{"id":181,"date":"2023-07-15T14:19:41","date_gmt":"2023-07-15T14:19:41","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/it\/piano-complesso\/"},"modified":"2023-07-15T14:19:41","modified_gmt":"2023-07-15T14:19:41","slug":"piano-complesso","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/it\/piano-complesso\/","title":{"rendered":"Rappresentazione dei numeri complessi nel piano complesso"},"content":{"rendered":"

I numeri complessi sono un insieme composto da numeri reali<\/a> e numeri immaginari<\/a> . Questi ultimi due insiemi numerici possono essere rappresentati graficamente<\/strong> utilizzando la retta reale e la retta immaginaria. E quando posizioniamo entrambe le linee sullo stesso piano, si forma il noto piano complesso.<\/p>\n

Qual \u00e8 il piano complesso?<\/span><\/h2>\n

Il piano complesso<\/strong> \u00e8 formato dall’asse reale (asse X), che equivale alla linea reale e, d’altra parte, dall’asse immaginario (asse Y), che concettualizza la linea immaginaria.<\/p>\n

Va notato che questo piano include tutti i numeri complessi. Pertanto, non importa quanto piccolo o piccolo sia o in quale forma sia scritto un numero complesso, pu\u00f2 essere rappresentato graficamente sulla pianta. Vediamo allora come vengono rappresentati questi numeri nel piano complesso.<\/p>\n

Come rappresentare graficamente i numeri complessi sul piano complesso?<\/span><\/h2>\n

Come gi\u00e0 sappiamo (o se non lo sai ti consigliamo di leggere il nostro articolo sui numeri complessi<\/a> ), ci sono tre modi<\/strong> per scrivere un complesso: la forma binomiale, la forma polare e la forma trigonometrica. Ciascuno esprime il valore complesso secondo una struttura diversa, quindi diverso \u00e8 il metodo da seguire per realizzare le rappresentazioni grafiche.<\/p>\n

Successivamente, spieghiamo la procedura da seguire nei tre casi:<\/p>\n

Rappresentazione in forma binomiale<\/h3>\n

Quando abbiamo un numero complesso in notazione binomiale<\/strong> , che \u00e8 la pi\u00f9 comune, dobbiamo guardare la struttura del numero: <\/p>\n

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\"formula<\/figure>\n<\/div>\n

dove a \u00e8 la parte reale e b quella immaginaria.<\/p>\n

Sapendo questo, deduciamo che il valore di a \u00e8 quello che usiamo per l’ascissa (asse reale) e il valore di b \u00e8 quello che usiamo per il computer (asse immaginario). Con il seguente esempio lo capirai meglio.<\/p>\n

Cercheremo di rappresentare il numero: 3 + 2i.<\/strong><\/p>\n

La prima cosa \u00e8 disegnare il grafico (notando che l’asse orizzontale \u00e8 quello reale e l’asse verticale \u00e8 quello immaginario): <\/p>\n

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\"piano<\/figure>\n<\/div>\n

Successivamente localizziamo il punto del grafico in coordinate cartesiane (x, y), che deduciamo dal numero complesso. In questo esempio pratico, il nostro punto \u00e8 (3, 2). <\/p>\n

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\"Piano<\/figure>\n<\/div>\n

Quindi nel piano complesso verrebbe rappresentato il valore 3+2i.<\/p>\n

Rappresentazione in forma polare<\/h3>\n

Vedremo ora come si rappresenta un numero complesso in forma polare<\/strong> . Per comprendere appieno questo metodo, devi sapere che la notazione polare definisce un numero complesso in base al modulo e all’argomento. Che vengono utilizzate nella rappresentazione grafica come coordinate polari (e non come coordinate cartesiane!).<\/p>\n

E la caratteristica principale del sistema di coordinate polari \u00e8 che la posizione di un punto \u00e8 descritta mediante un vettore e un angolo<\/strong> (a differenza del metodo precedente). Che corrisponde al modulo e all’argomento dei numeri complessi. Successivamente, ti mostriamo la formula universale per la forma polare di un numero complesso: <\/p>\n

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\"Numero<\/figure>\n<\/div>\n

Dove |z| \u00e8 il modulo e \u03b1 \u00e8 l’argomento. Queste due variabili vengono tradotte nel piano da:<\/p>\n