{"id":18,"date":"2023-09-17T11:10:24","date_gmt":"2023-09-17T11:10:24","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/it\/composizione-di-funzioni-funzione-composita\/"},"modified":"2023-09-17T11:10:24","modified_gmt":"2023-09-17T11:10:24","slug":"composizione-di-funzioni-funzione-composita","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/it\/composizione-di-funzioni-funzione-composita\/","title":{"rendered":"Composizione delle funzioni (funzione composita)"},"content":{"rendered":"<p>In questo articolo spieghiamo cos&#8217;\u00e8 la funzione composita (o composizione di funzioni). Inoltre, potrai vedere diversi esempi di funzioni composte e come viene calcolato il dominio di questo tipo di funzioni. Infine, troverai le propriet\u00e0 della composizione delle funzioni e diversi esercizi passo passo per esercitarti. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-composicion-de-funciones\"><\/span> Cos&#8217;\u00e8 la composizione della funzione?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>La composizione della funzione consiste nel valutare <strong>successivamente<\/strong> lo stesso valore della variabile indipendente (x) in due o pi\u00f9 funzioni.<\/strong> Ad esempio, componendo le funzioni (gof)(x) si ottiene la funzione composta g[f(x)]. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/composition-des-fonctions.webp\" alt=\"composizione delle funzioni\" class=\"wp-image-637\" width=\"319\" height=\"115\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> L&#8217;espressione della funzione composta<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5e3eba5c152156d18705b3afd68f487e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"g\\circ f\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"36\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> si legge \u201cf composta con g\u201d oppure \u201cf seguita da g\u201d.<\/p>\n<p> Tieni presente che l&#8217;ordine \u00e8 importante nella composizione delle funzioni, la funzione a destra del simbolo della composizione viene applicata per prima<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-876a58c2d2bc4ab866c0af7a5cdbf4b2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(f)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"22\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> poi la funzione a sinistra del simbolo della composizione <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e6c9247c09d7827160e8316d83ce2b2b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(g).\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"26\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-de-composicion-de-funciones\"><\/span> Esempio di composizione di funzioni<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Data la definizione di funzione composta, vediamo un esempio di come calcolare la composizione di due funzioni.<\/p>\n<ul>\n<li> Date le seguenti due diverse funzioni:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a9c8e90e6e8bb1e0837f424caaf5d1a0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=3x+1 \\qquad g(x)=\\cfrac{x+4}{2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"243\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Calcola la funzione composta<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-624e8051bd11c44546f1270c91d069ca_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\left(g \\circ f\\right)(x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"75\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> e valutarlo<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bf60bc9fcf312a246a055c15ee98033c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x=3.\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"47\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> La composizione delle funzioni<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-624e8051bd11c44546f1270c91d069ca_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\left(g \\circ f\\right)(x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"75\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> Ci\u00f2 significa che dobbiamo eseguire la seguente funzione composita:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cb23add9f37be01b1ebf5923aef845ff_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\left(g \\circ f\\right)(x) = g\\Big(f(x)\\Big)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"32\" width=\"162\" style=\"vertical-align: -11px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Per risolverlo, sostituiamo<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a7ee323bc5a3f73ad5e066b13bed5504_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"34\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> dalla sua espressione algebrica:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-179039983ee415873b7367ac255c1023_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"g\\Big(f(x)\\Big)= g\\Big(3x+1\\Big)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"32\" width=\"166\" style=\"vertical-align: -11px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> E ora prendiamo la funzione di<em> <\/em><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8d124ddf8086d5d941fcb1de7c075c0d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"g(x)=\\cfrac{x+4}{2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"100\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<p>e mettiamo l&#8217;espressione<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e4b24384ffd361d326faea85da151496_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"3x+1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"49\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<p> dove ce n&#8217;\u00e8 uno<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-845f2902b8bebf60c3c7372a7fbe4d02_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x:\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"19\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9407b8a097013423f71626368a65940b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"g\\Big(3x+1\\Big)=\\cfrac{(3x+1)+4}{2}=\\cfrac{3x+5}{2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"275\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> In questo modo abbiamo gi\u00e0 calcolato la funzione <em>f<\/em> composta da <em>g<\/em> :<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b46e81ab3496bd4daad7560eabda1caa_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\left(g \\circ f\\right)(x)=\\cfrac{3x+5}{2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"152\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Infine, per valutare la funzione composta