{"id":130,"date":"2023-07-16T18:00:34","date_gmt":"2023-07-16T18:00:34","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/it\/rapporti-trigonometrici\/"},"modified":"2023-07-16T18:00:34","modified_gmt":"2023-07-16T18:00:34","slug":"rapporti-trigonometrici","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/it\/rapporti-trigonometrici\/","title":{"rendered":"Cosa sono i rapporti trigonometrici?"},"content":{"rendered":"

I rapporti trigonometrici di un angolo<\/strong> sono i rapporti ottenuti dai tre lati di un triangolo rettangolo. In altre parole, questi sono i valori che risultano dal confronto dei suoi tre lati utilizzando i quozienti (divisioni). Anche se va notato che questi motivi esistono solo nei triangoli rettangoli (triangoli che hanno un angolo di 90\u00ba).<\/p>\n

Rapporti trigonometrici in un triangolo rettangolo<\/span><\/h2>\n

I sei rapporti trigonometrici pi\u00f9 importanti sono: seno, coseno, tangente, cosecante, secante e cotangente. Successivamente, spiegheremo nel dettaglio come viene definito ciascuno di questi motivi e parleremo della formula che li caratterizza. Per comprendere le seguenti spiegazioni prenderemo in considerazione il seguente triangolo rettangolo: <\/p>\n

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\"Rettangolo<\/figure>\n<\/div>\n

Seno<\/h3>\n

Il seno di un angolo (sin o sin) \u00e8 uguale al quoziente del cateto opposto (a) tra l’ipotenusa (c), pertanto la formula del seno \u00e8: sin (\u03b1) = a \/ c<\/strong> . \u00c8 molto importante conoscere questa definizione di seno, perch\u00e9 \u00e8 la base di tutta la trigonometria, insieme agli altri motivi che tratteremo in questa sezione. <\/p>\n

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\"formula<\/figure>\n<\/div>\n

Trav \u00c8 dal teorema del seno che possiamo calcolare qualsiasi lato del triangolo<\/strong> , possiamo farlo collegando i quozienti di un certo angolo tra il suo lato corrispondente. Ad esempio, se vogliamo calcolare il lato a e abbiamo i valori dei lati per gli angoli A e B, possiamo farlo utilizzando la formula: a\/sen (A) = b\/sen (B)<\/strong> . Risolvendo questa semplice equazione otteniamo il valore corrispondente alla variabile che vogliamo calcolare.<\/mark><\/p>\n

Coseno<\/h3>\n

Il coseno di un angolo (cos) \u00e8 uguale al quoziente del cateto adiacente (b) tra l’ipotenusa (c), quindi la formula del coseno \u00e8: cos (\u03b1) = b \/ c<\/strong> . In questo caso la formula \u00e8 composta dai due lati del triangolo che sono in contatto con l’angolo che vogliamo studiare, in questo esempio l’angolo A o \u03b1. <\/p>\n

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\"formula<\/figure>\n<\/div>\n

Con il coseno abbiamo anche un modo per calcolare i lati del triangolo<\/strong> , che deriva dal teorema del coseno. Questo ci permette di collegare i lati agli angoli e ci d\u00e0 le seguenti tre espressioni:<\/p>\n

a\u00b2 = b\u00b2 + c\u00b2 \u2013 2bc cos (A)<\/p>\n

b\u00b2 = a\u00b2 + c\u00b2 \u2013 2ac cos (B)<\/p>\n

c\u00b2 = a\u00b2 + b\u00b2 \u2013 2ab cos (C)<\/p>\n

Tangente<\/h3>\n

Il terzo motivo pi\u00f9 importante, con cui chiuderemo l’insieme dei motivi originali, \u00e8 la tangente (tan o tg). Questo si calcola dividendo tra la gamba opposta (a) e la gamba adiacente (b), quindi la formula della tangente \u00e8: tan (\u03b1) = a \/ b<\/strong> . Puoi vederlo graficamente qui sotto: <\/p>\n

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\"formula<\/figure>\n<\/div>\n

Anche la tangente ha un suo teorema, chiamato teorema della tangente. Questo ci permette di mettere in relazione le lunghezze di due lati di un triangolo<\/strong> con le tangenti degli angoli<\/strong> . L’affermazione \u00e8 la seguente: \u201cil quoziente della somma di due lati tra la loro sottrazione \u00e8 pari al quoziente tra la tangente della media dei due angoli opposti a tali lati e la tangente della met\u00e0 della differenza di questi\u201d .<\/p>\n

Rapporti trigonometrici derivati<\/h3>\n

Dai tre rapporti trigonometrici appena discussi si possono ricavare altri rapporti trigonometrici derivati. Questi si ottengono prendendo il rapporto inverso rispetto a seno, coseno e tangente.<\/p>\n