{"id":177,"date":"2023-07-15T16:26:26","date_gmt":"2023-07-15T16:26:26","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/it\/formula-di-deeuler\/"},"modified":"2023-07-15T16:26:26","modified_gmt":"2023-07-15T16:26:26","slug":"formula-di-deeuler","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/it\/formula-di-deeuler\/","title":{"rendered":"Dimostrazione e applicazione della formula di eulero"},"content":{"rendered":"

La formula di Eulero<\/strong> \u00e8 un concetto matematico che collega due concetti elementari della matematica: numeri complessi<\/a> e trigonometria. Ci\u00f2 la rende una delle concettualizzazioni pi\u00f9 importanti e con il maggior numero di applicazioni in tutta la matematica. In questo articolo vedremo come si presenta questa formula e tutti gli usi che ha.<\/p>\n

Qual \u00e8 la formula di Eulero?<\/span><\/h2>\n

La formula di Eulero \u00e8 un’equazione matematica fondamentale basata sul numero di Eulero<\/a> , che mette in relazione i numeri complessi con la trigonometria. Fu scoperto dal matematico svizzero Leonhard Euler<\/strong> nel XVIII secolo e da allora \u00e8 stato utilizzato in diversi campi, dalla fisica all’informatica.<\/p>\n

La formula di Eulero \u00e8 scritta come e ix<\/sup> = cos(x) + i sin(x)<\/strong> , dove e \u00e8 la base del logaritmo naturale, i \u00e8 l’ unit\u00e0 immaginaria<\/a> (definita come radice quadrata di -1) e x \u00e8 un valore reale numero. Questa equazione specifica che il numero complesso e ix<\/sup> \u00e8 uguale alla somma del numero reale cos(x) e del prodotto del numero immaginario i per il numero reale sin(x). <\/p>\n

\n
\"La<\/figure>\n<\/div>\n

L’importanza della formula di Eulero risiede nel fatto che consente di esprimere i numeri complessi in termini di numeri reali e trigonometria, rendendoli pi\u00f9 facili da manipolare e calcolare.<\/p>\n

Dimostrazione della formula di Eulero<\/span><\/h2>\n

La dimostrazione della formula di Eulero<\/strong> si basa sull’uso della serie di Taylor per la funzione esponenziale e dell’identit\u00e0 trigonometrica per coseno e seno.<\/p>\n

Innanzitutto consideriamo la serie di Taylor per la funzione esponenziale: <\/p>\n

\n
\"Serie<\/figure>\n<\/div>\n

Successivamente, sostituiamo x con ix nell’equazione precedente, dove i \u00e8 l’unit\u00e0 immaginaria (radice quadrata di -1): <\/p>\n

\n
\"Serie<\/figure>\n<\/div>\n

Quindi applichiamo le potenze di i e sostituiamo nell’equazione precedente: <\/p>\n

\n
\"Applichiamo<\/figure>\n<\/div>\n

Ora raggruppiamo i termini reali e i termini con i: <\/p>\n

\n
\"Raggruppiamo<\/figure>\n<\/div>\n

Infatti, ciascuna delle parentesi sopra \u00e8 la serie di Taylor per coseno e seno: <\/p>\n

\n
\"Separiamo<\/figure>\n<\/div>\n

Infine semplifichiamo (sostituendo ogni espressione tra parentesi con coseno e seno di x) e otteniamo: <\/p>\n

\n
\"La<\/figure>\n<\/div>\n

Esempio della formula di Eulero<\/span><\/h2>\n

Ora che sai come funziona questa formula matematica, ti consigliamo di provare a risolvere il seguente esempio pratico: Esprimere il numero complesso e 2i<\/sup> (in radianti)<\/strong> in forma binomiale:<\/p>\n

L’applicazione principale della formula di Eulero \u00e8 convertire un numero complesso espresso in forma esponenziale in forma binomiale. Utilizzeremo quindi la formula<\/strong> : e ix<\/sup> = cos(x) + i sin(x)<\/p>\n

e 2i<\/sup> = cos(2) + i sin(2)<\/p>\n

e2i<\/sup> = -0,416 + 0,909i<\/p>\n

E avremmo gi\u00e0 il numero in forma binomiale. Da l\u00ec possiamo realizzare la rappresentazione grafica nel piano complesso<\/a> . Per fare ci\u00f2 \u00e8 necessario comprendere che un numero complesso si rappresenta nel piano complesso<\/strong> utilizzando come coordinate la parte reale sull’ascissa (asse x) e la parte immaginaria sull’ordinata (asse y). <\/p>\n