in<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3573bf1ea4c223bb71878796b2106731_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x=3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"43\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> Basta calcolare l&#8217;immagine della funzione in detto valore: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b1a5472ce52fe01b6809224912a25539_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\left(g \\circ f\\right)(3)=\\cfrac{3\\cdot 3+5}{2}=\\cfrac{14}{2}=7\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"237\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"dominio-de-la-funcion-compuesta\"><\/span> Dominio di funzioni composto<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Normalmente, quando eseguiamo operazioni sulle funzioni, il dominio della funzione risultante \u00e8 l&#8217;intersezione dei domini delle funzioni originali. Tuttavia, questa propriet\u00e0 non \u00e8 soddisfatta dalla composizione della funzione.<\/p>\n<p> Il <strong>dominio della composizione delle funzioni<\/strong><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a1e321d1fe5674142070eefd17519b77_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(g\\circ f)(x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"72\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 equivalente all&#8217;insieme di tutti i valori di x nel dominio della funzione<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9c09a708375fde2676da319bcdfe8b24_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"10\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ad esempio<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a7ee323bc5a3f73ad5e066b13bed5504_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"34\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> appartiene al dominio della funzione<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dce98a79808d5694e9c7a9f4545e45f2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"g.\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"13\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cf27df12b66bbfdc7516fe47410cbf5c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{Dom}(g\\circ f)=\\{x\\in\\text{Dom}(f)\\ | \\ f(x)\\in \\text{Dom}(g)\\}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"354\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Pertanto, per calcolare il dominio di una funzione composta, \u00e8 necessario prima trovare separatamente il dominio di ciascuna funzione, quindi il dominio della funzione risultante dall&#8217;operazione. Pertanto il dominio di composizione delle funzioni sar\u00e0 costituito da tutti i valori che soddisfano la condizione matematica precedente.<\/p>\n<p> \ud83d\udc49 Ricorda, se riscontri un problema che non sai come risolvere, puoi chiedercelo nei commenti qui sotto! <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"propiedades-de-la-composicion-de-funciones\"><\/span> Propriet\u00e0 di composizione delle funzioni<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Le funzioni composte hanno le seguenti caratteristiche:<\/p>\n<ul>\n<li> La composizione delle funzioni ha la propriet\u00e0 associativa, quindi vale sempre la seguente equazione:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bdfe1df3ab8d42f8d2af7f0d33628dba_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f\\circ (g\\circ h)=(f\\circ g)\\circ h\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"178\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> In generale, la composizione della funzione non \u00e8 commutativa, quindi l&#8217;ordine dell&#8217;operazione determina il risultato:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a641ded39b05f710e2cbc89f7c309275_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f\\circ g\\neq g\\circ f\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"96\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> L&#8217;elemento neutro della composizione delle funzioni corrisponde alla funzione identit\u00e0\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-da6458e64d1478ad56231146ce88db89_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=x.\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"72\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> Pertanto, qualsiasi funzione composta con la funzione identit\u00e0 risulta nella funzione stessa:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-161782350ae4c16617cbe0795e0fa35a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f\\circ id = id \\circ f = f\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"143\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d5ce8a7d2dbca796654cb483808271e4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"id = x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"49\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Calcolare l&#8217;inverso della composizione di due funzioni equivale a trovare prima l&#8217;inverso di ciascuna funzione e poi determinare la funzione composta:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4e5f9cc891e8322cf737caf8fa76a92f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(f\\circ g)^{-1}=f^{-1}\\circ g^{-1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"163\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> La funzione inversa funge anche da elemento simmetrico della funzione composta, poich\u00e9 la composizione di una funzione con la sua inversa equivale alla funzione identit\u00e0:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b801f112fdb719fad2b8c605ad831f0f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(f\\circ f^{-1})^{-1}=(f^{-1}\\circ f)=id=x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"254\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> La derivata della composizione di due funzioni si calcola utilizzando la regola della catena:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-edf8bcb549ad025afce59e50c1cfbb94_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bigl(g\\circ f\\bigr)'(x)=g'\\Bigl(f(x)\\Bigr)\\cdot f'(x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"32\" width=\"223\" style=\"vertical-align: -11px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Vedi:<\/strong> <span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/catena-di-regole-derivata\/\">qual \u00e8 la regola della catena?