{"id":211,"date":"2023-07-11T23:10:00","date_gmt":"2023-07-11T23:10:00","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/it\/somma-di-vettori-graficamente-esempi-risolti-numericamente-esercizi-add\/"},"modified":"2023-07-11T23:10:00","modified_gmt":"2023-07-11T23:10:00","slug":"somma-di-vettori-graficamente-esempi-risolti-numericamente-esercizi-add","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/it\/somma-di-vettori-graficamente-esempi-risolti-numericamente-esercizi-add\/","title":{"rendered":"Aggiunta di vettore"},"content":{"rendered":"

Questa pagina spiega come sommare due vettori nel piano, graficamente e numericamente. Esistono 3 modi per sommarli graficamente: il metodo del parallelogramma, testa-coda e poligono. Inoltre, troverai anche esercizi risolti sull’addizione di vettori e tutte le propriet\u00e0 dell’addizione di vettori. <\/p>\n

<\/span> Come sommare graficamente due vettori?<\/span><\/h2>\n

Fondamentalmente ci sono due modi per aggiungere vettori dalla loro rappresentazione grafica. Con entrambe le forme si ottiene lo stesso risultato, ma alcuni preferiscono sommarle utilizzando il metodo testa-coda<\/strong> e altri con il metodo del parallelogramma<\/strong> . Ti spiegheremo quindi i due metodi affinch\u00e9 tu scelga quello che preferisci. \ud83d\ude09<\/p>\n

D’altra parte questi due metodi vengono utilizzati per sommare due vettori, ma cosa succede se vogliamo sommare pi\u00f9 di due vettori? \u00c8 quindi necessario utilizzare il metodo del poligono<\/strong> , che consiste nell’utilizzare successivamente il metodo del parallelogramma. Troverai la sua spiegazione anche dopo i metodi testa-coda e parallelogramma.<\/p>\n

<\/span> Metodo o regola del parallelogramma<\/span><\/h3>\n

La regola del parallelogramma<\/strong> o metodo del parallelogramma<\/strong> (o legge del parallelogramma) \u00e8 un procedimento grafico che permette di trovare la somma di due vettori in modo molto semplice. I passaggi da seguire per applicare questo processo sono i seguenti:<\/p>\n

    \n
  1. \n
  2. Per prima cosa disegniamo i vettori e li posizioniamo nello stesso punto di applicazione, cio\u00e8 poniamo le origini di entrambi i vettori nello stesso punto.<\/span><\/li>\n
  3. Quindi disegniamo alla fine di un vettore una linea parallela all’altro vettore. E ripetiamo il passaggio con l’altro vettore. Otterremo quindi il disegno di un parallelogramma (da qui il nome della regola).<\/span><\/li>\n
  4. Infine il risultato della somma sar\u00e0 il vettore che va dall’origine comune al punto in cui si intersecano le due rette parallele.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n

    Guarda il seguente esempio generico in cui due vettori vengono sommati con la regola del parallelogramma: <\/p>\n

    \"come<\/figure>\n

    Il risultato della somma dei vettori \u00e8 la diagonale del parallelogramma che formano con i loro paralleli. <\/p>\n

    <\/span> metodo della testa e della coda<\/span><\/h3>\n

    Il metodo della testa e della coda<\/strong> , detto anche metodo del triangolo<\/strong> , \u00e8 un altro procedimento con il quale \u00e8 possibile sommare graficamente due vettori. In questo caso i passaggi da seguire sono:<\/p>\n

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    1. \n
    2. Sposta un vettore aggiunto e posizionalo in modo che la sua origine sia proprio alla fine dell’altro vettore aggiunto.<\/span><\/li>\n
    3. Il risultato della somma dei vettori \u00e8 il segmento che va dall’inizio del primo vettore aggiunto alla fine dell’altro vettore. Se guardi da vicino, un triangolo viene completato con la somma dei due vettori e il vettore sommato.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n

      Ecco un esempio di addizione di vettori utilizzando il metodo testa-coda: <\/p>\n

      \"come<\/figure>\n

      <\/span> metodo del poligono<\/span><\/h3>\n

      Una volta visto come risolvere graficamente la somma di due vettori, vedremo come si fa quando abbiamo pi\u00f9 di due vettori.<\/p>\n

      Quando si vogliono sommare tre o pi\u00f9 vettori, esiste una tecnica per velocizzare il calcolo dell’operazione. Questa tecnica \u00e8 chiamata metodo del poligono<\/strong> e consiste nell’applicare successivamente il metodo testa-coda:<\/p>\n

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      1. \n
      2. Dobbiamo prima posizionare ciascun vettore dopo l’altro, in modo che l’origine di un vettore coincida con la fine di un altro vettore. L’ordine in cui li posizioniamo \u00e8 irrilevante.<\/span><\/li>\n
      3. E il risultato della somma \u00e8 il vettore ottenuto unendo l’inizio del primo vettore alla fine dell’ultimo vettore.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n

        Guarda il seguente esempio in cui vengono aggiunti 4 vettori: <\/p>\n

        \"come<\/figure>\n

        <\/span> Calcolare numericamente la somma di due vettori<\/span><\/h2>\n

        Una volta che sappiamo come sommare geometricamente i vettori, vedremo come calcolare numericamente o algebricamente la somma di un vettore. <\/p>\n

        \n

        Per sommare numericamente due vettori, \u00e8 necessario sommare le rispettive componenti. O in altre parole, le coordinate X dei due vettori si sommano tra loro e sono uguali alle coordinate Y.<\/p>\n<\/p>\n

        \"\\vv{\\text{u}}<\/p>\n<\/p>\n

        \"\\vv{\\text{u}}<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n

        Ad esempio, la somma tra vettori<\/p>\n<\/p>\n

        \"\\vv{\\text{u}}<\/p>\n

        E<\/p>\n

        \"\\vv{\\text{v}}=(5,<\/p>\n

        Est:<\/p>\n<\/p>\n

        \"\\vv{\\text{u}}<\/p>\n<\/p>\n

        \"\\begin{aligned}<\/p>\n<\/p>\n

        D’altra parte bisogna tenere presente che la somma vettoriale di due vettori non \u00e8 la stessa cosa della somma dei moduli dei vettori, infatti i risultati sono totalmente diversi. Puoi vedere le differenze tra le due operazioni nelle propriet\u00e0 della grandezza del vettore<\/a> (chiamata anche grandezza del vettore). <\/p>\n

        <\/span> Aggiungi propriet\u00e0 vettoriali<\/span><\/h2>\n

        L’addizione vettoriale ha le seguenti caratteristiche:<\/p>\n