\n
\"Esempio<\/figure>\n<\/div>\n

Nell’immagine precedente \u00e8 mostrato il numero complesso e 2i<\/sup> , che \u00e8 uguale a -0,416 + 0,909i. Questo pu\u00f2 essere visto come un punto di colore blu. La sua posizione sull’aereo pu\u00f2 essere vista da due angolazioni<\/strong> .<\/p>\n

Il primo e pi\u00f9 evidente \u00e8 con la rappresentazione del numero in forma binomiale<\/strong> : -0,416 (sull’ascissa) e 0,909 (sul computer). E il secondo \u00e8 in forma esponenziale<\/strong> : il modulo di e 2i<\/sup> \u00e8 uguale a 1, perch\u00e9 \u00e8 il numero che sta davanti ad e (poich\u00e9 non c’\u00e8 nessun numero davanti ad e, dobbiamo immaginare che ci sia un 1) e nell’esponente c’\u00e8 2, quindi l’argomento o l’angolo equivale a due radianti.<\/p>\n

Se non capisci bene quest’ultimo paragrafo<\/strong> , ti consigliamo di leggere il nostro articolo sui numeri complessi. Bene, ecco una spiegazione molto approfondita dei diversi modi di scrivere un numero complesso e di tutte le sue propriet\u00e0.<\/p>\n

Rappresentazione grafica della formula di Eulero<\/span><\/h2>\n

Nell’esempio precedente hai potuto vedere come viene applicata la formula di Eulero e come viene rappresentata graficamente nel piano complesso. Ma, se andiamo un po’ oltre e proviamo a rappresentare una funzione equivalente alla formula di Eulero, troviamo qualcosa di molto curioso: genera un cerchio di raggio 1<\/strong> : <\/p>\n

\n
\"Rappresentazione<\/figure>\n<\/div>\n

Tuttavia, il raggio del cerchio dipende direttamente dal valore del modulo<\/strong> del numero complesso. Se ad esempio vogliamo rappresentare un cerchio di raggio 4, la funzione sar\u00e0 4e ix<\/sup> . Quindi, la funzione 4e ix<\/sup> , \u00e8 rappresentata cos\u00ec: <\/p>\n

\n
\"Rappresentazione<\/figure>\n<\/div>\n

Ritornando alla circonferenza di raggio 1, se decidiamo di rappresentare e i\u03c0<\/sup> (in radianti), dobbiamo prima calcolare:<\/p>\n

e\u03c0i<\/sup> = cos(\u03c0) + i sin(\u03c0)<\/p>\n

e\u03c0i<\/sup> = -1 + i0<\/p>\n

e\u03c0i<\/sup> = -1<\/p>\n

Otteniamo e\u03c0i<\/sup> = -1, che \u00e8 la famosa identit\u00e0 di Eulero.<\/p>\n

Da ci\u00f2 deduciamo che il numero complesso e \u03c0i<\/sup> ha una sola parte reale, che \u00e8 uguale a -1. Pertanto, la sua rappresentazione sarebbe tale che: <\/p>\n

\n
\"Rappresentazione<\/figure>\n<\/div>\n

Applicazioni della formula di Eulero<\/span><\/h2>\n
    \n
  1. Numeri complessi:<\/strong> la formula di Eulero \u00e8 una relazione tra funzioni trigonometriche e numeri complessi. Da questa formula possiamo esprimere i numeri complessi in diversi modi: binomiale, esponenziale e polare.<\/li>\n
  2. Serie di Taylor:<\/strong> la formula di Eulero viene utilizzata per estendere le funzioni della serie di Taylor.<\/li>\n
  3. Algebra lineare:<\/strong> la formula di Eulero viene utilizzata nella diagonalizzazione delle matrici, che \u00e8 una tecnica fondamentale nell’algebra lineare.<\/li>\n
  4. Calcolo differenziale e integrale:<\/strong> la formula di Eulero viene utilizzata nella soluzione di equazioni differenziali, che \u00e8 una tecnica rilevante nel calcolo.<\/li>\n<\/ol>\n

