{"id":180,"date":"2023-07-15T14:28:42","date_gmt":"2023-07-15T14:28:42","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/it\/proprieta-dei-numeri-complessi\/"},"modified":"2023-07-15T14:28:42","modified_gmt":"2023-07-15T14:28:42","slug":"proprieta-dei-numeri-complessi","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/it\/proprieta-dei-numeri-complessi\/","title":{"rendered":"Propriet\u00e0 dei numeri complessi"},"content":{"rendered":"

In questo articolo discuteremo delle propriet\u00e0 dei numeri complessi<\/strong> , che possono essere utili quando si risolvono calcoli e si semplificano le espressioni. Andiamo direttamente a queste propriet\u00e0.<\/p>\n

Modulo e argomento di un numero complesso<\/span><\/h2>\n

La prima propriet\u00e0 di un numero complesso \u00e8 il modulo e l’argomento di un numero complesso. \u00c8 molto facile da calcolare, perch\u00e9 devi solo applicare alcune formule.<\/p>\n

La formula per calcolare il modulo: <\/p>\n

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\"Modulo<\/figure>\n<\/div>\n

La formula per calcolare l’argomento: <\/p>\n

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\"Argomento<\/figure>\n<\/div>\n

Ora, se il numero \u00e8 espresso in forma polare o trigonometrica, non \u00e8 necessario fare alcun calcolo. Perch\u00e9 nella stessa espressione sono elencati modulo e argomento.<\/p>\n

Nell’immagine qui sotto puoi vedere la formula per un numero in forma polare, dove |z| \u00e8 il modulo e \u03b1 \u00e8 l’argomento. <\/p>\n

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\"Numero<\/figure>\n<\/div>\n

E in quest’altra immagine puoi vedere la struttura di un numero espressa in forma trigonometrica, dove |z| \u00e8 il modulo e \u03b1 \u00e8 l’argomento. <\/p>\n

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\"Formulare<\/figure>\n<\/div>\n

numeri complessi uguali<\/span><\/h2>\n

I numeri complessi uguali sono quelli che condividono modulo e argomento. Quindi, da questi due valori: <\/p>\n

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\"Propriet\u00e0<\/figure>\n<\/div>\n

Sono gli stessi se viene soddisfatta la seguente propriet\u00e0. <\/p>\n

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\"numeri<\/figure>\n<\/div>\n

D’altra parte, se abbiamo entrambi i numeri in forma binomiale, possiamo fare un controllo molto semplice e veloce per vedere se sono due numeri complessi uguali. Semplicemente, deve essere soddisfatta la seguente espressione:<\/p>\n

a+bi = a+bi<\/p>\n

Vediamo un esempio, determiniamo se i seguenti due numeri complessi sono uguali:<\/strong> <\/p>\n

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\"Esercizio<\/figure>\n<\/div>\n
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Per prima cosa dobbiamo passare tutti i numeri alla stessa forma, quindi passiamo alla forma polare. <\/p>\n

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\"Esprimiamo<\/figure>\n<\/div>\n

Successivamente, confrontiamo moduli e argomenti. <\/p>\n

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\"Confrontiamo<\/figure>\n<\/div>\n

Poich\u00e9 hanno lo stesso modulo e lo stesso argomento, possiamo dire che sono due numeri complessi uguali.<\/p>\n<\/div>\n

mostrare la soluzione<\/div>\n
Mostra meno<\/div>\n<\/div>\n

Coniugare i numeri complessi<\/span><\/h2>\n

Passiamo ora a una delle propriet\u00e0 pi\u00f9 importanti dei numeri complessi, perch\u00e9 saper calcolare il coniugato di un complesso ci aiuta molto a risolvere divisioni complesse e a fare semplificazioni.<\/p>\n

Quindi, da questi due valori: <\/p>\n

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\"Propriet\u00e0<\/figure>\n<\/div>\n

Diciamo che sono coniugati se condividono un modulo e hanno argomenti opposti. Dovr\u00e0 pertanto essere compilato: <\/p>\n

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\"Coniugare<\/figure>\n<\/div>\n

D’altra parte, se abbiamo entrambi i numeri in forma binomiale, possiamo fare un controllo molto semplice e veloce per vedere se si tratta di due numeri complessi coniugati. Semplicemente, deve essere soddisfatta la seguente espressione:<\/p>\n

un + bi = un \u2013 bi<\/p>\n

Vediamo un esempio, determiniamo se i seguenti due numeri complessi sono coniugati:<\/strong> <\/p>\n

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\"Esercizio<\/figure>\n<\/div>\n
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Prima di iniziare, dobbiamo avere entrambi i numeri nella stessa forma, quindi passiamo alla forma polare. <\/p>\n

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\"Numero<\/figure>\n<\/div>\n

Successivamente, confrontiamo moduli e argomenti. <\/p>\n

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\"Esempio<\/figure>\n<\/div>\n

Determiniamo che questi sono numeri complessi coniugati, perch\u00e9 hanno lo stesso modulo e argomenti opposti.<\/p>\n<\/div>\n

mostrare la soluzione<\/div>\n
Mostra meno<\/div>\n<\/div>\n

Numeri complessi opposti<\/span><\/h2>\n

Successivamente, passiamo a vedere le propriet\u00e0 dei numeri complessi opposti. Da questi due valori: <\/p>\n

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\"Propriet\u00e0<\/figure>\n<\/div>\n

Possiamo dire che sono opposti se hanno lo stesso modulo e i loro argomenti differiscono di 180 gradi o \u03c0 radianti: <\/p>\n

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\"Numeri<\/figure>\n<\/div>\n

Se invece abbiamo entrambi i numeri in forma binomiale, possiamo usare un altro metodo ancora pi\u00f9 veloce e semplice per scoprire se si tratta di due numeri complessi opposti. Semplicemente, deve essere soddisfatta la seguente espressione:<\/p>\n

a + bi = -a \u2013 bi<\/p>\n

Vediamo un esempio, determiniamo se i seguenti due numeri complessi sono opposti:<\/strong> <\/p>\n

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\"Esempio<\/figure>\n<\/div>\n
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\n

Per prima cosa esprimiamo i due valori nella stessa forma: la forma polare. <\/p>\n

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\"Propriet\u00e0<\/figure>\n<\/div>\n

Successivamente, confrontiamo moduli e argomenti. <\/p>\n

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\"Esempio<\/figure>\n<\/div>\n

Determiniamo che questi sono due numeri complessi opposti.<\/p>\n<\/div>\n

mostrare la soluzione<\/div>\n
Mostra meno<\/div>\n<\/div>\n

altre propriet\u00e0<\/span><\/h2>\n

Ovviamente, questo insieme di numeri ha altre propriet\u00e0, come i numeri complessi inversi e alcune altre che sono direttamente correlate alle operazioni aritmetiche di base. Sebbene tutti questi siano trattati in altri articoli, che puoi vedere nell’elenco seguente.<\/p>\n

Conoscere le propriet\u00e0 dei numeri complessi<\/span><\/h2>\n