{"id":183,"date":"2023-07-15T13:24:09","date_gmt":"2023-07-15T13:24:09","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/it\/radici-di-numeri-complessi\/"},"modified":"2023-07-15T13:24:09","modified_gmt":"2023-07-15T13:24:09","slug":"radici-di-numeri-complessi","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/it\/radici-di-numeri-complessi\/","title":{"rendered":"Radici di numeri complessi"},"content":{"rendered":"<p>Calcolare <strong>le radici dei numeri complessi<\/strong> \u00e8 abbastanza semplice. Beh, una volta compresa la procedura, risulta abbastanza ripetitiva. Successivamente lo spiegheremo e ti daremo un esempio, cos\u00ec potrai imparare come applicarlo in esercizi reali.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> <span id=\"Raices_enesimas_de_numeros_complejos\">radici n-esime di numeri complessi<\/span><\/h2>\n<p> Il concetto di radice n-esima equivale a dire radice di ordine n, quindi lo stesso metodo si usa per calcolare la radice quadrata e la radice quinta di un numero complesso. Naturalmente, il numero di soluzioni cambier\u00e0 a seconda di questo ordine.<\/p>\n<p> Se ad esempio calcoliamo la radice quarta di un complesso otteniamo 4 soluzioni diverse. E se lo esprimiamo nel <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/piano-complesso\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">piano complesso<\/a> , vediamo che si forma un poligono regolare di 4 lati, centrato nell&#8217;origine del piano. Si tratta di una propriet\u00e0 molto interessante, che vedremo in dettaglio pi\u00f9 avanti (nella sezione degli esempi).<\/p>\n<p> Ora che abbiamo chiarito questo concetto, vedremo come calcolare la radice di un numero complesso in forma polare (usare questa notazione \u00e8 la pi\u00f9 comoda per risolvere una radice). Semplicemente, devi calcolare la radice del modulo ed esprimere l&#8217;argomento in termini di n. In altre parole, la radice del seguente numero complesso (z): <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"72\" height=\"29\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/nombre-sous-forme-polaire.webp\" data-src=\"\" alt=\"numero in forma polare\" class=\"wp-image-11307 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Questi importi da calcolare:<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Modulo:<\/strong> l&#8217;ennesima radice del modulo iniziale.<\/li>\n<li> <strong>Argomento:<\/strong> aggiungi 2\u03c0k in radianti o 360k in gradi all&#8217;argomento e dividi per n.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Matematicamente per calcolare modulo e argomento utilizziamo le seguenti due formule: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"114\" height=\"89\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/racines-des-nombres-complexes.webp\" data-src=\"\" alt=\"Radici di numeri complessi\" class=\"wp-image-11371 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Dove, k = 0, 1, 2, \u2026, n-1.<\/p>\n<p> E, pertanto, esprimiamo il risultato come segue: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"84\" height=\"43\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/calculer-la-racine-nieme-dun-nombre-complexe.webp\" data-src=\"\" alt=\"Calcola la radice n-esima di un numero complesso\" class=\"wp-image-11347 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Per intenderci, le n soluzioni che otterremo risolvendo questa radice saranno formate dallo stesso modulo e n argomenti diversi.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> <span id=\"Ejemplos_del_calculo_de_raices_enesimas_de_complejos\">Esempi di calcolo delle radici n-esime di complessi<\/span><\/h2>\n<p> Vedremo ora alcuni esempi sul calcolo delle radici n-esime di numeri complessi. Ti consigliamo di provare a risolverli da solo e, una volta terminato, di esaminare la correzione. Non dimenticare che il metodo \u00e8 spiegato poco sopra.<\/p>\n<p> <strong>Trova la terza radice del numero complesso: 1 + <strong>i<\/strong> \u221a3<\/strong> . <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"89\" height=\"55\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exercice-de-racines-complexes.webp\" data-src=\"\" alt=\"Esercizio sulle radici complesse\" class=\"wp-image-11349 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<div class=\"su-expand su-expand-collapsed su-expand-link-style-button\" data-height=\"0\">\n<div class=\"su-expand-content su-u-trim\" style=\"color:#333333;max-height:0px;overflow:hidden\">\n<p> <strong>NOTA BENE:<\/strong> risolveremo questo esercizio utilizzando i radianti e non i gradi.