article","@id":"https:\/\/mathority.org\/it\/sottrarre-i-vettori-numericamente-esempi-grafici-esercizi-risolti-sottrarre\/#article","isPartOf":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/it\/sottrarre-i-vettori-numericamente-esempi-grafici-esercizi-risolti-sottrarre\/"},"author":{"name":"Squadra di Mathority","@id":"https:\/\/mathority.org\/it\/#\/schema\/person\/8d6f69ffbe48aea8b43675a9a3ddb9c8"},"headline":"Sottrazione vettoriale","datePublished":"2023-07-11T22:02:35+00:00","dateModified":"2023-07-11T22:02:35+00:00","mainEntityOfPage":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/it\/sottrarre-i-vettori-numericamente-esempi-grafici-esercizi-risolti-sottrarre\/"},"wordCount":382,"commentCount":0,"publisher":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/it\/#organization"},"articleSection":["Vettori"],"inLanguage":"it-IT","potentialAction":[{"@type":"CommentAction","name":"Comment","target":["https:\/\/mathority.org\/it\/sottrarre-i-vettori-numericamente-esempi-grafici-esercizi-risolti-sottrarre\/#respond"]}]},{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/mathority.org\/it\/sottrarre-i-vettori-numericamente-esempi-grafici-esercizi-risolti-sottrarre\/","url":"https:\/\/mathority.org\/it\/sottrarre-i-vettori-numericamente-esempi-grafici-esercizi-risolti-sottrarre\/","name":"Sottrazione vettoriale - 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