{"id":188,"date":"2023-07-15T10:57:51","date_gmt":"2023-07-15T10:57:51","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/it\/errore-assoluto-ed-errore-relativo\/"},"modified":"2023-07-15T10:57:51","modified_gmt":"2023-07-15T10:57:51","slug":"errore-assoluto-ed-errore-relativo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/it\/errore-assoluto-ed-errore-relativo\/","title":{"rendered":"Errore assoluto ed errore relativo"},"content":{"rendered":"

L’errore assoluto e l’errore relativo sono due misure utilizzate per valutare la precisione di un calcolo o di una stima.<\/p>\n

L’errore assoluto si riferisce alla differenza tra il valore effettivo e il valore stimato<\/strong> . Da parte sua, l’errore relativo si riferisce al rapporto tra l’errore assoluto e il valore reale.<\/p>\n

Entrambi sono importanti perch\u00e9 forniscono informazioni sull\u2019accuratezza e la pertinenza dei risultati. Inoltre, sono ampiamente utilizzati in molti campi, tra cui ingegneria, fisica ed economia. Descriviamo ciascuno di seguito.<\/p>\n

Qual \u00e8 l’errore assoluto?<\/span><\/h2>\n

L’errore assoluto \u00e8 una misura della differenza tra un valore misurato o stimato e il valore effettivo.<\/p>\n

\u00c8 rappresentato dalla formula: |valore misurato \u2013 valore reale|<\/strong> . In altre parole, l’errore assoluto \u00e8 il valore assoluto della differenza tra i valori misurati o stimati e i valori effettivi.<\/p>\n

Espresso in linguaggio matematico, rimane il seguente: <\/p>\n

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\"formula<\/figure>\n<\/div>\n

Vale la pena ricordare che si tratta di una misura fondamentale in molti campi, come la scienza, la tecnologia, l\u2019ingegneria e l\u2019economia, poich\u00e9 consente di valutare l\u2019accuratezza dei risultati e la qualit\u00e0 dei modelli e delle stime.<\/p>\n

Come viene calcolato l’errore assoluto?<\/span><\/h2>\n

Calcolare l’errore assoluto \u00e8 semplice:<\/p>\n

Il valore misurato o stimato viene sottratto dal valore reale<\/strong> e viene preso il valore assoluto del risultato.<\/p>\n

Ad esempio, se il valore effettivo \u00e8 10 e il valore misurato o stimato \u00e8 9, l’errore assoluto sarebbe:<\/p>\n

|9 \u2013 10| = |-1| = 1.<\/p>\n

Un altro esempio, se il valore effettivo \u00e8 15 e il valore misurato o stimato \u00e8 17, l’errore assoluto sarebbe:<\/p>\n

|17 \u2013 15| = |2| = 2.<\/p>\n

Puoi anche calcolare l’ errore medio assoluto<\/strong> , ovvero la somma totale degli errori assoluti divisa per il numero di misurazioni o stime. Per calcolarlo \u00e8 necessario seguire la seguente formula: <\/p>\n

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\"Formula<\/figure>\n<\/div>\n

Ci\u00f2 \u00e8 utile quando si hanno molte misurazioni o stime e si desidera avere un’idea generale dell’accuratezza dei risultati.<\/p>\n

Supponiamo di avere le seguenti misurazioni o stime:<\/p>\n

Valore attuale: 20<\/p>\n

Valore misurato 1:18<\/p>\n

Valore misurato 2:22<\/p>\n

Valore misurato 3:19<\/p>\n

Calcoliamo l’errore assoluto per ciascuna misurazione come segue:<\/p>\n

Errore assoluto 1: |18 \u2013 20| = 2<\/p>\n

Errore assoluto 2: |22 \u2013 20| = 2<\/p>\n

Errore assoluto 3: |19 \u2013 20| = 1<\/p>\n

Calcoliamo l’errore medio assoluto come segue: (2 + 2 + 1) \u00f7 3 = 1,67. Ci\u00f2 indica che, in media, le misurazioni o le stime si trovano entro 1,67 unit\u00e0 dal valore reale.<\/p>\n

Qual \u00e8 l’errore relativo?<\/span><\/h2>\n

L’errore relativo \u00e8 una misura della precisione di una misurazione o stima in termini di rapporto tra l’errore assoluto e il valore reale.<\/p>\n

\u00c8 rappresentato dalla formula: (errore assoluto) \u00f7 (valore reale)<\/strong> . Espresso in linguaggio matematico, rimane il seguente: <\/p>\n

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\"Formula<\/figure>\n<\/div>\n

L’errore relativo \u00e8 utile per confrontare la precisione di diverse misurazioni o stime, soprattutto quando i valori effettivi sono diversi.<\/p>\n