<\/p>\n<p> Come possiamo vedere, il numero \u00e8 espresso in forma binomiale, quindi il primo passo dovrebbe essere esprimerlo in forma polare. Se non sai come fare, ti consigliamo di leggere il nostro articolo sui <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/numeri-complessi\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">numeri complessi<\/a> , in cui trattiamo questo argomento in dettaglio. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"209\" height=\"116\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/racine-dun-nombre-polaire.webp\" data-src=\"\" alt=\"radice di un numero polare\" class=\"wp-image-11329 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Una volta ottenuto il numero in forma polare, utilizza semplicemente le formule di prima per calcolare il nuovo modulo e i diversi argomenti. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"303\" height=\"175\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-de-calcul-des-racines-dun-nombre-complexe.webp\" data-src=\"\" alt=\"Esempio di calcolo delle radici di un numero complesso\" class=\"wp-image-11330 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> E infine lo esprimiamo in forma polare. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"94\" height=\"143\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/racine-dun-exercice-sur-les-nombres-complexes.webp\" data-src=\"\" alt=\"Radice di un esercizio sui numeri complessi\" class=\"wp-image-11331 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Inoltre, possiamo scriverlo in forma trigonometrica e binomiale: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"308\" height=\"332\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/racines-complexes.webp\" data-src=\"\" alt=\"radici complesse\" class=\"wp-image-11332 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> E infine lo rappresentiamo nel piano complesso: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-medium\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"500\" height=\"472\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/representation-graphique-racines-complexes.webp\" data-src=\"\" alt=\"Rappresentazione grafica Radici complesse\" class=\"wp-image-11353 lazyload\" data-srcset=\"https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2023\/02\/Representacion-grafica-Raices-complejas-500x472.png 500w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2023\/02\/Representacion-grafica-Raices-complejas.png 619w\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"su-expand-link su-expand-link-more\" style=\"text-align:center\"> mostrare la soluzione<\/div>\n<div class=\"su-expand-link su-expand-link-less\" style=\"text-align:center\"> Mostra meno<\/div>\n<\/div>\n<p> <strong>Trova la quarta radice del numero complesso: 3+i <strong>\u221a<\/strong> 3<\/strong> . <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"87\" height=\"47\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-de-racines-complexes.webp\" data-src=\"\" alt=\"Esempio di radici complesse\" class=\"wp-image-11350 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<div class=\"su-expand su-expand-collapsed su-expand-link-style-button\" data-height=\"0\">\n<div class=\"su-expand-content su-u-trim\" style=\"color:#333333;max-height:0px;overflow:hidden\">\n<p> <strong>NOTA BENE:<\/strong> risolviamo questo esercizio utilizzando i radianti e non i gradi.<\/p>\n<p> Come prima, iniziamo convertendo la forma binomiale in forma polare. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"212\" height=\"115\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/binome-a-polaire.webp\" data-src=\"\" alt=\"binomio-polare\" class=\"wp-image-11342 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Quindi applichiamo le formule per calcolare il nuovo modulo e gli argomenti. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"302\" height=\"232\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/calcul-des-racines-complexes.webp\" data-src=\"\" alt=\"Calcolo di radici complesse\" class=\"wp-image-11343 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Esprimiamo il risultato in forma polare. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" 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href=\"https:\/\/mathority.org\/it\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Operazioni su numeri complessi<\/a><\/li>\n<li> <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/potenze-di-numeri-complessi\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">poteri complessi<\/a><\/li>\n<li> <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/proprieta-dei-numeri-complessi\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Propriet\u00e0 dei numeri complessi<\/a><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Calcolare le radici dei numeri complessi \u00e8 abbastanza semplice. 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