<\/a><\/span> <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejercicios-resueltos-de-la-composicion-de-funciones\"><\/span> Esercizi risolti sulla composizione delle funzioni<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Esercizio 1<\/h3>\n<p> Date le seguenti due funzioni:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8d22ce1010c1d1f2baa34bd5b96e4ca8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=x-2 \\qquad g(x)= 5x + 4\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"241\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Calcolare le composizioni delle funzioni <em>f<\/em> composta con <em>g<\/em> e <em>g<\/em> composta con <em>f<\/em> . <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a1e321d1fe5674142070eefd17519b77_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(g\\circ f)(x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"72\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8e664a72ceacc815125057558ab04c6a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(f\\circ g)(x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"72\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E6F9EF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E6F9EF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Vedi la soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> La composizione delle funzioni<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-624e8051bd11c44546f1270c91d069ca_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\left(g \\circ f\\right)(x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"75\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> significa calcolare la seguente funzione composta:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cb23add9f37be01b1ebf5923aef845ff_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\left(g \\circ f\\right)(x) = g\\Big(f(x)\\Big)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"32\" width=\"162\" style=\"vertical-align: -11px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Quindi per risolverlo sostituiamo<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a7ee323bc5a3f73ad5e066b13bed5504_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"34\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> per la sua espressione:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cc434b7ab7aea14a249be3943671119b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=x-2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"98\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-13cb5a87becd27ff70f8fb5fb3b13239_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"g\\Big(f(x)\\Big)= g\\Big(x-2\\Big)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"32\" width=\"157\" style=\"vertical-align: -11px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> E<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bf53f7369c2b0dfc1c60397d3dab8cd5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"g\\Big(x-2\\Big)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"32\" width=\"68\" style=\"vertical-align: -11px;\"><\/p>\n<p> Ci\u00f2 significa che nell&#8217;espressione di<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a63a5d2293c895c25f8684ae82cefbf8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"g(x) =5x+4\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"106\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> devi sostituire la variabile<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ede05c264bba0eda080918aaa09c4658_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"10\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> Per<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4f860e374f2a5f611e892f304ee0cc2a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x-2:\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"50\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-575d7c9f8dde8d78c1dd910ba1557ee2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"g\\Big(x-2\\Big) = 5(x-2) +4= 5x-10+4 = 5x-6\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"32\" width=\"374\" style=\"vertical-align: -11px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Ancora:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-df045f4ebc5cdfdcbd99a12307235058_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bm{\\left(g \\circ f\\right)(x) = 5x-6}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"149\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Per trovare invece la funzione <em>g<\/em> composta da <em>f<\/em> bisogna eseguire lo stesso procedimento ma con l&#8217;ordine inverso:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2e9be8f1bab4b7607441c7c1b7e3ad0c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}\\left(f \\circ g\\right)(x)&amp;= f\\Big(g(x)\\Big)\\\\[2ex]&amp;=f\\Big(5x+4\\Big)\\\\[2ex]&amp;=(5x+4)-2\\\\[2ex]&amp;=\\bm{5x+2}\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"167\" width=\"193\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Questo esercizio dimostra anche la propriet\u00e0 che le funzioni composte non sono commutative, poich\u00e9 il risultato dipende dall&#8217;ordine in cui le funzioni vengono applicate.<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Esercizio 2<\/h3>\n<p> Date le seguenti due funzioni:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3e7ff3894ffbafb8d56296b5b3d0a080_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle f(x) =x^2-3 \\qquad g(x)=\\frac{2x+3}{x+4}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"251\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Calcola la composizione delle funzioni <em>f<\/em> composte con <em>g<\/em> . <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a1e321d1fe5674142070eefd17519b77_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(g\\circ f)(x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"72\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E6F9EF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E6F9EF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Vedi la soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> La funzione <em>f<\/em> composta da <em>g<\/em> significa risolvere la seguente funzione composta:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cb23add9f37be01b1ebf5923aef845ff_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\left(g \\circ f\\right)(x) = g\\Big(f(x)\\Big)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"32\" width=\"162\" style=\"vertical-align: -11px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Sostituiamo quindi la funzione f(x) con la sua espressione:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-28b41bd35ba991a996cf3a890aaeadf8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"g\\Big(f(x)\\Big)= g\\Big(x^2-3 \\Big)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"32\" width=\"165\" style=\"vertical-align: -11px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> E ora dobbiamo