Come viene calcolato l’errore relativo?<\/span><\/h2>\n

Quando si calcola l’errore relativo, l’errore assoluto viene normalizzato<\/strong> in modo che la precisione di diverse misurazioni o stime possa essere confrontata indipendentemente dai loro valori effettivi.<\/p>\n

Ad esempio, supponiamo di avere due misurazioni o stime, A e B, con valori veri rispettivamente di 10 e 100 ed errori assoluti di 1 e 5, rispettivamente.<\/p>\n

L’errore relativo per la misurazione A sarebbe (1) \u00f7 (10) = (0,1), mentre l’errore relativo per la misurazione B sarebbe (5) \u00f7 (100) = (0,05). Ci\u00f2 indica che la misurazione B \u00e8 pi\u00f9 accurata della misurazione A in termini relativi, anche se presenta un errore assoluto maggiore.<\/p>\n

Ecco alcuni esempi di come pu\u00f2 essere calcolato l’errore relativo:<\/p>\n

1. Misura l’altezza di un edificio e si stima sia di 100 metri:<\/strong><\/p>\n

Dopo aver effettuato la misurazione scopriamo che in realt\u00e0 \u00e8 lungo 98 metri.<\/p>\n

L’errore assoluto sarebbe di 2 metri e l’errore relativo sarebbe (2) \u00f7 (98) = 0,0204 o 2,04%.<\/p>\n

2. Supponiamo di voler misurare il peso di un oggetto e di stimare che pesi 10 chilogrammi.<\/strong><\/p>\n

Dopo aver effettuato la misurazione, abbiamo scoperto che pesa effettivamente 9,5 chilogrammi.<\/p>\n

L’errore assoluto sarebbe 0,5 chilogrammi e l’errore relativo sarebbe (0,5) \u00f7 (9,5) = 0,0526 o 5,26%.<\/p>\n

3. Supponiamo di voler misurare la lunghezza di una tavola e che questa sia stimata in 200 centimetri.<\/strong><\/p>\n

Dopo aver preso la misura scopriamo che in realt\u00e0 sono 201 centimetri.<\/p>\n

L’errore assoluto sarebbe 1 centimetro e l’errore relativo sarebbe (1) \u00f7 (201) = 0,00498 o 0,498%.<\/p>\n

In ciascuno di questi esempi, l’errore relativo fornisce una misura della precisione della misurazione in termini di rapporto tra l’errore assoluto e il valore reale. Ci\u00f2 consente di confrontare l’accuratezza di diverse misurazioni e stime, indipendentemente dai loro valori effettivi.<\/p>\n

Qual \u00e8 la differenza tra errore assoluto ed errore relativo?<\/span><\/h2>\n

L’errore assoluto e l’errore relativo sono due misure diverse<\/strong> per valutare l’accuratezza di un risultato o di un modello.<\/p>\n

L’errore assoluto si riferisce alla differenza tra il valore effettivo o vero di una quantit\u00e0 e il valore stimato o misurato. Pu\u00f2 essere calcolato come differenza tra il valore effettivo e il valore stimato:<\/p>\n

Errore assoluto = valore effettivo \u2013 valore stimato<\/p>\n

L’errore assoluto pu\u00f2 essere positivo o negativo<\/strong> , a seconda che il valore stimato sia maggiore o minore del valore reale.<\/p>\n

D’altra parte, l’errore relativo si riferisce alla relazione tra errore assoluto e valore reale o vero<\/strong> . Pu\u00f2 essere calcolato come la frazione dell’errore assoluto e del valore vero:<\/p>\n

Errore relativo = errore assoluto \u00f7 valore effettivo<\/p>\n

L’errore relativo \u00e8 solitamente espresso in percentuale<\/a> . Questo tipo di errore consente di confrontare l’accuratezza di diversi risultati o modelli, indipendentemente dalla loro entit\u00e0.<\/p>\n

Ad esempio, un errore assoluto pari a 1,0 pu\u00f2 rappresentare una deviazione significativa di un importo piccolo, ma non di un importo elevato. Tuttavia, l\u2019errore relativo in entrambi i casi sar\u00e0 lo stesso.<\/p>\n

In breve, l\u2019errore assoluto misura la differenza tra il valore effettivo e il valore stimato, mentre l\u2019errore relativo misura l\u2019accuratezza della stima in termini di relazione con il valore effettivo.<\/p>\n

Quali sono le applicazioni dell’errore assoluto e dell’errore relativo?<\/span><\/h2>\n

L’errore<\/strong> assoluto<\/strong> e l’errore<\/strong> relativo<\/strong> hanno una vasta gamma di applicazioni in diversi campi, tra cui:<\/p>\n