    Inoltre, ha applicazioni in molte teorie matematiche e persino in concetti al di fuori del dominio matematico, come i teoremi di fisica.<\/p>\n

    conclusioni<\/span><\/h2>\n

    Come hai visto in questo articolo, la massima applicazione della formula di Eulero \u00e8 nei numeri complessi<\/strong> : nella sua espressione numerica e nella sua rappresentazione. \u00c8 vero che questo ha qualche applicazione in algebra, ma essenzialmente stai lavorando con numeri complessi. \u00c8 quindi importante soprattutto capirli bene.<\/p>\n

    Detto questo, speriamo di averti aiutato a comprendere meglio questo concetto. E se hai domande o non sai come svolgere un esercizio, non esitare a scriverci nei commenti.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    La formula di Eulero \u00e8 un concetto matematico che collega due concetti elementari della matematica: numeri complessi e trigonometria. Ci\u00f2 la rende una delle concettualizzazioni pi\u00f9 importanti e con il maggior numero di applicazioni in tutta la matematica. In questo articolo vedremo come si presenta questa formula e tutti gli usi che ha. Qual \u00e8 …<\/p>\n

    Dimostrazione e applicazione della formula di eulero<\/span> Leggi altro »<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"","footnotes":""},"categories":[27,9],"tags":[],"class_list":["post-177","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-aritmetica","category-spiegazioni-matematiche"],"yoast_head":"\nDimostrazione e applicazione della formula di Eulero - Mathority<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/formula-di-deeuler\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"it_IT\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Dimostrazione e applicazione della formula di Eulero - Mathority\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"La formula di Eulero \u00e8 un concetto matematico che collega due concetti elementari della matematica: numeri complessi e trigonometria. Ci\u00f2 la rende una delle concettualizzazioni pi\u00f9 importanti e con il maggior numero di applicazioni in tutta la matematica. In questo articolo vedremo come si presenta questa formula e tutti gli usi che ha. Qual \u00e8 … Dimostrazione e applicazione della formula di eulero Leggi altro »\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/mathority.org\/it\/formula-di-deeuler\/\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-15T16:26:26+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/la-formule-deuler.webp\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Squadra di Mathority\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Scritto da\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Squadra di Mathority\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Tempo di lettura stimato\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"4 minuti\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"Article\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/it\/formula-di-deeuler\/#article\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/it\/formula-di-deeuler\/\"},\"author\":{\"name\":\"Squadra di Mathority\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/it\/#\/schema\/person\/8d6f69ffbe48aea8b43675a9a3ddb9c8\"},\"headline\":\"Dimostrazione e applicazione della formula di eulero\",\"datePublished\":\"2023-07-15T16:26:26+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-15T16:26:26+00:00\",\"mainEntityOfPage\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/it\/formula-di-deeuler\/\"},\"wordCount\":912,\"commentCount\":0,\"publisher\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/it\/#organization\"},\"articleSection\":[\"Aritmetica\",\"Spiegazioni matematiche\"],\"inLanguage\":\"it-IT\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"CommentAction\",\"name\":\"Comment\",\"target\":[\"https:\/\/mathority.org\/it\/formula-di-deeuler\/#respond\"]}]},{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/it\/formula-di-deeuler\/\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/it\/formula-di-deeuler\/\",\"name\":\"Dimostrazione e applicazione della formula di Eulero - Mathority\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/it\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-15T16:26:26+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-15T16:26:26+00:00\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/it\/formula-di-deeuler\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"it-IT\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/mathority.org\/it\/formula-di-deeuler\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/it\/formula-di-deeuler\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Home\",\"item\":\"https:\/\/mathority.org\/it\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Dimostrazione e applicazione della formula di eulero\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/it\/#website\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/it\/\",\"name\":\"Mathority\",\"description\":\"Dove la curiosit\u00e0 incontra il calcolo!