sostituire<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ede05c264bba0eda080918aaa09c4658_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"10\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> Per<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ce3abcbe3e7405ea80705e3c169ae20d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x^2-3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"48\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> nell&#8217;espressione della funzione g(x):<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bf0bb412f9088845027b57d83a91073d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}g\\Big(x^2-3\\Big)&amp;=\\cfrac{2(x^2-3)+3}{(x^2-3)+4}\\\\[2ex]&amp;=\\cfrac{2x^2-6+3}{x^2+1}\\\\[2ex]&amp;=\\cfrac{2x^2-3}{x^2+1}\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"175\" width=\"206\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> In breve, il risultato della composizione della funzione \u00e8: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6d625dc7f6b8e7af0988037119d473f6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bm{\\left(g \\circ f\\right)(x) =} \\cfrac{\\bm{2x^2-3}}{\\bm{x^2+1}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"155\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Esercizio 3<\/h3>\n<p> Date le seguenti due funzioni quadratiche:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a594c87e42327318112e78714904aa81_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle f(x) =x^2 \\qquad g(x)=g(x)= x^2-4x+8\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"21\" width=\"314\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Determinare il risultato della seguente composizione di funzioni: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b7186993d7a14fceff2669b6d3f10585_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(g\\circ f)(2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"71\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E6F9EF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E6F9EF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Vedi la soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-706bfe49f02e183102e665a522eb803c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\left(g \\circ f\\right)(2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"74\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> consiste nel trovare la seguente funzione composta:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-217743a7af2baefbc83e1c377f3f804f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\left(g \\circ f\\right)(2) = g\\Big(f(2)\\Big)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"32\" width=\"160\" style=\"vertical-align: -11px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Quindi per risolvere la funzione composta dobbiamo prima calcolare <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7bd87dc0308123b84fbe51bb86e0b009_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(2) :\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"42\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c3421a45cc1c0ad35b18520e81ddc031_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=x^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"75\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-671b30c79ed994c1923982d4a09d2eae_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(2)=2^2=4\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"106\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Pertanto, come <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-69585295dd3a781afd9ebde9750865bc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(2)=4 :\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"75\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f64414212eaa56a80be0b0ac9bd1be23_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\left(g \\circ f\\right)(2) = g\\Big(f(2)\\Big) = g\\big(4\\big)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"32\" width=\"218\" style=\"vertical-align: -11px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Quindi per trovare il valore della funzione composta devi solo calcolare <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e05e67fe2bbccdbd12d182052a93df62_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"g(4) :\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"41\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9fc21e0e44e696ed36cd6e9a535cff09_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}\\left(g \\circ f\\right)(2)&amp;=g\\Big(f(2)\\Big)\\\\[2ex]&amp;= g\\big(4\\big)\\\\[2ex]&amp;=4^2-4\\cdot 4+8 \\\\[2ex]&amp;= 16 - 16 + 8\\\\[2ex]&amp;= 8\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"198\" width=\"198\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> In sintesi, il risultato del problema di composizione della funzione \u00e8: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8d3e091b61117ac43ec8d17d4aa1d5b0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bm{\\left(g \\circ f\\right)(2) =8}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"107\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Esercizio 4<\/h3>\n<p> Date le seguenti due funzioni:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0dabd181964a078fe5348b19efc168d5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle f(x)=\\frac{2x-2}{-x+7}\\qquad g(x)= x^2-1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"256\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Trova il risultato di <em>g<\/em> composto con <em>f<\/em> in x=2: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-47390afb10cf5e3de6b0ff87edeff73b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(f\\circ g)(2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"71\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E6F9EF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E6F9EF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Vedi la soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> In questo caso dobbiamo calcolare la seguente funzione composta:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e6de0edda1d8a4151fc88faa013a012e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\left(f \\circ g\\right)(2) = f\\Big(g(2)\\Big)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"32\" width=\"160\" style=\"vertical-align: -11px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Quindi prima troviamo <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-809314c764c52d861c5b9671f5139d5a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"g(2) :\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"41\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c4f1e7070d6f986eac4f1483f9a30198_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"g(x)=x^2-1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"104\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-94e98ec0f41ba6635ee79cf96968e7ec_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"g(2)=2^2-1=4-1 = 3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"198\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> E cos\u00ec, tipo <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-82da28e3a6fb3ea74c8e8ef8d022b202_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"g(2)=3 :\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"73\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bfe82e73b68c3b618cb0795bb6530af7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\left(f \\circ g\\right)(2) = f\\Big(g(2)\\Big) = f\\big(3\\big)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"32\" width=\"219\" style=\"vertical-align: -11px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Quindi per risolvere la funzione composta dobbiamo calcolare <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b6d1361868e53506ddeca640a71aa321_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(3) :\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"42\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9ec461a36a477af7bc703fd48bc3d4c2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}\\left(f \\circ g\\right)(2)&amp;=f\\Big(g(2)\\Big)\\\\[2ex]&amp;= f\\big(3\\big)\\\\[2ex]&amp;=\\cfrac{2\\cdot 3-2}{-3+7}\\\\[2ex]&amp;=\\cfrac{6-2}{-3+7}\\\\[2ex]&amp;=\\cfrac{4}{4}\\\\[2ex]&amp;=1\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"305\" width=\"162\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> In conclusione, il risultato dell\u2019esercizio delle funzioni composte \u00e8: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8860734e1b816965b945b8ddf117912d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bm{\\left(f \\circ g\\right)(2)=1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"106\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Esercizio 5<\/h3>\n<p> Date le seguenti tre funzioni:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img 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aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E6F9EF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Vedi la soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> L&#8217;espressione<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cf14fee9bc19b3aaefabcac820afb69b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\left(h \\circ g \\circ f\\right)(x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"102\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> Ci\u00f2 significa che dobbiamo calcolare la seguente funzione composta:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b6525a7b5ac0a86cc710225df5ebdf7b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\left(h \\circ g \\circ f\\right)(x) = h \\bigg( g\\Big(f(x)\\Big) \\bigg)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"225\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Quindi prima determiniamo <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0efee4b8fc162ee4ee30c15f1dac01c5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"g\\Big( f(x)\\Big):\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"32\" width=\"74\" style=\"vertical-align: -11px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a0ab9465f2aebf9fb7c81298eab5b8ca_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}g\\Big( f(x)\\Big)&amp;=g\\Big(x+1 \\Big)\\\\[2ex]&amp;= 3(x+1)-5\\\\[2ex]&amp;= 3x+3-5\\\\[2ex]&amp;= 3x-2\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"154\" width=\"181\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> E ora calcoliamo<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0512ac0197a64c0dce8e3a14b97efd1c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"h \\bigg( g\\Big(f(x)\\Big) \\bigg)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"98\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<p> . Per fare ci\u00f2, sostituiamo l&#8217;espressione trovata da<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2fde695528fc22ce481c7750cd392927_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"g\\Big(f(x)\\Big)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"32\" width=\"62\" style=\"vertical-align: -11px;\"><\/p>\n<p> dove appare a<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ede05c264bba0eda080918aaa09c4658_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"10\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> nella funzione<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-240be4d8f4d59436eb46fefb7d2f7633_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"h(x):\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"43\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-89fbb7189eaf2dd3c622466c7313806d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}h \\bigg( g\\Big(f(x)\\Big) \\bigg)&amp;= h \\bigg(3x-2\\bigg)\\\\[2ex]&amp;= \\sqrt{3x-2} - 3\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"83\" width=\"220\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Non possiamo semplificare ulteriormente la funzione composta. La composizione delle tre funzioni risulta quindi in una funzione irrazionale: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d3d99aa6d620db9304fa7121387dfd95_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bm{\\left(h \\circ g \\circ f\\right)(x) =\\sqrt{3x-2} - 3 }\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"222\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In questo articolo spieghiamo cos&#8217;\u00e8 la funzione composita (o composizione di funzioni). Inoltre, potrai vedere diversi esempi di funzioni composte e come viene calcolato il dominio di questo tipo di funzioni. Infine, troverai le propriet\u00e0 della composizione delle funzioni e diversi esercizi passo passo per esercitarti. Cos&#8217;\u00e8 la composizione della funzione? La composizione della funzione &hellip;<\/p>\n<p class=\"read-more\"> <a class=\"\" href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/composizione-di-funzioni-funzione-composita\/\"> <span class=\"screen-reader-text\">Composizione delle funzioni (funzione composita)<\/span> Leggi altro &raquo;<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"","footnotes":""},"categories":[17],"tags":[],"class_list":["post-18","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-rappresentazione-delle-funzioni"],"yoast_head":"<!-- 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