\",\"publisher\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/it\/#organization\"},\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/mathority.org\/it\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"it-IT\"},{\"@type\":\"Organization\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/it\/#organization\",\"name\":\"Mathority\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/it\/\",\"logo\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"it-IT\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/it\/#\/schema\/logo\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/it\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/mathority-logo.png\",\"contentUrl\":\"https:\/\/mathority.org\/it\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/mathority-logo.png\",\"width\":703,\"height\":151,\"caption\":\"Mathority\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/it\/#\/schema\/logo\/image\/\"}},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/it\/#\/schema\/person\/8d6f69ffbe48aea8b43675a9a3ddb9c8\",\"name\":\"Squadra di Mathority\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"it-IT\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/it\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"contentUrl\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"caption\":\"Squadra di Mathority\"},\"sameAs\":[\"http:\/\/mathority.org\/it\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Dimostrazione e applicazione della formula di Eulero - Mathority","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/mathority.org\/it\/formula-di-deeuler\/","og_locale":"it_IT","og_type":"article","og_title":"Dimostrazione e applicazione della formula di Eulero - Mathority","og_description":"La formula di Eulero \u00e8 un concetto matematico che collega due concetti elementari della matematica: numeri complessi e trigonometria. Ci\u00f2 la rende una delle concettualizzazioni pi\u00f9 importanti e con il maggior numero di applicazioni in tutta la matematica. In questo articolo vedremo come si presenta questa formula e tutti gli usi che ha. Qual \u00e8 … Dimostrazione e applicazione della formula di eulero Leggi altro »","og_url":"https:\/\/mathority.org\/it\/formula-di-deeuler\/","article_published_time":"2023-07-15T16:26:26+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/la-formule-deuler.webp"}],"author":"Squadra di Mathority","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Scritto da":"Squadra di Mathority","Tempo di lettura stimato":"4 minuti"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"Article","@id":"https:\/\/mathority.org\/it\/formula-di-deeuler\/#article","isPartOf":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/it\/formula-di-deeuler\/"},"author":{"name":"Squadra di Mathority","@id":"https:\/\/mathority.org\/it\/#\/schema\/person\/8d6f69ffbe48aea8b43675a9a3ddb9c8"},"headline":"Dimostrazione e applicazione della formula di eulero","datePublished":"2023-07-15T16:26:26+00:00","dateModified":"2023-07-15T16:26:26+00:00","mainEntityOfPage":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/it\/formula-di-deeuler\/"},"wordCount":912,"commentCount":0,"publisher":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/it\/#organization"},"articleSection":["Aritmetica","Spiegazioni matematiche"],"inLanguage":"it-IT","potentialAction":[{"@type":"CommentAction","name":"Comment","target":["https:\/\/mathority.org\/it\/formula-di-deeuler\/#respond"]}]},{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/mathority.org\/it\/formula-di-deeuler\/","url":"https:\/\/mathority.org\/it\/formula-di-deeuler\/","name":"Dimostrazione e applicazione della formula di Eulero - Mathority","isPartOf":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/it\/#website"},"datePublished":"2023-07-15T16:26:26+00:00","dateModified":"2023-07-15T16:26:26+00:00","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/it\/formula-di-deeuler\/#breadcrumb"},"inLanguage":"it-IT","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/mathority.org\/it\/formula-di-deeuler\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/mathority.org\/it\/formula-di-deeuler\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Home","item":"https:\/\/mathority.org\/it\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Dimostrazione e applicazione della formula di eulero"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/mathority.org\/it\/#website","url":"https:\/\/mathority.org\/it\/","name":"Mathority","description":"Dove la curiosit\u00e0 incontra il calcolo!","publisher":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/it\/#organization"},"potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/mathority.org\/it\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"it-IT"},{"@type":"Organization","@id":"https:\/\/mathority.org\/it\/#organization","name":"Mathority","url":"https:\/\/mathority.org\/it\/","logo":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"it-IT","@id":"https:\/\/mathority.org\/it\/#\/schema\/logo\/image\/","url":"https:\/\/mathority.org\/it\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/mathority-logo.png","contentUrl":"https:\/\/mathority.org\/it\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/mathority-logo.png","width":703,"height":151,"caption":"Mathority"},"image":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/it\/#\/schema\/logo\/image\/"}},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/mathority.org\/it\/#\/schema\/person\/8d6f69ffbe48aea8b43675a9a3ddb9c8","name":"Squadra di Mathority","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"it-IT","@id":"https:\/\/mathority.org\/it\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","contentUrl":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","caption":"Squadra di Mathority"},"sameAs":["http:\/\/mathority.org\/it"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/it\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/177","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/it\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/it\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/it\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/it\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=177"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/mathority.org\/it\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/177\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/it\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=177"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/it\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=177"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/it\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=177"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}